7 Розрахунок лінійних електричних кіл постійного струму

7.1 Закони Кірхгофа

На усіх ділянках нерозгалуженого кола ( коло, яке має один замкнений контур ) постійний струм має однакове значення. Коли коло розгалужене, то значення струму у гілках різне. Тому для розрахунку лінійних електричних кіл постійного струму використовують закони (чи правила) Кірхгофа, які названі в ім’я німецького вченого, який їх відкрив.

І закон Кірхгофа: алгебраїчна сума струмів, які входять в вузол, дорівнює нулю: ,

де n - кількість струмів, які входять в вузол ,

І_і - і-тий струм, А

При цьому струми, які направленні до вузла, вважаються додатними, а від вузла - від’ємними.

Фізичний смисл І закона Кірхгофа, полягає в тому ,що заряди в вузлі не накопичуються. За І законом Кірхгофа, можливо скласти стільки рівнянь, скільки вузлів-1. За І законом Кірхгофа, перевіряють баланс за струмом.

ІІ закон Кірхгофа: у замкненому колі алгебраїчна сума падінь напруги в окремих опорах дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, які ввімкнені у це коло:

,

де n - кількість опорів у контурі,

k - кількість ЕРС у контурі.

Приймаємо напрямок обходу по контуру, за або проти годинникової стрілки. Коли напрямок обходу контуру збігається з ЕРС, то її значення приймають позитивним, та навпаки. Падіння напруги на опорі позитивне там, де напрямок струму збігається з обходом контура, та навпаки. Коли контур не має джерел ІІ закон Кірхгофа має вигляд:

За ІІ закон Кірхгофа, можливо скласти стільки рівнянь, стільки контурів, або скільки невідомих струмів. За ІІ закон Кірхгофа, перевіряють баланс за напругою.

7.2 Застосування законів Кірхгофа

Закони Кірхгофа використовуються для розрахунку багатоконтурних лінійних електричних кіл, коли закону Ома для розрахунку не досить.

Алгоритм розрахунку:

1. Позначають вузли електричного кола, як А, Б…

2. Обирають напрямок струмів у кожній гілці та напрямок обходу контурів кола.

3. Складають рівняння за І законом Кірхгофа для вузлів кола. Кількість рівнянь повинна бути на одне менше ніж кількість вузлів.

4. Складають рівняння за ІІ законом Кірхгофа для обраних контурів. Вирішують отриману систему рівнянь відносно невідомих струмів. Якщо знайдений струм від’ємний, то напрямок струму був обраний невірно і його треба змінити.

7.3 Врахування джерел струму

При розрахунках електричних кіл можливо перетворення джерела струму у джерело ЕРС при умові, що джерело струму шунтоване ( паралельне ввімкнений опір ) та навпаки при умові, що до джерела ЕРС послідовно ввімкнено резистивний елемент. На рисунку 7.1 вказаний принцип перетворення джерела струму в джерело ЕРС і навпаки.

Рисунок 7.1 - Принцип перетворення джерела струму в джерело ЕРС і навпаки