1.5. Создание низкотемпературной плазмы в резонаторе.

Пусть имеется цилиндрическая стеклянная колба с газом (например, воздухом) при давлении – 10^-4мм ртутного столба, помещенная в катушку ВЧ генератора (рис. 2). Кроме того в колбе имеется маленький шарик ртути, который при нагревании в ВЧ поле генератора испаряется, повышая давление газа (паров ртути) в колбе примерно до 0,1 мм (13,3 Па в СИ).

При включении ВЧ генератора в колбе возникает ВЧ-разряд, давление паров ртути повышается и образуется низкотемпературная плазма с концентрацией ионов и электронов n_e≈n_i≤n₀, гдеn_e– концентрация электронов,n_i– концентрация ионов,n₀– концентрация паров ртути.

Оценим примерную концентрацию электронов. При давлении 0,1 мм ртутного столба концентрация молекул газа равна примерно n₀= 10¹⁵см^-3, а концентрация зарядов примерно на порядок меньше (принимаем степень ионизации α ≈ 0.1). Таким образом, в ВЧ разрядеn_e~ 10¹⁴см^-3.

В соответствии с формулой (5) для такой концентрации плазменная частота f_p≈ 30 ГГц, т.е. больше, чем частота нашего 3-х сантиметрового СВЧ генератора:f_p > (f_СВЧ≈ 9,375 ГГц). Иными словами, концентрация электронов в плазме выше критической (6') и СВЧ излучение не проникает через плазменный резонатор. Плазма в плече 2 интерферометра будет действовать как "проводящая пластина", отражающая СВЧ волну.

После отключения ВЧ генератора (ключ Вк на рис. 2) концентрация зараженных частиц в плазме начнет примерно экспоненциально уменьшаться за счет рекомбинации зарядов. Как только она станет меньше критической n_с≈ 10¹²см^-3, плазменная частота станет меньше частоты СВЧ генератора и его излучение начнет проходить по плечу 2, интерферируя с лучом плеча 1. При дальнейшей рекомбинации зарядов интерферометр должен вернуться к начальному состоянию, бывшему до зажигания плазменного разряда.

Задания

Я думаю, они должны состоять из трех частей:

1) Настройка интерферометра (включая знакомство с элементами настройки - аттенюатором, фазовращателем, детекторной головкой – и записью сигнала на осциллографе для последующего переноса на флешку).

2) Знакомство с устройством плазменного резонатора (включая представление о генераторе ВЧ, чтобы не путали его с СВЧ),

3) Снятие характеристик разряда – не менее 5 (?) раз для последующего осреднения данных, поскольку характеристики разряда повторяются не так уж хорошо.

Содержательно задача лаб.раб. должна звучать примерно так: исследовать временные характеристики плазменного разряда и определить время его релаксации.

Это содержит оценку максимальной концентрации электронов в разряде (по числу полных периодов набега фазы), оценку времени релаксации (по последнему участку спада концентрации).

Рассмотрим условия интерференции (рис. 4, а). Мы настроили интерферометр без плазмы таким образом, что детектор показывает нулевой сигнал (U_д= 0). Это означает, что сигналы обоих плеч равны по величине и совпадают по фазе. (Обратим внимание на то, что в интерферометре использован разностный детектор, выдающий на выходе сигнал, равный разности сигналов обоих плеч. При их равенстве и совпадении по фазе на выходе детектора будет нулевое напряжение).

Когда концентрация плазмы была велика, сигнал по плечу 2 не проходил и детектор выдавал на выходе сигнал, соответствующий только величине сигнала в плече 1 (напряжение U₂на рис. 4,а). Пусть в момент t₀мы выключили ВЧ генератор, и концентрация зарядов плазмы начала экспоненциально уменьшаться. До моментаt₁она оставалась такой, что выполнялось условиеf_p > f_СВЧи излучение не проходило через плазму. Начиная сt₁, излучение начало проходить через плазму. Если бы оно проходило без сдвига фазы и без затухания (без потерь), то выходное напряжение детектора сразу уменьшилось бы до нуля, поскольку именно так был настроен наш интерферометр.

Действие плазмы на прохождение СВЧ сигнала. В принципе плазма может внести в сигнал как затухание (уменьшение амплитуды проходящего сигнала), так и сдвиг фазы. Однако, в наших условиях длина пробега молекул газа в колбе больше длины самой колбы. В этих условиях столкновением заряженных частиц с нейтральными атомами можно пренебречь. А это значит, что потери энергии СВЧ поля будут пренебрежимо малы и сигнал проходит через плазму без заметного уменьшения амплитуды. Если бы сдвига фаз волн в обоих плечах не было, то сигнал детектора упал бы до нуля.

Теперь о сдвиге фазы. Плазма в пренебрежении соударениями имеет показатель преломления μ[2,3]

(21)

Здесь n_кр= 1,24∙10^-8f²_СВЧсм^-3– критическая концентрация плазмы в момент времениt₁, начиная с которой излучение будет проходить через нее,n(t)– уменьшающаяся концентрация электронов плазмы, начиная с момента времениt₁. В момент времениt₁плазменная частота равна частоте СВЧ сигналаf_p = f_СВЧ, а далее плазменная частота становится меньше частоты СВЧ сигнала в соответствии с уменьшением концентрации (3).

