1777

21

Після заповнення напірного баку повністю закриваються вентилі 2 та 5 і перевіряється положення менісків у п’єзометрах: вони повинні знаходитися на одному рівні (H = 960 мм).

Змінюючи ступінь відкриття вентилів 2 та 5, в гідросистемі бак– трубопровід забезпечують сталу течію рідини ( Q = const ).

Фіксують показання п’єзометрів. Зачинивши зливний отвір у мірному баку, визначають час заповнювання його водою за допомогою секундоміра.

Точність для вимірювання величин: 1 мм; 0,2 с (ціна поділу шкал приладів).

Перше вимірювання здійснюють за умови, що вентиль 5 повністю відкритий. Далі рекомендується, поступово закриваючи вентиль 5, встановити 4-5 його положень, при яких показання п’єзометра П2 дорівнюватимуть 710 мм, 810 мм, 910 мм, 945 мм, 956 мм. Щоб зменшити час досліду рекомендується при малих витратах рідини використовувати додаткові мірні об’єми: 3 л та 0,25 л.

2.7 Зміст звіту

Вказати тему та мету лабораторної роботи. Записати формули (2.1) – (2.8) з поясненням величин, що в них входять.

Зарисувати структурну схему експериментальної установки (рисунок 2.1). Зарисувати форму протоколу (таблиця 2.1). Занести до протоколу всі величини, визначені з експерименту (дослідні).

Нарисувати сітку в системі координат lg100λ – lg Re (рисунок 2.2) та побудувати графік теоретичної залежності λ = f (Re,∆ ) за

даними розрахунків не менше як для шести значень Re з використанням формул відповідних зон для визначення коефіцієнта втрат на довжині (величина абсолютної шорсткості внутрішньої поверхні труби ∆ задається викладачем).

1 точка	Re = 1000	λ обчислюється за формулою (2.3)
2 точка	Re = 2000	λ обчислюється за формулою (2.3)
3 точка	Re = 3000	λ обчислюється за формулою (2.4)
4 точка	Re = Re′	λ обчислюється за формулами (2.4), (2.5)
5 точка	Re′ < Re < Re′′	λ обчислюється за формулою (2.5)
6 точка	Re = Re′′	λ обчислюється за формулами (2.5), (2.6)

22

lg100λ

0,7			I	II	III		IV					V
0,6
0,5
0,4
0,3														lg Re
0,2
	3				4		5					6
				Рисунок 2.2 – Графік залежності λ = f (Re,							)
										∆
	Для побудови графіка теоретичної залежності lg100λ від lg Re

рекомендується використовувати такі масштаби: 5 мм (1 клітинка) – 0,1 lg Re ; 5 мм – 0,02 lg100λ .

Для визначення коефіцієнта втрат на довжині за експериментальними даними використовується формула (2.1), з якої:

λ = (2 g d l υ 2 ) hв.д. .

Якщо виразити швидкість через витрату, тобто	υ = 4 Q π d 2 ,	а
витрату, що визначається об’ємним способом,	як Q = V t ,	то
формула для визначення λ буде мати такий вигляд:
λ = (π 2 g d 5 8 l) (t 2 V 2 ) hв.д. .

Число Рейнольдса визначається за формулою (2.2), яка при здійсненні аналогічної підстановки буде мати такий вигляд:

Re = (4π d ) (1ν ) (V t) .

23

Врахувавши, що внутрішній діаметр труби d = 20, 5 мм, а відстань між точками підключення п’єзометрів l = 2,79 м, формули для визначення Re та λ остаточно приймуть вигляд:

	Re =	621			V		(2.7) λ = 1,57 10 −5	t2	hв.д.	(2.8)
		ν			t
							V 2
	Значення						кінематичного коефіцієнта в’язкості			визначається з

графіка (рисунок 2.3). У формули (2.7) та (2.8) слід підставляти ν – у см2/с; V – у літрах; hв.д. – у міліметрах.

Результати обробки експериментальних даних наносяться на графік теоретичної залежності lg100λ = f (lg Re), після чого робиться висновок у відповідності до мети роботи.

ν, см2 с

0,012

0,010

0,008

0,006

0,004

10 20 30 40 50 t, oC

Рисунок 2.3 – Залежність кінематичного коефіцієнта в’язкості води від температури

2.8 Рекомендована література

1. Башта Т.М. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы. –

М.: Машиностроение, 1982. – С. .62 – 82; 95 – 104; 107 – 120; 137 – 152.

2.Мандрус В.І., Лещій Н.П., Звягін В.М. Машинобудівна гідравліка. Задачі та приклади розрахунків. – Львів: Світ,

1995. – С. 40 – 51.

3.Сергель О.С. Прикладная гидрогазодинамика. М.:

Машиностроение, 1981. – С. 270 – 303.

24

3ГРАФІЧНА ІЛЮСТРАЦІЯ РІВНЯННЯ

Д.БЕРНУЛЛІ

3.1 Мета роботи

Ознайомитися зі способом побудови п’єзометричної та напірної ліній для трубопроводів гідросистеми за експериментальними даними. Закріпити методику графічного визначення параметрів потоку рідини.

