- •Министерство транспорта Российской Федерации
- •Электрические цепи постоянного тока
- •1.1 Расчет методом узловых потенциалов
- •Электрические цепи однофазного синусоидального тока
- •2.1. Расчет методом двух узлов
- •2.2. Построение векторных диаграмм токов, векторно- топографических диаграмм напряжений и графиков мгновенных значений величин для цепей синусоидального тока
- •3.1. Расчет трехфазных цепей при соединении звезда-звезда с нулевым проводом
- •3.2. Расчет трехфазных цепей при соединении звезда-звезда без нулевого провода
- •3.3. Расчет трехфазных цепей при соединении звезда-треугольник
- •Введение
3.1. Расчет трехфазных цепей при соединении звезда-звезда с нулевым проводом
Исходные данные:
сопротивления, Ом | |
индуктивности, мГн | |
емкости, мкФ | |
амплитудные значения ЭДС, В | |
начальные фазы ЭДС, град | |
период ЭДС, с |
Рис. 11 |
Определяем частоту и круговую частоту:
Определяем фазные и линейные ЭДС генератора:
Проверка:
Таким образом, расчет комплексов фазных и линейных ЭДС выполнен правильно.
Определяем реактивные сопротивления:
Комплексные сопротивления и проводимости фаз нагрузки:
Комплексные фазные токи нагрузки:
Ток в нейтральном проводе:
Сопряженные комплексы токов нагрузки:
Определяем активную, реактивную и полную мощности трехфазного генератора:
Определяем активную, реактивную и полную мощности трехфазного приемника:
Мощности генератора и приемника совпадают, подтверждая правильность произведенных расчетов.
3.2. Расчет трехфазных цепей при соединении звезда-звезда без нулевого провода
В рассмотренной в предыдущем примере схеме (рис. 11) уберем нейтральный провод. В результате получается схема, приведенная на рис.12. Произведем её расчет при тех же параметрах генератора и трехфазной нагрузки, что и в предыдущем примере.
Рис. 12 |
Напряжение смещения нейтрали:
Напряжения на фазах нагрузки:
Токи в фазах нагрузки:
Проверяем расчет токов по первому закону Кирхгофа:
Для построения векторно-топографической диаграммы определяем падения напряжения на активных и реактивных сопротивлениях нагрузки:
Произведем проверку по второму закону Кирхгофа:
Расчет падений напряжения на активных и реактивных сопротивлениях нагрузки произведен правильно.
Сформируем вспомогательные матрицы фазных напряжений нагрузки, по которым на рис.13 построены векторные диаграммы на комплексной плоскости.
Рис. 13 |
3.3. Расчет трехфазных цепей при соединении звезда-треугольник
Рис. 14 |
Трехфазную нагрузку из предыдущего примера соединим треугольником и рассчитаем получившуюся цепь (рис. 14).
Комплексные токи фаз нагрузки:
Определяем линейные токи нагрузки:
Проверка по первому закону Кирхгофа:
Расчет токов выполнен верно.
Сформируем вспомогательные матрицы комплексов линейных ЭДС и фазных ЭДС, по которым построены векторные диаграммы (рис. 15).
При соединении нагрузки треугольником, полагая сопротивления линейных проводов бесконечно малыми, получаем симметричные трехфазные системы, образованные линейными и фазными напряжениями.
Сформируем вспомогательные матрицы комплексов фазных и линейных токов, по которым на комплексной плоскости построены векторные диаграммы фазных токов (рис. 16). Линейные токи образуют замкнутый треугольник.
Рис. 15 |
Рис. 16 |
Сопряженные комплексы токов нагрузки:
Определяем активную, реактивную и полную мощности трехфазной нагрузки:
Определяем активную, реактивную и полную мощности трехфазного генератора:
Мощности трехфазных генератора и приемника совпадают, подтверждая правильность произведенных расчетов.
УДК 621.3.011
Г94
В.В. Гуляев
Расчет линейных электрических цепей в системе MATHCAD: Методические указания. – Н.Новгород: Изд-во ГОУ ВПО ВГАВТ, 2005. – 24 с.
Методические указания для выполнения лабораторных работ предназначены для студентов очного и заочного обучения специальности 180404 “Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики”
Рекомендовано к изданию кафедрой электротехники и электрооборудования объектов водного транспорта ВГАВТ. Протокол №10 от 27 июня 2005г.
С ГОУ ВПО ВГАВТ,2005