Беркетов_ответы_на_билеты

2)с помощью этого числа случайным образом выбирается интервал (аk, аk+1);

3)генерируется число хi+1 и масштабируется с целью приведения его к интервалу (аk, аk+1) т. е. домножается на коэффициент (аk+1 — ak)xi+1;

4)вычисляется случайное число yj=ak+(аk+1 — ak)xi+1 с требуемым законом распределения.

Достоинства этого приближенного способа преобразования случайных чисел: при реализации на ЭВМ требуется небольшое количество операций для получения каждого случайного числа, так как операция масштабирования (10.7) выполняется только один раз перед моделированием, и количество операций не зависит от точности аппроксимации, т. е. от количества интервалов т.

22.Определение количества реализаций для оценки вероятности наступления

событий.

Число испытаний N определяет точность получаемых результатов моделирования. Если необходимо оценить величину параметра А по результатам моделирования .xi, то за оценку следует брать величину x , которая выступает в функции от xi.

Из-за случайности x будет отличаться от а, то есть

где ε – точность оценки. Вероятность того, что данное неравенство выполняется, обозначим через αа :

Для определения точности результатов статистических испытаний необходимо воспользоваться выражением (3.17).

Определение количества реализаций для оценки вероятности наступления события. Пусть целью моделирования будет определение вероятности наступления некоторого события А, определяющего состояние моделированной системы. В любой из N реализаций процесс наступления события А является случайной величиной, которая может приобретать значение x1 = 1 c вероятностью p и x2 = 0 c вероятностью 1 – р. Тогда можно найти математическое ожидание

и дисперсию

В качестве оценки p используют частоту наступления события А. Эта оценка несмещенная, состоятельная и эффективная.

При условии, что N заведомо задано, достаточно накапливать т:

где ξi – наступление события А в реализации, ξi-={l ,0}. По формулам (3.18-3.20) находим

В соответствии c центральной предельной теоремой (в данном случае можно взять теорему Лапласа)

m

случайная величина N будет иметь распределение, близкое к нормальному (рис.3.13). Поэтому для каждой достоверности α из таблиц нормального распределения можно найти такую величину tа, что точность ε будет равняться величине

Рис. 3.13
При α = 0,95	tα = 1,96.
При α = 0,997	tα = 3.

Подставим в уравнение (3.21 ) выражение дисперсии

Отсюда находим

Поскольку вероятность p заранее неизвестна, прибегают к пробным испытаниям (N = 50...100), получают

m

частоту N и подставляют ее значения в выражение (3.23) вместо p, после чего определяют конечное количество испытаний.

23.Определение количества реализаций для оценки среднего значения случайной

величины.

Определение количества реализаций для оценки среднего значения случайной величины. Пусть случайная величина имеет математическое ожидание А и дисперсию σ2. В реализации c номером i она принимает значение xi. Для оценки математического ожидания А используем среднее

В соответствии c центральной предельной теоремой при больших значениях N среднее арифметическое x

	σ 2
будет нормально распределено c математическим ожиданием А и дисперсией		тогда
	N − 1

Отсюда

Поскольку дисперсия оцениваемой случайной величины неизвестна, необходимо провести 50-100 испытаний и оценить σ2, А потом полученное значение оценки подставить в формулу (3.26), чтобы определить необходимое количество реализаций N.

24.Стратегическое планирование машинных экспериментов с моделями систем.

Применяя системный подход к проблеме планирования машинных экспериментов с моделями систем, можно выделить две составляющие планирования: стратегическое и тактическое планирование.

Стратегическое планирование ставит своей целью решение задачи получения необходимой информации о системе S с помощью модели Мм реализованной на ЭВМ, с учетом ограничений на ресурсы. По своей сути стратегическое планирование аналогично внешнему проектированию при создании системы S, только здесь в качестве объекта выступает процесс моделирования системы.

При стратегическом планировании машинных экспериментов с моделями систем возникает целый ряд проблем, взаимно связанных как с особенностями функционирования моделируемого объекта (системы S), так и с особенностями машинной реализации модели Мм и обработки результатов эксперимента. В первую очередь к таким относятся проблемы построения плана машинного эксперимента; наличия большого количества факторов; многокомпонентной функции реакции; стохастической сходимости результатов машинного эксперимента; ограниченности машинных ресурсов на проведение эксперимента.

При построении плана эксперимента необходимо помнить, что целями проведения машинных экспериментов с моделью М системы S являются либо получение зависимости реакции от факторов для выявления особенностей изучаемого процесса функционирования системы S, либо нахождение такой комбинации значений факторов, которая обеспечивает экстремальное значение реакции.

