- •Міністерство освіти і науки україни
- •Практичне заняття № 1 статистичні дослідження вхідних випадкових параметрів системи
- •1.1 Методика попередньої обробки статичної інформації
- •1.1.1 Визначення основних статистичних характеристик
- •1.1.2 Виключення грубих аномальних спостережень
- •1.1.3 Перевірка статистичної однорідності сукупності
- •1.1.4 Визначення мінімальної кількості спостережень
- •1.2 Встановлення емпіричного закону розподілу досліджуваних параметрів
- •1.3 Приклад статистичного аналізу випадкової величини
- •Література
- •Практичне заняття №2 систематизація статистичної інформації для кореляційно–регресійного аналізу процесів функціонування системи
- •2.1 Загальні положення
- •2.2 Рекомендації щодо відбору факторів
- •2.3 Методика комплексної систематизації статистичної інформації
- •2.4 Приклад повного статистичного аналізу вихідної інформації
- •Розрахунковий аналіз
- •Література
- •Практичне заняття № 3 аналіз процесу функціонування систем
- •3.1 Основні теоретичні положення
- •3.1.1 Основні поняття
- •3.1.2 Формалізація марківського випадкового процесу з дискретним часом
- •3.1.3 Формалізація марківського процесу з неперервним часом
- •3.2 Приклади побудови формалізованих моделей функціонування системи
- •3.2.1 Система з дискретним станом і дискретним часом
- •3.2.2 Системи з дискретним станом і неперервним часом
- •Література
- •Практичне заняття № 4 статистичні моделі процесів функціонування систем
- •4.1 Основні принципи і поняття імітаційного моделювання
- •4.2 Основи моделювання методом статистичних випробувань
- •4.3 Приклад побудови статистичної моделі
- •Практичне заняття № 5 статистичне моделювання випадкових подій
- •5.1 Основні процедури моделювання подій.
- •Використовуючи таблицю або генератор випадкових чисел рвп [0, 1] процедуру моделювання випробувань за “жеребкуванням” виконують в такій послідовності:
- •5.2 Моделювання незалежних подій
- •5.3 Моделювання залежних подій.
- •Практичне заняття № 6 статистичне моделювання дискретних випадкових величин
- •6.1 Імітація на основі емпіричного розподілу дискретної величини
- •6.2 Імітація на основі теоретичних законів розподілу
- •Практичне заняття № 7 статистичне моделювання неперервних випадкових величин.
- •7.1 Загальні принципи моделювання
- •7.2 Імітація за відомим теоретичним законом розподілу
- •7.3 Наближені способи імітації
- •7.3.1 Імітація методом кускової апроксимації
- •7.3.2 Імітація на основі несистематизованої статистичної таблиці
- •7.3.3 Графоаналітичний спосіб імітації
- •Література.
Розрахунковий аналіз
1. розрахунок статистичних характеристик змінної Y вибірок
Вибірка |
Значення параметрів | ||
|
x |
| |
1 |
485.76 |
255.94 |
0.53 |
2 |
547.16 |
196.81 |
0.36 |
3 |
455.4 |
214.2 |
0.47 |
2. Перевірка однорідності вибірок.
Критерій t розраховується за формулою
.
результати розрахунків наведені в таблиці. Всі вибірки належать до єдиної генеральної сукупності. У подальшому аналізі об'єднуємо всі вибірки в одну.
Вибірки |
yi |
yj |
i |
j |
ni |
nj |
Значення критерію t |
Висновок | |
розрахункове tij |
табличне t | ||||||||
1–2 |
485.8 |
547.2 |
255.9 |
196.8 |
17 |
18 |
0.79 |
2.04 |
Однорідна |
1–3 |
485.8 |
455.4 |
255.9 |
214.2 |
17 |
15 |
0.37 |
2.04 |
Однорідна |
2–3 |
547.2 |
455.4 |
196.8 |
214.2 |
18 |
15 |
1.28 |
2.04 |
Однорідна |
3. Перевірка нормальності розподілу результативної ознаки Y виконується за допомогою ПЕОМ у системі STATISTICA for Windows.
4. Виключення грубих похибок статистичного ряду результативної оцінки Y.
Встановлення грубих похибок проведено на основі критерію В. I. Романовського за формулами:
;
;
де ymax — найбільше припустиме значення випадкової величини в статистичному ряді;
ymin — найменше припустиме значення випадкової величини в статистичному ряді;
q — табличний коефіцієнт для вибраної довірчої імовірності Рд = 0.95 і в залежності від об’єму вибірки n (додаток Д2).
Результати розрахунків наведені в таблиці.
Крок |
Фактичні значення |
n |
q |
Y |
y |
Припустиме значення |
Виключається з вибірки | ||
y(n)max |
y(n)min |
y(n)max |
y(n)min | ||||||
1 |
1119 |
120 |
50 |
1.96 |
503.1 |
221.0 |
936.4 |
69.9 |
1119 |
2 |
1016 |
120 |
49 |
1.96 |
490.6 |
204.5 |
891.4 |
89.8 |
1016 |
3 |
859 |
120 |
48 |
1.96 |
479.6 |
191.6 |
855.1 |
104.3 |
– |
5. достатність кількості спостережень перевіряється за формулою
.
в таблиці наведені розрахунки необхідної кількості спостережень для t = 1.96 (5%–ний рівень значущості) і різних значень припустимого відхилення середнього вибіркового від середнього генерального (точність розрахунків) .
|
0.01 |
0.02 |
0.03 |
0.05 |
0.1 |
n |
6115 |
1528 |
679 |
244 |
61 |
6. розрахунок статистичних характеристик факторів.
Результати розрахунку наведені в таблиці:
|
Фактори | ||||
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 | |
Середнє вибіркове |
13.67 |
0.31 |
0.70 |
4.31 |
1.0 |
Стандартне відхилення |
7.7 |
0.21 |
0.20 |
2.19 |
0.54 |
Коефіцієнт варіації, % |
56 |
68 |
29 |
51 |
54 |
Аналіз таблиці показує, що досліджувані ознаки (фактори) мають достатньо високу ступінь варіації, що є слідством суттєвої серійної кореляції, тобто ці фактори можуть бути використані для проведення регресійного аналізу.
7. перевірка мультиколінеарності факторів.
Для виявлення колінеарних факторів розраховуємо матрицю парних коефіцієнтів кореляції
Коефіцієнти кореляції |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
y |
х1 |
1.00 |
– 0.31 |
– 0.18 |
– 0.40 |
0.95 |
0.43 |
х2 |
|
1.00 |
0.25 |
0.24 |
– 0.29 |
– 0.36 |
х3 |
|
|
1.00 |
0.06 |
– 0.18 |
– 0.24 |
х4 |
|
|
|
1.00 |
– 0.40 |
– 0.30 |
х5 |
|
|
|
|
1.00 |
0.41 |
Дані таблиці свідчать про наявність колінеарності між факторами х1 і х5 ( rx1x5 > 0.8). Тому один з цих факторів із подальшого аналізу слід виключити. Виключаємо фактор х5 , так як він має менш тісний зв'язок з результативною ознакою ( ry/ x1 > ry/ x5 ).
Таким чином, остаточний варіант рівняння регресії можна подати у вигляді