Практична робота № 1

Таблиця варіантів

Варіант	Номери задач
1	101	136	201	236	271	301	336	371	401	436
2	102	137	202	237	272	302	337	372	402	437
3	103	138	203	238	273	303	338	373	403	438
4	104	139	204	239	274	304	339	374	404	439
5	105	140	205	240	275	305	340	375	405	440
6	106	141	206	241	276	306	341	376	406	441
7	107	142	207	242	277	307	342	377	407	442
8	108	143	208	243	278	308	343	378	408	443
9	109	144	209	244	279	309	344	379	409	444
10	110	145	210	245	280	310	345	380	410	445
11	111	146	211	246	281	311	346	381	411	446
12	112	147	212	247	282	312	347	382	412	447
13	113	148	213	248	283	313	348	383	413	448
14	114	149	214	249	284	314	349	384	414	449
15	115	150	215	250	285	315	350	385	415	450
16	116	151	216	251	286	316	351	386	416	451
17	117	152	217	252	287	317	352	387	417	452
18	118	153	218	253	288	318	353	388	418	453
19	119	154	219	254	289	319	354	389	419	454
20	120	155	220	255	290	320	355	390	420	455
21	121	156	221	256	291	321	356	391	421	456
22	122	157	222	257	292	322	357	392	422	457
23	123	158	223	258	293	323	358	393	423	458
24	124	159	224	259	294	324	359	394	424	459
25	125	160	225	260	295	325	360	395	425	460
26	126	161	226	261	296	326	361	396	426	461
27	127	162	227	262	297	327	362	397	427	462
28	128	163	228	263	298	328	363	398	428	463
29	129	164	229	264	299	329	364	399	429	464
30	130	165	230	265	200	330	365	391	430	465
31	131	166	231	266	256	331	366	382	431	466
32	132	167	232	267	246	332	367	376	432	467
33	133	168	233	268	212	333	368	365	433	468
34	134	169	234	269	205	334	369	387	434	469
35	135	170	235	270	260	335	370	300	435	470

100. Земля обертається навколо Сонця з середньою швидкістю V_з = 29,8 км/с. Сонце рухається у напрямі до сузір'я Лебедя зі швидкі­с­тю V_с = 250 км/с. Знайти шлях і переміщення Землі за час t = 365 діб.

101. Автомобіль рухається зі швидкістю V = 72 км/год під прямим кутом до стіни. В момент, коли відстань до стіни S = 400 м, автомобіль подає короткий звуковий сигнал. Яку відстань він пройде до моменту, коли водій почує луну?

102. За проміжок часу t = 10с точка пройшла одну шосту частину кола радіуса R = 150см. Обчислити за час руху: а) середнє значення модуля швидкості; б) модуль вектора середньої швидкості; в) модуль вектора середнього повного прискорення, якщо точка рухалась зі сталим тангенціальним прискоренням, а початкова швидкість дорівнювала нулю.

103. Швидкість тіла змінюється за законом V = Аt² + Се^Вt, де А = 3 м/с³, В = с^-1, С = 1 м/с. Знайти прискорення тіла наприкінці першої секунди руху, шлях, пройдений тілом, і середню швидкість за цей же час.

104. Тіло кинуто з поверхні землі під кутом = 3до горизо­н­ту з початковою швидкістю V₀ = 10 м/с. Не враховуючи опір повіт­ря, знайти: а) швидкість тіла в момент часу t₁ = 0,8с; б) рівняння тра­єкто­рії; в) час підйому і час спуску; г) далекість польоту; д) радіус кривизни траєкторії в момент часу t₁.

105. Знайти нормальне і тангенціальне прискорення тіла, яке кинуто з початковою швидкістю V₀ = 10 м/с під кутом = 3до горизонту, через t₁ = 0,7 с польоту. В яких точках траєкторії ці прискорення будуть найбільшими і чому дорівнюють?

106. Частинка рухається згідно з рівняннями x = kt; y = mt² + bt; z = ct², де k, m, b, c – сталі. Знайти швидкість частинки, її прискорення та модуль переміщення за перші t секунд руху.

107. Тіло рухається згідно з рівнянням x =5sin2t i y = 5cos2t Знайти шлях, пройдений тілом за час t = 10,25 с. Чому дорівнює модуль переміщення за цей час?

108. Точка рухається по колу зі швидкістю V = а₀t, де а₀ = 1 м/с². Знайти її повне прискорення після того, як вона зробить повний оберт.

109. Колесо радіуса R = 0,1 м обертається так, що залежність ку­та повороту радіуса колеса від часу описується рівнянням = А sin Вt + ct², де А = 1 рад, В = 3 с^-1, с = 2 рад/с³. Для точок на ободі колеса знайти через t₁ = 2/3 с після початку руху: а) кутову швидкість; б) лі­нійну швидкість; в) кутове прискорення; г) тангенціальне прискорення; д) нормальне прискорення.

110. Камінь кидають горизонтально з вершини гори, яка має кут нахилу 30. З якою початковою швидкістю треба кинути камінь, щоб він упав на відстані 30 м від вершини?

111. Тіло має початкову швидкість 10 м/с і рухається прямолінійно з прискоренням 2 м/с². Який шлях пройде тіло за п’яту секунду руху?

112. П’ять секунд тіло рухалось із швидкістю 10 м/с, а десять секунд із швидкістю 15 м/с. Яка середня швидкість руху за весь час?

113. Шайба почала рухатись по поверхні льоду із швидкістю 20 м/с. Через 20 секунд вона зупинилась. Який шлях пройшла шайба і яке її прискорення? Рух вважати рівнозмінним.

114. Половину шляху автомобіль проїхав із швидкістю 40 км/год, а другу половину із швидкістю 60 км/год. Яка середня швидкість?

115. Третю частину шляху автомобіль рухався із швидкістю 40 км/год, а решту шляху із швидкістю 80 км/год. Яка середня швидкість?

116. Відстань між двома станціями в 3 км поїзд проходить із середньою швидкість 54 км/год. При цьому на розгін він витрачає 20 секунд, потім іде деякий час рівномірно, а на сповільнення до зупинки витрачає 10 секунд. Знайти найбільшу швидкість поїзда.

117. Кулька котилася по столу і упала на підлогу на відстані 0,5 м від нього. Яка початкова швидкість кульки, якщо висота стола 1,25 м ?

118. Яка небезпечна висота польоту літаків над полігоном, де проводяться артилерійські стрільби? Початкова швидкість снарядів 1000 м/с, а кут стволів над горизонтом 15. Опір повітря не враховувати.

119. З якої висоти вільно упало тіло, якщо останню третину шляху воно пролетіло за одну секунду?

120. Автомобіль рухається від зупинки з постійним прискоренням 1,5 м/с² і набуває швидкості 15 м/с. Яку відстань пройшов автомобіль за цей час?

121. Два велосипедисти знаходяться на відстані 300 м і рухаються назустріч один одному із швидкостями 36 км/год і 18 км/год. Через який час і де вони зустрінуться?

122. Яку швидкість набула ракета на шляху 750 м, якщо вона із стану спокою рухається вертикально вверх з прискоренням 60 м/с² ?

123. Вільно падаючи, тіло досягає землі за 4 секунди. Яким буде час падіння з тієї ж висоти, якщо тіло кинути вертикально вниз із початковою швидкістю 30 м/с ?

124. Камінь вільно падає з висоти 45 м. Який шлях проходить камінь за останню секунду і яка його середня швидкість на цьому останньому відрізку шляху?

125. Тіло вільно упало з висоти 5 м. Яка середня швидкість його руху?

126. Тіло кинуто вертикально вверх із швидкістю 40 м/с. Через який час воно упало на землю, та яка максимальна висота польоту?

127. Який шлях проходить тіло за десяту секунду свого вільного падіння і яка його середня швидкість на цьому останньому участку?

128. За який час вільно падаюче тіло пройде шлях 4,9 м ? Яка його кінцева швидкість?

129. Тіло із стану спокою почало рухатись рівноприскорено і за десяту секунду пройшло шлях 38 м. Який шлях був пройдений за 5-ту секунду?

130. Тіло кинуто під кутом 60 до горизонту з початковою швидкістю 20 м/с. Через який час воно буде рухатись під кутом 45 до горизонту?

131. Повз річкову пристань пропливає пліт. У цей момент в селище, яке знаходиться на відстані 15 км від пристані, вниз по річці відправляється моторний човен. Він доплив до селища за 45 хв і відразу поплив назад. На відстані 9 км від селища знову зустрів пліт. Визначити швидкість течії ріки і швидкість човна відносно води.

132. Два поїзди відійшли від станції один за одним з інтервалом 10 хв і рухаються із швидкістю 60 км/год. З якою швидкістю рухається зустрічний поїзд, якщо він зустрів ці поїзди з інтервалом у 6 хв?

133. Уздовж дороги паралельними курсами рухаються дві колони автомобілів з інтервалом 20 м і 30 м. Швидкості колон відповідно 15 м/с і 20 м/с. Нерухомий спостерігач, який знаходиться близько від дороги, помічає, що іноді повз нього проходить пара автомобілів. Куди і з якою швидкістю повинен рухатись спостерігач, щоб зустрічати автомобілі тільки парами?

134. Йдучи до школи, учень помітив, що кожні 6 хв його наздоганяє автобус, а кожні 3 хв проходить зустрічний автобус. Через який інтервал часу відходять автобуси від кінцевих зупинок?

135. Вільно падаюча кулька досягає швидкості 2 м/с і пружньо стикається з похилою площиною, яка утворює з горизонтом кут 30. Знайти відстань вздовж похилої площини до наступного удару кульки.

136. Для повороту трактора, який рухається із швидкістю 18 км/год, тракторист пригальмовує одну із гусениць так, що вісь її ведучого колеса почина рухатись вперед із швидкістю 14 км/год. Відстань між гусеницями 1,5 м. Дугу якого радіуса опише центр трактора?

137. По горизонтальному столу, швидко обертаючись, без тертя рухається дзига у формі перевернутого конуса висотою 10 см і радіусом основи 10 см. При якій швидкості поступального руху дзига не зачепиться за край стола, зіскочивши з нього? Вісь дзиги залишається весь час вертикальною.

138. Із однієї точки одночасно вилітають дві частинки з горизонтальними протилежно направленими швидкостями 2 м/с і 5 м/с. Через який час кут між напрямками швидкостей цих частинок стане прямим? Прискорення вільного падіння прийняти 10 м/с².

139. Кругле ядро радіусом R летить із постійною швидкістю V і потрапляє в рій мух, які летять із швидкістю U перпендикулярно до напрямку польоту ядра. Товщина рою дорівнює d, а в одиниці об’єму в середньому знаходиться n мух. Скільки мух уб’є ядро? Впливом сили тяжіння знехтувати.

140. Проти течії ріки моторний човен пливе повільніше, ніж в стоячій воді, а за течією – швидше. Де швидше човен пропливе одну і ту ж відстань туди і назад: у річці чи в озері? Відповідь обгрунтувати.