Проблема стратегического планирования машинных экспериментов — наличие большого количества факторов. Это одна из основных проблем реализации имитационных моделей на ЭВМ, так как известно, что в факторном анализе количество комбинаций факторов равно произведению числа значений всех факторов эксперимента. Если факторы xi i=(1, k), являются количественными, а реакция у связана с факторами некоторой функцией, то в качестве метода обработки результатов эксперимента может быть выбран регрессионный анализ. Когда при моделировании требуется полный факторный анализ, то проблема большого количества факторов может не иметь решения. Достоинством полных факторных планов является то, что они дают возможность отобразить всю поверхность реакции системы, если количество факторов невелико. Эффективность этого метода существенно зависит от природы поверхности реакции.

Следующей проблемой стратегического планирования машинных экспериментов является многокомпонентная функция реакции. В имитационном эксперименте с вариантами модели системы S на этапе ее проектирования часто возникает задача, связанная с необходимостью изучения большого числа переменных реакции. Эту трудность в ряде случаев можно обойти, рассматривая имитационный эксперимент с моделью по

определению многих реакций как несколько имитационных экспериментов, в каждом из которых исследуется (наблюдается) только одна реакция.

Существенное место при планировании экспериментов с имитационными моделями, реализуемыми методом статистического моделирования на ЭВМ, занимает проблема стохастической сходимости результатов машинного эксперимента. Эта проблема возникает вследствие того, что целью проведения конкретного машинного эксперимента при исследовании и проектировании системы S является получение на ЭВМ количественных характеристик процесса функционирования системы S с помощью машинной модели Мм. В качестве таких характеристик наиболее часто выступают средние некоторых распределений, для оценки которых применяют выборочные средние, найденные путем многократных прогонов модели на ЭВМ, причем чем больше выборка, тем больше вероятность того, что выборочные средние приближаются к средним распределений. Сходимость выборочных средних с ростом объема выборки называется стохастической сходимостью.

Применяя системный подход к проблеме стратегического планирования машинных экспериментов, можно выделить следующие этапы:

1)построение структурной модели;

2)построение функциональной модели.

При этом структурная модель выбирается исходя из того, что должно быть сделано, а функциональная — из того, что может быть сделано.

Структурная модель плана эксперимента характеризуется числом факторов и числом уровней для каждого фактора. Число элементов эксперимента где k — число факторов эксперимента; q — число уровней i-го фактора, i=(1, k). При этом под элементом понимается структурный блок эксперимента, определяемый как простейший эксперимент в случае одного фактора и одного уровня.

Функциональная модель плана эксперимента определяет количество элементов структурной модели Nф, т. е. необходимое число различных информационных точек. При этом функциональная модель может быть полной и неполной.

Функциональная модель называется полной, если в оценке реакции участвуют все элементы, т. е. Nф = Nс, и неполной, если число реакций меньше числа элементов, т. е. Nф<Nс. Основная цель построения функциональной модели — нахождение компромисса между необходимыми действиями при машинном эксперименте (исходя из структурной модели) и ограниченными ресурсами на решение задачи методом моделирования.

Таким образом, использование при стратегическом планировании машинных экспериментов с Мм структурных и функциональных моделей плана позволяет решить вопрос о практической реализуемости модели на ЭВМ исходя из допустимых затрат ресурсов на моделирование системы S.

25. Тактическое планирование машинных экспериментов с моделями систем (проблема определения начальных условий и их влияния на достижение установившегося результата, проблема обеспечения точности и достоверности результатов моделирования).

Тактическое планирование представляет собой определение способа проведения каждой серии испытаний машинной модели М, предусмотренных планом эксперимента. Для тактического планирования также имеется аналогия с внутренним проектированием системы S, но опять в качестве объекта рассматривается процесс работы с моделью М.

Тактическое планирование эксперимента с машинной моделью М системы S связано с вопросами эффективного использования выделенных для эксперимента машинных ресурсов и определением конкретных способов проведения испытаний модели М, намеченных планом эксперимента, построенным при стратегическом планировании.

Тактическое планирование машинного эксперимента связано прежде всего с решением следующих проблем:

1)определения начальных условий и их влияния на достижение установившегося результата при моделировании;

2)обеспечения точности и достоверности результатов моделирования;

3)уменьшения дисперсии оценок характеристик процесса функционирования моделируемых систем;

4)выбора правил автоматической остановки имитационного эксперимента с моделями систем. Первая проблема при проведении машинного эксперимента возникает вследствие искусственного

характера процесса функционирования модели М, которая в отличие от реальной системы S работает эпизодически, т. е. только когда экспериментатор запускает машинную модель и проводит наблюдения.

Решение второй проблемы тактического планирования машинного эксперимента связано с оценкой точности и достоверности результатов моделирования (при конкретном методе реализации модели, например, методе статистического моделирования на ЭВМ) при заданном числе реализаций (объеме выборки) или с необходимостью оценки необходимого числа реализаций при заданных точности и достоверности результатов моделирования системы S.

