Решения задач ЕГЭ
.pdfr |
|
|
|
|
|
v2 |
|
arn = dv |
; |
|
arn |
|
= |
; |
|
|
|
||||||
|
|
|
|||||
dt |
|
|
|
|
|
R |
|
2.Сила давления на сидение тележки численно равна весу человека массой m. В верхней точке траектории нормальное (центростремительное ускорение)
an направлено к оси вращения тележки, проходящей через центр круговой траектории перпендикулярно вертикальной плоскости, поэтому в верхней точке траектории модуль силы тяжести должен быть равен модулю силы инерции, которая не является фиктивной силой, потому что вызвана не взаимодействием тел, а спецификой движения. Если к действующим ньютоновским силам добавить силы инерции, то в соответствии с принципом Даламбера тело можно рассматривать как неподвижное:
mg = man ; mg = |
mv2 |
; v = gR = 10 6,4 = 8 |
м |
; |
|
R |
с |
||||
|
|
|
С3. На диаграмме представлены изменения давления и объёма идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?
Решение
1. Уравнения состояния газа позволяют установить:
p1V1 p1V2 p2V2 p3V2
=νRT1;
=νRT2 ;
=νRT2 ;
=νRT3;
T2 = 3; T1
T2 = 3; T3
T1 = T3; |
|
|
точки 1 и 3 расположены на изотерме, |
Рис. 1.3. Изменение состояния газа |
|
внутренняя энергия газа в этих точках |
||
|
||
одинакова. |
|
2. На участке 1 − 2 совершается работа, численно равная количеству отданной газом теплоты:
Q = p1 V = p1(V2 − V1 )= 60кДж;
С4. В однородном магнитном поле с индукцией В = 1,67 10 − 5 Тл протон движется перпендикулярно вектору магнитной индукции по окружности радиусом R = 5 м. Определить скорость протона.
Решение
1. Протон может находиться на стационарной круговой траектории при равенстве модулей силы инерции, обусловленной движением с нормальным (центростремительным) ускорением и силы Лоренца
qvB = |
mpv2 |
; |
v = |
qBR |
= |
1,6 |
10−19 1,67 10−5 |
5 |
≈ 8 |
км |
; |
|
R |
mp |
|
|
1,67 10−27 |
|
с |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
151
С5. Телескоп имеет объектив с фокусным расстоянием F1 = 1 м, и окуляр с фокусным расстоянием F2 = 5 см. Какого диаметра изображение Солнца можно получить с помощью этого телескопа, если есть возможность удалять экран от окуляра на расстояние L = 1,5 м? Угловой диаметр Солнца ψ = 30′.
Рис. 1.5. Оптическая схема телескопа
Решение
1. |
Угловое увеличение телескопа (зрительной трубы Иоганна Кеплера): |
|||||||||
|
γ = |
F1 |
|
= |
|
1 |
|
= 20; |
ϕ = γψ =100 ; |
|
|
F |
5 |
10−2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Из тригонометрических соображений: |
|||||||||
|
tg ϕ = |
|
Dx |
; |
Dx |
= 2tg ϕL ≈ 0,262м; |
||||
|
|
2L |
||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
С6. Какая частица Х образуется при осуществлении ядерной реакции:
11 H+21H→23 He + X;
Какая энергия освобождается при осуществлении ядерной реакции? Масса ядра водорода mH ≈ 1,00727 а.е.м., масса яра дейтерия mD ≈ 2,01355 а.е.м., масса ядра гелия mHe ≈ 3,01493 а.е.м., одна атомная единица массы эквивалентна энергии 931,5 МэВ.
Решение
1. В соответствии с законом сохранения зарядов и массовых чисел при ядерных реакциях образовавшаяся частица не обладает массой покоя и не несёт заряд, т.е. частица Х является γ − фотоном.
2. Дефект массы при осуществлении ядерной реакции синтеза: m = (mH + mD )− mHe = 3,0282 −3,01493 ≈ 0,00589 а.е.м.;
Eγ = m 931,5 ≈ 5,48 МэВ
152
Вариант 2
С1. В эксперименте установлено, что при температуре воздуха в комнате t1 = 21 0C на стенке стакана с холодной водой начинается конденсация паров воды, если снизить температуру стакана до t2 = 7 0С. По результатам этих экспериментов определить относительную влажность воздуха, воспользовавшись таблицей. При понижении температуры воздуха в комнате конденсация паров начинается при той же температуре стакана 7 0С. Изменилась ли относительная влажность воздуха?
