Задания.

1. Даны векторы в некотором базисе. Показать, что векторыобразуют базис и найти координаты векторав этом базисе.

1. (1,2,3); (-1,3,2);(7,-3,5);(6,10,17).

2. (4,7,8); (9,1,3);(2,-4,1);(1,-13,-13).

3. (8,2,3); (4,6,10);(3,-2,1);(7,4,11).

4. (10,3,1); (1,4,2);(3,9,2);(19,30,7).

5. (2,4,1); (1,3,6);(5,3,1);(24,20,6).

6. (1,7,3); (3,4,2);(4,8,5);(7,32,14).

7. (1,-2,3); (4,7,2);(6,4,2);(14,18,6).

8. (1,4,3); (6,8,5);(3,1,4);(21,18,33).

9. (2,7,3); (3,1,8);(2,-7,4);(16,14,27).

10. (7,2,1); (4,3,5);(3,4,-2);(2,-5,-13).

2. Даны координаты вершин пирамиды . Найти: 1) длину ребра; 2) угол между ребрамии; 3) угол между реброми гранью; 4) площадь грани; 5) объем пирамиды; 6) уравнения прямой; 7) уравнение плоскости; 8) уравнения высоты, опущенной из вершинына грань. Сделать чертеж.

11. (4,2,5); (0,7,2);(0,2,7);(1,5,0).

12. (4,4,10); (4,10,2);(2,8,4);(9,6,4).

13. (4,6,5); (6,9,4);(2,10,10);(7,5,9).

14. (3,5,4); (8,7,4);(5,10,4);(4,7,8).

15. (10,6,6); (-2,8,2);(6,8,9);(7,10,3).

16. (1,8,2); (5,2,6);(5,7,4);(4,10,9).

17. (6,6,5); (4,9,5);(4,6,11);(6,9,3).

18. (7,2,2); (5,7,7);(5,3,1);(2,3,7).

19. (8,6,4); (10,5,5);(5,6,8);(8,10,7).

20. (7,7,3); (6,5,8);(3,5,8);(8,4,1).

3. Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления; 3) по формулам Крамера.

21. 

22. 

23. 

24. 

25. 

26. 

27. 

28. 

29. 

30. 

4.Дана система линейных уравнений. Решить ее методом Гаусса.

31. 

32. 

33. 

34. 

35. 

36. 

37. 

38. 

39. 

40. 

5.Дано комплексное число. Требуется: 1) записать числов алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения.

41. .

42. ,

43. ,

44. ,

45. ,

46. ,

47. ,

48. ,

49. ,

50. .

6. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

51. а); б); в); г).

52. а); б); в); г).

53. а); б); в); г).

54. а); б); в); г).

55. а); б); в); г).

56. а); б); в); г).

57. а); б); в); г).

58. а); б); в); г).

59. а); б); в); г).

60. а); б); в); г).

7. Задана функция . Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

61. 

62. 

63. 

64. 

65. 

66. 

67. 

68. 

69. 

70. 

8. Найти производные данных функций.

71. а); б); в); г); д).

72. а); б); в); г); д).

73. а); б); в); г); д).

74. а); б); в); г); д).

75. а); б); в); г); д).

76. а); б); в); г); д).

77. а); б); в); г); д).

78. а); б); в); г); д).

79. а) ; б); в); г); д).

80. а) ; б); в); г); д).

9. Найти идля функций:

81. а) ; б),;

82. а) ; б),;

83. а) ; б),;

84. а) ; б),;

85. а) ; б),;

86. а) ; б),;

87. а) ; б),;

88. а) ; б),;

89. а) ; б),;

90. а) ; б),;

10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

91. ; .

92. ; .

93. ; .

94. ; .

95. ; .

96. ; .

97. ; .

98. ; .

99. ; .

100. ; .

11. Провести полное исследование функции и построить ее график.

101. ;

102. ;

103. ;

104. ;

105. ;

106. ;

107. ;

108. ;

109. ;

110. .

Требования к оформлению контрольной работы

При выполнении контрольных работ необходимо придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.

Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клеточку чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля для замечаний рецензента.

В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, здесь же следует указать название учебного заведения и группы, номер зачетной книжки, номер контрольной работы, название дисциплины. В конце работы поставить дату ее выполнения, расписаться.

В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании строго по положенному варианту. Решения задач надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач. Перед решением каждой задачи надо полностью выписать его условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачи своего варианта, имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные, взятыми из соответствующего номера. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

Контрольные работы, содержащие не все задания, а также задачи не своего варианта, не зачитываются.

После получения прорецензированной работы, как не зачтенной, так и зачтенной, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить все его рекомендации.

Если контрольная работа зачтена и выполнены исправления с учетом замечаний рецензента, то студенту назначается время защиты контрольной работы во время экзаменационной сессии. Без предъявления отрецензированных контрольных работ студент не допускается к зачету.