Lektsii_Fizika_chast_III
.pdf
что и наблюдается экспериментально.
Коэффициент RX 1/en (более точно RX А/en, где А – постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей тока) получил название постоянной Холла. У электронных полупроводников RX отрицательна, у дырочных – положительна. Таким образом, измеряя B, j, b и VХ, по формуле (11.14) можно определить концентрацию и знак носителей тока в проводнике.
Определив, кроме того, удельную электропроводность проводника enu, можно рассчитать подвижность носителей
RX enu(1/en) u. |
(11.15) |
Датчики Холл-эффекта
Рассмотренный эффект лежит в основе датчиков, применяемых для измерения индукции магнитного поля, а также величины воздействий, влияющих на электрофизические параметры чувствительного элемента датчика Холла.
11.3. Электропроводность кристаллов в сильных электрических полях
В сильных электрических полях (E 104 В/см) значение дрейфовой скорости d может оказаться сопоставимым с значением тепловой скорости , и результирующая скорость в урав-
j |
|
|
нении (11.9) |
начина- |
||||
|
|
ет зависеть от E, |
||||||
|
|
Пробой |
||||||
|
|
поэтому |
функцией |
|||||
I |
II |
III |
||||||
напряженности элек- |
||||||||
|
|
|
||||||
|
|
|
трического поля ста- |
|||||
n n(E ) |
|
|
новятся подвижность |
|||||
|
|
u u(E) и |
(E). |
|||||
u u(E ) |
|
|
||||||
|
|
Закон |
Ома |
в |
виде |
|||
|
n n(E ) n n(E ) |
|||||||
|
(11.3) |
нарушается, |
||||||
|
u u(E ) u u(E ) |
|||||||
|
пропадает |
линейная |
||||||
|
|
|
||||||
0 |
|
E |
зависимость |
j |
от E, |
|||
|
Рис. 11.5 |
|
рис. 11.5. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
Расчет показывает, что если рассеяние носителей тока происходит на фононах, то u E 1/2, E 1/2 и j E 1/2, рис. 11.5 (II).
При полях c E 105 В/см существенную роль начинает играть и увеличение концентрации электронов, которое может происходить по трем основным причинам: термополевая ионизация Френкеля, ударная ионизация и туннельный эффект, и приводит к резкому возрастанию плотности тока (рис.11.5, область III).
Термополевая ионизация
При низких температурах, когда донорные уровни заполнены электронами, возможен их перевод в зону проводимости (полупроводник n-типа) за счет одновременного действия тепловой и полевой энергии.
Ударная ионизация
Под действием внешнего поля энергетические зоны полупро-
водника наклоняются. Ударная ионизация наблюдается в полях |
||||||
E |
|
|
|
|
( 1эВ, E 5 105 В/см), |
|
|
|
|
|
которые способны сообщить |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
свободному электрону зоны |
||
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
проводимости |
такую энер- |
|
|
|
|
гию (Е > ), что, отдав ее |
||
|
|
|
|
|
||
1 |
1 |
|
|
|
при столкновении с электро- |
|
|
|
|
нами из валентной зоны, он |
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
переводил бы эти электроны |
|||
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
в зону проводимости, рис. |
||
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
EC |
11.6, переходы 1. Процесс |
|
|
|
|||||
|
|
|
E |
все время повторяется, резко |
||
|
|
|
|
EV |
увеличивая |
концентрацию |
|
|
|
|
свободных электронов в |
||
|
|
|
|
|
||
|
Рис. 11.6 |
|
|
зоне проводимости. |
||
Туннельный механизм
Туннелирование электронов валентной зоны через треугольный потенциальный барьер в зону проводимости, рис. 11.6, переходы 2 ( 1 эВ, E 106 107 В/см).
101
При напряженности электрического поля E 107 В/см, лавинный характер увеличения концентрации носителей заряда сопровождается пробоем полупроводника.