Решение
1. Абсолютная влажность воздуха в комнате численно равна массе водяных паров, содержащихся в единичном объёме воздуха при данной температуре:
f= mVП = ρH =18,4 мг3 ;
2.Относительная влажность пара:
ϕ= p = 10 = 0,4 (40%); pH 24
3. При понижении температуры плотность водяного пара и давление насыщенных паров уменьшается, т.е. относительная влажность воздуха в комнате увеличивается.
С2. В аттракционе человек движется на тележке по рельсам и совершает «мёртвую петлю» в вертикальной плоскости. С какой скоростью должна двигаться тележка в верхней точке круговой траектории радиусом R = 4,9 м, чтобы в этой точке сила давления человека на сидение тележки была равна 0 Н. Ускорение свободного падения принять равным g 10 м/с2.
Решение
1. Движение по круговой траектории криволинейное, т.е. ускоренное:
r |
|
|
|
|
|
v2 |
|
arn = dv |
; |
|
arn |
|
= |
; |
|
|
|
||||||
|
|
|
|||||
dt |
|
|
|
|
|
R |
|
2.Сила давления на сидение тележки численно равна весу человека массой m. В верхней точке траектории нормальное (центростремительное ускорение)
153
an направлено к оси вращения тележки, проходящей через центр круговой траектории перпендикулярно вертикальной плоскости, поэтому в верхней точке траектории модуль силы тяжести должен быть равен модулю силы инерции, которая не является фиктивной силой, потому что вызвана не взаимодействием тел, а спецификой движения. Если к действующим ньютоновским силам добавить силы инерции, то в соответствии с принципом Даламбера тело можно рассматривать как неподвижное:
mg = man ; mg = |
mv2 |
; v = gR = 10 4,9 = 7 |
м |
; |
|
R |
с |
||||
|
|
|
С3. На диаграмме представлены изменения давления и объёма идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?
Решение
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
Изменение |
внутренней |
энергии |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
газа на участке 1 → 2: |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p V |
= νRT ; |
|
T |
|
= p1V1 ; |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
νR |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1V2 = νRT2 ; |
|
T |
|
= 3p1V1 |
; |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
νR |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
= 3 νR(T − T ) |
= 2p V = 3 104 Дж; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1→2 |
|
|
2 |
2 |
1 |
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
Изменение |
внутренней |
энергии |
||||||||
Рис. 2.3. Изменение состояния газа |
|
|
газа при изменении состояния 2 → 3: |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p V = νRT ; T = |
p2V3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
3 νR(T − T )= |
3 p |
|
|
2 |
3 |
3 |
|
|
3 |
|
νR |
|||||||
U |
|
= |
(V − V )= 9 104 Дж; |
|
|
|
|||||||||||||||
|
2→3 |
|
2 |
|
|
3 |
2 |
|
2 2 |
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Работа на участке 2 → 3: |
|
(V − V ) |
= 6 104 Дж; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
A |
2→3 |
= p |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Тепло полученное газом в процессах 1 → 2 → 3: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Q = |
U |
|
+ |
U |
2→3 |
+ A |
2→3 |
=18 103 |
Дж; |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1→2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С4. При коротком замыкании клее мм аккумулятора сила тока в электрической цепи равна Im = 24 А. При подключении к клеммам электрической лампы с сопротивлением R = 23 Ом сила тока в цепи равна I = 1 А. Определить ЭДС аккумулятора и его внутреннее сопротивление.
Im = ε; |
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
||
|
|
ε = Imr; |
|
|
|
IR |
|
|
|||
|
r |
|
|
|
|
|
r |
= |
=1 Ом; |
ε = 24 В; |
|
|
|
|
Imr |
|
|
||||||
|
|
|
|||||||||
I = |
ε |
|
|
I = |
; |
|
|
Im − I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
; |
|
|
R + r |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
R + r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
154
С5. Человек читает книгу, держа её на расстоянии F1 = 0,5 м от глаз. Если это расстояние наилучшего видения, то очки какой оптической силы позволят ему читать книгу на расстоянии F2 = 0,25 м?
Решение
1.Человек обладает дефектом зрения
−дальнозоркостью, хрусталик глаза фокусирует изображение за сетчаткой глаза. Корректировка зрения осуществляет-
ся собирающими линзами, которые фокусируют изображение совместно с хру- Рис. 2.5. Дальнозоркость
сталиком на сетчатку.