141. Ліфт починає підніматись з прискоренням 2,2 м/с². Коли його швидкість досягла 2,4 м/с, від стелі ліфта відірвалась гайка. Чому дорівнює час падіння гайки на підлогу ліфта? Висота кабіни ліфта 2,4 м, прискорення вільного падіння 9,8 м/с².

142. При швидкості вітру 10 м/с краплі дощу падають під кутом 30^о до вертикалі. При якій швидкості вітру краплі будуть падати під кутом 45^о?

143. Автомобіль проїхав першу третину шляху із швидкістю 30 км/год, другу третину із швидкістю 40 км/год, а решту шляху із швидкістю 50 км/год. Яка середня швидкість автомобіля?

144. За останню секунду вільно падаюче тіло пролетіло 3/4 свого шляху. Скільки часу падало тіло? Опором повітря знехтувати.

145. Баскетболіст кидає м’яч у кільце. Швидкість м’яча в момент кидка 8 м/с і утворює з горизонтом кут 60^о. З якою швидкістю м’яч попав у кільце, якщо він долетів до нього за 1 сек? Опір повітря не враховувати.

146. М’яч, кинутий одним гравцем другому під деяким кутом до горизонту із швидкістю 20 м/с, досяг найвищої точки траєкторії через 1 секунду. На якій відстані один від одного знаходяться гравці? Опором повітря знехтувати.

147. По дорозі паралельно залізничній колії рухається велосипедист із швидкістю 8 км/год. В деякий момент часу його наздоганяє поїзд довжиною 120 м і обганяє його за 6 секунд. Рух поїзда рівномірний. Знайти швидкість поїзда.

148. У вертикальний лобовий щит танка, який рухається по горизонтальній поверхні із швидкістю 54 км/год, пружно ударяє куля, яка летить в горизонтальній площині із швидкістю 1800 км/год під кутом 60^о до напрямку руху танка, і відскакує від нього. Знайти швидкість кулі після відбивання. Удар вважати абсолютно пружним.

149. Барон Мюнхаузен розповідає:” Одного разу я біг вздовж залізничної колії. Назустріч мені промчались два поїзди з інтервалом 6 хвилин. Я знав, що обидва поїзди мають швидкість 60 км/год, причому другий поїзд відійшов від станції на 10 хвилин пізніше, ніж перший. По цим даним я швидко вирахував свою швидкість. А Ви зможете її вирахувати?”

150. Від поштовху куля закочується на похилу площину без тертя. На відстані 30 см від початкової точки руху куля побувала двічі: через 1 і 2 секунди після поштовху. Знайти початкову швидкість і прискорення руху кулі.

151. На нерухому похилу площину, яка утворює з горизонтом кут α=30^о, з висоти Н = 20м вільно падає м’яч і пружно відбивається від неї з тією ж за величиною швидкістю. Визначити відстань вздовж похилої площини до наступного удару м’яча по ній. Опором повітря знехтувати.

152. В горизонтальне кільце з діаметром 40 см, яке знаходиться на висоті 3 м, кидають кульки так, щоб вони при падінні пролітали через нього. Початкова швидкість кульок 10 м/с. Кульки кидають з відстані 5 м по прямій до центра кільця. Яким повинен бути мінімальний і максимальний кути кидання. Розмірами кульки знехтувати.

153. М’яч кинули з початковою швидкістю 8 м/с під кутом 30 до горизонту. На висоті 0,5 м він пружно вдаряється об нерухому горизонтальну дощечку. Яка буде дальність польоту м’яча?

154. Два автомобілі рухаються зі сталими швидкостями V₁ та V₂ дорогами, що перетинаються під прямим кутом. Коли перший автомобіль знаходиться на перехресті, то другому залишилося проїхати до цього місця відстань L. Через який час t після цього відстань між автомобілями буде найменшою? Чому дорівнює ця відстань?

155. З висоти H на горизонтальну плиту падає кулька. Побудуйте графік залежності від часу проекції швидкості і висоти кульки на вертикальну вісь. Зіткнення вважати пружними, а їх тривалість дуже малою.

156. Із шлангу, який лежить на землі, під кутом 45 до горизонту б’є вода з початковою швидкістю V₀ = 10 м/с. Площа перерізу отвору шлангу S=5 см². Знайти масу води, яка перебуває в повітрі.

157. Нижній край драбини, яка опирається на стіну, ковзає по підлозі зі швидкістю 2 м/с. Знайти швидкість верхнього краю драбини в ту мить, коли вона утворює зі стіною кут 60⁰.

158. Спортсмени біжать колоною, що має довжину L_о із швидкістю V. Назустріч біжить тренер із швидкістю U < V. Коли спортсмен зустрічає тренера, то повертає назад і біжить з тією ж швидкістю. Яка буде довжина колони, коли всі спортсмени повернуть назад ?

159. Тіло проходить із сталою швидкістю відстань L, а потім гальмує з прискоренням а до зупинки. Якою повинна бути швидкість рівномірного руху, щоб час руху був мінімальним?

160. Камінь кинуто вертикально вверх із колодязя глибиною 30 м з початковою швидкістю 30 м/с. З якою швидкістю камінь впаде на поверхню землі і через який час? Прискорення вільного падіння 10 м/с².

161. Тіло кинули вертикально вверх із швидкістю V₁=30 м/с. Через Δt = 0,1 c з тієї точки вверх кидають друге тіло із швидкістю V₂=40 м/с. Чому дорівнює відносна швидкість V_відн другого тіла відносно першого під час польоту обох тіл і висота, на якій вони зустрінуться (g = 10 м/с²)?

162. Вертикально вверх з інтервалом в 1 с кинули два тіла з однаковою початковою швидкістю. На висоті 50 м тіла зустрічаються. Яка була їх початкова швидкість (g = 10 м/c²)?

163. З високого берега річки, що має висоту h над поверхнею води, кидають на інший берег тіло під кутом  до горизонту. Ширина річки S. Яка повинна бути найменша початкова швидкість тіла, щоб воно досягло іншого берега?

164. Гора утворює кут  з горизонтом. Біля підніжжя гори стоїть гармата, яка стріляє під кутом  до горизонту. Снаряд має початкову швидкість _о. На якій відстані від підніжжя гори впаде снаряд на її схилі?

165. Тіло починає вільно падати з висоти 45 м. В ту саму мить з точки на висоті 24 м кидають вгору друге тіло. Тіла падають на землю одночасно. Знайти початкову швидкість другого тіла.

166. На клин, площина якого утворює кут  з горизонтом, поклали тіло А. Якого прискорення a слід надати клину в горизонтальному напрямі, щоб “вибити” його з-під тіла А (тобто, щоб тіло А стало вільно падати)?

167. Два тіла падають без початкової швидкості з однакової висоти Н. На шляху одного з них розміщена під кутом 45^о до горизонту площадка, з якою це тіло стикається. Як відрізняються час і кінцеві швидкості падіння тіл? На якій висоті слід розмістити площадку, щоб друге тіло впало якомога пізніше?

168. З високого берега озера вибирають мотузку зі швидкістю v. До мотузки прив’язано човен. Яку швидкість матиме човен в ту мить, коли кут між мотузкою і вертикаллю дорівнюватиме  ?

169. Із однієї точки в протилежних напрямках під кутами ₁ та ₂ до горизонту кинули два тіла з однаковою початковою швидкістю v. Яка буде швидкість руху цих тіл одне відносно іншого? Яка буде відстань між ними через деякий час  ?

170. Коли два човни рухаються назустріч один одному по річці, то відстань між ними скорочується на 20 м за кожні 10 с. Якщо ж вони рухаються в одному напрямі, то відстань між ними зростає на 10 м за кожні 10 с. Знайти швидкості човнів відносно води.

171. Две прямые дороги пересекаются под углом =60°. От перекрестка удаляются по ним машины: одна со скоростью ₁=60 км/ч, другая со скоростью ₂ = 80 км/ч. Определить скорость, с которой одна машина удаляется от другой. Перекресток машины прошли одновременно.

172. Точка двигалась 15 с со скоростью 5 м/с, 10 с со скоростью 8 м/с и 6 с со скоростью 20 м/с. Какова средняя скорость движения точки?

173. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью ₁= 60 км/ч, остальную часть пути - со скоростью ₂ = 80 км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля?

174. Первую половину пути тело двигалось со скоростью ₁=2 м/с, вторую половину пути - со скоростью ₂=8 м/с. Определить среднюю скорость движения.

175. Тело прошло первую половину пути за время t₁=2 c, вторую - за время t₂= 8 c. Определить среднюю скорость движения, если весь путь s = 20 м.

176. Зависимость скорости от времени для некоторого движения представлена на рисунке. Определить среднюю скорость за время t=14 c.

177. График зависимости ускорения от времени при некотором движении представлен рисунке. Определить среднюю скорость этого движения за время t=8c. Начальная скорость ₀=0.

178. Уравнение прямолинейного движения имеет вид: x=At+Bt², где А=3 м/с, В= 0,25 м/с². Построить графики зависимости координаты и пути от времени для заданного движения.

179. Дан график зависимости ускорения от времени (см. рисунок) для некоторого движения. Построить графики зависимости скорости и пути от времени для этого движения, если в начальный момент тело покоилось.

180. Движение материальной точки задано уравнением: x=At+Bt², где А=4 м/с, В= 0,05 м/с². Определить момент времени, в который скорость точки =0. Найти координату и ускорение в этот момент. Построить графики координаты, пути, скорости и ускорения этого движения.

181. Прожектор О (см. рисунок) установлен на расстоянии l=100 м от стены АВ и бросает светлое пятно на эту стену. Прожектор вращается вокруг вертикальной оси, делая один оборот за время T=20 с. Найти: уравнение движения светлого пятна по стене в течение первой четверти оборота; скорость , с которой светлое пятно двигается по стене в момент времени t=2 с. За начало отсчета времени принять момент, когда направление луча совпадает с ОС.

100. Рядом с поездом на одной линии с передними буферами паровоза стоит человек. В этот момент, когда поезд начал двигаться с ускорением а=0,1 м/с², человек начал идти в том же направлении со скоростью =1,5 м/с. Через какое время t поезд догонит человека? Какую скорость ₁ будет иметь поезд в этот момент? Какой путь s пройдет за это время человек?

101. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью ₁=1 м/с и ускорением а₁=2 м/с², вторая - с начальной скоростью ₂=10 м/с и ускорением а₂=1 м/с². Когда и где вторая точка догонит первую?

102. Для визначення прискорення вільного падіння учень використав математичний маятник. При деякій довжині маятник зробив 50 коливань за 50 с, а коли довжину маятника збільшили на 0.7 м, то 50 коливань він зробив за 95 с. Яке значення g отримав учень?

103. Движения двух материальных точек выражаются уравнениями: x₁=A₁+B₁t+C₁t², где А₁=20 м, В₁=2 м/с, С₁= 4 м/с²; x₂=A₂+B₂t+C₂t², где А₂=2 м, В₂=2 м/с, С₂= 0,5 м/с². В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Чему равны скорости и ускорения точек в этот момент?