Проблемой выбора количества реализаций при обеспечении необходимой точности и достоверности результатов машинного эксперимента тесно связана и третья проблема, а именно проблема уменьшения дисперсии. В настоящее время существуют методы, позволяющие при заданном числе реализаций увеличить точность оценок, полученных на машинной модели М, и, наоборот, при заданной точности оценок сократить необходимое число реализаций при статистическом моделировании. Эти методы используют априорную информацию о структуре и поведении моделируемой системы S и называются методами уменьшения дисперсии. при подходе к уменьшению дисперсии задача состоит в специальном построении моделирующего алгоритма системы S, позволяющего получить положительную корреляцию, например, за счет управления генерацией случайных величин. Вопрос об эффективности использования метода уменьшения дисперсии может быть решен

только с учетом необходимости дополнительных затрат машинных ресурсов (времени и памяти) на реализацию подхода, т. е. теоретическое уменьшение затрат машинного времени на моделирование вариантов системы (при той же точности результатов) должно быть проверено на сложность машинной реализации модели.

Последней из проблем, возникающих при тактическом планировании имитационных экспериментов, является выбор правил автоматической остановки имитационного эксперимента. Простейший способ решения проблемы — задание требуемого количества реализаций N (или длины интервала моделирования Т). Однако такой детерминированный подход неэффективен, так как в его основе лежат достаточно грубые предположения о распределении выходных переменных, которые на этапе тактического планирования являются неизвестными. Другой способ — задание доверительных интервалов для выходных переменных и остановка прогона

машинной модели М при достижении заданного доверительного интервала, что позволяет теоретически приблизить время прогона к оптимальному. При практической реализации введение в модель М правил остановки и операций вычисления доверительных интервалов увеличивает машинное время, необходимое для получения одной выборочной точки при статистическом моделировании.

26.Задачи обработки результатов моделирования.

Успех имитационного эксперимента с моделью системы существенным образом зависит от правильного решения вопросов обработки и последующего анализа и интерпретации результатов моделирования. Особенно важно решить проблему текущей обработки экспериментальной информации при использовании модели для целей автоматизации проектирования систем.

1. Особенности статистической обработки результатов ЭВМ

При выборе методов обработки существенную роль играют три особенности машинного эксперимента с моделью системы S.

1.Возможность получать при моделировании системы S на ЭВМ большие выборки позволяет количественно оценить характеристики процесса функционирования системы, но превращает в серьезную проблему хранение промежуточных результатов моделирования. Эту проблему можно решить, используя рекуррентные алгоритмы обработки, когда оценки вычисляют по ходу моделирования.

2.Сложность исследуемой системы S при ее моделировании на ЭВМ часто приводит к тому, что априорное суждение о характеристиках процесса функционирования системы, например о типе ожидаемого распределения выходных переменных, является невозможным. Поэтому при моделировании систем широко используются непараметрические оценки и оценки моментов распределения.

3.Блочность конструкции машинной модели Мм и раздельное исследование блоков связаны с программной имитацией входных переменных для одной частичной модели по оценкам выходных переменных, полученных на другой частичной модели. Если ЭВМ, используемая для моделирования, не позволяет воспользоваться переменными, записанными на внешние носители, то следует представить эти переменные в форме, удобной для построения алгоритма их имитации.

При исследовании сложных систем и большом числе реализаций N в результате моделирования на ЭВМ получается значительный объем информации о состояниях процесса функционирования системы. Поэтому необходимо так организовать в процессе вычислений фиксацию и обработку результатов моделирования, чтобы оценки для искомых характеристик формировались постепенно по ходу моделирования, т. е. без специального запоминания всей информации о состояниях процесса функционирования системы S.

Если при моделировании процесса функционирования конкретной системы S учитываются случайные факторы, то и среди результатов моделирования присутствуют случайные величины. В качестве оценок для искомых характеристик рассчитывают средние значения, дисперсии, корреляционные моменты и т. д.

при обработке результатов моделирования можно подойти к оценке вероятностей возможных значений

случайной величины, т. е. закона распределения. Область возможных значений случайной величины η разбивается на п интервалов. Затем накапливается количество попаданий случайной величины в эти интервалы тk, к=1, п. Оценкой для вероятности попадания случайной величины в интервал с номером k служит величина mk/N. Таким образом, при этом достаточно фиксировать п значений тk при обработке результатов моделирования на ЭВМ.

Для оценки среднего значения случайной величины η накапливается сумма возможных значений случайной величины уk, k=1, N, которые она принимает при различных реализациях. Тогда среднее значение

N

y = (1 N )∑ yk

k =1 .

При этом ввиду несмещенности и состоятельности оценки

M [y ]= M [η ]= µη ;

D[		]= D [η ] N = σ 2	N
	y
		η	.