3.2 Загальні відомості

Рівняння Д.Бернуллі виражає закон збереження та перетворення енергії в потоці рідини. Записане в розмірностях питомої енергії (енергії, що віднесена до одиниці ваги, тобто напорів), це рівняння для двох перерізів потоку реальної рідини має вигляд:

p

αυ 2

p

2

αυ 2

z +

1

+

1

= z

2

+

+

2 + h

,

(3.1)

1

ρg

2g

ρg

2g

вт1−2

або

H1 = H2 + hвт1−2 ,

(3.2)

де

H1 , H 2 –

повні

напори,

м;

z1 , z2 – геометричні

напори,

м;

p

ρg , p

ρg

–

п’єзометричні напори, м;

α υ 2

2g ,α υ 2

2g

–

1

2

1

1

1

1

динамічні напори, м; α1 ,α 2 – корективи кінетичної енергії потоку

(коефіцієнти Коріоліса), які враховують нееквівалентність значень кінетичної енергії, що розраховується через середню швидкість потоку υ , та її дійсного значення. Величина цих коефіцієнтів залежить від закону розподілу місцевих швидкостей у живому перерізі потоку. При ламінарному режимі руху рідини α = 2 , при

турбулентному – α 1; hвт1−2 – втрати напору в потоці рідини між

перерізами 1-1 та 2-2, м .

Примітка. Параметри з індексом 1 відносяться до початкового перерізу потоку (першого по ходу руху), з індексом 2 – до кінцевого (другого по ходу руху рідини).

Втрати напору під час руху між вказаними перерізами hвт 1-2 дорівнюють сумі втрат на тертя на прямолінійних ділянках

25

(поздовжні втрати) та втрат, які пов’язані з деформацією потоку в місцевих опорах (місцеві втрати).

Втрати напору на довжині визначають за формулою Дарсі:

h	= λ	l	υ 2	,	(3.3)
вт д		d	2g

де λ – коефіцієнт гідравлічного тертя, величина якого у загальному випадку залежить від числа Рейнольдса Re та відносної

шорсткості ∆ : λ = f ( Re; ∆ ) ; l, d – довжина та діаметр прямолінійної ділянки труби, м ; υ – середня швидкість потоку на даній ділянці, м/с .

Місцеві втрати напору визначають за формулою Вейсбаха:

h = ζ υ 2 , (3.4)

вт м

2g

де ζ – коефіцієнт місцевого опору, величина якого залежить від типу опору та його геометричних характеристик; υ – максимальна середня швидкість у живому перерізі потоку (або до, або після місцевого опору), м/с .

Величина середньої швидкості в живих перерізах потоку визначається з рівняння нерозривності:

Q = υ1 ω1 = υ 2 ω2 = υi ωi = const , (3.5)

де Q – об’ємна витрата рідини, м3/с ; ω – площа живого перерізу

потоку, м2 .

Закони змінювання повних напорів та їх складових ілюструються графіками – п’єзометричною PP та напірною EE лініями, які будують на підставі розрахунку, або за експериментальними даними.

3.3 Завдання на підготовку до лабораторної роботи

Перед тим, як стати до лабораторної роботи, студентам необхідно засвоїти теоретичний матеріал розділу “Основні рівняння гідродинаміки”. Особливу увагу треба приділити проблемам визначення параметрів потоку рідини та їх геометричній інтерпретації. Слід чітко уявляти фізику процесу перетворення енергії в потоці рідини, взаємний вплив параметрів, що його характеризують,

26

а також основні припущення, до яких вдаються у аналітичному описанні процесу руху рідини.

В процесі підготовки до лабораторної роботи слід користуватися літературою [1–3], конспектом лекцій, а також даними методичними вказівками.

До початку лабораторної роботи слід також підготувати ілюстративні матеріали, згідно з вимогами розділу 3.7 даних методичних вказівок, які повинні містити форму протоколу (таблиця 3.1), до якого заноситимуться всі величини, одержані з дослідів та в результаті розрахунків.

Таблиця 3.1 – Форма протоколу

П’єзометричні напори,

Динамічні

№

H,

hp i , мм

t ,

напори , мм

мм

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

с

hυ 1

hυ 2

hυ 3

1

2

3.4 Контрольні запитання для самоперевірки і

контролю підготовленості студентів до роботи

1.Пояснити енергетичну суть рівняння Бернуллі.

2.Знати розмірності всіх величин, що входять в рівняння Бернуллі.

3.Пояснити, як виводиться формула для розрахунку величини швидкісного напору в лабораторній роботі.

4.Пояснити причину втрат в потоці та вказати всі втрати напору в лабораторній гідросистемі

5.Вміти показати на графіках складові напору (геометричну, п’єзометричну, статичну, швидкісну) та повний напір для будь-якого перерізу трубопроводу.

6.Вміти визначати втрати напору для будь-якої ділянки трубопроводу

7.Знати структуру установки та методику проведення досліду.

8.Вміти оцінювати вплив ступеню відкриття вентиля 5 на характер напірної та п’єзометричної ліній.

