26)Понятие множества. Операции над множествами.

Множество – совокупность некоторых объектов.

Элементы – объекты множества.

Множества обозначаются прописными буквами, а элементы – строчными.

Пустые множества (без элементов) -

- множество B является подмножеством A

Операция объединения:

Пересечение множеств

Разность множеств

Дополнение

27) Понятие функции: определение. Способы задания функций.

Функция- зависимость переменной у от переменной x, если

каждому значению х соответствует единственное значение у.

Переменная х- независимая переменная или аргумент.

Переменная у- зависимая переменная

Наиболее

употребительным является способ задания функции с помощью формулы у=f(x)

, где f(x)- с переменной х. В таком случае говорят, что функция

задана формулой или что функция задана аналитически.

На практике часто используется табличный способ задания функции. При

этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются таблица квадратов, таблица кубов.

28) Основные свойства функций.

Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная.

Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция.

Функция является четной- если для любого х из области определения

функции выполняется равенство f(x)=f(-x)

Функция является нечетной- если для любого х из области

определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x)

Возрастающая функция- если для любых х₁ и х₂

, таких, что х₁< х₂, выполняется

неравенство f(х₁)<f(х₂)

Убывающая функция- если для любых х₁ и х₂

, таких, что х₁< х₂, выполняется

неравенство f(х₁)>f(х₂)

29) Обратная функция. Сложная функция.

Обратная функция

Если функция y=f(x) такова, что для любого ее значения y_o

уравнение f(x)=y_o имеет относительно х единственный

корень, то говорят, что функция f обратима.

Если функция y=f(x) определена и возрастает (убывает) на промежутке Х и

областью ее значений является промежуток Y, то у нее существует обратная

функция, причем обратная функция определена и возрастает(убывает) на Y.

Таким образом, чтобы построить график функции, обратной к функции y=f(x),

надо график функции y=f(x) подвергнуть преобразованию симметрии относительно

прямой y=x.

Сложная функция- функция, аргументом которой является другая любая функция.

Возьмем, к примеру, функцию y=x+4. Подставим в аргумент функцию y=x+2.

Получается: y(x+2)=x+2+4=x+6. Это и будет являться сложной функцией.

30) Элементарные функции: определение, классификация.

Основные элементарные функции:

1) постоянная y=C; C – const;

2) степенная y=x^α;

3) показательная y=a^x (a>0, a≠1);

4) логарифмическая y=log _a x (a>0, a≠1);

5) тригонометрическая y=sin x; y=cos x; y=tg x; y=ctg x;

6) обратные тригонометрические y=arcsin x; y=arcos x; y=arctg x; y=arcctg x.

Всякая функция, которая может быть явным образом задана с помощью формулы,содержащей лишь конечное число арифметических операций и суперпозиций основных элементарных функций, называется просто элементарной функцией.

Пример:

Замечание: суперпозиция – когда одна функция имеет своим аргументом другую: y=sin x → z=log y⇒z=log sin x.

Элементарные функции делят на следующие классы:

1) многочлены (полиномы).

Это функции, заданные формулами вида y=Pn(x)=a0+a1x+…+anx

Если an≠0, то число n – называется степенью данного многочлена. Многочлен первой степени называют также линейной функцией.

2) Рациональные функции (рациональные дроби) вида y=P(x)/Q(x), где P(x), Q(x) –многочлены.

3) Иррациональные функции – функции, которые задаются с помощью суперпозиций

конечного числа рациональных функций, степенных функций с рациональными показателями и четырех арифметических действий: .

4) Трансцендентные функции. Элементарные функции, не являющиеся

иррациональными, называются трансцендентными.

Пример: прямые, обратные тригонометрические функции, показательные и

логарифмические