Teoria_sistem

РАЗДЕЛ III. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Тема 5. Моделирование доходности экономического объекта в ситуации определенности

Выходные данные: ведомость потребления материалов на год в укрупненной но- менклатуре.

По цехам потребность в j-ом материале, то есть расчет лимитов.

k
wijl wil					(21),
j 1
n	ijl	p	jl	w
				ijl

где

nijl pil = wijl

wijl – норма расхода i-го материала на j-ое изделие в l-ом цеху.

nijl – специализированная норма в i-ом материале на j-ое изделие в l-ом цеху в специали- зированной номенклатуре.

pjl –план выпуска на j-го изделия в l-ом цеху.

zi – запрос i-го материала в днях (перекрестный запрос i-го материала в днях) wil – общая потребность в материале i-го типа в l-ом цеху

k – количество (номенклатура) изделий j=1,2,…,k

При реализации программы расчета МТС (модель2) используют входные данные:

1.специализированные цеховые нормы расходов материала на изделие – nijl;

2.полная применяемость – wi;

3.наименование материалов – i в j-ом изделии для 1 цеха;

4.классификационный ценник;

5.цеховая программа выпуска изделий – pjl и к – количество j-го изделия;

Модель 3. Чтобы обеспечить заданный выпуск продукции изделий, требуется:

1.расчет плановой трудоемкости предприятия (ППТ);

2.расчет численности основных производственных рабочих;

3.расчеты ФЗП (Фонда Заработной Платы);

4.расчет численности вспомогательных рабочих, инженерно-технических сотруд- ников и слушающих к ФЗП.

Расчет плановой трудоемкости предприятия – ППТ, – выполняется согласно фор- муле (22) – прямой счет:

Т	1	N
		tj * Pj * kj	(22),
	h	j 1

где Т – плановая трудоемкость;

ti – норма трудоемкости на j-ое изделие;

Pj – производственная программа j-го изделия;

ki – плановый коэффициент выполнения норм выработки; h – плановый коэффициент снижения трудоемкости.

Расчет производится в разрезе цеха, профессии, разряда на временном интервале – год, квартал, месяц.

Входные данные алгоритма: ППТ

Производственный план по цехам на изделия, нормативный, коэффициенты h

и ki.

Выходные данные алгоритма: ППТ

1) Плановая программа трудоемкости в человекочасах – Pj;

51

ТЕОРИЯ СИСТЕМ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ (ТСиСА)

2) Плановая программа трудоемкости по группам оборудования в разрезе:

–цех;

–профессия;

–код оборудования.

Расчет численности основных производственных рабочих выполняется как модель 4 прямого счета (23):

R	Т	(23),
	Ф

Т – плановая трудоемкость; Ф – полезный фонд времени одного рабочего в разрезе профессии на плановый период.

Расчет фонда заработной платы (ФЗП) выполняется также по модели прямого сче-

та (18):

Т
S Сj * kj * Pj	(24),

j 1

где Pj – производственная программа j-го изделия;

kj – плановый коэффициент выполнения норм выработки; S – ФЗП;

C¡ – нормативная расценка на j-ю деталь.

5.2. Описание модели расчета доходности Э.С.

Если промышленное предприятие п/п, находясь в состоянии определенности, может иметь несколько возможных результатов, т.е. n>2, в зависимости от факторов, влияющих на работу предприятия, для моделирования его работы можно применять ЗЛП (задачи линейного программирования).

Математическая модель ЗЛП

Пусть определяется max прибыль (доход) при min затратах при входных данных:

1.государственный заказ (const);

2.контрольные цифры прошлого периода;

3.договорные нормативы на определенный период;

4.маркетинговые исследования (в виде жизненного цикла товара и его рейтинга);

5.потребность в МТС.

Требуется в качестве выходных данных получить бизнес план предприятия на текущий год (техпромфинплан), в котором должны быть представлены значения сле- дующих экономических показателей предприятия:

VP – выпуск продукции (объем);

CP – выпуск продукции (стоимость);

ср – затраты на производство по стоимости; tp – затраты на производство по времени; Р – прибыль предприятия; ЗО – загрузка оборудования; ФО – фонд оборотных средств;

R – рентабельность;

M*- влияние рынка (показатель маркетинговых исследований); Необходимо максимизировать VP и CP с учетом M*.