11.4.Сверхпроводимость
Явление сверхпроводимости, открытое голландским ученым Г. Камерлинг-Оннесом в 1911 г. на ртути, заключается в обращении в нуль сопротивления вещества при температурах ниже некоторой критической ТКР. Открытию способствовало ожижение гелия, которое было впервые осуществлено КамерлингОннесом в 1908. В 1986 г. Беднорцем и Мюллером (Швейцария) была обнаружена высокотемпературная сверхпроводимость сложных оксидных соединений (керамики типа Ba-La-Cu-O). Так, например, одним из самых больших значений ТКР (162 К), достигнутых к настоящему времени, характеризуются соединения вида TlCa4Ba3Cu6Ox. В целом сейчас уже можно говорить о том, что явление сверхпроводимости наблюдается не только в металлах, но и в сложных оксидах (в керамиках и монокристаллах) и даже в некоторых органических материалах.
Экспериментально сверхпроводимость можно наблюдать следующими способами.
1)Достаточно включить сверхпроводник в общую электрическую цепь; в момент перехода этого участка цепи в сверхпроводящее состояние разность потенциалов на его концах станет равной нулю;
2)Можно поместить кольцо из сверхпроводника в перпенди-
кулярное к нему магнитное поле. Охладив кольцо ниже ТКР, поле выключают. В результате в кольце индуцируется незатухающий электрический ток, который, несмотря на отсутствие магнитного поля, циркулирует неограниченно долго (эксперимент в Англии показал наличие неизменного тока в течение 2 лет, и только забастовка транспортников, не доставивших жидкий гелий, прервала опыт).
В рамках классической физики понять нулевое сопротивление вещества невозможно. Однако, в квантовой физике, при
102
переходе к микрообъектам, незатухающим токовым состоянием является, к примеру, вращение электронов по стационарным боровским орбитам в атомах. Поэтому интуитивно можно сказать, что сверхпроводимость связана с квантовыми эффектами (эту идею высказал еще Камерлинг-Оннес в 1913 г. при получении Нобелевской премии). По сути, сверхпроводимость – это
проявление квантовых эффектов в макроскопических масштабах.
В атоме наблюдается квантование момента импульса электрона
m r n(h/2 ) |
(n 1, 2, 3...). |
(11.16) |
Поскольку радиус r сверхпроводящего кольца постоянен (как и масса носителей заряда m), то квантоваться должна скорость упорядоченного движения носителей):
2 r nh/(m ), или |
2 r n , |
(11.17) |
то есть на длине проволочного кольца укладывается целое число длин волн де Бройля ( ). Этим состояниям будет соответствовать определенная скорость электронов и соответствующая сила тока в кольце, а также значение магнитного потока, созданного этим током. Таким образом, магнитный поток Ф через площадку, охваченную кольцом, кратен определенной величине Ф0: Ф nФ0. Квантование магнитного потока сверхпроводящего кольца с током наблюдалось экспериментально (1961 г.).
При этом оказалось, что Ф0 qh , где q – заряд носителя, рав-
ный 2e. Данный результат позволяет предположить, что в сверхпроводнике заряд переносится парами электронов.
Теория низкотемпературной сверхпроводимости была разработана к 1957 г. Бардиным, Купером, Шриффером (теория БКШ, удостоенная Нобелевской премии 1972 года), рис. 11.7, и Боголюбовым. Огромный вклад в становление теории БКШ внесли также российские академики В.Л. Гинзбург и А.А. Абрикосов (Нобелевская премия 2003 г.).
В обычных металлах электроны валентной зоны за счет тепла могут переходить на более высокие свободные энергетические
103
подуровни, обеспечивая электропроводность, рис. 11.7(а). В сверхпроводнике при Т < ТКР. электроны объединяются в пары (куперовские пары). Это объединение наиболее эффективно и устойчиво, если спариваемые электроны имеют противоположные импульсы и спины. В результате в коллективе валентных электронов появляются частицы с нулевым спином (бозоны), которые конденсируются на один энергетический уровень, и которые практически невозможно перевести в возбужденное состояние, рис. 11.7 (б). Куперовские пары, начав двигаться согласованно, остаются в этом состоянии неограниченное время (возникает ток сверхпроводимости).
Обычный металл |
Сверхпроводник |
Валентная |
|
Зона |
|
EF |
2 Eg |
а) T TКР |
б) T TКР |
Рис. 11.7
Заметим, что на самом деле первым, кто догадался о существовании электронных пар, был Р. А. Огг (американский хи- мик-экспериментатор, предвосхитивший Купера примерно на десять лет).
Что же стимулирует образование куперовских пар?
