3.5.3 Электрический расчет

Расчет выполняют обычно для горячего режима и нормального заполнения тигля, когда весь металл находится в расплавленном состоянии.

Глубина проникновения тока в металл индуктора

∆₁ = , (3.24)

где ρ₁ – удельное сопротивление меди, из которой изготовлен индуктор.

∆₁ = = 0,01006м.

Удельное сопротивление меди в пределах 20…150⁰С меняется линейно от

1,68 · 10-8 До 2,75 · 10-8. В расчете температуру меди принимаем равной 60…700с.

Глубина проникновения тока в материал загрузки

∆₂ = , (3.25)

где ρ₂ – удельное сопротивление загрузки; ρ₂=0,8 · 10^-6 Ом · м;

μ_Z2 – относительная магнитная проницаемость загрузки, μ_Z2=1.

Подставляем данные в формулу (3.25)

∆₂ = = 0,071м

Относительный радиус загрузки

. (3.26)

Подставляем данные в формулу (3.26)

= 6,0

Активное сопротивление индуктора при условии, что толщина внутренней стенки трубки индуктора b₁>Δ₁. Принимаем толщину трубки 0,05 м.

, (3.27)

где k₃ – коэффициент заполнения индуктора, k₃ = 0,82.

Подставляем данные в формулу (3.27)

=9,7∙10^-6 Ом.

Активное сопротивление загрузки

, (3.28)

где А – вспомогательная функция, А = 0,15.

Подставляем данные в формулу (3.28)

=24,036∙10^-6 Ом

Внутреннее реактивное сопротивление индуктора

x₁b=r₁tgφ, (3.29)

где φ – сдвиг фаз между напряженностями электрического и магнитного полей в металле индуктора. При b > 1,5Δ₁ tgφ = 1.

Подставляем данные в формулу (3.29)

x₁b = 9,7∙10^-6=24,036∙10^-6 Ом.

При b₁>1,5Δ₁ tgφ=1.

Внутреннее реактивное сопротивление загрузки

, (3.30)

где В = f (R₂) – вспомогательная функция, В = А.

Подставляем данные в формулу (3.30)

=10,015∙10^-6 Ом.

Реактивное сопротивление рассеивания

, (3.31)

где ω – круговая частота тока, ω=2πf, рад/с.

Подставляем данные в формулу (3.31)

=197,5∙10^-6 Ом.

Реактивное сопротивление пустого индуктора

, (3.32)

где К – поправочный коэффициент, К = 0,9.

Подставляем данные в формулу (3.23)

= 0,07· 10^-3 Ом.

Реактивное сопротивление обратного замыкания

, (3.33)

= 614,4∙10^-6 Ом.

Коэффициент приведения параметров загрузки к цепи индуктора

, (3.34)

=0,56 .

Приведенное активное сопротивление загрузки

r₂’ = c · r₂. (3.35)

Подставляем данные в формулу (3.35)

r₂’ = 0,945 · 0,03 · 10^-3 = 0,028 · 10^-3 Ом.

Приведенное реактивное сопротивление загрузки

. (3.36)

Подставляем данные в формулу (3.36)

= 156∙10^-6 Ом.

Эквивалентное активное сопротивление индуктора

r = r₁ + r₂. (3.37)

Подставляем данные в формулу (3.37)

r = 9,7∙10^-6+13,046∙10^-6=22,746∙10^-6Ом.

Эквивалентное реактивное сопротивление индуктора

х = х₁ + х₂. (3.37)

Полное сопротивление индуктора

. (3.38)

Подставляем данные в формулу (3.38)

= =167,25∙10^-6Ом.

Электрический КПД индуктора

, (3.39)

Подставляем данные в формулу (3.39)

η_э = = 0,57.

Определяем естественный коэффициент мощности по формуле

. (3.40)

Подставляем данные в формулу (3.40)

cos φ = = 0,136.

Активная мощность индуктора

. (3.41)

Подставляем данные в формулу (3.41)

= 1740,7кВт.

По активной мощности индуктора и частоте тока выбираем трансформатор ЭОМП-1600/10-82, мощность которого 100000 Вт [ ].

Число индуктора

, (3.42)

где U₁ – напряжение на индукторе, U₁ = 1750 В.

Подставляем данные в формулу (3.42)

= 22.

Толщина изоляции между витками индуктора

∆_u = , (3.43)

Подставляем данные в формулу (3.43)

∆_u = = 0,025м.

Принимаем толщину изоляции 0,025м. Ориентировочная высота индуктирующего витка

. (3.44)

Подставляем данные в формулу (3.44)

= 0,04 м.

По сортаменту выпускаемых промышленностью трубок выбираем трубку прямоугольного сечения.

Размер отверстия для охлаждающей воды 0,2 × 0,3 м. Определяем поперечное сечение канала охлаждения (внутреннее сечение)

S_ОХЛ =(62-22)(50-22)=1989 мм²=0,0011 м².

Уточняем высоту индуктора

, (3.45)

h₁ = 0,062(22+1)+22∙0,025=1,426+0,55=1,976м.

Активное сопротивление системы индуктор-загрузка

. (3.46)

Подставляем данные в формулу (3.46)

r_u = 22,746∙10^-6∙484=110,1∙10^-4 Ом.

Реактивное сопротивление системы индуктор-загрузка

. (3.47)

Подставляем данные в формулу (3.47)

x_u = 165,7∙10^-6∙484=1150,8∙10^-4 Ом.

Полное сопротивление системы индуктор-загрузка

, (3.48)

Z_u = 167,25∙10^-6∙484=809,49∙10^-4 Ом.

Ток индуктора

, (3.49)

= 12353,5 A.

Линейная плотность тока в индукторе

,

(3.50)

= 188458,5.

Плотность тока по сечению трубки индуктора

. (3.51)

Подставляем данные в формулу (3.51)

= 11,2 .

Плотность тока не превышает 20.

Для увеличения коэффициента мощности cosφ путем компенсации реактивной индуктивной мощности применяют конденсаторные батареи. Емкость конденсаторной батареи определяется по формуле

, (3.52)

где Р_ρ – реактивная мощность индуктора

, (3.53)

= 12799кВар.

Подставляем все данные в формулу (3.52)

= 40761мкФ.

Для тигельных печей с напряжением более 1000 В выпускают специальные однофазные конденсаторы типа КСЭ мощностью Р_С = 75 кВар. Тогда потребное количество конденсаторов будет таким

= 171шт.