Предисловие

Современная математика характеризуется интенсивным использованием её в различных науках. Успехи использования математических методов и стиля мышления в прикладных науках привели к мысли о том, чтобы включить в сферу математического влияния и проблему принятия решений. Поэтому в наше время наблюдается бурный рост математических методов во всех областях практики. Сегодня в экономической науке на первый план выступает математическая модель как инструмент исследования и прогноза экономических явлений. Использование математических методов и моделей актуально как на уровне деятельности фирмы в условиях рынка, так и в макроэкономике – на уровне планирования и анализа аспектов экономической деятельности региона и страны.

Исследование операций – наука о предварительном обосновании разумных решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности, широко использующая математический аппарат. Основная задача исследования операций состоит в том, чтобы помочь менеджеру или иному лицу, принимающему решение, научно определить свою политику и действия среди возможных путей достижения поставленных целей. Многие задачи управления удалось достаточно хорошо формализовать, и сейчас они довольно успешно решаются стандартными методами исследования операций.

Настоящее учебное пособие содержит изложение основных математических моделей и методов, используемых при выработке управленческих решений, что позволит будущему специалисту сформировать необходимые компоненты мышления.

Раздел 1. Математическое программирование Глава 1. Линейное программирование

Математическое программирование, являющееся одним из направлений исследования операций, изучает задачи поиска экстремума функции нескольких переменных при наличии ограничений, наложенных на эти переменные. Если функция нескольких переменных и все ограничения являются линейнымиотносительно этих переменных, то математическое программирование называетсялинейным(ЛП).Программирование в данном термине имеет смыслпланирования.

Математическое программирование возникло в 30-е годы XXвека. Линейное программирование началось с работы (1938 г.) ленинградского математика Л. В. Канторовича, в которой содержались постановка и метод решения задачи о выборе наилучшей производственной программы. В 1975 году Л. В. Канторовича стал лауреатом Нобелевской премии «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов». Независимо линейное программирование начало развиваться и в США. В 1947 году американский учёный Дж. Данциг описал один из основных методов решения задач ЛП, получивший название «симплексный».

Укажем несколько общих ситуаций, в которых линейное программирование применяется часто и эффективно:

• задачи о составлении смеси, цель которых заключается в выборе наиболее экономичной смеси ингредиентов при учете ограничений на физический или химический состав смеси и на наличие необходимых материалов;

• задачи производства, целью которых является подбор наиболее выгодной производственной программы выпуска одного или нескольких видов продукции при использовании некоторого числа ограниченных источников сырья;

• задачи распределения, цель которых состоит в том, чтобы организовать доставку материалов от некоторого числа источников к некоторому числу потребителей так, чтобы оказались минимальными либо расходы по этой доставке, либо время, затрачиваемое на нее, либо некоторая комбинация того и другого. В простейшем виде это задача о перевозках (транспортная задача).