Если один из электронов за счет кулоновского притяжения к ионам решетки слегка ее деформирует, то второй электрон сможет взаимодействовать с этой областью деформации, притягиваясь к ней. В результате между двумя электронами, за счет их притяжения к одной и той же области деформации решетки, возникает эффективное притяжение. Это взаимодействие электронов пары можно описать как обмен через кристаллическую решетку фононами, рожденными при передаче решетке электронами части их кинетической энергии. Это означает, что металлы, у которых наблюдается слабое взаимодействие электронов с кристаллической решеткой (такие материалы являются
104
хорошими проводниками тока в обычных условиях), могут и не перейти в сверхпроводящее состояние (примеры: Cu, Ag, Au).
Куперовские пары не состоят из одних и тех же электронов. Они исчезают, появляются вновь и обмениваются партнерами. Все электроны бозе-коллектива связаны друг с другом, среднее расстояние между электронами пары составляет около 10 4 см. Отрыв электрона от пары означает одновременно отрыв от всей системы взаимодействующих электронов. Разрыв пары, например, за счет температуры, происходит при энергии 2 (рис. 11.7б, – энергия разрыва, приходящаяся на один электрон). Согласно теории БКШ при 0 К энергия 2 3,52kТКР, при Т ТКР. энергия 2 0.
Вопросы для повторения
1.Что называется «подвижностью носителей заряда»?
2.От чего зависит дрейфовая скорость электронов?
3.Опишите, как удельная электропроводность металлов зависит от температуры.
4.Опишите, как температура влияет на удельную электропроводность полупроводников.
5.Что называется термисторами?
6.В чём заключается эффект Холла? Как этот эффект можно использовать в практических целях?
7.Сформулируйте основные особенности поведения полупроводников в сильных электрических полях.
8.В чём заключается явление сверхпроводимости? Изложите основные представления теории БКШ.
Литература: [1 – 6, 8, 9]
105
Лекция 12
12.1. Сверхпроводники в магнитном поле
В 1933году немецкие учёные В. Мейсснер и Р. Оксенфельд обнаружили, что внешнее магнитное поле не проникает внутрь сверхпроводника (эффект Мейсснера). Сверхпроводник является идеальным диамагнетиком.
Физически эффект Мейсснера связан с тем, что у сверхпроводника, помещённого в слабое магнитное поле, в поверхностном слое толщиной L 10 8 10 7 м («лондоновская» глубина, введенная в 1934 году братьями Лондонами) наводятся круговые незатухающие токи, магнитное поле которых компенсирует внешнее поле. Поверхностный характер этих токов вызван тем, что первоначально возникающий в толще образца индукционный ток нейтрализуется вихревым током, образованным в результате появления индуцированного магнитного поля. Толщина L зависит от магнитной индукции B и температуры сверхпроводника.
По термодинамической теории Ландау-Гинзбурга (1950 г.) эффект выталкивания из сверхпроводника магнитного поля является следствием «минимизации» свободной энергии Гиббса.
Всильном магнитном поле оба спина электронов куперовской пары стремятся к одной ориентации, а, кроме того, так как импульсы электронов пары противоположны, то в магнитном поле на них действуют противоположно направленные силы Лоренца. В конечном итоге оба фактора приводят к разрушению сверхпроводимости.
Всверхпроводниках I рода, к которым относится большинство чистых металлов, разрушение сверхпроводимости проис-
ходит сразу в объёме всего образца (BКР 0,1 Тл). К счастью существуют сверхпроводники II рода (например, Nb3Sn, PbMo6S8
и др.), в которых магнитное поле проникает внутрь образца по определённым каналам (вихри Абрикосова А. А., 1952 г.), формируя нитевидные области нормальной, не сверхпроводящей фазы, вытянутые вдоль поля. Эти области окружены вихревым сверхтоком.
106
Полное разрушение сверхпроводимости в сверхпроводниках II рода наступает при достаточно сильных полях (BКР 25 Тл в лучших образцах). В смешанном состоянии в пространстве между нитями нормальной фазы сверхпроводимость сохраняется, и сопротивление образца равно нулю.
12.2. Эффект Джозефсона
В 1962 году студент Кембриджского университета Б. Джозефсон предсказал эффект, названный его именем (обнаружен в 1963 г.) и отмеченный Нобелевской премией 1973 года.