В качестве оценки дисперсии случайной величины η при обработке результатов моделирования можно использовать

N

Sb2 = ∑(yk − y )2 N

k =1

При обработке результатов машинного эксперимента с моделью Мм наиболее часто возникают следующие задачи: определение эмпирического закона распределения случайной величины, проверка однородности распределений, сравнение средних значений и дисперсий переменных, полученных в результате моделирования, и т. д. Эти задачи с точки зрения математической статистики являются типовыми задачами по проверке статистических гипотез.

Задача определения эмпирического закона распределения случайной величины наиболее общая из перечисленных, но для правильного решения требует большого числа реализаций N. В этом случае по результатам машинного эксперимента находят значения выборочного закона распределения Fэ(y) (или функции плотности fэ(y)) и выдвигают нулевую гипотезу Н0, что полученное эмпирическое распределение согласуется с каким-либо теоретическим распределением. Проверяют эту гипотезу Н0 с помощью статистических критериев согласия Колмогорова, Пирсона, Смирнова и т. д., причем необходимую в этом случае статистическую обработку результатов ведут по возможности в процессе моделирования системы S на ЭВМ.

27.Критерий согласия Колмогорова.

Критерий согласия Колмогорова основан на выборе в качестве меры расхождения U величины

D = max[F (y )− F (y)].

Из теоремы Колмогорова следует, что δ = D N при N → ∞ имеет функцию распределения

∞

F (z ) = P{δ < z}= ∑(− 1)k e−2 k 2 z 2 , z > 0.

k =−∞

Если вычисленное на основе экспериментальных данных значение 5 меньше, чем табличное значение при выбранном уровне значимости у, то гипотезу Я0 принимают, в противном случае расхождение между Fэ(y) и F(y) считается неслучайным гипотеза Н0 отвергается.

Критерий Колмогорова для обработки результатов моделирования целесообразно применять в тех случаях, когда известны все параметры теоретической функции распределения. Недостаток использования этого критерия связан с необходимостью фиксации в памяти ЭВМ для определения D всех статистических частот с целью их упорядочения в порядке возрастания.

28.Критерий согласия Пирсона.

Критерий согласия Пирсона основан на определении в качестве меры расхождения U величины

χ 2 = ∑d (mi − N pi ) (N pi )
i =1	,

где тi — количество значений случайной величины η, попавших в i-й подынтервал; pi — вероятность попадания случайной величины η в i-й подынтервал, вычисленная из теоретического распределения; d — количество подынтервалов, на которые разбивается интервал измерения в машинном эксперименте.

При N → ∞ закон распределения величины U, являющейся мерой расхождения, зависит только от числа

подынтервалов и приближается к закону распределения χ 2			(хи-квадрат) с (d-r-1) степенями свободы, где r —
число параметров теоретического закона распределения.
Из теоремы Пирсона следует, что, какова бы ни была функция распределения F(y) случайной величины η,
при N → ∞ распределение величины χ 2		имеет вид
Fk (z ) = P{χ 2 < z}= 1 [2k 2 (k 2)]∫z e−t 2t (k 2 −1)dt , z > 0
	0
где Г(k/2) — гамма-функция; z — значение случайной величины χ 2				, k = d-r-1 — число степеней свободы.
Функции распределения Fk(z) табулированы.
По вычисленному значению U= χ 2	и числу степеней свободы k с помощью таблиц находится вероятность
P{χτ2 ≥ χ 2 }					γ	, то считается, что гипотеза Н0	о
.Если эта вероятность превышает некоторый уровень значимости

виде распределения не опровергается результатами машинного эксперимента.

Для принятия или опровержения гипотезы выбирают некоторую случайную величину U, характеризующую степень расхождения теоретического и эмпирического распределения, связанную с недостаточностью статистического материала и другими случайными причинами. Закон распределения этой случайной величины зависит от закона распределения случайной величины η и числа реализаций N при статистическом моделировании системы S. Если вероятность расхождения теоретического и эмпирического распределений Р { UT ≥ U} велика в понятиях применяемого критерия согласия, то проверяемая гипотеза о виде распределения Н0 не опровергается. Выбор вида теоретического распределения F(y) (или f(y)) проводится по графикам (гистограммам) Fэ(у) (или fэ(у)), выведенным на печать или на экран дисплея.

Хотя рассмотренные оценки искомых характеристик процесса функционирования системы S, полученные в результате машинного эксперимента с моделью Мм, являются простейшими, но охватывают большинство случаев, встречающихся в практике обработки результатов моделирования системы для целей ее исследования и проектирования.

29.Корреляционный анализ результатов моделирования.

Спомощью корреляционного анализа исследователь может установить, насколько тесна связь между двумя (или более) случайными величинами, наблюдаемыми и фиксируемыми при моделировании конкретной системы S. Корреляционный анализ результатов моделирования сводится к оценке разброса значений η относительно среднего значения y , т. е. к оценке силы корреляционной связи. Существование этих связей и их тесноту можно

для схемы корреляционного анализа y = M [η ξ = x] выразить при наличии линейной связи между

исследуемыми величинами и нормальности их совместного распределения с помощью коэффициента корреляции.