52

РАЗДЕЛ III. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Тема 5. Моделирование доходности экономического объекта в ситуации определенности

Формализация алгоритма максимизации прибыли (доходности) – это целевая мо- дель выражения цели.

	Ф
при	(25)

где:

сi –стоимость i-го изделия;

xi –объем выпуска i-го изделия;

x’i – объем выпуска i-го изделия по плану; x’’i – требуемый объем выпуска i-го изделия;

При заданной системе ограничений

1. Затраты по времени.

∑ , где

tij – норма времени на изготовление xi на j-ом оборудование. F – общий фонд времени на изготовление изделий x;

(26)

2. Затраты на покупку.

ЗД ФО

Зi – затраты на покупку изделия материалов для xi;

Д – общий фонд оборотных средств на покупку материалов для всех i-ых изделий

3.Фонд заработной платы и затраты на производство

ЦН ср

Цi – структура трудовых затрат на изготовление i-го изделия; Н – фонд заработной платы (ФЗП) основного производства; Xi – количество произведенного изделия i-го типа.

53

ТЕОРИЯ СИСТЕМ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ (ТСиСА)

ТЕМА 6. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

6.1.Описание метода.

6.2.Описание модели программы ЗЛП.

6.3.Сущность программы имитационного моделирования.

6.4.Динамическая модель Бэллмана.

6.1. Описание метода

Имитационное моделирование – процесс воспроизведения во времени и про- странстве поведения реального объекта.

Поведение объекта можно описывать (моделировать):

1.совокупностью математических моделей. (символически, формально);

2.конструктивно, то есть с помощью прикладных методов, программ, машинной эмуляции.

Пусть дано рекламное агентство (см. пример 1, стр. 28, рис. 1М), которое обладает следующими экономическими характеристиками.

Данные по рекламному агентству А:

Система обозначений: L – человек (работников); K – штук ресурсов;

P1 – тарифы на рекламу в печати;

P2 – тарифы на рекламу на ТВ (телевидение);

d1;d2 – среднестатистические значения себестоимости на рекламу в печати и на ТВ со- ответственно;

l1; l2 – трудоемкость рекламного заказа в печати и на ТВ, соответственно; k1;k1 – фондоемкость рекламного заказа в печати и на ТВ, соответственно; L = 5 чел;

K =5 шт.;

P1= 4 у.е.;

P2 =5 у.е.; d1=4 у.е.; d2=6 у.е.;

l1=1; l2 –=2 у.е.; k1=2; k1 –=2 у.е.; (см. схему рис 33)

Требуется: построить производственную функцию на интервале времени Т с уче- том влияния на работу рекламного агентства факторов внешних (цены, инфляция, дан- ные маркетинга) и внутренних (тип оргструктуры, рейтинг системы, ТЭП), т.е. построить модель имитационного моделирования прогноза прибыли предприятия на интервале

T=(t1, t2… ti).

Решение:

1.Строится вектор ситуации Si для предприятия ti (где Si – это вектор ситуации) в ti момент времени.

2.Пусть фиксируется момент t1, тогда S1=(S*11…… S1i), где * означает, что этот S*11

– элемент из S1 меняет свое значение во времени, а остальное const (постоян- ные).

Т.о. исследуется возможность получения прибыли А при изменяемых значени-

ях S11 в t1, S12 в t2, … S1j в tj, тогда имеет место параметрическая целевая модель, зависящая от времени tj, – значение целевой функции F (см. рис. 35).

54

РАЗДЕЛ III. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Тема 6. Имитационное моделирование

F

S1

T

S1 ({S11* , S12* ..., S1 j ;{S2 ...Sk })

Рис. 35. Система координат: F – прибыль (доход), S1 – вектор ситуаций и опосредованная координата Т

3. Для нового вектора S*1={S11* , S12* ...} считается Fmax, используя ЗЛП (рис. 36).

F

Fmax

S1 ({S11* , S12* ...}, S2 ,..) , где S1* (S11* , S12* ..., )

Рис. 36. Точки максимума прибыли F для S*1, вектора меняющегося по оси Т

4. Получаем множество точек доходности {F1i} →F1max →S1*

К множеству F1 применяется программа интерполяции по оси S*1 по методу Ла- гранжа, Ньютона (рис. 37).