Таким образом, показатель преломления плазмы изменяется от 0 (на самом деле примерно от 0,1 из-за соударений) до 1 по мере уменьшения концентрации электронов. Когда он станет таким, что сдвиг фазы на длине колбы будет равен π, сигнал в плече 2 станет противофазным относительно сигнала плеча 1 и равным по амплитуде. Детектор выдаст максимальный сигнал (U = U₁+U₂на рис. 4, а). Если затухание сигнала в плазме равно нулю, то U₁=U₂, что мы и наблюдаем на осциллограммах. Это свидетельствует о справедливости нашего предположения, что соударениями в нашем случае можно пренебречь, по крайней мере в случаеn_е ≥ n(t), соответствующей времени, близкому кt₂и далее.

Рассмотрим полученные осциллограммы. Представим кривые обобщенным графиком, показанным на рис. 4,б. Под каждой осциллограммой я указал времена t₁ и t₂, соответствующие обозначениям рис. 4,б.

t₁= 550 t₂=1100 t₁+ t₂= 1650 t₁= 400 t₂= 750 t₁+ t₂=1150

t₁= 550t₂= 700t₁+t₂= 1250t₁=300t₂=650t₁+t₂=950

t₁=450t₂=450t₁+t₂= 900 t₁= 300 t₂= 600 t₁+ t₂= 900

t₁=300t₂=600t₁+t₂=900t₁=550t₂=550t₁+t₂=1100

t₁= 450t₂=600t₁+t₂= 1050 t₁=400 t₂= 600 t₁+ t₂=1000

t₁= 400t₂=750t₁+t₂= 1150t₁=300t₂= 600t₁+t₂=900

Усредним времена по всем осциллограммам. Получим t₁≈ 400 мкс,t₂≈ 650 мкс,t₁ + t₂≈ 1050 мкс. Начиная с максимума кривая ведет себя монотонно, без всяких "выбросов". Причем сам максимум (напряжение U₁) равен по величине напряжению U₂. Это означает, что в точке максимума волна в плече 2 сдвинута относительно волны в плече 1 ровно на π (волны плеч приходит в детектор в противофазе). Для курсовой работы мы будем анализировать именно этот участок кривой – экспоненциальный участок на временах равных и больше времени достижения максимума. (Участок с "выбросами", я поясню для вас ниже, но это пояснение в тексте курсовой работы можно не помещать). Если бы волны были сдвинуты на величину, кратную π (кратность больше единицы), то мы наблюдали бы более чем 1 максимум на временах большеt₁.

Рассчитаем сдвиг фаз в соответствии с формулой (21) для показателя преломления плазмы. Геометрическая длина колбы (геометрический путь для волны в вакууме) L₀= 9 см. Оптический путьL =μL₀. Поскольку на длине колбы волна получила сдвиг по фазе на π, то это означает, что оптический путь оказался ровно наλ/2 короче, чем геометрический. (Короче, потому что согласно формуле 21 показатель преломления плазмы меньше 1). Таким образом,L₀ – L=λ/2, откуда (1 –μ) L₀ = λ/2

μ = 1– λ/2L₀= 0,82. (22)

Из формулы (21), имеем μ²= 1 –n(t)/n_кр. Для момента времениt, соответствующего максимуму кривой,

(1– λ/2L₀)²= 1 –n(t)/n_кр= 0.67 (23)

Для СВЧ излучения с длиной волны 3,2 см получаем

n_кр= 1,24∙10⁸f²= 1,24∙10^-8(3/3,2∙10¹⁰)²=1,1∙10¹²см^-3.

С учетом этого из (23) получаем концентрацию электронов, соответствующую максимуму кривой n_мак:

n_мак = (1 – 0,67) n_кр= 0,36∙10¹²см^-3.

Оценим концентрацию электронов, при котором начинается прохождение СВЧ излучения через плазму. Будем считать, что после начала прохождения излучения концентрация электронов уменьшается по экспоненциальному закону

n(t) =n₀exp(-t/τ),

где τ – постоянная времени падения концентрации.

Учитывая, что среднее время расположения максимума равно t₁= 400 мкс, получаем

n(приt=400мкс) =n_крexp(-400/τ)= 0,36∙10¹²см^-3.

Отсюда

τ(мкс) = 400/(lnn_кр/n_мак) = 358 мкс.

Это с точностью до 10% совпадает с экспериментально полученным средним временем t₁= 400 мкс.

Будет ли сохраняться эта постоянная времени уменьшения концентрации электронов плазмы на последнем участке кривой (при t > t₁)?

Мы можем это проверить, сняв точки кривой на последнем экспоненциальном участке (рис. 4, б). Для этого нужно будет обработать те осциллограммы, на которых экспоненциальная часть представлена достаточно хорошо (7 осциллограмм). Каждую кривую представить 6…7 точками: напряжение U(t). Затем вExcelпостроить кривые и аппроксимировать их экспоненциальными трендами. Вычислить среднюю постоянную времени τ_српо всем осциллограммам и сравнить ее с вычисленными выше.

Для примера я построил одну такую аппроксимацию. Для нее τ = 500 мкс, что на 20% выше расчетных.

Теперь обещанное объяснение начальной части кривых (для t₁). Здесь показатель преломления растет примерно с 0,1 до 0.82. Для минимального показателя преломления μ = 0,1 это даст разницу геометрического и оптического путиL₀ – L=L₀ (1– μ) = 0.9L₀ = 8,1 мм, что составляет 8,1/3,2 = 2,5 длины волны λ = 3,2 см.

Это означает, что на отрезке времени t₁(до нашего максимума) кривая еще дважды должна была достигать максимумов и минимумов. Это мы и видим на целом ряде осциллограмм. Однако из-за экспоненциальной зависимости спада концентрации эти максимумы и минимумы чередуются весьма быстро во времени. Возможно, такие малые времена (такие быстрые процессы) не успевают "отрабатывать" СВЧ диоды. Поэтому мы видим только "выбросы" вместо полноценных максимумов и минимумов.