Розв’язок

Питомі теплоємності тавизначаються як:

(1)

де - універсальна газова стала;- кількість ступенів свободи молекули;- молярна маса.

Питому теплоємність суміші знайдемо з формул теплоти нагрівання суміші:

(2)

(3)

де - питома теплоємність суміші;та- питома теплоємність неону та водню. Якщо прирівняти (2) та (3), то можна знайти теплоємність суміші:

(4)

або:

(5)

Аналогічно знаходимо:

(6)

Виконаємо розрахунки за формулами (1) для неону при :

Для двохатомного водню :

Виконаємо розрахунки теплоємності суміші за (5) та (6):

Приклад 8. Кисень масою займає об’єм та знаходиться під тискомГаз розширюється при сталому тиску до об’єму , а далі йде процес нагріву при сталому об’ємі до тиску

Знайти зміну внутрішньої енергії - , виконану роботу –А та теплоту Q, яка передана газу. Побудувати графік процесу.

Розв’язок

Графік процесу наведено на рис. 2.1.P, МПа

Знайдемо температуру кисню у точ-

ках 1, 2, 3 з рівняння Менделеєва-Кла- 3

пейрона:

(1) 0,2

Зміна внутрішньої енергії:

. (2) 0,1 1 2

Робота розширення газу при ста- V, м³

лому тиску у процесі 1 – 2: 0 1 2 3

(3) Рисунок 2.1

а при сталому об’ємі у процесі 2 – 3 робота дорівнює нулю.

Згідно з першим законом термодинаміки, теплота, яка передана газу дорівнює:

(4)

Виконаємо обчислення маючи на увазі, що для кисню

Приклад 9. Водень масою m = 0,02 кг при початковій температурі Т₁ = 300К, розширюється у циліндрі адіабатно до п’ятикратного початкового об’є-му, а далі стискується ізотермічно до початкового об’єму.

Знайти температуру в кінці адіабатного розширення та роботу газу при цих процесах. Показати графічне зображення процесу.

Розв’язок

Зв’язок температури та об’єму газу у адіабатному процесі має вигляд:

(1)

де показник адіабати;і = 5 – кількість ступенів свободи двохатомної молекули - співвідношення об’ємів.

Робота при адіабатичному стисканні

. (2)

Робота при ізотермічному стисканні

. (3)

Виконаємо обчислення, маючи на увазі, що для водню М = 210^-3 кг/моль

Графік процесу наведено на рисунку 2.2.

Рисунок 2.2

Приклад 10. Знайти додатковий тиск всередині мильної бульбаш­ки діаметром d = 10 см.

Яку роботу треба виконати, щоб створити бульбашку?

Розв’язок

Додатковий тиск всередині мильної бульбашки утворюється си­ла­ми поверхневого натягу зовні і всередині кульки:

(1)

де - площа перерізу кульки;П – периметр перерізу радіуса r, ;р – додатковий тиск всередині кульки;  - сила поверхневого натягу. Підставляючи ці формули у (1), знайдемо р:

. (2)

Робота, яку треба виконати, щоб розтягнути плівку площею S дорівнює:

(3)

Загальна поверхня кульки, яка складається з внутрішньої і зовнішньої:

(4)

Виконаємо обчислення при