F1

S1* S1

Рис. 37. Результаты применения программы интерполяции к F1 f (S1* ) f(S*1)=F11, F12, …, F1i

55

ТЕОРИЯ СИСТЕМ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ (ТСиСА)

5.Чтобы найти временный максимум доходности (прибыли) F1, зависящий от 1-го фактора S1* {S11* ,...} из вектора ситуации S, выполняется двойное диф-

ференцирование функции F f (S1* ) , рис. 38. 5.1.) df(S*1)=d F1 и ddf(S*1) =dd F1 по оси S1*

F1

dF1 dF1>0

S1* S1

Рис. 38. Результаты dF1 при S1* S1 ddF1 функции f( S1* )

5.2.) Если выполняются два условия дифференцирования dF1=0 и dd F1<0 по оси S*1, то, следовательно, достигается max для 1-го S1 фактора со значениями { S1*i } по

оси S1* S1 во времени T.

5.3.) Алгоритм возвращает максимум доходности на шаг 5.1. Изменяются значения 2-ого, 3-го и т.д. факторов и так для всех (S1 , S2 , …) из S.

6.Результат вычисления максимальной доходности для всех Sk факторов это вектор F=(F1max; F2max….F10max); (рис. 31).

7.Применяется метод интерполяции к вектору F=(F1max,…, Fkmax) рис. 40.

Получают кривую F=f(S1) во времени Т от F1max; F2max….F10max;

	F			F
						интерполяция
		F1max
					F1max
			F2max					Fкmax
			S1							S1
	Рис. 39. Результат максимальной доходности			Рис. 40. Результаты интерполяции
		для S1 во времени		F=(F1max,…) по оси S1

8.К кривой F(рис 40) доходности применяется метод двойного дифференциро-

вания нахождения максимума max{F1max, …} доходности и конкретных факто- ров, влияющих на доходность (см. шаги 5.1 и 5.2).

56

РАЗДЕЛ III. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Тема 6. Имитационное моделирование

Информация

7.Внешняя среда (законодательство, общественное мнение)

информация

1.Совет директоров

управление

2.Производственный

отдел

Наряд на выполнение заказа

управление

информация

управление

отчетность

3.Коммерческий отдел

4.Компьютерный

центр

Заказы на рекламу

Рекламные заказы

5.Клиенты

6.СМИ

Рис. 41. Организационная структура Рекламного Агентства

6.2. Описание модели программы ЗЛП Модель ЗЛП: для рекламного агенства А (рис.41)

F(x1, x2)=(p1 – d1)x1 + (p2 – d2) x2→max – Функция прибыли, целевая функция

l1 x1+ l2 x2≤L	(27) – ограниченная ЗЛП, где
k1 x1+ k2 x2≤K

x1, x2 – количество рекламных заказов, вычисляемых в ЗЛП, переменные p1, p2, d1, d2, k1, k2 – внешние факторы;

l1, l2, L, K – внутренние факторы, влияющие на эффективность работы рекламного агентства.

Заменяя формальные переменные в (27) – p1, p2, d1, d2, k1, k2, k, L, l1, l2 – на их фак- тические значения, вычисляется максимальные значения доходности в конкретно фик- сированное временное значение (28).

F(x1, x2)= x1+3 x2 → max
x1+2x2≤5	(28)

2x1+ 2x2≤7

x1=1

x2=2

F(x1,x2)=7

Таким образом, если исходов более чем 2, т.е. значений для xi-ых и для прибыли F, то, очевидно, что нужно выбрать наилучшее решение целевой задачи, согласно фор- мальной модели (25):

57

ТЕОРИЯ СИСТЕМ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ (ТСиСА)

a11 x1+ a12 x2≤ c1
a21 x1+ a21 x2≤ c2
F= d1x1 + d2x2→max
Решение:			(29)
x a12c2 a22c1
1	a11c22		a12 a22
x2		a11c2 a21c1
		a11c22	a12 a21

Если F<max, вычисляются новые значения для x1, x2 и F имитационного моделиро-

вания:

6.3. Сущность программы имитационного моделирования

Если необходимо проанализировать рост или спад доходности функционирова- ния объекта во времени с учетом влияния факторов, используется метода имитационно- го моделирования. Возможная конструктивная модель имитационного моделирования:

Шаг 1: фиксируется начальное состояние объекта в некотором времени t1 и счита- ется для него первое возможное значение доходности – F1.

