Решения задач ЕГЭ
.pdfВариант 15
С1. Маленький лёгкий заряженный положительно металлический шарик подвесили на нерастяжимой диэлектрической нити вблизи незаряженной металлической пластины. Описать движение шарика.
Решение
1. Металлическая пластина имеет в своём составе большое число свободных электронов, так называемый, в классических представлениях электронный газ. Эти электроны в пределах образца могут перемещаться под действием силы Кулона, возникающей в электрическом поле шарика. В данном случае сила Кулона будет направлена справа, налево, потому что электрон облада-
ет отрицательным зарядом.
2. Электризация пластины через влияние про- Рис. 15.1. Движение шарика исходит за счёт индуцирования (наведения) электрического заряда полем. Если к нейтральному проводнику поднести заряженное тело (без прямого контакта) то свободные заряды нейтрального проводника придут под действием поля в движение и в одном конце тела появится избыток электронов, а в другом их недостаток. Разрезав в целом электрически нейтральное тело, можно получить два разноимённо заряженных тела В данном случае в области пластины со стороны шарика будет избыток электронов, а в противоположной области − недостаток.
3.Вследствие электростатического взаимодействия положительно заряженного шарика с отрицательно заряженной стороной шарика, он притянется к пластине, коснувшись её поверхности. Тела приобретут одинаковый заряд и электростатическое взаимодействие прекратится.
4.Шарик под действием возвращающей силы станет совершать свободные затухающие колебания, которые через определённое время затухнут.
С2. Свободно падающее тело за последнюю секунду своего движения прошло четвёртую часть своего пути. С какой высоты падало тело?
Решение
h = gt |
2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
3t |
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
= (t −1) |
2 |
; 3t2 = 4t2 −8t + 4; t2 −8t + 4 = 0; |
||||
3 |
|
|
|
4 |
|||||||||
h |
= |
g(t −1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
4 |
|
2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 55,7 |
|
||
|
|
|
|
t = 4 ± 16 − 4 ≈ 7,46с; |
h ≈ |
≈ 278,6м; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
201
Вариант 16
С1.Маленький лёгкий незаряженный металлический шарик подвесили на непроводящей нити вблизи металлической платины, которую подключили к отрицательному полюсу источника тока. Описать движение шарика.
Решение
1.Металлический шарик имеет в своём составе большое число свободных электронов, так называемый, в классических представлениях, электронный газ. Эти электроны в пределах образца могут перемещаться под действием силы Кулона, возникающей
вэлектрическом поле пластины. В данном случае сила Кулона будет направлена справа, налево, потому что электрон обладает отрицательным зарядом.
2.Электризация шарика через влияние происходит за счёт индуцирования (наведения) электриче-
Рис. С1. Шарик и пластина ского заряда полем. Если к нейтральному проводнику поднести заряженное тело (без прямого контакта) то свободные заряды нейтрального проводника придут под действием поля в движение и в одном конце тела появится избыток электронов, а в другом их недостаток. Разрезав в целом электрически нейтральное тело, можно получить два разноимённо заряженных тела В данном случае в области шарика со стороны пластины будет избыток положительного электричества, а в противоположной области − концентрация электронов увеличится.
3.Вследствие электростатического взаимодействия области положительно заряженного шарика с отрицательно заряженной пластиной, он притянется к пластине, коснувшись её поверхности. Тела приобретут одинаковый отрицательный заряд и электростатическое взаимодействие прекратится.
4.Шарик под действием возвращающей силы станет совершать свободные затухающие колебания, которые через определённое время затухнут.
С2. Кусок пластилина сталкивается с покоящимся на горизонтальной поверхности бруском и прилипает к нему. Скорость пластилина перед ударом v1 = 5 м/с. Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом μ = 0,25. На какое расстояние переместится брусок с пластилином к тому моменту времени, когда их скорость уменьшится на 40%?
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
||
|
1. Скорость бруска с пластилином: |
||||||||
|
mv = 5mv |
2 |
; |
v |
2 |
= |
v1 |
|
=1м; |
|
|
||||||||
|
1 |
|
|
5 |
|
с |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2. Скорость системы тел в заданный мо- |
||||||||
|
мент времени: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 16.2. Пластилин и брусок |
v3 = 0,6v2 |
= 0,6м с; |
|
||||||
|
204 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 17
С1.Маленький лёгкий незаряженный металлический шарик, подвешенный на диэлектрической нити, поместили между пластинами плоского воздушного конденсатора, который подключили к источнику тока. Описать движение шарика.