104. Две материальные точки движутся согласно уравнениям: x₁=A₁t+B₁t²+C₁t³, где А₁=4 м/с, В₁=8 м/с², С₁= 16 м/с³; x₂=A₂t+B₂t²+C₁t³, где А₂=2 м/с, В₂=4 м/с², С₂= 1 м/с³. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости точек в этот момент.

105. С какой высоты h упало тело, если последний метр своего пути оно прошло за время t = 0,1 с?

106. Камень падает с высоты h = 1200 м. Какой путь s пройдет камень за последнюю секунду своего падения?

107. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью ₀ = 20 м/с. Через сколько секунд камень будет находится на высоте h=15 м? Какова будет скорость  камня на этой высоте? Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять g=10 м/с².

108. Вертикально вверх с начальной скоростью ₀=20 м/с брошен камень. Через 1 с после этого брошен вертикально вверх второй камень с такой же скоростью. На какой высоте h встретятся камни?

109. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте 8,6 м два раза с интервалом 3 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость ₀ брошенного тела.

110. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью ₀=5 м/с. Через 2 с мячик упал на землю. Определить высоту h балкона над землей и скорость мячика в момент удара о землю.

111. Тело брошено с балкона вертикально вверх со скоростью ₀=10 м/с. Высота балкона над поверхностью Земли h=12,5 м. Написать уравнение движения и определить среднюю скорость <> с момента бросания до момента падения на Землю.

112. Движение точки по прямой задано уравнением x=At+Bt², где А=2 м/с, В = 0,5 м/с². Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени от t₁=1 c до t₂=3 c.

113. Точка движется по прямой согласно уравнению x = At+Bt³, где А = 6 м/с, В = 0,125 м/с³. Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени от t₁= 2 с до t₂= 6 с.

114. Залежність пройденого тілом шляху S від часу t має вигляд: S=сt²+dt³, с=2 м/с², d=-3 м/с³. Знайти прискорення, швидкість тіла в момент t=3 с.

115. Криволинейное движение. Кутова швидкість лопаток вентилятора 20 рад/с. Знайти число обертів за 30 хв.

116. Після того як матеріальна точка почала рухатись по колу з радіусом 1 м і її швидкість стала 4 м/с, пройшло 0,5 с. Яке було прискорення матеріальної точки в цю мить?

117. Ротор турбіни, яка робить 12000 об/хв. має діаметр 40 см. Яке доцентрове прискорення кінців лопаток турбіни?

118. Під кутом  відносно високої і дуже довгої стіни рухається автомобіль із швидкістю v. На відстані L від стінки він подав короткий звуковий сигнал. Яку відстань пройде автомобіль за час, коли до нього повернеться ехо від сигналу? Швидкість звуку дорівнює с.

119. За який час вітрове колесо, що має кутову швидкість 4 рад/с, зробить 100 обертів?

120. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением а_=0,5 м/с². Определить полное ускорение точки на участке кривой с радиусом кривизны R=3 м, если точка движется на этом участке со скоростью =2 м/с.

121. Движение точки по окружности радиуса R=4 м задано уравнением s=A+Bt+Ct², где А=10 м, В= 2 м/с, С=1 м/с². Найти тангенциальное а_, нормальное а_n и полное а ускорение точки в момент времени t=2 c.

122. По дуге окружности радиуса R=10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки а_n=4,9 м/с²; вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол =60°. Найти скорость  и тангенциальное ускорение а_ точки.

123. Точка движется по окружности радиуса R=2 м согласно уравнению s=At³, где А=2 м/с³.В какой момент времени t нормальное ускорение а_n точки будет равно тангенциальному а_? Чему будет равно полное ускорение а в этот момент времени?

124. Движение точки по кривой задано уравнениями x=A₁t³, где А₁=1 м/с³ и y=A₂t, где А₂=2 м/с. Найти уравнение траектории точки, ее скорость  и ускорение а в момент времени t = 0,8 с.

125. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через 2 с камень упал на землю на расстоянии s=40 м от основания вышки. Определить начальную ₀ и конечную  скорости камня.

126. Тело, брошенное с башни в горизонтальном направлении со скоростью =20 м/с, упало на землю на расстоянии s (от основания башни) вдвое большем, чем высота башни h. Найти высоту башни.

127. Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояние между которыми l=30 м. Пробоина во втором листе оказалась на высоте h=10 см ниже, чем в первом.

128. Определить скорость пули, если к первому листу она подлетела, двигаясь горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь.

129. Самолет, летевший на высоте h=2940 м со скоростью =360 км/ч, сбросил бомбу. За какое время t до прохождения над целью и на каком расстоянии s от нее должен самолет сбросить бомбу, чтобы попасть в цель (сопротивлением воздуха пренебречь)?

130. Тело брошено под некоторым углом  к горизонту. Найти величину этого угла, если горизонтальная дальность s полета тела в четыре раза больше максимальной высоты H траектории.

131. Снаряд, выпущенный из орудия О с начальной скоростью ₀ под углом =30° к горизонту, попал в цель А (см. рисунок), находящуюся от О на расстоянии l=1000 м (по горизонтали); ОА образует угол =10° с плоскостью горизонта. Найти начальную скорость снаряда.

132. Пуля пущена с начальной скоростью ₀=200 м/с под углом =60° к плоскости горизонта. Определить наибольшую высоту H подъема, дальность s полета и радиус кривизны R траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.

133. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении со скоростью ₀ = 30 м/с. Определить скорость , тангенциальное а_ и нормальное а_n ускорение камня в конце второй секунды после начала движения.

134. Тело брошено под углом =30° к горизонту. Найти тангенциальное а_ и нормальное а_n ускорения в начальный момент движения.

135. Колесо обертається з постійним кутовим прискоренням =2 рад/сек². Через t=0,5 сек після початку руху повне прискорення колеса стало дорівнювати а=13,6 см/сек². Знайти радіус колеса.

136. Колесо обертається так, що залежність кута повороту радіуса колеса від часу дається рівнянням =А+Вt+Сt²+Dt³, де В=1 рад/сек, С=1 рад/сек² і D=1 рад/сек³. Знайти радіус колеса, якщо відомо, що до кінця другої секунди руху нормальне прискорення точок, що лежать на ободі колеса, дорівнює а_n=3,4610² м/сек².

137. Колесо радіусом R=10 см обертається так, що залежність лінійної швидкості точок, що лежать на ободі колеса, від часу руху дається рівнянням =Аt+Вt², де А=3 см/сек² і В=1 см/сек³. Знайти кут, який складає вектор повного прискорення з радіусом колеса в моменти часу t=0, 1, 2 сек після початку руху.

138. Колесо радіусом R=5 см обертається так, що залежність кута повороту радіуса колеса від часу дається рівнянням =А+Вt+Сt²+Dt³, де D=1 рад/сек³. Знайти для точок, що лежать на ободі колеса, зміни тангенціального прискорення а_t за кожну секунду руху.

139. Колесо радіусом R=0,1 м обертається так, що залежність кута повороту радіуса колеса від часу дається рівнянням =А+Вt+Сt³, де В=2 рад/сек і С=1 рад/сек³. Для точок, що лежать на ободі колеса, знайти через 2 сек після початку руху наступні величини: 1) кутову швидкість, 2) лінійну швидкість, 3) кутове прискорення, 4) тангенціальне прискорення, 5) нормальне прискорення.

140. Рівняння руху матеріальної точки має вигляд Х = -0,2t². Який це рух? Знайти Х через 5 с і шлях, який пройде точка за цей час.

141. При аварійному гальмуванні автомобіль, який рухався із швидкістю 72 км/год, зупинився через 5с. Знайти шлях гальмування.

142. За який час автомобіль,рухаючись із стану спокою з прискоренням 0,6 м/с², пройде 30 м?

143. Кулька, скочуючись з похилої площини із стану спокою, за першу секунду пройшла шлях 10 см. Який шлях вона пройде за три секунди?

144. Поїзд через 10 с після початку руху набуває швидкість 0,6 м/с. Через який час від початку руху швидкість поїзда стане 3 м/с?

145. Велосипедист за перші 5 с проїхав 40 м, за наступні 10 с – 100 м і за останні 5 с – 20 м. Знайти середні швидкості на кожному відрізку шляху і для всього шляху.

146. У скільки разів період обертання супутника, який рухається на відстані 21600 км від поверхні Землі по круговій орбіті відрізняється від періоду обертання супутника, що рухається на висоті 600 км? Радіус Землі 6400 км.

147. Рух двох велосипедистів задано рівняннями: х₁ = 5t і х₂ =150 - 10t. Побудувати графіки залежності х(t). Знайти час і місце зустрічі.

148. За лисицею, яка біжить рівномірно і прямолінійно із швидкістю V₁, гониться собака. Швидкість собаки V₂, вона стала по величині і завжди спрямована на лисицю. Коли швидкості V₁ і V₂ стали взаємно перпендикулярні, відстань між лисицею і собакою дорівнювала l. Яким було прискорення собаки?

149. Від бакена, що знаходиться на середині широкої річки, відійшли два човни: А – вздовж течії, В- поперек. Через деякий час вони повернулись назад. Знайти відношення часу човна А до часу човна В, якщо кожний з них віддалявся від бакена на однакову відстань. Швидкість кожного човна в 1,5 рази більше швидкості течії.

150. Тіло кинуто із столу горизонтально. При падінні на підлогу його швидкість дорівнює 10 м/с. Висота стола 0,95 м. Знайти початкову швидкість тіла. Прискорення вільного падіння 10 м/с².

151. Камінь кинуто з гори горизонтально з початковою швидкістю 10 м/с. Через який час його швидкість буде направлена під кутом 60^о до горизонту? Прискорення вільного падіння 10 м/с².

152. Камінь кинутий з даху будинку горизонтально з початковою швидкістю 15 м/с упав на землю під кутом 60^о до горизонту. Яка висота будинку? Приск. вільного падіння 10 м/с².

153. Тіло кинуто горизонтально з висоти 2 м. При падінні на землю його швидкість утворює кут 45^о до горизонту. Яку відстань по горизонту пролетіло тіло?

154. Камінь кинутий з висоти 0,95 м вгору під деяким кутом до горизонту з початковою швидкістю 9 м/с. З якою швидкістю камінь упаде на землю? Прискорення вільного падіння 10 м/с².

155. Атракціон заключається в катанні на каруселі по колу радіусом 10 м, розміщеній в горизонтальній площині на висоті 5 м від землі. На якій відстані від осі каруселі упаде на землю предмет, що випав з рук відпочиваючого, якщо час одного оберту каруселі 5 сек? Прискорення вільного падіння 10 м/с².

156. Стержень АВ довжиною L=2 м лежить на горизонтальній поверхні і дотикається кінцем А до вертикальної стінки. За точку А його починають рівномірно піднімати із швидкістю V_A=3 м/с не відриваючи від стінки. Знайти швидкість точки В через 0,4 с після початку руху.

157. Вращение тела вокруг неподвижной оси. Определить линейные скорости ₁ и ₂ и центростремительные ускорения а₁ и а₂ точек, лежащих на земной поверхности: 1) на экваторе; 2) на широте Москвы (=56°).

158. Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска ₁=3 м/с. Точки, расположены на 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость ₂=2 м/с. Сколько оборотов в секунду делает диск?

159. Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят на d=30 см друг от друга. Диски вращаются с частотой n=2000 об/мин. Пуля, летевшая параллельно оси, на расстоянии r=12 см от нее пробила оба диска. Пробоины в дисках смещены друг относительно друга на расстояние s=6 см, считая по дуге окружности. Найти среднюю скорость <> пули в промежутке между дисками и оценить создаваемое силой тяжести смещение пробоин в вертикальном направлении. Сопротивление воздуха не учитывать.

160. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время t=3 с опустился на h=1,5 м. Определить угловое ускорение  цилиндра, если его радиус r=4 см.

161. Диск радиусом r=10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением =0,5 рад/с². Каковы были тангенциальное а_, нормальное а_n и полное а ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения?

162. Диск радиусом r = 20 см вращается согласно уравнению =A+Bt+Ct³, где А=3 рад, В= 1 рад/с, С=0,1 рад/с³. Определить тангенциальное а_, нормальное а_n и полное а ускорения точек на окружности диска для момента времени t=10 с.

163. Второй закон Ньютона. На нитці довжиною l закріплена кулька з масою m. З якою найменшою швидкістю необхідно почати рухати точку, до якої прикріплена нитка, в горизонтальному напрямі, щоб кулька почала обертатись навколо цієї точки? Яким буде при цьому натяг нитки в той момент, коли вона буде в горизонтальному положенні?

164. Кабіна ліфту піднімається на протязі перших 4 с рівно прискорено і досягає швидкості 4 м/с. З цією швидкістю кабіна рухається на протязі 8 с, а останні 3 с вона рухається рівно сповільнено до зупинки. Визначити переміщення ліфту.

165. З гармати послідовно зробили два постріли: перший під кутом 45⁰ до горизонту, а другий – під 20⁰. початкова швидкість снаряду 250 м/с. Знайти, яким повинен бути інтервал між пострілами, щоб снаряди зіткнулися в повітрі? Опір повітря не враховувати.

166. Мотузка довжиною L висить в стані рівноваги на маленькому невагомому нерухомому блоці. Блок знаходиться на висоті 2L від підлоги. Тертя відсутнє. Після незначного поштовху мотузка починає падати. Через який час вона повністю впаде на підлогу ?

167. На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг. К бруску привязан шнур, ко второму концу которого приложена сила F=1 кгс, направленная параллельно поверхности стола. С каким ускорением будет двигаться брусок?

168. На столе стоит тележка массой m₁=4 кг. К тележке привязали один конец шнура. перекинутого через блок. С каким ускорением а будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой m₂=1 кг?

169. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинули шнур, к концам которого привязали грузы массой m₁=1,5 кг и m₂=3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.

170. Два бруска с массами m₁=1 кг и m₂=4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F=10 Н, направленную горизонтально? Какова будет сила F_нат натяжения шнура, соединяющего бруски, если силу 10 Н приложить к первому бруску? Ко второму бруску? Трением пренебречь.

171. На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m₁=1 кг и m₂=2 кг. Найти ускорение а, с которым движется брусок и силу F натяжения каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.

172. Наклонная плоскость, образующая угол =25° с плоскостью горизонта, имеет длину l=2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t = 2с. Определить коэффициент трения f тела о плоскость.

173. Материальная точка с массой m = 2 кг двигается под действием некоторой силы согласно уравнению x = A+Bt+Ct²+Dt³, где С = 1 м/с², D = 0,2 м/с³. Найти значение этой силы в момент времени t₁=2 с и t₂= 5 с. В какой момент времени сила равна нулю?

174. Молот массой m=1 т падает с высоты h=1,77 м на наковальню. Длительность удара t=0,01 с. Определить среднее значение силы <F> удара.

175. Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью ₀ = 20 м/с, остановилась через t = 40 с. Найти коэффициент трения шайбы о лед.

176. Материальная точка массой m=1 кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиуса r=1,2 м в течение времени t=2 с. Найти изменение импульса точки.

177. Тело массой m=5 кг брошено под углом =30° к горизонту с начальной скоростью ₀=20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: 1) импульс силы F, действующей на тело, за время полета тела; 2) изменение импульса тела за время полета. Сравнить найденные величины между собой.

178. Шарик массой m=100 г упал с высоты h=2,5 м на горизонтальную плиту, масса которой много больше массы шарика, и отскочил от нее вверх. Считая удар абсолютно упругим, определить импульс p, полученный плитой.

179. Шарик массой m=300 г ударился о стену и отскочил от нее. Определить импульс p₁, полученный стеной, если в последний момент перед ударом шарик имел скорость =10 м/с, направленную под углом =30° к поверхности стены. Удар считать абсолютно упругим.

180. Тело массой m=0,2 кг соскальзывает без трения по желобу высотой h = 2 м. Начальная скорость шарика ₀=0. Найти изменение p импульса шарика и импульс p, полученный желобом при движении тела.

181. Ракета массой m=1 т, запущенная с поверхности Земли вертикально вверх, поднимается с ускорением а=2g. Скорость  струи газов, вырывающихся из сопла, 1200 м/с. Найти расход m₁ горючего.

182. Космический корабль имеет массу m=3,5 т. При маневрировании из его двигателей вырывается струя газов со скоростью =800 м/с; расход горючего m₁=0,2 кг/с. Найти реактивную силу R двигателей и ускорение а, которое она сообщает кораблю.

183. Вертолет с ротором, диаметр которого d=18 м и масса m=3,5 т, “висит” в воздухе. С какой скоростью  ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха? Диаметр струи считать равным диаметру ротора.

184. Брусок массой m₂=5 кг может свободно скользить по горизонтальной поверхности без трения. На нем находится брусок меньшей массы m₁=1 кг. Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей брусков f=0,3. Определить максимальное значение силы, приложенной к нижнему бруску, при которой начнется соскальзывание верхнего бруска.

185. На горизонтальной поверхности находится брусок массой m = 2 кг. Коэффициент трения бруска о поверхность f₂ = 0,2. На бруске находится другой брусок, массой m₁ = 8 кг. Коэффициент трения верхнего бруска о нижний f₁ = 0,3. К верхнему бруску приложена сила F. Определить: 1) при каком значении силы F₁ начнется совместное скольжение брусков по поверхности; 2) при каком значении силы F₂ верхний брусок начнет проскальзывать относительно нижнего.

186. Ракета, масса которой M=6 т, поднимается вертикально вверх. Двигатель ракеты развивает силу тяжести f= 500 кН. Определить ускорение ракеты и напряжение троса, свободно свисающего с ракеты, на расстоянии, равном 1/4 его длины от точки прикрепления троса. Масса троса m=10 кг. Силой сопротивления воздуха пренебречь.

187. На плоской горизонтальной поверхности находится обруч, масса которого ничтожно мала. К внутренней части обруча прикреплен груз малых размеров, как это показано на рисунке. Угол =30°. С каким ускорением а необходимо двигать плоскость в направлении, указанном на рисунке, чтобы обруч с грузом не изменил своего положения относительно плоскости? Скольжение обруча по плоскости отсутствует.

100. Самолет летит в горизонтальном направлении с ускорением а=20 м/с². Какова перегрузка пассажира самолета? (Перегрузкой называется отношение силы F, действующей на пассажира, к его весу G).

101. Автоцистерна с керосином движется с ускорением а=0,7 м/с². Под каким углом  к плоскости горизонта расположен уровень керосина в цистерне?

102. Бак в тендере паровоза имеет длину l=4 м. Какова разность h уровней воды у переднего и заднего концов бака при движении поезда с ускорением а=0,5 м/с²?

103. Неподвижная труба с площадью поперечного сечения S=10 см² изогнута под углом =90° и прикреплена к стене. По трубе протекает 50 л воды в секунду. Найти давление p струи воды, вызванное изгибом трубы.

104. Струя воды ударяется о неподвижную плоскость, поставленную под углом =60° к направлению движения струи. Скорость струи =20 м/с, площадь поперечного сечения S= 5 см². Определить силу F давления струи на плоскость.

105. Закон сохранения импульса. Шар массой m₁=10 кг сталкивается с шаром массой m₂=4 кг. Скорость первого шара ₁=4 м/с, второго - ₂=12 м/с.

106. Найти общую скорость u шаров после удара в двух случаях: 1) когда малый шар нагоняет большой шар, двигающийся в том же направлении; 2) когда шары двигаются навстречу друг другу. Удар считать прямым, неупругим.

107. В лодке массой m₁=240 кг стоит человек массой m₂=60 кг. Лодка плывет со скоростью ₁=2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью ₂=4 м/с (относительно лодки). Найти скорость движения лодки после прыжка человека: 1) вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движению лодки.

108. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М=60 кг, масса доски m=20 кг. С какой скоростью u (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) =1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать.

109. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием М=15 т. Орудие стреляет вверх под углом =60° к горизонту в направлении пути. С какой скоростью ₁ покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m=20 кг и он вылетает со скоростью ₂=600 м/с?

110. Снаряд массой m=10 кг обладал скоростью =200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой m₁=3 кг получила скорость u₁=400 м/с в прежнем направлении. Найти скорость u₂ второй, большей части после разрыва.

111. В предыдущей задаче найти, с какой скоростью и в каком направлении полетит большая часть снаряда, если меньшая полетела вперед под углом ₁=60° к горизонту.

112. Два конькобежца с массами m₁=80 кг и m₂=50 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду, один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью =1 м/с. С какой скоростью будет двигаться по льду каждый из конькобежцев? Трением пренебречь.

113. На тіло, що рухається без тертя по горизонтальній площині, падає крапля води. Знайти відношення мас краплі і тіла, якщо після падіння краплі швидкість тіла зменшилась в 10 разів.

114. Імпульс тіла залежить від часу як р(t)=a+bt+сt²+dt³+kt⁴, де а=1 кгм/с, b= -2 кгм/с², с= 3 кгм/с³, d= -4 кгм/с⁴. Рух прямолінійний. Знайти швидкість, прискорення та силу, що дії на це тіло, момент сили, що діє на тіло m=1 кг через t=4 с.

115. Дві кулі масами m₁ = 100 г і m₂ = 200 г котяться без ковзання назустріч одна одній зі швидкістями відповідно V₁ = 1 м/с і V₂ = 2 м/с. Визначити швидкості куль після центрального пружного зіткнення. Вва­жати, що після зіткнення кулі котяться без ковзання.

116. Граната розірвалась у повітрі на N осколків. Маса кожного i – того осколку m_і, а швидкість V_і. Знайти швидкість гранати в момент вибуху.

117. Динамика материальной точки. Диск радиусом R=40 см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска стоит кубик. Принимая коэффициент трения f=0,4, найти, при каком числе оборотов в минуту кубик соскользнет с диска.

118. Акробат на мотоцикле описывает “мертвую петлю” радиуса r=4 м. С какой наименьшей скоростью _мин должен проезжать акробат верхнюю точку петли, чтобы не сорваться?