Шаг 2: минимизируется (максимизируется) ситуация воздействия на объект одно- го или нескольких сразу факторов и переход к следующей ситуации для которой счита- ется доходность (и выбором max(min)), и так далее (более 3 точек), следовательно, полу- чаем некоторую кривую поведения объекта в зависимости от влияния факторов.

Шаг 3: находится вычисленной такая точка в системе координат (времени; факто- ры), которая отображает, возможно, наивысшее значение доходности на данном интер- вале времени, которая связывается с факторами, которые определяют эту доходность.

Шаг 4: Выполняется функциональная связка с факторами и делается вывод, что именно такие значения факторов времени должны быть, чтобы доходность была макси- мальной (min).

Таким образом, доходность рассчитывается для 1 ситуации, потом для 2 ситуации и т.д., значения которых меняется во времени.

Если исследуется К-факторов, то получают К-графиков доходности, к которым применяют методы интерполяции и двойного дифференцирования (рис. 42, 43).

F

F2

F1

S1 S2

Рис. 42. График i-доходности для i-го фактора Si, где:

Si = (Li | Ki | Pi | di | li | ki )и Si=f(ti)

58

РАЗДЕЛ III. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Тема 6. Имитационное моделирование

F

F2

F1

S1→t1 S2→t2

T

Рис. 43. Проинтерполированная кривая F=f(t) из рис. 42

Для конкретной реализации представленного метода интерполяционного моде- лирования последовательно используются программы:

СДКМС;

MILP (MANAGER);

Интерполяции;

дифференцирование (df и ddf);

Таким образом, определение во времени способа поведения функции доходности

иопределение на этой кривой отрезка устойчивости, то есть седла на кривой доходности. Это и есть шаги имитационного моделирования, которые используя мат. методы, имити- руют поведение объекта А во времени T, при факторах S.

6.4.Моделирование процесса «Управления» объектом в ситуации определенности

сиспользованием динамической модели Бэллмана

Динамическая модель Бэллмана – это процесс моделирования решения (получе- ния результата функционирования) в зависимости от времени, с учетом факторов, спо- соб изменения которых задан конкретными функциями.

Само определение max (min) результата сводится к ЗЛП, но в отличие от обычной задачи ЗЛП коэффициенты при переменных в ограничениях не постоянны, а заданы функциями, значения которых меняются во времени, а в функции цели коэффициенты

– не const, а функции, зависящие от времени.

Рассмотрим применение модели Бэллмана на примере определения прибыли Банка в зависимости от вида банковских операций и состояния финансового рынка (рис. 44):

59

ТЕОРИЯ СИСТЕМ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ (ТСиСА)

Управление банком

F

i

F

i

Информ. отдел

Биржа

Отдел вкладов

i

i

i

i

Руководство брокерского

f

Руководство кредитного

отдела

отдела

f

i

f

i

Брокерский отдел ЦБ

Кредитный отдел

i

i

i

i

i

i

i

Клиент

i

Клиент

Регистрационная полата

i

BC

i

BC

Рис. 44. Орг-структура финансового объекта – «БАНК». Технико-экономические характеристики БАНКа

1.БАНК занимается выпуском ценных бумаг(ЦБ) и связан с биржей(Б) и брокерами

(ББ);

2.БАНК занимается выдачей кредитов(к).

То есть в течение дня или некоторого t – отрезка времени работы он может выпус-

тить x1 – ЦБи x2 – К. Требуется определить, сколько x1 и x2 необходимо, чтобы банк полу- чал достаточный доход, с учетом влияния внешней среды (ВС), т.е. факторов, во времени.

Система обозначений:

d1(t) – цена ценных бумаг продавца ББ; d2(t) – процентная ставка ЦБ;

p1(t) – цена на рынке ценных бумаг (ЦЦБ); p2(t) –процентная ставка банка кредитора (КБ); x1(t) – объем ценных бумаг (ЦБ);

x2(t) – объем кредиторов (К);

Требуется: (1) рассчитать значения x1и x2;

(2)построить динамическую модель для целевой функции БАНКА при ограничениях, изменяющихся во времени;

(3)рассчитать x1и x2 вычислить до решения динамической модели функции d1; d2; p1; p2 и так далее, с учетом, что коэффициенты ме- няются во времени, то есть построить их функции во времени.

60