Суть эффекта Джозефсона заключается в туннелировании куперовских пар через тонкий диэлектрик (толщиной примерно 1,5 нм), разделяющий два сверхпроводника. Этот эффект имеет ряд интересных проявлений, рассмотрим основные:
небольшой ток через тонкий диэлектрик, расположенный между двумя сверхпроводниками, наблюдается при отсутствии на нём разности потенциалов и определяется разностью фаз волновых функций куперовских пар в рассматриваемых сверхпроводниках
I IMAX sin( ), |
(12.1) |
где IMAX максимальный ток, зависящий от параметров перехода
(стационарный эффект Джозефсона);
если к контакту приложена постоянная разность потенциалов V, то куперовские пары, разгоняясь электрическим полем в диэлектрике до энергии 2eV, теряют её в виде квантов ħ 2eV, попадая из диэлектрика в сверхпроводник (получается простой генератор излучения, управляемый постоянным напряжением; одновременно через контакт течёт переменный ток той же ча-
стоты ) – нестационарный эффект Джозефсона;
приложение к джозефсоновской цепи слабого магнитного поля приводит к переходу от туннелирования куперовских пар к туннелированию отдельных электронов (наблюдается скачок в ВАХ);
107
максимальный ток в цепи, состоящей из двух джозефсоновских переходов, включённых параллельно с помощью сверхпроводящего контура, является периодической функцией магнитного потока Ф:
IMAX 2I0 cos |
|
, |
(12.2) |
|
0 |
|
|
где I0 – постоянная, зависящая от конкретных параметров перехода,
Ф0 2he 2 10 15 Вб.
12.3. Применение сверхпроводимости
12.3.1. Создание сильных магнитных полей
При прохождении по сверхпроводнику сильных токов создаются сильные магнитные поля (отсутствуют тепловые потери). Широкое распространение получили магниты, работающие на сверхпроводящих соленоидах, изготавливаемых из сверхпроводника II рода. Сильные магнитные поля могут использоваться для удержания плазмы в термоядерных реакторах, защиты от радиации, создания магнитной подвески различного назначения и т.д. В основе магнитной подвески (демонстрация «гроб Магомета», высокоскоростной наземный транспорт, двигатели и т.д.) лежит возникновение сил, выталкивающих сверхпроводник из магнитного поля.
12.3.2. Линии электропередач с малыми потерями
Сверхпроводящие линии передач постоянного тока лишены потерь на выделение тепла (I 2R 0), но пока не нашли большого практического применения из-за малой величины критической плотности тока, разрушающего сверхпроводимость в высокотемпературных сверхпроводниках.
108
12.3.3. Измерительная техника
Если измерить напряжение V на переходе Джозефсона и частоту излучения , то из формулы
ħ h 2eV |
(12.3) |
можно с большой точностью определить значение постоянной Планка h. В результате принятое до недавнего времени табличное значение 6,62559 10 34 изменено на h 6.626196 10 34 Дж с.
Большое применение джозефсоновские переходы находят в магнитометрах (СКВИД). Их работа основана на зависимости тока IMAX в цепи из двух параллельно соединенных переходов от магнитного потока Ф, пронизывающего эту цепь (12.2). Данные магнитометры используются для измерения очень слабых маг-
нитных полей (до 10 15 Тл), токов (до 10 10 A) и напряжений (до
10 18 В).
Уникальная вольт-амперная характеристика джозефсоновских переходов служит основой для детектирования очень слабого электромагнитного излучения.
12.3.4. Криогенные элементы компьютеров
Разрушение сверхпроводимости под действием магнитного поля используется для создания переключающих и запоминающих устройств ЭВМ. Однако значительно более эффективным для этих целей оказалось изменение характера туннелирования (от джозефсоновского до обычного) в элементах Джозефсона под действием того же магнитного поля, что существенно меняет вид ВАХ. Измеренное время переключения составляет 10 пс. Переключатели Джозефсона – это будущее сверхбыстродействующих компьютеров (большая скорость переключения, высокая плотность размещения и низкий уровень тепловых потерь).
В целом отсутствие тепловых потерь в электрических схемах компьютеров, выполненных на сверхпроводниках, способствует их существенной миниатюризации. Согласно последним данным на платах площадью 1 см2 удаётся разместить около 105 логиче-
109