119. К шнуру подвешена гиря. Гирю отвели в сторону так, что шнур принял горизонтальное положение, и отпустили. Как велика сила натяжения шнура в момент, когда гиря проходит положение равновесия? Какой угол с вертикалью составляет шнур в момент, когда сила натяжения шнура равна весу гири?

120. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом r=200 м. Во сколько раз сила f, с которой летчик давит на сиденье в нижней точке петли, больше веса G летчика, если скорость самолета м=100 м/с?

121. Грузик, привязанный к шнуру длиной l=50 см, описывает окружность в горизонтальной плоскости, делая 1 об/с. Какой угол  образует шнур с вертикалью?

122. Грузик, привязанный к нити длиной l=1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период Т обращения, если нить отклонена на угол =60° от вертикали.

123. При насадке маховика на ось центр тяжести оказался на расстоянии r=0,1 мм от оси вращения. В каких пределах меняется сила F давления оси на подшипники, если частота вращения маховика n=10 с^-1? Масса маховика m=100 кг.

124. Мотоцикл едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом R=11,2 м. Центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии l=0,8 м от поверхности цилиндра. Коэффициент трения покрышек резины о поверхность цилиндра f=0,6. С какой минимальной скоростью _мин должен ехать мотоциклист? Каков будет при этом угол  наклона его к плоскости горизонта?

125. Автомобиль массой m=5 т движется со скоростью м=10 м/с по выпуклому мосту. Определить силу F давления автомобиля на мост в его верхней части, если радиус кривизны моста R=50 м.

126. Сосуд с жидкостью вращается с частотой n=2 об/с вокруг вертикальной оси. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему равен угол  наклона поверхности жидкости в точках, лежащих на расстоянии r=5 см от оси?

127. Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус кривизны которого R=200 м. Коэффициент трения колес о покрытие дороги f=0,1 (гололед). При какой скорости  автомобиля начнется его занос?

128. Какую наибольшую скорость _макс может развить велосипедист, проезжая закругление радиусом R=50 м, если коэффициент трения скольжения между шинами и асфальтом f=0,3? Каков угол  отклонения велосипеда от вертикали, когда велосипедист движется по закруглению?

129. Самолет массой m=2,5 т летит со скоростью =400 км/ч. Он совершает в горизонтальной плоскости вираж (вираж - полет самолета по дуге окружности с некоторым углом крена). Радиус траектории самолета R=500 м. Найти поперечный угол  наклона самолета и подъемную силу F крыльев во время полета.

130. Вал вращается с частотой n=2400 об/мин. К валу перпендикулярно к его длине прикреплен стержень очень малого веса, несущий на концах грузы массой m=1 кг каждый, находящиеся на расстоянии r=0,2 м от оси вала. Найти силу F, растягивающую стержень при вращении вала. Найти также момент M силы, которая действовала бы на вал, если бы стержень был наклонен под углом =89° к оси вала.

131. Тонкое однородное медное кольцо радиусом R=10 см вращается относительно оси, проходящей через центр кольца, с угловой скоростью =10 рад/с. Определить нормальное напряжение  (силу, действующую на единицу площади сечения кольца), возникающее в кольце в двух случаях: 1) ось вращения перпендикулярна плоскости кольца; 2) ось вращения лежит в плоскости кольца. Деформацией кольца при вращении пренебречь.

132. Знайти час, за який тіло зісковзне без тертя з похилої площини висотою h = 0,2 м і довжиною L=1м. Прискорення вільного падіння 10 м/с².

133. Електровоз штовхає поперед себе два вагони масами m₁ = m₂ = 60 т з прискоренням а = 0,1 м/с². Коефіцієнт опору = 0,005. З якою силою стиснуто пружини буферів вагонів?

134. Тіло масою m = 5 кг кинуто в горизонтальному напрямку зі швидкістю V₁ = 10 м/с. Знайти: а) приріст імпульсу тіла за перші t₀ =3 хв вільного падіння; б) приріст імпульсу тіла, якщо воно кинуто зі швидкі­стю V₂ = 7,9 км/с.

135. На похилій площині з кутом нахилу = 3 лежить тіло. З яким мінімальним прискоренням треба рухати похилу площину, щоб вага тіла збільшилась вдвічі?

136. Тіло лежить на похилій площині з кутом нахилу . Коефі­цієнт тертя тіла на площині дорівнює f. У скільки разів мінімальна сила, з якою треба діяти на тіло, щоб витягнути його на похилу площи­ну, бі­ль­ша за силу, необхідну для утримання тіла на похилій площині?

137. Вантаж масою m = 0,5 кг прив'язали до гумового шнура до­вжиною l = 40 cм, відхилили на кут = 9 і відпустили. Знайти до­вжину шнура в момент проходження вантажем положення рівноваги. Коефіцієнт жорсткості шнура k = 10³ Н/м.

138. Човен масою m рухається в стоячій воді зі швидкістю V₀. Сила опору руху F = - kV, де k – стала, що залежить від форми човна. В момент t = 0 двигун було зупинено. Знайти залежність від часу шви­д­кості і шляху, який проходить човен.

139. Визначити час підйому тіла, кинутого вгору зі швидкістю V₀. Вважати, що сила опору руху F = - kV.

140. На снаряд, що вилетів з гармати, діє сила опору, внаслідок чого він рухається з прискоренням. Яку відстань пролетить снаряд, як­що його початкова швидкість V₀ = 0,8 км/с, кут нахилу вектора шви­д­кості V₀ до горизонту = 3, а сила опору діє в горизонтальному напрямі і спричиняє прискорення а = 0,05 м/с² ?

141. Тоненький ланцюжок масою m = 3 г і довжиною l = 30cм висить на нитці, торкаючись підлоги. Після перепалювання нитки ла­н­цю­жок впав на підлогу. Як змінювалася сила, що діяла на підлогу з бо­ку ланцюжка?

142. У шахті на глибині h₀ = 1км математичний маятник має пе­ріод коливань Т. На якій висоті над рівнем моря період коливань маятника також дорівнюватиме Т?

143. Дві кулі масами m₁ = 2 кг і m₂ = 3 кг рухаються взаємно пер­пендикулярно зі швидкостями V₁ = 2 м/с і V₂ = 1 м/с. Визначити швидкість куль U після їх зіткнення. Вважати зіткнення непружним.

144. Куля, яка рухається, пружно стикається з такою самою кулею. Удар нецентральний. Довести, що кулі розлітаються під прямим кутом одна до одної.

145. Дві шайби масами m₁ = 400 г і m₂ = 200г рухаються без тертя вздовж похилої площини. В момент, коли їхні швидкості відповід­но V₁ = 10 м/с і V₂ = 8 м/с, шайби пружно стикаються. Удар централь­ний. Знай­ти швидкості шайб відразу після зіткнення.

146. Три вагонетки масами m_1, m₂ і m₃ рухаються одна за одною зі швидкістями V. Як зміниться їхня швидкість, якщо з середньої ваго­нетки кинути в інші вагонетки вантажі масами m, що рухаються зі шви­дкістю U відносно вагонеток?

147. Куля масою m = 100 г впала з висоти h₁ = 1 м на горизонтальну плиту і підскочила вгору на висоту h₂ = 0,8 м. Визначити імпульс р, набутий плитою.

148. На горизонтальну поверхню вертикально падає дощ. Густи­на крапель n = 10⁴ м^-3. Маса краплі m = 50мг, швидкість - V = 10 м/с. Знайти "тиск" дощу на поверхню. Вважати, що краплі не відскакують від поверхні.

149. Снаряд масою m = 10 кг мав початкову швидкість V = 800 м/с, яка спрямована під кутом = 6до горизонту. Через деякий час після пострілу снаряд розірвався на два осколки. Один осколок мав масу m₁ = 3 кг. Його швидкість через t₀ = 30с з моменту пострілу була V₁ = 600 м/с, а кут, який вона утворювала з горизонтом, дорівню­вав нулю. Знайти швидкість другого осколка в момент часу t₀. Рух вільний, g = 10 м/с².

150. Снаряд масою m = 10 кг мав початкову швидкість V₀ = 800 м/с, яка спрямована під кутом = 3до горизонту. Через t₀ = 20 с піс­ля пострілу снаряд розірвався на два осколки. Один осколок мав масу m₁ = 4 кг і швидкість V₁ = 1 км/с. Вектор швидкості V₁ утворював з горизонтом кут = 4. Визначити швидкість другого осколка, як­що всі тіла рухались вільно і в одній площині. Покласти g = 10 м/с².

151. Работа, мощность, энергия. Закон сохранения энергии. Обчислити роботу, що виконується на шляху S = 10 м рів­номірно зростаючою з часом силою, якщо на початку руху F₁ = 10 Н, а наприкінці руху F₂ = 40 Н.

152. Автомобіль масою m = 1000 кг починає рухатися по колу ра­діуса R = 100 м з тангенціальним прискоренням = 1 м/с². Обчислити роботу двигуна, яку він виконає за один оберт автомобіля по ко­лу. Ко­ефіцієнт опору f = 0,1.

153. Функція потенціальної енергії частинки має вигляд: а) U = 2x² + 3y³ + 5z; б) U = 8xyz. Визначити силу F, що діє на частинку.

154. Функція потенціальної енергії частинки має вигляд: U(r) = 3/r - 2/r², де r – відстань від центра поля до частинки. При якому r на частинку не діятиме сила поля?

155. Тіло масою m = 1кг кинуто зі швидкістю V = 10 м/с під кутом = 3до горизонту. Знайти залежність кінетичної і потенціаль­ної енергії тіла від часу. Опором повітря знехтувати.

156. На столі лежить вірьовка масою m = 1кг, завздовжки l = 2м. Якщо четверту частину (= 0,25) вірьовки звісити зі столу, то вона по­чне зісковзувати з нього. Яку роботу виконає сила тертя, що діє на ві­рьо­вку, при її повному зісковзуванні?

157. Кулька масою m = 0,01 кг, що має швидкість V₁ = 500 м/с, пробиває кулю масою m = 5 кг, що висить на нитці. При цьому швид­кість кульки зменшилась до V₂ = 100 м/с. Яка частина енергії кульки пе­рейшла в теплоту?

158. Под действием постоянной силы F вагонетка прошла путь s = 5 м и приобрела скорость  = 2 м/с. Определить работу А силы, если масса вагонетки m = 400 кг и коэффициент трения f = 0,01.

159. Вычислить работу А, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой m = 100 кг на высоту h = 4 м за время t = 2 с.

160. Найти работу А подъема груза по наклонной плоскости, если масса груза m = 100 кг, длина наклонной плоскости l=2 м, угол наклона =30°, коэффициент трения f=0,1 и груз движется с ускорением а=1 м/с².

161. Вычислить работу. совершаемую на пути s=12 м, равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила F₁ = 10 Н, в конце пути F₂ = 46 Н.

162. На тело, двигавшееся со скоростью =2 м/с, подействовала сила F=2 Н в направлении скорости. Через 10 с после начала действия силы кинетическая энергия тела Т = 100 Дж. Найти массу m тела, принимая его за материальную точку.