27

3.5 Матеріали, інструмент, прилади, обладнання

Структурну схему експериментальної установки наведено на рисунку 3.1.

1

2

3

ИЗ Ж Е Д Г В Б А

H

5	4
6

Рисунок 3.1 – Структурна схема експериментальної установки

До напірного баку 1 вода подається з водопроводу через вентиль 2. Наявність зливного вікна 3 у баку дозволяє підтримувати сталий рівень рідини. До напірного баку приєднано трубопровід 4, який складається з труб різних діаметрів. Вентилем 5 здійснюють регулювання витрати в гідросистемі. Вода, що витікає з трубопроводу, потрапляє у мірний бак 6. До певних перерізів трубопроводу підключено п’єзометри А-И.

28

3.6 Порядок виконання лабораторної роботи

Біля експериментальної установки студенти працюють лише під наглядом викладача або лаборанта, суворо дотримуючись вимог інструкції з охорони праці в лабораторіях кафедри “Теплотехніка та гідравліка”.

Заповнити напірний бак. Для закритого положення вентиля 5 за показаннями п’єзометрів зафіксувати величину наявного напору H .

Змінюючи ступінь відкриття вентилів 2 та 5, у гідросистемі бак– трубопровід забезпечити усталений рух рідини (Q = const ).

Зафіксувати показання п’єзометрів.

Зачинити зливний отвір у мірному баку та за допомогою секундоміра визначити час заповнювання його водою.

Точність вимірювань має бути не нижчою ніж: 1 мм – для п’єзометрів, 0,2 с – для секундоміра (ціна поділу шкал).

Результати вимірювань занести до протоколу (таблиця 1).

3.7 Зміст звіту

Вказати тему та мету лабораторної роботи.

Записати рівняння (3.1)-(3.5) з пояснюванням величин, що в них входять та зазначенням їх розмірностей.

Зарисувати форму протоколу (таблиця 3.1). Записати розрахункові формули (3.6.1), (3.6.2), (3.6.3).

Виконати креслення трубопроводу, дотримуючись рекомендованих масштабів (для побудови графіків відвести по сторінці аркушу з зошита для вертикальної та горизонтальної ділянки трубопроводу) – рисунок 3.2 та рисунок 3.3.

Після проведення дослідів та розрахунків заповнити протокол та побудувати п’єзометричну та напірну лінії на кресленні трубопроводу.

Для того, щоб побудувати вказані лінії для горизонтальної ділянки трубопроводу, виконують креслення трубопроводу (рисунок 2), відкладаючи довжини у масштабі 1:20, а діаметри – в масштабі 1:5.

Уздовж горизонтальної осі трубопроводу розташовують площину відліку ( z = 0 ). Від площини відліку в масштабі 1:10 відкладають у вертикальному напрямку величину наявного напору H та проводять горизонтальну лінію H = const – напірна лінія для нев’язкої рідини (E′E′).

				29
	H = const		(напірна лінія для нев’язкої рідини)
H=960
180		100	100	50	80	50	80	30
	230	1000		1000		1000		200
Рисунок 3.2 –			Схема горизонтальної ділянки трубопроводу
		O′
				40
H=960								H = const
560	460
	z	O′		H = 960
Рисунок 3.3 –			Схема вертикальної ділянки трубопроводу

30

На ординатах, проведених у місцях підключення п’єзометрів, (в масштабі 1:10) від осі труби відкладають величини п’єзометричних

напорів h p i (показання п’єзометрів). Прямі, що проведені через кожну пару точок ( у межах ділянок труб d i = const ), утворюють

п’єзометричну лінію (PP).

Щоб побудувати напірну лінію для в’язкої рідини (EE), необхідно відкласти від п’єзометричної лінії вгору уздовж вертикалі

величини швидкісних напорів hυ i (в масштабі 1:10) на кожній

прямолінійній ділянці труби, а потім провести прямі лінії, паралельні до п’єзометричної. Граничні точки відрізків прямих з’єднують прямими лініями.

Величини швидкісних напорів розраховують, використовуючи рівняння (3.5) :

		2		1		4Q	2		8			1
h	υi	= υi	=					=					Q2 ,
						2				2		4
		2g 2g							gπ
						π di						di

де об’ємну витрату води Q [м3/с] визначають через час наповнювання

об’єму мірного баку V :	Q = V	. Тоді :
	t

h	υ	=	8V 2		1		1	.	(3.6)
			gπ 2		di4		t2
	i

Враховуючи, що об’єм мірного баку V = 15 л, а діаметри труб відповідно : d1 = d4 = 25,4 мм , d2 = 20,5 мм , d3 = 14,7 мм , одержимо :

h υ	= h υ		=		44600			, мм	(3.6.1)
1		4				t2
	h υ2 =		103280					, мм	(3.6.2)
					t	2
	h υ3 =		396930					, мм	(3.6.3)
					t	2

Втрати напору визначаються вертикальними відрізками у полі креслення, яке обмежується напірними лініями для нев’язкої (E′E′) та в’язкої (EE) рідини.