3. Аналітична геометрія на площині

3.1 Аудиторні завдання

1. Задане загальне рівняння прямої 12х-5у-65=0.Написати:

1)рівняння з кутовим коефіцієнтом

2) рівняння у відрізках

3) нормальне рівняння.

2. Написати рівняння прямої, яка проходить через початок координат:

1) паралельно прямій у=4х-3

2) перпендикулярно до прямої у=1/2 х+1.

3) нахиленої під 60 до прямої у=х-1.

3. Визначити відстань від точки М(2, -1) до прямої , що відсікає на вісях координат відрізки а=8, b=6.

4. Задані вершини трикутника А (2, -3) і В (5, 1), рівняння сторони ВС: х+2у=7 і медіани АМ: 5х-у-13=0. Скласти рівняння висоти, опущеної з вершини С на сторону АВ і відшукати її довжину.

5. Задані вершини трикутника: А(1, 1), В(10, 13), С (13,6). Скласти рівняння:

1) бісектриси кута А

2) медіани, проведеної з вершини В

3) висоти, що опущено з вершини С.

Обчислити площу трикутника.

6. Задана пряма l: 4х-3у-7=0. Які із точок А(5/2, 1), В(3, 2), С ( 1, -1), D (0, -2), Е (4, 3), F (5, 2) лежать на цій прямій

 А є l, В  l, C є l, Dl, Е є l, F є l .

7. Задані сторони трикутника: х+у-6=0, 3х-5у+14=0 та 5х-3у-14=0. Скласти рівняння його висотх-у=0, 5х+3у-26=0, 3х+5у-26=0.

8. А ( 2, -5) є вершиною квадрата, одна із сторін якого лежить на прямій х-2у-7=0. Обчислити площу квадрата 5.

9. Скласти рівняння сторін трикутника, якщо відома одна із його вершин А (-4, 2) і рівняння двох медіан: 3х-2у+2=0 та 3х+5у-12=0.  2х+у-8=0, х-3у+10=0, х+4у-4=0 .

10. Знайти координати центру тяжіння рівнобедреного трикутника, якщо рівняння його бічних сторін 7 х- у-9=0 і 5х+5у-35=0, а точка D (-3, 8 ) лежить на його основі.

11. Скласти рівняння кола, описаного біля трикутника, сторони якого задані рівняннями 9х-2у–41=0, 7 х+4 у + 7= 0, х-3у+1=0.

12. Встановити, які криві визначаються нижчеслідуючими рівняннями. Зробити малюнок.

1)

2)

3)

4)

5)

13. Скласти рівняння прямої, що проходить через лівий фокус і нижню вершину еліпса . 4х+3у+12=0.

14. Знайти рівняння гіперболи, вершини і фокуси якої знаходяться у відповідних фокусах і вершинах еліпса.

.

15. На параболі знайти точку, відстань якої від директриси дорівнює 4.

3.2. Індивідуальні завдання

3.2.1 Трикутник авс задано координатами його вершин. Зробити креслення і знайти:

а) довжину і рівняння сторони АВ

б) точку перетину медіан, що проведені з вершин В і С

в) довжину і рівняння висоти, що проведена із вершини С на сторону АВ

г) рівняння середньої лінії паралельної стороні ВС

д) рівняння бісектриси, яку проведено із вершини В

е) тангенс кута при вершині А.

1. А ( 3 ,-2 )  В ( 5 , 4 )  С (-3 , 1 ).

2. А ( 2 ,-2 )  В ( 5 , 3)  С ( 1 , 5 ).

3. А ( 2 ,-3 )  В (-1 , 2 )  С ( 3 , 4 ).

4. А ( -1 , 1 )  В ( 1 , 6 )  С ( 3 , 1 ).

5. А (-1 , 6 )  В ( 5 ,-2 )  С ( 3 , 2 ).

6. А ( 3 , 4 )  В ( 5 ,-2 )  С ( 0 , 6 ).

7. А ( 4 ,-6 )  В ( 2 ,-8 )  С (-1 , 2 ).

8. А (-3, 1 )  В (-2 , 2 )  С ( 2 , 4 ).

9. А ( 3 , 5 )  В (-1 ,-1 )  С (-4 , 2 ).

10. А ( 1 ,-1 )  В ( 4 , 8 )  С (-2 , 3 ).

11. А (-2 , 4 )  В (-6 , 4 )  С ( 2 , 2 ).

12. А ( 1 , 1 )  В (-6 , 2 )  С ( 2 ,-4 ).

13. А (-1 , 4 )  В ( 4, 4 )  С ( 2,-5 ).

14. А (-2 ,-1 )  В (-6 , 1 )  С ( 2 ,-8 ).

15. А ( 2 ,-8 )  В ( 2 , 1 )  С (-6 , 0 ).

16. А ( 2 , 3 )  В (-2 ,-1 )  С (-4 ,1 ).

17. А (-6 ,-2 )  В ( 4 ,-1 )  С ( 0 , 4 ).

18. А ( 2 , 1 )  В ( 3 , 8 )  С (-4 , 5 ).

19. А (-1 , 4 )  В ( 6 ,-8 )  С (-2 , 1 ).

20. А ( 2 ,-6 )  В ( 3 , 3 )  С (-4 , 8 ).

21. А ( 3 , 8 )  В ( 6 ,-2 )  С (-2 , 0).

22. А (-1 , 4 )  В (-6 ,-8 )  С ( 3 , 6 ).

23. А ( 2 ,-4 )  В (-6 , 1 )  С ( 3 , 4 ).

24. А ( 2 ,-8 )  В (2 ,-5 )  С (-4 , 8 ).

25. А ( 2 , 3 )  В (-6 ,-4 )  С (-2 , 1 ).

26. А (-3 , 8 )  В ( 4 , 6 )  С (-6 ,-8 ).

27. А ( 1 , 2 )  В (-8 , 1 )  С (-3 ,-1 ) 

28. А (-6 ,-1 )  В ( 1, 2 )  С (-4 , 8 ).

29. А ( 1 ,-1 )  В ( 6 , 4 )  С (-2 , 3 ).

30. А (-6 , 2 )  В ( 2 ,-2 )  С (-4 ,-5 ).