163. Тело массой m=1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью =20 м/с, через t=3 с упало на землю. Определить кинетическую энергию Т, которую имело тело в момент удара о землю.

164. Камень брошен вверх под углом =60° к плоскости горизонта. Кинетическая энергия камня в начальный момент Т₀=20 Дж. Определить кинетическую Т и потенциальную П энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

165. Насос выбрасывает струю воды диаметром d = 2 см со скоростью  = 20 м/с. Найти мощность N, необходимую для выбрасывания воды.

166. Какова мощность N воздушного потока сечением S = 0,55 м² при скорости движения воздуха  = 20 м/с и нормальных условиях?

167. Вертолет массой M = 3 т висит в воздухе. Какова мощность N, расходуемая на поддерживание вертолета в этом положении при диаметрах ротора d₁=18 м и d₂= 8 м? При расчете считать, что ротор отбрасывает вниз цилиндрическую струю воздуха с диаметром, равным диаметру ротора.

168. Материальная точка массой m=2 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению x=A+Bt+Ct²+Dt³, где А=10 м; В= 2 м/с; C=1 м/с²; D= 0,2 м/с³. Найти мощность, затрачиваемую на движение точки в момент времени t₁=2 c и t₂=5 с.

169. С какой наименьшей высоты h должен начать скатываться акробат на велосипеде (не работая ногами), чтобы проехать по дорожке, имеющей форму “мертвой петли”, - радиусом r=4 м и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Трением пренебречь.

170. Камешек скользит с наивысшей точки купола. имеющего форму полусферы. Какую дугу (в радиусах) пройдет камешек, прежде чем оторвется от поверхности купола? Трением пренебречь.

171. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге. Какую наименьшую скорость  он должен развить, чтобы, включив мотор, проехать по треку, имеющему форму “мертвой петли”, радиусом R=4 м? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.

172. Масса снаряда m₁=10 кг, масса ствола орудия m₂ = 600 кг. При выстреле снаряд получает кинетическую энергию Т₁=1,8 МДж. Какую кинетическую энергию получает ствол орудия вследствие отдачи?

173. Ядро атома распадается на два осколка массами m₁=1,6 х 10^-25 кг и m₂=2,4 х 10^-25 кг. Определить кинетическую энергию Т₂ второго осколка, если энергия первого осколка Т₁=18 нДж.

174. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m₁=5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью ₂=1 м/с. Масса конькобежца m₂=60 кг. Определить работу А, совершенную конькобежцем при бросании гири.

175. Атом распадается на две части массами m₁=10^-25 кг и m₂= 3х10^-25 кг. Определить кинетические энергии частей атома, если их общая кинетическая энергия Т=32 пДж. Кинетической энергией и импульсом атома до распада пренебречь.

176. На рельсах стоит платформа, на которой в горизонтальном положении закреплено орудие без противооткатного устройства. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса снаряда m₁ = 10 кг, скорость снаряда при вылете из орудия ₁=1 км/с. Масса платформы с орудием и прочим грузом m₂=20 т. На какое расстояние l откатится платформа после выстрела, если коэффициент трения f = 0,002?

177. Пуля массой m=10 г, летевшая со скоростью =600 м/с, попала в баллистический маятник массой М=5 кг и застряла в нем. На какую высоту, откачнувшись после удара, поднялся маятник?

178. В баллистический маятник массой М=5 кг попала пуля массой m=10 г и застряла в нем. Найти скорость  пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту h = 10 см.

179. Два груза массами m₁=10 кг и m₂=5 кг подвешены на нитях длиною l=2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол =60° и выпущен. На какую высоту h поднимутся оба груза после удара? Удар грузов считать неупругим.

180. Два неупругих шара массами m₁= 2 кг и m₂=3 кг двигаются со скоростями соответственно ₁=8 м/с и ₂=4 м/с. Найти работу А деформации шаров в двух случаях: 1) меньший шар нагоняет больший и 2) шары двигаются навстречу друг другу.

181. Шар, летящий со скоростью ₁=5 м/с, ударяет неподвижный шар. Удар неупругий. Определить скорость u шаров после удара и работу А деформации. Рассмотреть два случая: 1) масса движущегося шара m₁=2 кг, неподвижного m₂=8 кг; 2) масса движущегося шара m₁=8 кг, неподвижного m₂=2 кг. Какая доля кинетической энергии Т движущегося шара расходуется на работу А деформации в первом и втором случаях?

182. Молот массой m₁=5 кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса наковальни m₂=100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить к.п.д.  удара молота при данных условиях.

183. Боек свайного молота массой m₁=500 кг падает с некоторой высоты на сваю массой m₂=100 кг. Найти к.п.д.  удара бойка, считая удар неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи при углублении ее пренебречь.

184. Молотком, масса которого m₁=1 кг, забивают в стену гвоздь массой m₂=50 г. Определить к.п.д. удара молотка при данных условиях.

185. Шар массой m₁=200 г, движущийся со скоростью ₁=10 м/с, ударяет неподвижный шар массой m₂=800 г. Удар прямой, абсолютно упругий. Каковы будут скорости шаров после удара?

186. Абсолютно упругий шар массой m=1,8 кг сталкивается с покоящимся упругим шаром большей массы М. В результате прямого удара шар потерял 36 % своей кинетической энергии Т₁. Определить массу большего шара.

187. Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого удара меньший шар потерял 3/4 своей кинетической энергии Т₁. Определить отношение k = M/m масс шаров.

188. Какую максимальную часть своей кинетической энергии Т₁ может передать частица массой m₁=2·10^-22 г, сталкиваясь упруго с частицей массой m₂=6·10^-22 г, которая до столкновения покоилась?

189. Частица массой m₁=10^-25 кг обладает импульсом p₁=5·10^-20 кг·м/с. Определить, какой максимальный импульс p₂ может передать эта частица, сталкиваясь упруго с частицей массой m₂=4·10^-25 кг, которая до соударения покоилась.

190. На покоящийся шар налетает со скоростью ₁=2 м/с другой шар, одинаковой с ним массы. В результате столкновения шар изменил направление движения на угол =30°. Определить: 1) скорости шаров после удара; 2) угол  между вектором скорости второго шара и первоначальным движением первого шара. Удар считать упругим.

191. Частица массой m₁=10^-24 г имеет кинетическую энергию Т₁=9 нДж. В результате упругого столкновения с покоящейся частицей массой m₂=4·10^-24 г сообщает ей кинетическую энергию Т₂=5 нДж. Определить угол , на который отклонится частица от своего первоначального направления.

192. Вычисление момента инерции. Определить момент инерции материальной точки массой m = 0,3 кг относительно оси, отстоящей от точки на r = 20 см.

193. Два маленьких шарика массой m=10 г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной l=20 см. Определить момент инерции J системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр тяжести.

194. Два шара массой m и 2m (m=10 г) закреплены на тонком, невесомом стержне длиной l=40 см так, как это указано на рисунке а и б. Определить момент инерции J системы относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец в этих двух случаях.Размерами шаров пренебречь.

100. Три маленьких шарика массой m=10 г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника и скреплены между собой. Сторона треугольника а = 20 см. Определить момент инерции системы относительно оси: 1) перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности; 2) лежащей в плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности и одной из вершин треугольника. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь.

101. Определить момент инерции тонкого стержня длиной l=30 см и массой m=100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) его конец; 2) его середину; 3) точку, отстоящую от конца стержня на одну треть его длины.

102. Длина тонкого прямого стержня l=60 см, масса m=100 г. Определить момент инерции J стержня относительно оси, перпендикулярной к его длине и проходящей через точку стержня, удаленную на 20 см от одного из его концов.

103. Вычислить момент инерции J проволочного прямоугольника со сторонами а=12 см и b=16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Масса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плоскостью =0,1 кг/м.

104. Два однородных тонких стержня: АВ длиной l₁=40 см и массой m₁=900 г и CD массой m₂=400 г скреплены под прямым углом. Определить момент инерции J системы стержней относительно оси OO, проходящей через конец стержня АВ параллельно стержню CD.

105. Определить момент инерции J проволочного равностороннего треугольника со стороной а=10 см относительно: 1) оси, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его вершину параллельно стороне, противоположной этой вершине; 2) оси, совпадающей с одной из сторон треугольника. Масса треугольника m=12 г равномерно распределена по длине проволоки.

106. Найти момент инерции J тонкого однородного кольца радиусом r=20 см и массой m=100 г относительно оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр.

107. Определить момент инерции J кольца массой m=50 г и радиусом r=10 см относительно оси, касательной к кольцу.

108. Диаметр диска d=20 см, масса m=800 г. Определить момент инерции J диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно к плоскости диска.

109. В однородном диске массой m=1 кг и радиусом r=30 см вырезано круглое отверстие диаметром d=20 см, центр которого находится на расстоянии l=15 см от оси диска. Найти момент инерции J полученного тела относительно оси, проходящей перпендикулярно к плоскости диска через его центр.

110. Длина одной стороны плоской однородной прямоугольной пластины а=40 см, масса m=800 г. Найти момент инерции J пластины относительно оси, совпадающей со второй ее стороной.

111. Определить момент инерции J тонкой плоской пластины со сторонами а=10 см и b=20 см относительно оси, проходящей через центр тяжести пластины параллельно большей стороне. Масса пластины равномерно распределена по ее площади с поверхностной плоскостью  =1,2 кг/м².

112. Знайти момент інерції тонкого однорідного кільця масою m = 200 г, радіуса R = 30 см: а) відносно осі, що проходить вздовж діаметра кільця; б) відносно осі, яка є дотичною до кільця.

113. До одного кінця вірьовки, перекинутої через блок, підвіше­но вантаж масою m₁ = 1 кг. На другий кінець вірьовки діє сила F = at + bt³, де a = 3 Н/с, b = 3 Н/с³, t – час. Блок має форму диска масою m₂ = 3 кг. З яким прискоренням рухається вантаж через t₁ = 1 с і t₂ = 2 с від по­чатку дії сили?

114. Трос довжиною 1 м перекинуто через легкий шків, що може обертатися. Обчислити прискорення кінця троса тоді, коли один його кінець міститься вище від другого на h = 0,2 м.

115. Обруч радіуса R, який обертається в горизонтальній площи­ні з кутовою швидкістю , опускають на горизонтальну поверхню. Коефіцієнт тертя обруча об поверхню f. Скільки обертів зробить обруч на поверхні?

116. Циліндр масою m = 5кг і радіуса R = 10см обертається нав­коло своєї осі за законом = А sint. Як залежить від часу момент си­ли, що діє на циліндр, і момент імпульсу циліндра? В які моменти часу ці величини набувають максимальних значень?

117. Куля масою m, що летить горизонтально зі швидкістю V, влучає в кулю масою m₁ (m << m₁), яка лежить на гладенькій поверхні і застряє в ній. Точка зіткнення міститься у вертикальній площині, що про­ходить через центр кулі, на рівні, розміщеному нижче від центра на відстані r. Знайти кутову швидкість обертання центра кулі відно­с­но ми­т­тєвої осі, а також лінійну швидкість центра кулі після зітк­нен­ня.

