- •Федеральное агентство железнодорожного транспорта
- •Требования к выполнению контрольных заданий
- •1. Основные позиционные задачи (эпюр 1)
- •Координаты точек (в мм) к заданиям 1, 2
- •1.1.Задание 1
- •Задание 2
- •2. Основные метрические задачи (эпюр 2)
- •Координаты точек (в мм) к заданиям 3, 4, 5
- •2.1 Задание 3
- •2.2 Задание 4
- •2.3 Задание 5
- •3. Взаимное пересечение поверхностей (эпюр 3)
- •3.1. Краткие методические указания к заданиям 6 и 7
- •3.2. Задание 6
- •Координаты точек (в мм) к заданию 8
- •3.3. Задание 7
- •Варианты задания 7
- •Рекомендуемая литература
2.3 Задание 5
Задание 5. Определить угол между гранями ABC и ABD.
Линейный угол двугранного угла между плоскостями граней ABC иABDизмеряется в плоскости, перпендикулярной ребруABдвугранного угла. Отсюда следует, что двугранный угол необходимо установить в пространстве так, чтобы реброAB стало перпендикулярным плоскости проекций. В этом случае плоскости гранейABC иABDтакже станут перпендикулярными этой плоскости проекций, а их проекции выродятся в два отрезка, исходящих из одной точки. Угол между этими отрезками и будет являться искомым углом между гранямиABC иABD.
Таким образом, решение задачи сводится к преобразованию ребра ABиз прямой общего положения в проецирующую прямую.
Для решения задачи используем способ замены плоскостей проекций. Преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую осуществляется двойной заменой плоскостей проекций. Первой заменой отрезок ABпреобразуем в прямую уровня и второй заменой – в проецирующую прямую.
Последовательность выполнения задания следующая.
На эпюре (рис.8) по заданным координатам (см. таблицу 2) строим два треугольника:ABC -() иABD- (). ТочкиC иD соединять не нужно.
Рис.8. Пример выполнения задания 5
Преобразуем отрезок AB в прямую уровня.
Заменим старую систему взаимно перпендикулярных плоскостей проекций на новую систему также ортогональных плоскостей проекций. Плоскость в пространстве установим параллельно ребруAB. Для этого на эпюре новую ось проекцийнужно расположить параллельно горизонтальной проекции ребра- ||.
Строим новые проекции точек - . При построении новых проекций точек полезно пользоваться правилом – расстояние от новой проекции точки до новой оси проекций равно расстоянию от старой изменяемой проекции точки до старой оси проекций. В нашем случае - это координаты точек(см. рис.8).
В системе плоскостей проекций отрезокABстал параллелен плоскости П4.
Преобразуем отрезок ABв проецирующую прямую.
Заменим плоскость плоскостью , которую в пространстве установим перпендикулярно ребруAB. В этом случае на эпюре новую ось проекцийнеобходимо расположить перпендикулярно проекции -.
Строим новые проекции точек - . Для построения точек на плоскости проекций на линиях связи от оси проекцийоткладываем значения координат.
На плоскостипроекция ребраABвыродилась в точку, а проекции гранейABC иABD– в прямые линии, угол φ между которыми (рис.8) и является искомым углом.
3. Взаимное пересечение поверхностей (эпюр 3)
Задания 6 и 7 связаны с построением линий пересечения заданных поверхностей.
В задании 6 необходимо построить горизонтальную проекцию шара со сквозным отверстием в виде трехгранной призмы, боковые грани которой перпендикулярны фронтальной плоскости проекций.
В задании 7 необходимо построить линию пересечения заданных поверхностей.
Задания 6 и 7 выполняются в масштабе 1:1 и компонуются на формате А3, согласно рис.9.
При выполнении эпюра видимые контуры заданных тел и видимые участки линии пересечения изображают сплошной основной толстой линией; невидимые - штриховой линией; контуры тел, расположенные внутри других тел, изображают сплошной тонкой линией.
Рис.9. Пример выполнения эпюра №3