Решение
1. При подключении пластин конденсатора к источнику тока между пластинами возникнет электростатическое поле напряжённо-
стью |
ϕ |
|
E = |
, |
|
|
d |
Рис. 17.1. Шарик в конденсаторе |
где Δϕ − разность потенциалов, d − расстояние между пластинами.
2. Вещество металлического шарика содержит большое количество свободных электронов, которые под действием поля способны перемещаться внутри шарика. Под действием поля конденсатора правая часть шарика будет иметь положительный заряд, а левая − отрицательный заряд.
3. Поскольку шарик закреплён несимметрично, его центр масс находится ближе к отрицательной пластине, то сила Кулона
r |
= |
1 |
|
|
q1 |
q2 |
|
r |
|
|
|
||||||
F |
|
|
|
|
|
|
r |
|
4πε0 |
|
|
r3 |
|
||||
K |
|
|
|
|
|
со стороны отрицательно заряженной пластины будет больше силы со стороны положительной пластины. Вследствие этого шарик притянется к правой пластине и приобретёт её заряд. Действие силы кулона прекратится.
4. Далее отрицательно заряженный шарик начнёт взаимодействовать с положительно заряженной пластиной, он притянется к ней и приобретёт положительный заряд и процесс повторится в противоположном направлении. Возникнут автоколебания, обратной связью в этом случае будет возвращающая сила, представляющая собой геометрическую сумму натяжения нити и силы тяжести, действующей на шарик.
С2. Тело, свободно падающее без начальной скорости с некоторой высоты h, за последнюю секунду падения проходит путь в ζ = 7 раз больший, чем за первую секунду движения. Найти высоту, с которой падало тело.
|
|
g(τ −1) |
Решение |
|
|
|
|
|
|||||||
|
H − ζh = |
; H = |
gτ |
; h = |
gt2 |
= 5м; |
|||||||||
|
|
2 |
|
2 |
1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
gτ |
− ζh = g(τ − t1 ) |
; gτ2 |
|
− 2ζh = gτ −3gτt1 + gt12 ; |
|||||||||||
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2gτt1 = gt12 + 2ζh; |
|
τ = |
|
t2 |
+ |
ζh |
= 4c; |
H = |
10 4 |
= 80м; |
|||||
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||
|
2 |
g |
|
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
207 |
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 18
С1. Окно в тёплой комнате запотело. Какой должна быть относительная влажность воздуха в комнате, чтобы наблюдалось это явление? Температура в комнате t1 = 25 0С, температура воздуха на улице t2 = 12 0C.
|
|
|
Решение |
|||
1. Относительная влажность пара: |
|
|||||
ϕ = |
p |
= |
|
1,4 |
= 0,44 (44%); |
|
pH |
3,17 |
|||||
|
|
|
С2. Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу ему по горизонтальной поверхности бруску и прилипает. Скорость пластилина v1 = 10 м/с и бруска v2 = 5 м/с направлены в противоположные стороны. Масса бруска в три раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и поверхностью μ = 0,48. На какое расстояние переместится брусок с прилипшим пластилином к моменту времени, когда их скорость уменьшится на
ζ = 25%?
Решение
1. Скорость движения бруска с пластилином: |
|
= 3v2 − v1 |
= 5 |
=1,25 м; |
|||||||||||
3mv |
2 |
− mv |
= 4mv |
3 |
; |
3v |
2 |
− v |
= 4v |
3 |
; v |
3 |
|||
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
4 |
4 |
с |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Закон сохранения энергии для движущейся в присутствии силы трения системы:
4mv2 |
= 0,75 |
4mv2 |
+ μ4mgLx ; v32 − 0,75v32 = 2μgLx ; Lx = |
0,25v2 |
≈ 4см. |
3 |
3 |
3 |
|||
2 |
|
2 |
|
2μg |
|
|
|
|
|
|
|
С3. В вертикальном теплоизолированном цилиндрическом сосуде под поршнем находится ν = 0,5 моль гелия. Поршень сначала удерживают, а затем сообщают ему скорость v = 10 м/с, и он начинает опускаться. Масса поршня m = 1 кг. На сколько нагреется гелий к моменту остановки поршня, если при этом он опустился на h = 10 см?
Решение
1. Суммарное изменение кинетической и потенциальной энергии поршня трансформируется при его движении во внутреннюю энергию гелия:
210