2. Оптическая сила корректирующей линзы:
D = 1 − 1 = 2 дптр; F2 F1
С6. Вычислить энергию, освобождающуюся при протекании ядерной реакции:
2713 Al+42 He→3015 +01n.
Массу ядер и частиц принять равными: mAl = 26,97441 а.е.м.; mP = 29,97
008 а.е.м.; mHe = 4,00151 а.е.м.; mn = 1,00866 а.е.м.; одна атомная единица массы эквивалентна энергии 931,5 МэВ.
Решение
1. Дефект массы при осуществлении ядерной реакции:
m = (mAl + mHe )− (mP + mn ) ≈ 30,97592 −30,97847 ≈ −0,00282 а.е.м.; E = m 931,5 ≈ −2,63 МэВ
155
Вариант 3
С1. В эксперименте установлено, что при температуре воздуха в комнате t1 = 19 0С на стенке стакана с холодной водой начинается конденсация паров воды из воздуха, если снизить температуру стакана до t2 = 9 0С. По результатам эксперимента определить относительную влажность воздуха. Почему конденсация паров воды из воздуха может начинаться при различных значениях температуры?
Решение
1. Абсолютная влажность воздуха в комнате численно равна массе водяных паров, содержащихся в единичном объёме воздуха при данной температуре:
f= mVП = ρH =16,3 мг3 ;
2.Относительная влажность пара:
ϕ= p = 11 = 0,5 (50%); pH 22
3. Водяной пар только условно можно, с множественными оговорками, считать идеальным газом. На самом деле водяной пар представляется реальным газом, молекулы которого обладают заметным собственным объёмом и взаимодействуют между собой. Для описания поведения реальных газов в широком диапазоне температур и давлений было предложено много уравнений, однако самым простым и достаточно точным из всех, по мнению многих авторов, является уравнение, предложенное в 1873 г. нидерландским физиком Ван-дер-
Ваальсом (1837 − 1923).
4. Уравнение Ван-дер-Ваальса учитывает взаимодействие между молекулами двумя способами. Во-первых, учитывается собственный объём молекул. Если обозначить объем всех молекул через b, то свободным останется объём:
Vμ = VΣ − b ,
где V∑ − общий объём, предоставленный газу. Во-вторых, учитывается, что подлетающая к стенке молекула испытывает на себе притяжение остальных, которое уравновешивалось, во время нахождения молекулы внутри сосуда. Это притяжение эквивалентно дополнительному давлению pi , которое называют
внутренним давлением газа. Вместо внешнего давления Ван-дер-Ваальс включил в уравнение сумму давлений(p + pi ) . Внутреннее давление газа определяет-
156
ся концентрацией молекул, силы, возникающие при взаимодействии тоже пропорциональны концентрации, поэтому, для одного моля газа можно записать:
pi n2 12 ;
Vμ
Если коэффициент пропорциональности обозначить через а, то уравнение состояния для одного моля реального газа примет вид:
|
a |
|
|
p + |
(Vμ − b)= RT ; |
||
2 |
|||
|
|
||
|
Vμ |
|
5. Уравнение называется уравнением Ван-дер-Ваальса. Разрешим его относительно давления:
pV2 2+ a (V − b)= RT;V
2 RTVμ2
pVμ = Vμ2 − b −a;
pVμ2 2+ a =Vμ
= RT − Vμ − b
RT ; Vμ2 − b
a . Vμ2
Для разреженных газов величинами а и b можно пренебречь, уравнения в этом случае переходят в уравнение состояния идеального газа.
6. Преобразуем уравнение реального газа к виду кубического уравнения
(pVμ2 )(Vμ − b)= RTVμ2 −(Vμ2 − b)a; pV3 − pV2b − RTV2 + Va − ba = 0;
V3 − V2b − |
RTV2 |
|
+ |
Va |
− ba |
= 0; |
||||||
|
|
|
p |
|||||||||
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
p |
|
|
3 |
|
RT |
2 |
|
|
a |
|
|
ab |
= 0 . |
||
Vμ |
|
|
|
|
|
+ |
|
Vμ − |
|
|||
|
|
|
|
|
||||||||
− b + |
p |
Vμ |
p |
p |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Кубическое уравнение, как известно, имеет три корня, из которых в данном случае необходимо рассматривать только действительные. Другими словами, уравнение может иметь или три вещественных корня или один вещественный и два комплексно − сопряжённых корня, не имеющих физического смысла. Зависимости давления от объёма при трёх заданных температурах (изотермы) приведены на рис. 3.1.1, причём Т2 > Тk >Т1 .