118. Кулька масою m = 50 г скочується без просковзування по жолобу з висоти h = 30 см і робить "мертву петлю" радіуса R = 10 см. З якою силою кулька тисне на опору в нижній і верхній точках петлі?

119. Визначити прискорення центра кулі, яка скочується з похилої площини. Маса кулі m = 100 г, похила площина утворює з горизонтом кут = /6. Чому дорівнює сила тертя, що діє на кулю, та робота цієї сили? Просковзування відсутнє.

120. Автомобіль масою m = 0,5 т рухається зі швидкістю V = 108 км/год. Для його зупинки ввімкнули акумулятор енергії у вигляді маховика (І = 0,5 кг^.м²). Обчислити частоту обертання маховика після зупин­ки автомомбіля.

121. На який кут треба відхилити однорідний стержень завдовж­ки l = 1м, підвішений за верхній кінець, щоб його нижній кінець при проходженні положення рівноваги мав швидкість V = 4 м/с?

122. Тіло рухається рівномірно по колу радіусом 0,5м, маючи кінетичну енергію 10 Дж. Яка сила діє на тіло?

123. При вильоті із ствола автомата куля має швидкість 800 м/с. Яке прискорення руху кулі у стволі, якщо його довжина 0,4м ? Рух вважати рівнозмінним. Скільки часу куля рухається в стволі?

124. Поблизу земної поверхні прискорення вільного падіння 9,8 м/с². Яке прискорення на висоті 12800 км? Радіус Землі 6400 км.

125. При аварійному гальмуванні автомобіль, який рухався по горизонтальному участку із швидкістю 72 км/год, зупинився через 5 секунд. Який гальмівний шлях та чому дорівнює коефіцієнт тертя?

126. Тіло масою 10 кг лежить на горизонтальній поверхні. Коефіцієнт тертя дорівнює 0,5. Яку силу необхідно прикласти під кутом 30 до горизонту, щоб тіло рухалось рівномірно?

127. Тіло починає зсковзувати з похилої площини довжиною 16 м, кут нахилу якої 45. Коефіцієнт тертя 0,5. За який час тіло зісковзне з цієї похилої площини?

128. Ковзаняр рухається із швидкістю 32,4 км/год по колу радіусом 5 м. Під яким кутом до горизонту він повинен нахилитись, щоб не втратити рівновагу?

129. Похила площина з кутом нахилу до горизонту 30 має довжину 2м. Тіло із стану спокою зісковзує з неї за 2 сек. Чому дорівнює коефіцієнт тертя?

130. Скільки часу повинна була б продовжуватись доба на Землі, щоб тіла на екваторі були невагомими? Радіус Землі 6400 км.

131. Яке перевантаження зазнає космонавт при вертикальному підйомі ракети з прискоренням 35 м/с² ?

132. Тіло масою 200 кг тисне на підлогу ліфта з силою 1500 Н. Визначити прискорення, характер та можливий напрямок руху ліфта.

133. Автомобіль масою 4000 кг може рухатись з прискоренням 0,3 м/с², а якщо його завантажити, то з прискоренням 0,2 м/с². Визначити масу вантажу.

134. Два тіла масами 2 кг і 3 кг з’єднані ниткою і рухаються по горизонтальній поверхні під дією горизонтальної сили 10 Н, яка прикладена до більшого тіла. Коефіцієнт тертя дорівнює 0,1. Знайти силу натягу нитки.

135. До кінців стержня масою 10 кг і довжиною 40 см підвішені гирі 40 кг і 10 кг. Де знаходиться центр маси такої системи?

136. Для рівномірного підняття вантажу в 40 Н по похилій площині довжиною 1 м необхідно прикласти силу 30 Н паралельно похилій площині. Яка висота похилої площини, якщо сила тертя 10 Н ?

137. Деталь складається з двох зварених циліндрів довжиною 60 см і 40 см. Радіус коротшого циліндра в два рази менший ніж довшого. Де знаходиться центр маси цієї деталі, якщо циліндри виготовлені з одного і того ж матеріалу?

138. Космічний корабель з площею лобового перерізу 49 м², що летить із швидкістю 10 км/с, потрапляє в хмару пилу. В 1м³ простору міститься одна пилинка масою 0,02 г. На скільки повинна зрости сила тяги двигуна, щоб швидкість корабля не змінилась? Удар пилинки об обшивку корабля вважати непружним.

139. На залізничній платформі стоїть контейнер у формі куба, центр маси якого знаходиться в його центрі. Опорна грань куба зафіксована невеликими виступами на платформі. З яким максимальним прискоренням може рухатись платформа, щоб контейнер не перекинувся?

140. Широко відомий цирковий атракціон: мотоцикліст їде по вертикальній циліндричній стінці. Визначити мінімальну швидкість мотоцикліста, якщо діаметр циліндричної поверхні 20м, центр ваги системи мотоцикла і людини знаходиться на відстані 1 м від стінки, а коефіцієнт тертя шин по стінці 0,4.

141. Яким повинен бути коефіцієнт тертя грані куба по горизонтальній поверхні, щоб горизонтальною силою, прикладеної до верхньої грані, його можна було перекинути на другу грань?

142. Похила площина з кутом нахилу α може рухатись в горизонтальному напрямку. При якому прискоренні руху похилої площини тіла, що знаходяться на ній, почнуть підніматись? Коефіцієнт тертя k.

143. У кузові автомобіля стоїть котушка дроту радіусом 0,5 м так, що її вісь горизонтальна і перпендикулярна до напрямку руху автомобіля. Від скочування катушка зафіксована підкладеними під неї брусками висотою 0,1 м. З яким максимальним прискоренням може рухатись автомобіль, щоб котушка не скотилась?

144. Тіло масою m, прив’язане до нитки, рівномірно обертається у вертикальній площині. Максимальна сила натягу нитки T₀. Знайти силу натягу нитки T як функцію кута її відхилення від вертикалі.

145. Тіло густиною 800 кг/м³ занурили у воду на глибину 1 м і відпустили. На яку максимальну висоту над поверхнею води воно підніметься? Опір тертя не враховувати. Густина води 1000 кг/м³.

146. Діаметри поршнів гідравлічного преса 0,5 см і 5 см. Малий поршень приводиться в рух за допомогою важеля, коротке плече якого 10 см, а довге 80 см. З якою мінімальною силою діє робітник на довге плече важеля, якщо прес розвиває силу тиску 200 кН ?

147. Дві краплі дощу, падаючи з великої висоти, через деякий час починають рухатись рівномірно. Сила опору повітря пропорційна квадрату швидкості і площі поперечного перерізу краплі (площі великого круга). У скільки разів відрізняються швидкості крапель, якщо їхні діаметри відрізняються у 4 рази?

148. Один кінець тонкого однорідного стержня довжиною L і густиною ρ₀ закріплено шарнірно на висоті h (h<L) над поверхнею рідини густиною ρ (ρ>ρ₀), а другий кінець знаходиться у рідині. Під яким кутом до вертикалі встановиться стержень у рівновазі?

149. Паличка масою 1 кг верхнім кінцем шарнірно закріплена, а нижнім спирається на горизонтальний візок, утворюючи з горизонтом кут 60. Коефіцієнт тертя палички по поверхні візка 0,5. Визначити силу, потрібну для того, щоб зрушити візок з місця. Тертям між візком і підлогою знехтувати.

150. На похилій площині з кутом нахилу до горизонту 30 лежить брусок масою 1 кг, що спирається на невеликий виступ на похилій площині. В брусок потрапляє куля масою 10 г, яка летіла горизонтально із швидкістю 500 м/с і застряє у ньому. Скільки часу буде рухатись брусок? Коефіціент тертя дорівнює 0,2.

151. Людина знаходиться на полюсі і фотографує супутник, що пролітає на висоті 200 км. Супутник у цей момент знаходиться в зеніті. Яку видержку треба взяти, щоб розмитість зображення на фотопластинці не перевищила 1 мм? Фокусна відстань фотоапарата 3 см. Гравітаційна стала 6,67·10^-11 Н·м/кг², радіус Землі 6400 км, прискорення вільного падіння 9,8 м/с².

152. Вантаж масою 1 кг вільно обертається на нитці у вертикальній площині. Знайти максимальну різницю сил натягу нитки.

153. Через блок перекинута нитка, до кінців якої підвішені гирі масою 200 г кожна. Яку додаткову гирьку необхідно додати до однієї з гирь, щоб вони почали рухатись з прискоренням 50 см/с², якщо для обертання блока з таким прискоренням до його обода необхідно прикласти дотичну силу 1 Н ?

154. Гімнаст масою M забігає вверх по нерухомій дошці масою m, яка знаходиться на похилій площині з кутом нахилу α до горизонту. Тертя між дошкою і похилою площиною відсутнє. Який шлях пробіг гімнаст до моменту, коли його швидкість зменшилась у 2 рази? Початкова швидкість гімнаста була V₀. Дошка весь час залишається нерухомою.

155. Тіло починає рухатись з початковою швидкістю V₀ вгору по похилій площині, яка утворює з горизонтом кут α. Через який час тіло повернеться у вихідну точку, якщо коефіцієнт тертя дорівнює k (k<tg α)?

156. На льодяну гірку з кутом нахилу до горизонту 30 вверх пускають шайбу, яка за 2 секунди пройшла відстань 16 м, після чого ковзає вниз. Знайти коефіцієнт тертя і час руху шайби вниз.

157. На горизонтальний однорідний стержень довжиною L діють дві сили F₁ i F₂, прикладені вздовж стержня до його кінців і протилежно направлені. Знайти силу, з якою розтягується стержень, як функцію X відстані перерізу стержня від одного з його кінців.

158. Підвішена на нитці кулька масою m = 0,1 кг здійснює коливання у вертикальній площині. Коли кулька проходить положення рівноваги, сила натягу нитки T₁ = 2mg. На який максимальний кут α від вертикалі відхиляється кулька?

159. На столі стопкою лежать 10 книжок. Коли необхідно прикласти меншу силу: а) щоб здвинути одночасно 6 верхніх книжок чи б) витягнути із стопки тільки четверту книгу, залишивши решту на місці? Відповідь обгрунтувати розрахунками.

160. Важкий стержень зігнули посередині під прямим кутом і шарнірно підвісили за один із кінців. Який кут α з вертикаллю утворює прикріплений кінець?

161. Колесо радіусом R і масою m стоїть перед сходинкою висотою h (h<R). Яку найменшу силу F необхідно прикласти до осі колеса, щоб воно закотилось на сходинку? Як повинна бути направлена ця сила?

162. По бічним поверхням клина одночасно починають рухатись без тертя два бруски однакової маси. При якому співвідношенні кутів α і β (α ≠ β) клин при відсутності тертя між ним і горизонтальною поверхнею не буде рухатись ?

163. Кулі масами m₁, m₂ і m₃ підвішені за допомогою невагомих пружин і нитки. Система знаходиться у стані спокою. 1. Визначити силу натягу нитки. 2. Знайти прискорення (величину і напрямок) кулі m₁ відразу після перепалювання нитки.

