- •Общие требования к выполнению контрольной работы
- •Введение
- •1. Организация и виды статистического наблюдения
- •2. Группировка статистических данных
- •Вариационный ряд, полигон и гистограмма
- •Анализ временных рядов
- •Формулы для расчета показателей представлены в табл.
- •Показатели динамики
- •Предположим, что имеет место линейная зависимость т. Е.
- •Первое уравнение системы (3) можно преобразовать к виду
- •Парная линейная регрессия
Формулы для расчета показателей представлены в табл.
Таблица
Показатели динамики
Базисные |
Цепные |
Абсолютный прирост | |
Ai=yi-y1 |
ai=yi-yi-1 |
Коэффициент (темп) роста | |
Li=yi/y1 (*100 %) |
li=yi/yi-1 (*100 %) |
Коэффициент (темп) прироста | |
Ki=(yi-y1)/y1=Li-1 (*100 %) |
ki=(yi-yi-1)/yi-1 =li-1 (*100 %) |
Рассмотрим определение среднего абсолютного прироста (цепного).
Предположим, что имеется временной ряд y1,y2,…,yn.
Тогда , , , … (цепные приросты).
Средний абсолютный прирост равен
Рассмотрим определение среднего коэффициента роста (цепного)
Предположим, что имеется временной ряд y1,y2,…,yn.
Тогда (i=2,…,n) – цепные коэффициенты роста.
Средний коэффициент роста равен
Временной ряд может быть представлен в виде
где f(,t) – регулярная составляющая (тренд, основная тенденция);
t – случайная составляющая;
–вектор параметров.
Одним из методов выделения тренда является сглаживание временного ряда с помощью скользящего среднего. Метод состоит в замене уровней ряда динамики средними арифметическими-за определенный интервал (окно сглаживания), длина которого определена заранее. При этом сам выбранный интервал времени «скользит» вдоль ряда.
Например, при к=2, 2к+1=5 и
Получаемый таким образом ряд скользящих средних ведет себя более гладко, чем исходный ряд, из-за усреднения отклонений ряда. Действительно, если индивидуальный разброс значений члена временного ряда около своего среднего значения m характеризуется дисперсией , то разброс средней из 2к+1 членов временного ряда около того же значения m будет характеризоваться существенно меньшей величиной дисперсии, равной /(2к+1).
В результате сглаживания получается ряд с меньшим количеством уровней, так как крайние значения теряются.
Пример. Провести сглаживание временного ряда по данным таблицы методом скользящего среднего с интервалом сглаживания 3 года.
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
213 |
171 |
291 |
309 |
317 |
362 |
351 |
361 |
Например, при t=2 по приведенной выше формуле получим
,
при t=3
и т.д.
В результате получим сглаженный ряд
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
- |
225,0 |
257,0 |
305,7 |
329,3 |
336,3 |
358,0 |
- |
При аналитическом выравнивании подбирают математическую функцию, значения которой наиболее близки к уровням выравниваемого ряда. Выравнивание ряда сводится к определению параметров функции f(,t). Для этого используется метод наименьших квадратов (МНК).
Предположим, что имеет место линейная зависимость т. Е.
. (1)
Найдем оценки коэффициентов a и b по фактическим данным об уровнях ряда (ti; yi) (i=1,…,n) так, чтобы сумма квадратов отклонений теоретической кривой от реальных данных была минимальной
(2)
или
. (2а)
Возьмем частные производные Q по параметрам a и b и приравняем их нулю
, (3)
.