8. Характерной особенностью |
|
|||
изотерм, |
соответствующих двум |
|
||
более низким температурам Тк и |
|
|||
Т1, является свойство исследуе- |
|
|||
мого газа при одном и том же |
|
|||
давлении |
занимать различный |
|
||
объём. Это, на первый взгляд, |
|
|||
странное обстоятельство является |
|
|||
основанием для очень серьёзных |
|
|||
выводов о структуре и поведении |
|
|||
вещества в различных условиях. |
|
|||
При |
высоких |
температурах |
|
|
Т ≥ Тk , |
изотермы реального газа |
Рис. 3.1.1. Изотермы Ван-дер-Ваальса |
отличаются от изотерм идеального газа только искажением формы, оставаясь, в принципе, монотонно спадающей кривой. Изотерма Тк называется критической изотермой, которая имеет только одну точку перегиба К, которая тоже называется критической точкой. Соответствующее этой точке давление и объём
157
так же называются критическими. Состояние вещества, характеризующееся параметрами (pk, Vk, Tk) называется критическим состоянием.
9. Выделим одну из изотерм, например, полученную при температуре Т1 и проанализируем её закономерности. Уравнение Ван-дер-Ваальса при значении давления р1 даёт три значения объёма V1, V2, V3. Горизонтальная линия, соответствующая давлению р1 пересекает выделенную изотерму в трёх точках B, D
иM.
10.Правая часть изотермы (АС) при уменьшении объёма газа в первом
приближении близка к изотерме закона Бойля − Мариотта, поскольку поправки Ван-дер-Ваальса невелики и левая часть уравнения Ван-дер-Ваальса близка к pV. При дальнейшем уменьшении объёма газа поведение его становится нетрадиционным. На участке изотермы CL происходит конденсация, газ частично превращается в жидкость, обладающую несравненно большей плотностью, от-
сюда и уменьшение объёма. В точке изотермы L практически большая часть газа конденсируется и далее жидкость слабо меняет свой объём. Точка М соответствует окончанию конденсации, весь насыщенный пар трансформируется в жидкость.
Следует отметить, что кривая BCDLM не описывается уравнением Ван-дер-Ваальса, это состояние называется метастабильным, т.е. малоустойчивым.
11. Рассмотрим семейство изотерм Ван-дер-Ваальса (рис. 3.1.2), полученных при различных темпе-
Рис. 3.1.2. Семейство изотерм Ван-дер-Ваальса ратурах. Повышение температуры сопровождается укорачиванием го-
ризонтальных участков, соответствующих режиму конденсации насыщенного пара. Начиная с некоторого значения критической температуры Tcr, зона конденсации вырождается, исчезают фазовые переходы, что свидетельствует о неразличимости при данной температуре свойств жидкости и газа.
12. Значение Tcr для каждого вещества индивидуально, этой критической температуре соответствуют вполне определённые критические значения давления и объёма. Если на всех кривых соединить плавной линией все точки изотерм, в которых начинается кипение и конденсация, то образуется некоторая колоколообразная область, обозначенная на рис. 3.1.2. пунктирной линией. Выделенная линия разделяет pV − диаграмму на три характерные области. Правая часть диаграммы соответствует однофазному существованию вещества
вгазообразном состоянии. Правая часть характеризуется состоянием вещества
вжидкой фазе. Внутри колоколообразной области вещество представлено дву-
мя фазами, жидкостью и паром. Выше изотермы, соответствующей Tcr вещество однофазно. Так, например, для воды критической является температура
Tcr(H2O) +374 0С и давление pcr 2,18 107 Па.
13. Метастабильное состояние, характеризующееся тем, что жидкость может быть перегрета, а пар переохлаждён, зависит, прежде всего, от наличия зародышей конкурентной фазы. В данном случае, конденсация начинается на зародышах в виде мельчайших капелек, которые в изобилии присутствуют в
158
микротрещинах на поверхностях твёрдых тел, в частности на поверхности стакана. Так, например, дистиллированную воду при тщательной очистке и дегазации в лабораторных условиях можно нагревать до температур около 150 0С до наступления кипения. Тоже относится и к конденсации, в объёмах, лишённых зародышей конденсация может начинаться при меньших температурах.
С2. В аттракционе человек массой m = 80 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мёртвую петлю» в вертикальной плоскости. Каков радиус круговой траектории, если при скорости v = 10 м/с, направленной вертикально вверх, сила нормального давления человека на сиденье равна Р = 1600 Н?