Рис.1. Различные случаи корреляции переменных

Для того чтобы оценить точность полученной при обработке результатов моделирования системы S оценки rξη, целесообразно ввести в рассмотрение коэффициент

w = ln [(1+ rξη)/(1-rξη)]/2,

причем w приближенно подчиняется гауссовскому распределению со средним значением и дисперсией:

µw = ln [(1 + rξη )(1 − rξη )] 2 σ w2 = 1(N − 3)

Из-за влияния числа реализаций при моделировании N на оценку коэффициента корреляции необходимо убедиться в том, что 0 ≤ rξη ≤ 1 действительно отражает наличие статистически значимой корреляционной

зависимости между исследуемыми переменными модели Мм. Это можно сделать проверкой гипотезы Н0: rξη=0. Если гипотеза Н0 при анализе отвергается, то корреляционную зависимость признают статистически значимой. Очевидно, что выборочное распределение введенного в рассмотрение коэффициента w при rξη= 0 является

гауссовским с нулевым средним µw = 0 и дисперсией σ w2 = (N − 3)−1 .

При анализе результатов моделирования системы S важно отметить то обстоятельство, что даже если удалось установить тесную зависимость между двумя переменными, то отсюда еще непосредственно не следует их причинно-следственная взаимообусловленность. Возможна ситуация, когда случайные ξ и η стохастически зависимы, хотя причинно они являются для системы S независимыми. При статистическом моделировании наличие такой зависимости может иметь место, например, из-за коррелированности последовательностей псевдослучайных чисел, используемых для имитации событий, положенных в основу вычисления значений х и у.

Таким образом, корреляционный анализ устанавливает связь между исследуемыми случайными переменными машинной модели и оценивает тесноту этой связи. Однако в дополнение к этому желательно располагать моделью зависимости, полученной после обработки результатов моделирования.

30.Регрессионный анализ результатов моделирования.

Регрессионный анализ дает возможность построить модель, наилучшим образом соответствующую набору данных, полученных в ходе машинного эксперимента с системой S. Под наилучшим соответствием понимается минимизированная функция ошибки, являющаяся разностью между прогнозируемой моделью и данными эксперимента. Такой функцией ошибки при регрессионном анализе служит сумма квадратов ошибок.

31.Дисперсионный анализ результатов моделирования.

При обработке и анализе результатов моделирования часто возникает задача сравнения средних выборок. Если в результате такой проверки окажется, что математическое ожидание совокупностей случайных переменных {у{1)}, {у{2)}, …, {у{n)} отличается незначительно, то статистический материал, полученный в результате моделирования, можно считать однородным (в случае равенства двух первых моментов). Это дает возможность объединить все совокупности в одну и позволяет существенно увеличить информацию о свойствах исследуемой модели Мм, а следовательно, и системы S. Попарное использование для этих целей критериев Смирнова и Стьюдента для проверки нулевой гипотезы затруднено в связи с наличием большого числа выборок при моделировании системы. Поэтому для этой цели используется дисперсионный анализ.

Дисперсионный анализ позволяет вместо проверки нулевой гипотезы о равенстве средних значений выборок проводить при обработке результатов моделирования проверку нулевой гипотезы о тождественности выборочной и генеральной дисперсий.

32.Обработка результатов машинного эксперимента при синтезе систем.

33.Общие сведения о формате операторов GPSS. Формат и действие блоков GENERATE и

TERMINATE.

Операторы GPSS делятся на три типа:

1)блоки;

2)операторы описания данных;

3)команды GPSS.

Общие сведения о формате операторов GPSS. В GPSS для ссылки на числа, блоки и объекты используются имена (идентификаторы). Имя представляет собой алфавитно-цифровую последовательность длиной до 20 символов в GPSS/PC и до 250 символов в GPSS World, которая начинается c буквы. Допускается использование символов только латинского алфавита, цифр и знака подчеркивания.

Формат GPSS-блоков такой:

[Номер cmpoки] [< Метка >] < Операция > < Операнды > <; Комментарии >

Номер строки. Обязательное поле для GPSS/PC (в GPSS World – игнорируется). Начинается c первой позиции строки. Представляет собой десятичное число.

Метка (имя блока). Содержимым поля является имя – последовательность символов, начинающаяся c буквы. В некоторых операторах это поле является обязательным.

Операция. Операциями* блоков являются глаголы, которые описывают основные функциональные назначения блоков. Каждый из блоков характеризируется своим собственным предписанным ему глаголом.