164. Призма знаходиться на горизонтальній поверхні стола. На поверхню призми, нахилену під кутом α до горизонту, поклали брусок масою m і відпустили. Він почав ковзати, а призма залишилась у стані спокою. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і призмою k. Знайти силу тертя спокою між призмою і столом.

165. Два бруски масами m₁ і m₂ з’єднані легкою ниткою і прикріплені за допомогою невагомої пружини до упору А, закріпленому на гладкій похилій площині з кутом нахилу до горизонту α. Система знаходиться у стані спокою. Знайти: 1) силу натягу нитки; 2) прискорення (напрямок і величину) бруска m₁ відразу після перепалювання нитки.

166. Легкий жорсткий стержень АВ, прикріплений до вертикальної стінки за допомогою шарніра А, утримується під кутом 60^о до вертикалі невагомим тросом ВС, який утворює з ним кут 30^о. Визначити силу стиснення стержня, якщо до його кінця прикладена вертикальна сила F = 20 Н.

167. Циліндр складається із двох рівних за розмірами частин:: мідної і алюмінієвої. Довжина циліндраL = 1,6 м. На якій відстані від центра циліндра знаходиться центр ваги ? Густина міді 8,910³ кг/м³, густина алюмінію 2,710³ кг/м³.

168. Однорідна балка довжиною L ₁ = 2 м прикріплена одним кінцем шарнірно до стінки утримується в горизонтальному положенні невагомим тросом, прикріпленим до її другого кінця. Маса балки m = 250 кг, довжина троса L₂= 4м. Знайти силу натягу троса.

169. Зякою найменшою горизонтальною силою F необхідно діяти на брусок масою m = 1 кг, який знаходиться на похилій площині з кутом нахилу до горизонту α = 30^о, щоб він перебував у стані спокою? Коефіцієнт тертя між бруском і похилою площиною дорівнює k = 0,2.

170. Увертикальну стінку вбиті два цвяхи А і В, на які зверху спирається вертикально поставлений гладкий обруч масоюm з центром маси в точці О. Знайти сили, які діють на кожний цвях, якщо радіуси ОА і ОВ утворюють з вертикаллю кути α і β відповідно. Тертям знехтувати.

171. На гладкому горизонтальному столі без тертя лежить брусок М = 2 кг, на якому знаходиться кубик масою m = 0,1 кг. Кубик і брусок зв’язані легкою нерозтягуваною ниткою, перекинутою через нерухомий невагомий блок. Яку силу необхідно прикласти до нижнього бруска, щоб кубик зісковзнув з нього за 1 секунду ? Довжина бруска L = 0,5 м , довжиною кубика знехтувати. Коефіцієнт тертя між кубиком та бруском 0,5. Тертям у блоці знехтувати.

172. Гладкий тонкий обруч масою m утримується біля стінки у вертикальному положенні на двох цвяхах, один з яких (А) розміщений всередині обруча, а другий (В) зовні. Радіуси ОА і ОВ утворюють з вертикаллю кути α і β відповідно. Знайти сили, з яким обруч діє на кожний цвях. Тертям знехтувати.

173. Ліхтар масою 10 кг висить посередині вулиці шириною 10 м. Допустима сила натягу каната 500 Н. На якій висоті необхідно закріпити кінці каната, щоб точка підвісу ліхтаря знаходилась на висоті 5 м?

174. При якому найменшому коефіцієнтові тертя забитий у колоду клин з кутом при вершині 30^о утримується в колоді?

175. Якщо тіло лежить на лівій шальці нерівноплечих терезів, його зрівноважують гирі масою 400 г на правій шальці. Якщо це тіло перекласти на праву шальку, його зрівноважують гирі масою 100 г на лівій. Яка маса тіла? У скільки разів одне плече більше від другого? Власною масою терезів знехтувати.

176. На кінцях нитки, перекинутої через два нерухомих блоки, висять два однакові вантажі. До середини нитки прив’язують третій такий же вантаж. На яку відстань опуститься цей третій вантаж після встановлення рівноваги? Відстань між осями блоків дорівнює 2L. Тертям в осях блоків знехтувати.

177. До однорідної балки масою 400 кг і довжиною 7 м підвішеній вантаж масою 700 кг на відстані 2 м від одного з кінців. Балка кінцями лежить на опорах. Яка сила тиску на кожну з опор.

178. Удошці зробили лунку і поклали в неї кулю. Глибина лунки в два рази менша ніж радіус кулі. На який кут необхідно нахилити дошку, щоб куля викотилась з лунки?

179. Однорідна куля підвішена на нитці, кінець якої закріплений на вертикальній стінці. Яким повинен бути коефіцієнт тертя між кулею і стінкою, щоб точка кріплення нитки до кулі і її центр знаходились на одній вертикалі?

180. На кінці вала, який проходить через два підшипники А і В, закріплений диск С. Маса вала 7 кг, маса диска 28 кг, АВ=70 см, ВС=10 см. Знайти величину і напрямок сил тиску вала на підшипники.

181. Гладкий невагомий стержень АС довжиною 1 м вставлений горизонтально на глибину АВ=0,2 м у вертикальну стінку. До кінця С стержня підвішений вантаж вагою Р=100 Н. Знайти величину і напрямок сил реакції стінки в точках А і В.

182. Закон сохранения момента импульса. Человек стоит на скамейке Жуковского и ловит рукой мяч массой m=0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью =20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r=0,8 м от вертикальной оси вращения скамейки. С какой угловой скоростью  начнет вращаться скамейка Жуковского с человеком, поймавшим мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамейки J=6 кг·м².

183. Маховик, имеющий вид диска радиусом r=40 см и массой М=48 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплен конец нерастяжимой нити, к другому концу которой подвешен груз массой m=0,2 кг. Груз был приподнят и затем опущен. Упав свободно с высоты h=2 м, груз натянул нить и благодаря этому привел маховик во вращение. Какую угловую скорость  груз сообщил при этом маховику?

184. На тіло, що обертається (без тертя) навколо вертикальної осі, падає шматочок пластиліну і прилипає до нього. Знайти відношення моментів інерції тіла і пластиліну, якщо після падіння пластиліну кутова швидкість тіла зменшилась в 10 разів.

185. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом r=2м, стоит человек. Масса платформы М=200 кг, масса человека m=80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью  будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью =2 м/с относительно платформы.

186. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол  повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку? Масса платформы М=240 кг, масса человека m=60 кг. Момент инерции J человека рассчитывать как для материальной точки.

187. Платформа в виде диска радиусом R=1 м вращается по инерции с частотой n=6 об/мин. На краю платформы стоит человек. масса которого m=80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы J=120 кг·м². Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

188. На скамейке Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамейка с человеком вращается с частотой n₁=1 об/с. С какой частотой n₂ будет вращаться скамейка с человеком. если повернуть стержень так, чтобы он принял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамейки J=6 кг·м². Длина стержня l=2,4 м, его масса m=8 кг.

189. Человек стоит на скамейке Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамейка неподвижна, колесо вращается с частотой n₁=10 об/с С какой частотой n₂ будет вращаться скамейка, если человек повернет стержень на угол =180? Суммарный момент инерции человека и скамейки J=6 кг·м², радиус колеса R=20 см. Массу колеса m=3 кг можно считать равномерно распределенной по ободу.

190. Шарик массой m=100 г, привязанный к концу нити длиной l=1 м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость с частотой n₁=1 об/с. Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния l₂=0,5 м. С какой частотой А будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

191. Дві краплі радіусами R₁ = 1 мм і R₂ = 2 мм обертаються з ку­товими швидкостями = 5 рад/с і = 4 рад/с відповідно, ку­тові швидкості паралельні одна одній. Визначити кутову швидкість крап­лі, що утворилась внаслідок злиття двох даних крапель.

192. Людина масою m₁ = 80 кг стоїть на нерухомій платформі ма­сою m₂ = 200 кг. Яку кількість обертів за хвилину робитиме платфо­рма, якщо людина рухатиметься по колу радіуса R = 5 м відносно осі обертання платформи зі швидкістю V = 7,2 км/год відносно платфор­ми? Радіус платформи R₂ = 10м. Людину вважати матеріальною точ­кою.

193. Відстань від Марса до Сонця більша за відстань від Землі до Сонця в 1,524 раза. Вважаючи орбіти планет коловими, знайти, у скількі разів період обертання Марса навколо Сонця більший від пе­ріо­ду обертання Землі. З якою орбітальною швидкістю рухається Марс? Орбітальна швидкість Землі V = 29,8 км/с.

194. Работа при вращательном движении. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением =A+Bt+Ct², где А=2 рад, В=32 рад/с, С= 4 рад/с². Найти среднюю мощность N, развиваемую силами, действующими на маховик при его вращении, до остановки, если его момент инерции J=100 кг·м².

195. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением =A+Bt+Ct², где А=2 рад, В=16 рад/с, С= 2 рад/с². Момент инерции маховика J=50 кг·м². Найти закон, по которому меняется вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t=3 с?

196. Якорь мотора вращается с частотой n=1500 об/мин. Определить вращающий момент М, если мотор развивает мощность N=500 Вт.

197. Ременная передача передает мощность N=9 кВт. Шкив передачи имеет диаметр d=0,48 м и вращается с частотой n=240 об/мин. Натяжение ведущей ветви ремня в два раза больше натяжения ведомой ветви. Найти натяжение обеих ветвей ремня.

198. Для определения мощности мотора на шкив его диаметром d=20 см накинули ленту. Один конец ленты прикреплен к динамометру D, к другому - подвесили груз Р. Найти мощность N мотора, если мотор вращается с частотой n=1440 об/мин, масса груза m=1 кг и показания динамометра F=2,4 кгс.

199. Маховик в виде диска массой m=80 кг и радиусом R=30 см находится в состоянии покоя. Какую работу А нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту n=10 об/с? Какую работу пришлось бы совершить если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больший радиус?

200. Кинетическая энергия вращающегося маховика Т=1000 Дж. Под действием постоянного тормозящего момента N маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав N=80 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения.

201. Маховик, момент инерции которого J=40 кг·м², начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы М=20 Н·м. Равноускоренное вращение продолжалось в течение времени t=10 с. Определить кинетическую энергию Т, приобретенную маховиком.

202. Пуля массой m=10 г летит со скоростью =800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой n=3000 об/с. Принимая пулю за цилиндрик диаметра d=8 мм, определить полную кинетическую энергию Т пули.

203. Сплошной цилиндр массой m=4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость оси цилиндра =1 м/с. Определить полную кинетическую энергию Т цилиндра.

204. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m=2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью =5 м/с. Найти кинетические энергии этих тел.

205. Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия шара Т=14 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шара.

206. Определить линейную скорость центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h=1 м.

207. Сколько времени будет скатываться без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной l=2 м и высотой h=10 см?

208. Тонкий прямой стержень длиной l=1 м прикреплен к горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили на угол =60 от положения равновесия и отпустили. Определить линейную скорость  нижнего конца стержня в момент прохождения через положение равновесия.