Решение
1. В указанном положении сила тяжести,
направленная вертикально вниз будет иметь на горизонтальную ось нулевую проекцию, Рис. 3.2. «Мёртвая петля»
поэтому сила нормального давления будет обусловлена только нормальным (центростремительным) ускорением:
|
|
|
|
r |
|
= |
|
|
r |
|
= |
mv2 |
; |
|
R = |
mv2 |
= 5м; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
P |
|
|
|
N |
|
R |
|
|
P |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
С3. На диаграмме представлены изме- |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
нения давления и объёма идеального одно- |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
атомного газа. Какое количество теплоты |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
было получено или отдано газом при пере- |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
ходе из состояния 1 в состояние 3? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1. Изменение внутренней энергии при |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
переходе газа из состояния 1 в состояние 2: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
p V |
= νRT ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
= p1V1 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
νR |
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.3. Изменение состояния газа |
|||||||||||||
1 1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
p2V1 = νRT2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
= p2V1 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
νR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
U |
|
|
= |
i |
|
νR(T − T )= |
3 V |
(p |
|
− p )= −9 104 Дж; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
1→2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
2 |
1 |
|
2 |
|
1 |
|
|
||||||
2. Работа, производимая над газом на переходе 2 → 3: |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
A |
2→3 |
|
= p |
(V − V )= −2 104 Дж; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3. Изменение внутренней энергии газа при переходе 2 → 3: |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
p V |
|
= νRT ; |
|
T |
|
= |
p3V3 |
; |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
i |
|
|
3 3 |
|
|
|
3 |
3 p |
|
|
3 |
|
|
νR |
||||||||
|
U |
|
= |
|
νR(T − T )= |
|
(V − V ) |
= −3 104 Дж; |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
2→3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
2 |
2 |
|
3 |
|
2 |
|
|
|||||
4. Количество отданной теплоты: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
Q = −( |
|
|
U1→2 + A2→3 + U2→3 )= −14 103 Дж; |
159
С4. При коротком замыкании выводов гальванического элемента сила тока в цепи Im = 2 А. При подключении к выводам элемента лампочки с электрическим сопротивлением R = 3 Ом сила тока в цепи I = 0,5 А. Определить внутреннее сопротивление источника.
Im = ε; |
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|||
|
|
ε = Imr; |
|
|
IR |
|
0,5 3 |
|
||||
|
r |
|
|
|
|
|
r = |
= |
=1 Ом; |
|||
|
|
|
Imr |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
I = |
ε |
|
|
I = |
; |
|
Im − I |
|
2 − |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
R + r |
; |
|
|
R + r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С5. Для наблюдения явления интерференции света используется точечный источник света и небольшой экран с двумя отверстиями у глаз наблюдателя. Оценить максимальное расстояние d между отверстиями в экране, при котором может наблюдаться явление интерференции. Разрешающая способность глаза равна ζ = 1′, длина световой волны λ = 5,8 10 − 7 м.
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1. Максимальное расстояние между от- |
||||||||||
|
|
верстиями будет иметь место при оптиче- |
|||||||||||
|
|
ской разности хода лучей |
|
|
равной длине |
||||||||
|
|
волны источника света λ: |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
|
|
|
1 0 |
|
Рис. 3.5. Интерференция света |
|
|
= λ = dsin ζ; |
|
d = |
|
|
|
; |
ζ = |
|
; |
|
|
|
sin |
ζ |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
||||
d ≈ |
|
λ |
|
≈ 2 10−3 м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2,9 |
10−4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C6. Фотокатод облучают светом с длиной волны λ = 300 нм. Красная граница фотокатода λ0 = 450 нм. Определить запирающее напряжение U между анодом и катодом.
Решение
1. Работа выхода фотоэлектронов из фотокатода:
A = hc ;
λ0
2. Запирающее напряжение между анодом и катодом:
hc |
|
|
|
hc |
|
|
hc |
|
|
|
|
hc |
|
1 |
|
1 |
|
|||
= eU + A; |
= eU + |
|
|
U = |
|
− |
|
|||||||||||||
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
; |
||||||||||
λ |
λ |
λ0 |
e |
|
λ |
λ0 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
U ≈ |
6,61 10−34 3 |
108 |
|
1 |
|
− |
|
1 |
|
|
|
≈1,38 В; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1,6 |
10−19 |
3 |
10−7 |
4,5 10−7 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
160