Единичные показатели надежности

Так как надежность определяется совокуп­ностью ряда свойств, то для количественной характеристики свойства вво­дится один или несколько показателей.

Показатель надежности  количественно характеризует, в какой степени данному объекту присущи определенные свойства, обусловливающие надежность. Одни показатели надежности  (например, технический ресурс, срок службы) могут иметь размерность, ряд других (например, вероятность безотказной работы, коэффициент готовности) являются безразмерными.

Если показатель надежности относится к одному из свойств, определяющих на­дежность, то такой показатель является единичным, если же он относится к нескольким, - то комплексным.

Невосстанавливаемый объект.

Для неремонтируемых (не восстанавливаемых) систем и их элементов имеют смысл лишь показатели безотказности, т.к. первый их отказ одновременно является и последним. К числу основных показателей надежности таких систем (элементов) относятся:

• вероятность безотказной работы - (ВБР) - P(t)

• частота отказов –а(t)

• интенсивность отказов – λ(t)

• средняя наработка до первого отказа – Тср

ВБР – это вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени « 0 – Т» не произойдет ни одного отказа, т.е. это вероятность того, что время работы элемента до отказа (t_i) будет не меньше заданного времени «Т»

Математически это записывается следующим образом

p(t)=Вер(T≥t) =1-F(t) = 1- ∫ f(t)dt

F(t) - есть интегральная функция распределение случайной наработки t.

Вероятность отказа есть функция распределения времени работы Т до отказа: Q(t) = F(t).

Т. к. P(t) = P{T t}, то

P(t) =P{t≤T˂∞} = ∫ f(t)dt/.

 

Введем следующие обозначения:

T = {0, t₁, … t_N } = {t_i } – случайная величина наработки объекта до отказа;

N₀ - число объектов, поставленных на испытание;

N(t) – число объектов, работоспособных к моменту наработки t;

n(t) – число объектов, отказавших к моменту наработки t;

n( t) – число объектов, отказавших в интервале наработки     [t, t + t];

t – длительность интервала наработки.

Тогда статистическая оценка ВБР (эмпирическая функция надежности) определяется :как отношением числа N(t) объектов, безотказно проработавших до момента наработки t - к общему числу объектов N - число однотипных объектов (элементов), поставленных на испытания (находящихся под контролем); во время испытаний отказавший объект не восстанавливается и не заменяется исправным. Оценку ВБР можно рассматривать как показатель доли работоспособных объектов к моменту наработки t.

(1)

 

 

Поскольку N(t) = N₀ - n(t), то

Р(t) = N₀ - n(t)/N₀ =1-n(t)/N₀ =1-Q(t) (2)

где(t) =  n(t)/ N₀ – оценка вероятности отказа - это вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени произойдет хотя бы один отказ,

Очевидно, что ВО будет являться функцией распределения случайной величины t и представляет из себя вероятность того, что наработка до отказа окажется меньше некоторой заданной наработки T :

 

Q(t) = P{T < t} = 1 – p(t) =F(t).

(3)

Так как события, заключающиеся в наступлении или не наступлении отказа к моменту наработки t, являются противоположными, то

 

P(t)+Q(t) = 1(4)

Функция Р(t) является убывающей, причем 0< Р(t )<1 , Р(0) = 1, Р(∞) = 0

 

Графики ВБР и ВО приведены на рис. 1.

 

 

Рис. 1

Частота отказов (плотность распределения отказов -ПРО)

Плотность вероятности f(t) также является показателем надежности, называемым частотой отказов:

= а(t) (5)

f(t)=dF(t)/dT = dq(t)/dt =d[1-p(t)]/dt = - dp(t)/dt = a(t)

Из (5) очевидно, что она характеризует скорость уменьшения вероятности безотказной работы во времени.

Статистическая оценка ПРО определяется отношением числа объектов 

n( t), отказавших в интервале наработки [t, t +t] к произведению общего числа объектов N₀ на длительность интервала наработки t.

a(t) =n(∆t)/N₀∆t [ед.наработки^-1]

 

 

 

Оценка ПРО представляет «частоту» отказов, т. е. число отказов за единицу наработки, отнесенное к первоначальному числу объектов.