Задание 4.1 – 4.10.
4.1. Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от начала координат и от точки А(5; 0) относятся как 2 : 1. Сделать чертеж.
4.2. Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до точки F(– 1; – 2) равно расстоянию от прямой х = – 3. Сделать чертеж.
4.3. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А(– 1; 0) вдвое меньше расстояния ее от прямой х = – 4. Сделать чертеж.
4.4. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F(7; 0) и прямой х = 1 равно . Сделать чертеж.
4.5. Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от точки А(2; 0) и от прямой 5х + 8 = 0 относятся как 5 : 4. Сделать чертеж.
4.6. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F(2; 0) и прямой х = 3 равно . Сделать чертеж.
4.7. Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое дальше от точки А(4; 0), чем от точки В(1; 0). Сделать чертеж.
4.8. Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до точки F(3; 3) равно расстоянию от прямой у = – 2. Сделать чертеж.
4.9. Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от точки А(2; 0) и от прямой 2х + 5 = 0 относятся как 4 : 5.
4.10. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F(2; 0) и прямой равно 2. Сделать чертеж.
Задание 5.1 – 5.10. Найти пределы функций
5.1. 1) при а) х0 = 3, б) х0 = ∞; 2) ;
3) 4) 5)
5.2. 1) при а) х0 = 2, б) х0 = ∞; 2) ;
3) ; 4) ; 5) .
5.3. 1) при а) х0 = – 3, б) х0 = ∞; 2) ;
3) ; 4) ; 5) .
5.4. 1) при а) х0 = – 2, б) х0 = ∞; 2) ;
3) ; 4) ; 5) .
5.5. 1) при а) х0 = 4, б) х0 = ∞; 2) ;
3) ; 4) ; 5) .
5.6. 1) при а) х0 = 5, б) х0 = ∞; 2) ;
3) ; 4) ; 5) .
5.7. 1) при а) х0 = – 4, б) х0 = ∞; 2) ;
3) ; 4) ; 5) .
5.8. 1) при а) х0 = – 5, б) х0 = ∞; 2) ;
3) ; 4) ; 5) .
5.9. 1) при а) х0 = 1, б) х0 = ∞; 2) ;
3) ; 4) ; 5) .
5.10. 1) при а) х0 = – 1, б) х0 = ∞; 2) ;
3) ; 4) ; 5) .
Задание 6.1 – 6.10. Дана функция y = f(x). Требуется исследовать ее на непрерывность, найти точки разрыва, если они есть, и установить характер разрыва.
6.1. 6.2.
6.3. 6.4.
6.5. 6.6.
6.7. 6.8.
6.9. 6.10.
Задание 7.1-7.10. Найти производную функции:
7.1. . 7.2 .
7.3. . 7.4 .
7.5. . 7.6..
7.7. . 7.8. .
7.9. . 7.10. .
Задание 8.1-8.2. Проведите полное исследование функции и постройте ее график.
8.1 8.2 8.3 8.4
8.5 8.6 8.7
8.8 8.9 8.10
Задание 9.1-9.10. Найти полный дифференциал функции .
9.1. 9.2.
9.3. 9.4.
9.5. 9.6.
9.7. 9.8.
9.9. 9.10.
Задание 10.1-10.10. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.