Расчет сумм для определения параметров уравнения гиперболы
|
№ п/п |
Товарооборот, тыс. руб. x |
Товарные запасы, дни y |
|
|
yx1 |
yx
= 7,448 + 23,7 |
|
1 |
5 |
18 |
0,2000 |
0,0400 |
3,6000 |
12,19 |
|
2 |
3 |
12 |
0,3333 |
0,1111 |
3,9996 |
15,35 |
|
3 |
24 |
8 |
0,0417 |
0,0017 |
0,3336 |
8,44 |
|
4 |
35 |
8 |
0,0286 |
0,0008 |
0,2288 |
8,1258 |
|
5 |
44 |
8 |
0,0227 |
0,0005 |
0,1816 |
7,9860 |
|
6 |
55 |
8 |
0,0182 |
0,0003 |
0,1456 |
7,8793 |
|
7 |
63 |
7 |
0,0759 |
0,0003 |
0,1113 |
7,8248 |
|
8 |
74 |
6 |
0,0135 |
0,0002 |
0,081 |
7,7680 |
|
9 |
82 |
8 |
0,0122 |
0,0001 |
0,0976 |
7,74 |
|
10 |
95 |
8 |
0,0105 |
0,0001 |
0,0840 |
7,69 |
|
Итого |
480 |
91 |
0,6966 |
0,1550 |
8,8631 |
91,0 |
Подставив значения фактических данных из табл. 7.3 в систему нормальных уравнений, получим
10a0 + 0,6966а1 =91,
0,6966a0 + 0,1550а1 = 8,8631.
Вычислим параметры a0и a1по формулам (21), (22), подставляя расчетные данные из табл. 7.3:
Уравнение регрессии имеет вид
Пример 4.Имеются следующие данные по группе однородных предприятий:
|
№ завода |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
Основные фонды, тыс. руб. |
330 |
400 |
480 |
550 |
600 |
700 |
750 |
850 |
870 |
940 |
1020 |
1030 |
1200 |
|
Продукция, тыс. руб. |
9,9 |
10,8 |
11,5 |
12,0 |
12,4 |
12,9 |
13,1 |
13,5 |
13,6 |
13,8 |
14,0 |
14,1 |
14,2 |
По исходным данным найти уравнение логарифмической корреляционной зависимости продукции от основных фондов.
Решение. Параметры степенного уравнения можно найти путем решения системы нормальных уравнений (13) или по формулам (14), (15).
Определим параметры степенной функции по формулам (14) и (15). Расчетные данные для вычисления параметров содержатся в табл. 7.4.
Таблица 7.4
Расчет сумм для определения параметров степенного уравнения регрессии
|
№ п/п
|
Основные фонды, тыс. руб. x |
Продукция, тыс. руб. y |
lg x |
lg y |
lg x lg y |
(lg x)2 |
|
1 |
330 |
9,9 |
2,5185 |
0,9956 |
2,5074 |
6,3428 |
|
2 |
400 |
10,8 |
2,6021 |
1,0334 |
2,6890 |
6,7709 |
|
3 |
480 |
11,5 |
2,6812 |
1,0607 |
2,8439 |
7,1888 |
|
4 |
550 |
12,0 |
2,7403 |
1,0792 |
2,9573 |
7,5092 |
|
5 |
600 |
12,4 |
2,7782 |
1,0934 |
3,0377 |
7,7184 |
|
6 |
700 |
12,9 |
2,8451 |
1,1106 |
3,1598 |
8,0946 |
|
7 |
750 |
13,1 |
2,8751 |
1,1173 |
3,2123 |
8,2662 |
|
8 |
850 |
13,5 |
2,9294 |
1,1303 |
3,3111 |
8,5814 |
|
9 |
870 |
13,6 |
2,9395 |
1,1335 |
3,3319 |
8,6407 |
|
10 |
940 |
13,8 |
2,9731 |
1,1399 |
4,1594 |
8,8393 |
|
11 |
1020 |
14,0 |
3,0086 |
1,1461 |
3,4482 |
9,0517 |
|
12 |
1030 |
14,1 |
3,0128 |
1,1492 |
3,4623 |
9,0770 |
|
13 |
1200 |
14,2 |
3,0792 |
1,1523 |
3,5482 |
9,4815 |
|
|
Итого |
|
36,9832 |
14,3415 |
40,8982 |
105,5631 |
|
|
В среднем |
|
2,8449 |
1,1032 |
3,1460 |
8,1202 |
Уравнение корреляционной связи имеет вид
Параметр а1показывает, что с ростом основных фондов на 1%. продукция увеличится на 0,28%.