Операнды. Блоки могут иметь операнды. Операнды блоков задают информацию, специфичную для действия данного блока. Число операндов блока зависит от типа блока. В блоках не может использоваться больше семи операндов. Операнды в общем случае обозначаются символами: А, В, C, D, E, F, G. Значения операндов определяются типом блока. Одни операнды некоторых блоков должны быть определены всегда, а другие могут задаваться или не задаваться (т.е. являются необязательными). Операнды следуют один за другим и отделяются запятыми или одним пробелом. Если операнд опущен, то вместо него ставится запятая. Между операндами не должно быть более одного пробела, так как это будет означать, что операнды закончились и интерпретатор прекращает чтение строки.

Комментарии. Необязательное поле. Комментарии отделяются от поля операндов символом «;». Допускается запись комментария c начала строки. В этом случае в первой позиции строки ставится символ «;» или «*». В GPSS/PC допускаются комментарии c использованием заглавных или строчных букв только латинского алфавита, в GPSS World также допускается использование символов кириллицы.

Строка описания блока может содержать до 79 символов в GPSS/PC и до 250 символов в GPSS World. При описании форматов квадратные скобки [ ] указывают на необязательность поля.

Именами и метками не могут быть названия или начальные символы названий блоков, операторов, команд и СЧА. Во избежание конфликтов c ключевыми словами рекомендуется в именах использовать символ подчеркивания.

Блок GENERATE (ГЕНЕРИРОВАТЬ) – это блок, через который транзакты входят в модель. Не существует ограничений на количество разных блоков GENERATE в одной модели.

Интервал времени между последовательными появлениями транзактов из блока GENERATE называют интервалом поступления. Когда транзакт входит в модель через блок GENERATE. интерпретатор планирует время поступления следующего транзакта путем розыгрыша случайного числа c соответствующим распределением интервалов поступления на время, равное текущему значению ЧАСОВ плюс разыгранное значение. При достижении этого значения модельного времени следующий транзакт вводится в модель через блок GENERATE и т.д.

Разработчик должен задать функцию распределения интервалов поступления транзактов в блоке

GENERATE.

Все возможные виды случайных распределений интервалов поступления транзактов в GPSS делятся на равномерное распределение и другие виды распределений. В нашем случае специально рассматривают самое простое из всех случайных нетривиальных распределений – равномерное распределение. Использование других видов распределений требует задания функций, которые описаны ниже

Формат блока:

GENERATE [A],[B],[C],[D],[E]

Ta6лица 4.2

	Операнд	Значение	Значение по
			умолчанию*
	А	Средний интервал времени (число, СЧА)	0
	В	Половина поля допуска равномерно распределенного	0
		интервала (число, CЧА)
	С	Смещение интервалов	Смещение отсутствует

	D	Ограничитель транзактов	”
	Е	Уровень приоритета транзакта. Возможные значения 0	0
		– 127

* Если опущено поле операнда, транслятор проставляет значения по умолчанию или выдает ошибку. Значение операндов:

А – среднее значение интервала поступления; В – величина разброса возможных значений относительно среднего значения. (Если операнд В не задается,

то интервал времени поступления – детерминированная величина);

C – момент времени, в который в блоке GENERATE должен появиться первый транзакт. (После этого первого прихода все остальные приходы транзактов возникают в соответствии c распределением, заданным операндами А и В);

D – ограничитель общего числа транзактов, которое может войти в модель через данный блок GENERATE на протяжении времени моделирования. (Если это число достигнуто, данный блок GENERATE перестает быть активным);

Е – уровень или класс приоритета каждого из транзактов. которые вводятся в модель через данный блок GENERATE. (Всего существует 128 разных уровней, которые задаются c помощью чисел от 0 до 127. Чем больше число, тем выше приоритет).

1.Транзакты не могут входить в блок GENERATE, так как он сам их генерирует.

2.Если в модели GPSS/PC встречаются подряд два или больше блоков GENERATE, то последний блок переопределяет операнды предыдущих блоков. В GPSS World транслятор выдает ошибку.

3.Операнды не могут быть отрицательными числами.

Операнды А, В, C целочисленные (в GPSS World могут быть действительными числами).

Пример 4.1

1. Задание равномерного закона распределения:

GENERATE 6,4

Операнды: A = 6, В = 4. Интервал времени поступления является случайным числом со средним значением 6 и полем допуска 8, то есть он может приобретать только одно из девяти разных значений: 2, 3,4,5,6,7,8,9, 10.

2.Задание детерминированного значения интервалов поступления:

GENERATE 10

Операнды: A = 10, В = 0 (по умолчанию). Транзакты входят в модель каждые 10 единиц модельного времени.

3.Генерирование одного транзакта.

GENERATE ,,,1

Операнды: A = В = C = 0 (по умолчанию), D = 1. В нулевой момент в модель входит один транзакт.

