- •Квантовая механика и некоторые задачи фтт
- •Литература
- •Пункты программы, незнание которых влечёт оценку «2» на дифф. Зачёте.
- •Замечания.
- •Примерный план семинарских занятий.
- •Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела. (Наука, 1978).
- •Пункты программы, незнание которых влечёт оценку «2» на экзамене.
- •Замечания.
- •Приём заданий прекращается 30 мая!
Примерный план семинарских занятий.
-
Основные термодинамические соотношения. Применение к идеальному газу с заданной теплоёмкостью и к газу Ван-дер-Ваальса.
-
Микроканоническое распределение на примере осциллятора, частиц со спином ½ .
-
Каноническое распределение. Применение к осциллятору, газу дипольных молекул. Система с двумя уровнями при большой кратности вырождения верхнего уровня.
-
Химическое равновесие. Вычисление констант равновесия реакций.
-
Идеальный вырожденный ферми-газ. Эффекты внешнего поля (на примере однородного поля тяжести и осцилляторного потенциала).
-
Полупроводники (собственные и с примесями различных типов).
-
Термодинамические функции газа фотонов; уравнение адиабаты. Бозе-газ сохраняющихся частиц. Изотермы в широком интервале температур. Бозе-коденсация во внешнем поле (на примере однородного поля тяжести).
-
Простейшие трехмерные кубические кристаллические решетки и обратные к ним.
-
Фононы. Флуктуации положения атомов в кристаллической решетке (в модели Дебая).
-
Стационарные термодинамические флуктуации.
-
Корреляция флуктуаций во времени. Уравнение Ланжевена. Примеры вычисления для конкретных систем (частица в среде с трением, осциллятор с трением, электрические цепи с емкостью, индуктивностью и сопротивлением.)
-
Фазовые переходы первого рода. Применение уравнения Клапейрона-Клаузиуса. Критический радиус капли в насыщенном паре.
-
Фазовый переход второго рода на примере упорядочения бинарного сплава (приближение среднего поля).
-
Электропроводность в магнитном поле. Вычисление с помощью уравнения Больцмана в приближении.
ЗАДАНИЕ № 1 (срок сдачи к первой контрольной неделе)
-
Вычислить в квазиклассическом приближении плотность энергетических состояний для частицы со спином в следующих ситуациях. (а) свободная частица в яме с непроницаемыми стенками в 1,2,3 пространственных измерениях (б) частица в поле анизотропного гармонического осциллятора (в) частица с электрическим зарядом в однородном электрическом поле напряженности , помещенной в объем . (9 баллов).
-
Плоский конденсатор с площадью пластин и расстоянием между ними заполнен газом нейтральных двухатомных молекул, обладающих электрическим дипольным моментом . Число молекул , температура . Сколько тепла выделится при изотермической зарядке конденсатора до разности потенциалов ? Найти изменение температуры газа, если при включении электрического поля газ был теплоизолирован. Считать, что <<1 (5 баллов).
-
Газ молекул при температуре находится в сосуде, ограниченном стенками. Вычислить долю молекул, достигающих стенки, энергия которых превышает (4 балла).
ЗАДАНИЕ №2 (срок сдачи 15 апреля)
-
Сильно вырожденный идеальный газ из нейтронов помещён в прямоугольный сосуд с площадью основания , находящийся в однородном поле тяжести. Вычислить теплоёмкость системы и распределение нейтронов по высоте. Вещество сосуда непроницаемо для нейтронов, а температура равна . (5 баллов)
-
Электронно-дырочный спектр однослойного графена такой же, как у беспримесного полупроводника с нулевой щелью и с линейным законом дисперсии , где верхний (нижний) знак относится к электронам (дыркам ), см/с – скорость Ферми. Найти зависимость концентрации электронов и дырок при наложении однородного электрического поля напряженности . Образец имеет геометрические размеры . (8 баллов).
-
3. атомов находятся в ловушке, действие которой можно представить потенциалом анизотропного гармонического осциллятора . Поперечная и продольная частоты равны Гц, Гц. Спин ядра атома равен 3/2 . Показать, что этот атом является бозоном. Вычислить температуру бозе-эйнштейновской конденсации для каждого из возможных значений полного момента атома . Найти теплоемкость системы ниже этой точки и выяснить характер ее особенности в зависимости от температуры в окрестности . Взаимодействием атомов между собой пренебречь (8 баллов).
ЗАДАНИЕ № 3 (срок сдачи 30 мая)
-
Рассчитать геометрический структурный фактор для гранецентрированной кубической и объемно-центрированной кубической структур. Зная, что при дифракции на кристалле рентгеновских лучей с длиной волны 1.542 ангстрема наблюдались брэгговские углы и , определить соответствующие индексы Миллера. Какой из двух указанных кубических решеток принадлежит исследуемый кристалл? Найти из экспериментальных данных размер элементарной ячейки (6 баллов).
-
Представим, что нанотехнолог изготовил молекулярное устройство, которое способно работать при температуре , причем постоянство температуры должно поддерживаться на уровне . Сколько осцилляторов с угловой частотой с потребовалось бы для изготовления термостата, поддерживающего стабильность температуры на таком уровне, при 100, 200, 300 K? (2 балла).
-
Заряженная частица движется в газе, испытывая действие однородного магнитного поля напряженности , направленного вдоль оси . Сила трения, действующая на частицу со стороны газа, пропорциональна скорости:. Температура среды . Вычислить спектральные плотности величин , , . Найти коэффициенты диффузии и частицы вдоль трех декартовых координат. Вычислить корреляционную функцию . (8 баллов).
Итого 55 баллов.
Литература.