Упражнение № 10. Расчет показателей вариации
К абсолютным показателям вариации относятся:
размах колебаний: ,
где - соответственно максимальное и минимальное значения признака (учитывает лишь крайние значения, но не отражает степень колеблемости основной массы членов),
среднее линейное отклонение - представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений признаков от их средней арифметической:
для несгруппированных данных:
,
для сгруппированных данных:
,
среднее квадратическое отклонение: обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности, показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные значения от их среднего:
для несгруппированных данных (при больших выборках):
для несгруппированных данных (при малых выборках):
,
для сгруппированных данных:
,
соотношение зависит от наличия в совокупностях резких, выделяющихся отклонений и может служить индикатором«засоренности» совокупности неоднородными с основной массой элементами (чем это соотношение больше, тем сильнее «засоренность», для нормального закона распределения ),
дисперсия : может быть вычислена как квадрат среднего квадратического отклонения,
коэффициент вариации - относительный показатель вариации: , используется для сравнительного оценивания вариации единиц совокупности, а также для характеристики«однородности» совокупности (совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % для распределений, близких к нормальному).
Дано: тарифные разряды рабочих цеха: 2, 3, 4, 5, 6.
Найти: показатели вариации распределения значений признака.
Решение:
Вычисляется средняя арифметическая величина:
.
Далее для расчета показателей вариации строится вспомогательная таблица:
Таблица 10
Тарифный разряд | ||
2 |
2 - 4 = -2 |
4 |
3 |
3 - 4 = - 1 |
1 |
4 |
4 - 4 = 0 |
0 |
5 |
5 - 4 = + 1 |
1 |
6 |
6 - 4 = + 2 |
4 |
Итого |
|
10 |
Определяются:
размах вариации: ,
среднее линейное отклонение взвешенное:
(разряда),
среднее квадратическое отклонение:
(разряда),
коэффициент вариации: (%).
Таким образом, индивидуальные значения отличаются от средней арифметической на 1.58 разряда или на 39.5 % (значение коэффициента вариации 39.5 %, больше 33 %, что свидетельствует о недостаточной однородности совокупности) [4].
Перейти на чистый лист.
Для автоматизированного расчета результатов решения задачи в ячейку В1 ввести: Разряд. В ячейки В2:В6 соответственно ввести тарифные разряды рабочих: 2, 3, 4, 5, 6 и выделить их цветом и границами обрамления.
В ячейку А8 ввести Размах, а в ячейку В8 (используя мастер функций) ввести формулу определения размаха вариации: =МАКС(В2:В6)-МИН(В2:В6).
В ячейку А9 ввести Линейное, а в ячейку В9 (используя мастер функций) ввести формулу определения среднего линейного отклонения =СРОТКЛ(B2:B6).
В ячейку А10 ввести Квадратическое, а в ячейку В10 (используя мастер функций) ввести формулу определения среднего квадратического отклонения =СТАНДОТКЛОН(B2:B6).
В ячейку А11 ввести Вариация, а в ячейку В11 (используя мастер функций) ввести формулу определения коэффициента вариации =B10/СРЗНАЧ(B2:B6).