Транзакты удаляются из модели, попадая в блок TERMINATE (ЗАВЕРШИТЬ). В этот момент освобождается память, выделенная под транзакт. Эти блоки всегда позволяют выйти всем транзактам, которые пытаются это сделать. В модели может быть любое количество блоков TERMINATE. Формат блока:

TERMINATE [A]

Операнд А является величиной уменьшения специального счетчика, который называется счетчиком завершения. Этот операнд задает величину, которая вычитается из счетчика каждый раз, когда транзакт входит в блок TERMINATE. По умолчанию A = 0. Вход гранзакта в блок TERMINATE c нулевым значением операнда А не вызывает уменьшения счетчика завершения.

Счетчик завершения – это ячейка в памяти ЭВМ, которая хранит целое положительное число. Начальное значение этого счетчика устанавливается в начале моделирования. Оно равняется значению операнда А команды START (НАЧАТЬ). В процессе моделирования транзакты попадают в блок TERMINATE и, таким образом, уменьшают значение счетчика на величину операнда А. Моделирование заканчивается, когда значение счетчика становится равным нулю или отрицательному числу.

1.В модели может быть много блоков TERMINATE, но счетчик завершения – один, c начальным значением, указанным в команде START.

2.Не путать ограничитель транзактов в блоке GENERATE и счетчик завершения. Ограничитель задает число транзактов, которые войдут в модель, А счетчик – число транзактов, которые выйдут из модели. По окончании моделирования транзакты могут оставаться в модели.

34.Элементы GPSS, отображающие одноканальные обслуживающие устройства. Блоки

SEIZE, RELEASE, ADVANCE.

Рассмотрим элементы, которые используются для представления обслуживания. Аналогами обслуживающих элементов могут быть люди, механизмы, линии связи и другие объекты реальных систем. В GPSS такие объекты моделируются c помощью устройств, МКУ, логических ключей.

Устройство характеризируется двумя основными свойствами:

1. Каждое устройство в любой момент времени может обслуживать только один транзакт. Если в процессе обслуживания появляется новый транзакт, то он должен:

1)либо подождать своей очереди,

2)либо направиться в другое место,

3) либо, если вновь пришедший транзакт имеет больший приоритет, устройство прерывает текущее обслуживание и начинает обслуживать новый транзакт.

2. Когда транзакт поступает в устройство, он должен пробыть там необходимое для обслуживания время. Всем устройствам необходимо задавать имена. Они могут быть или числовыми (числа должны быть

положительными целыми), или символьными. Во время трансляции символьным именам сам транслятор присваивает числовые значения.

Для того, чтобы использовать одноканальное обслуживающее устройство (прибор), транзакту необходимо выполнить следующие шаги.

Первый шаг. Ждать своей очереди, если это необходимо. Ожидание длится в течение некоторого интервала времени.

Второй шаг. Когда подходит очередь, занять устройство. Событие «занятие устройства» происходит в некоторый момент модельного времени.

Третий шаг. Устройство находится в состоянии занятости до тех пор, пока не закончится обслуживание. Для обслуживания необходим некоторый интервал времени.

Четвертый шаг. Когда обслуживание закончится, освободить устройство. Событие «освобождение устройства» происходит в некоторый момент модельного времени.

Эта последовательность шагов выполняется GPSS при моделировании использования устройства. Второй и четвертый шаги реали-5уются блоками SEIZE (ЗАНЯТЬ) и RELEASE (ОСВОБОДИТЬ).

Формат блока:

SEIZE A

			Таблица 4.3
	Операнд	Значение	Результат по умолчанию
	А	Имя (символьное или числовое)	Ошибка
		занимаемого устройства

Этот блок имеет следующие свойства:

1.Если в текущий момент времени устройство используется, то гранзакт не может войти в блок и должен ожидать своей очереди.

2.Если устройство свободно, транзакт может войти в блок. Вход транзакта в блок вызывает выполнение подпрограммы обработки этого блока. Состояние устройства изменяется со СВОБОДНОЕ на ЗАНЯТОЕ.

Предварительного объявления устройства в модели не требуется, так как тот факт, что блок SElZE используется, свидетельствует о существовании данного устройства.

Предназначением блока RELEASE является изменение состояния ранее занятого устройства c ЗАНЯТОГО на СВОБОДНОЕ. Блок RELEASE никогда не запрещает вход транзакта.

Формат блока:

RELEASE А

Таблица 4.4

Операнд	Значение	Результат по умолчанию
А	Имя (символьное или числовое)	Ошибка
	освобождаемого устройства

В то время, как транзакты находятся в модели временно, устройства, используемые в модели, существуют в ней в течение всего периода моделирования.

Статистическая информация о работе устройства при моделировании собирается автоматически.

Перевод c английского языка блока ADVANCE (ЗАДЕРЖАТЬ) – продвигать, А не задерживать. Этот блок действительно продвигает ЧАСЫ модельного времени на некоторое значение, но фактически он осуществляет задержку продвижения транзакта в течение некоторого интервала времени. Обычно этот интервал задается случайной величиной.

В GPSS возможны следующие варианты распределения времени обслуживания:

1)детерминированное (постоянное);

2)равномерное распределение;

3)другие распределения.

Как и при использовании блока GENERATE особо рассматривается равномерное распределение случайных величин. Применение более сложных видов распределений требует использования дополнительных функций.

Формат блока:

ADVANCE A[,B]

		Таблица 4.6
Операнд	Значение	Значение по умолчанию
А	Среднее время задержки на обслуживание (число, СЧА)	0
В	Половина поля допуска равномерно распределенного	0
	времени задержки (число, СЧА)

Блок никогда не препятствует входу транзакта. Любое число транзактов может находиться в этом блоке одновременно. Когда транзакт попадает в такой блок, выполняется соответствующая подпрограмма и вычисляется время пребывания в нем транзакта. Вновь прибывший транзакт никак не влияет на уже находящийся в блоке транзакт.

Если время пребывания в блоке равно нулю, то вместо задержки в блоке ADVANCE интерпретатор сразу же пытается переместить этот транзакт в следующий блок. Более подробно о взаимодействии блока ADVANCE c интерпретатором описано в параграфе 4.21.

1.В GPSS/PC не допускаются дробные значения времени задержки.

2.Отрицательное значение задержки всегда вызывает ошибку.

Пример 4.2

Использование блока ADVANCE:

ADVANCE 30,5

Время задержки транзакта в этом блоке – случайная величина, равномерно распределенная на интервале

[25, 35], которая принимает одно из 11 целых значений.

35.Сбор статистики об ожидании. Блоки QUEUE, DEPART.

Эти блоки обеспечивают в GPSS возможность автоматического сбора статистических данных, описывающих вынужденное ожидание, которое может происходить время от времени в различных точках модели.

Система моделирования GPSS обеспечивает возможность сбора статистики c помощью такого средства, как

регистратор очереди.

При использовании регистратора очереди в тех точках модели, где число ресурсов ограничено, интерпретатор автоматически начинает собирать различную информацию об ожидании c помощью СЧА, А именно:

1)число входов транзактов в очередь;

2)количество транзактов, которые фактически присоединились к очереди и сразу ее покинули, т.е. имели время ожидания равное нулю;

3)максимальная длина очереди;

4)среднее число ожидавших транзактов;

5)среднее время ожидания тех транзактов, которым пришлось ждать.

В модели может быть несколько регистраторов очередей, различающихся именами. Правила присвоения имен те же, что и для устройств. Разработчик вносит регистратор очереди в модель c помощью пары взаимодополняющих блоков:

		Таблица 4.7
Опер	Значение	Результат по
анд		умолчанию
А	Имя очереди, в которую необходимо стать транзакту или которую	Ошибка
	надо покинуть (числовое или символическое имя, CЧА)_
	Число единиц, на которое увеличивается (уменьшается) длина
В	очереди (число, СЧА)	1

При входе транзакта в блок QUEUE (СТАТЬ В ОЧЕРЕДЬ) выполняются четыре действия: 1 ) счетчик входов для данной очереди увеличивается на В;

2)длина очереди (счетчик текущего содержимого) для данной очереди увеличивается на В;

3)значение текущей длины очереди хранится в стандартном числовом атрибуте Q$<имя очереди>;

4)транзакт присоединяется к очереди c запоминаем ее имени и значения текущего модельного времени.

Транзакт перестает быть элементом очереди только после того, как он переходит в блок DEPART (ПОКИНУТЬ ОЧЕРЕДЬ) соответствующей очереди. Когда это происходит, интерпретатор выполняет такие операции:

1)длина очереди соответствующей очереди уменьшается на В;

2)используя привязку к значению времени, определяет: является ли время, проведенное транзактом в очереди, нулевым; если да, то такой транзакт по определению является транзактом c нулевым пребыванием в очереди и одновременно изменяется счетчик нулевых вхождении,

3)ликвидируется «привязка» транзакта к очереди.

Если в модели используются объекты типа «очередь», то в файле стандартной статистики будет представлена информация об этих объектах. В конце моделирования интерпретатор автоматически выдает статистические данные: значение счетчика входов, максимальное значение длины очереди, среднее значение длины очереди, текущее значение длины очереди в конце периода моделирования, среднее значение времени нахождения в очереди и т.д.

1.Когда транзакт входит в блок QUEUE, то ищется очередь c именем, определенным операндом А. При необходимости очередь создается.

2.Блок QUEUE не поддерживает список членов очереди, он только добавляет единицы к длине очереди.

3.Использование регистратора очереди необязательно. C eгo помощью интерпретатор собирает лишь статистику об ожидании. Если же регистратор не используется, то статистика не собирается, но везде, где должна возникать очередь, она возникает. Ожидание является следствием состояния устройства, А не следствием использования регистратора. Если в планы не входит обработка статистических данных об очередях, то лучше не собирать статистику – это сэкономит время, расходуемое на моделирование.