LR_TOY_M03062
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
67 |
|
|
Iab , Ibc , Ica , лінійні струми |
I A , IB , IC активні потужності P1 , |
||||||||
P2 . Результати вимірів записати в таблицю 8.2. |
|
||||||||
|
|
|
U |
|
|
S1 |
a |
|
|
A |
I |
I |
A8 |
|
|
|
|||
|
W 1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
A7 |
R14 |
V 3 |
|
|
|
U |
|
|
|
|
||
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A5 |
C 3 − C7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
C |
I |
U |
I |
|
c |
S2 |
R15 |
b |
|
|
|
A10 |
A6 |
||||||
|
W 2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
U
Рисунок 8.4 – Схема досліджуваного електричного кола при з'єднанні приймачів "трикутником"
8.4.3 Обрив фазного проводу " bc ". Вимкнути тумблер S2 . Виміряти фазні напруги навантаження Uab , Ubc , Uca , фазні струми
Iab , |
Ibc , |
Ica , лінійні струми |
I A , |
IB , |
IC |
активні потужності |
P1 , |
P2 . Результати вимірів записати в таблицю 8.2. Схему відновити. |
S1 . |
||||||
|
8.4.4 Обрив лінійного проводу " Aa ". Вимкнути тумблер |
||||||
Виміряти фазні напруги навантаження Uab , |
Ubc , Uca , фазні струми |
||||||
Iab , |
Ibc , |
Ica , лінійні струми |
I A , |
IB , |
IC |
активні потужності |
P1 , |
P2 . Результати вимірів записати в таблицю 8.2. Схему відновити.
8.4.5 Несиметричне навантаження. Стенд вимкнути. Замість одного з резисторів R14 , R15 , R16 за вказівкою викладача приєднати до електричного кола конденсатор C6 . Увімкнути стенд. Виміряти фазні напруги навантаження Uab , Ubc , Uca , фазні струми Iab , Ibc ,
Ica , лінійні струми I A , IB , IC активні потужності P1 , P2 . Резуль-
тати вимірів записати в таблицю 8.2.
8.4.6 Вимкнути стенд. Результати вимірювань показати викладачеві, електричне коло розібрати.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
68
Таблиця 8.2 – Результати дослідження трифазного кола
|
№ |
|
|
|
|
Виміряно |
|
Розраховано |
|
|||||||
Режим роботи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
досліду |
Uab, |
Ubc, |
Uca, |
Iab, |
Ibc, |
Ica, |
IA, |
IB, |
IC, |
P1, |
P2, |
Pab, |
Pbc, |
Pca, |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
B |
B |
B |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
Bт |
Bт |
Bт |
Bт |
Bт |
|
Симетричний |
8.4.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обрив у фазі "bc" |
8.4.3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обрив лініі "Аа" |
8.4.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Несиметричний |
8.4.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
68 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
69
8.5Обробка результатів вимірювань та оформлення звіту
8.5.1Розрахувати активні потужності у кожній фазі навантаження для кожного режиму.
8.5.2Використовуючи результати дослідів за п. 8.4.2 побудувати векторну діаграму для симетричного режиму роботи.
8.5.3Використовуючи результати дослідів за п. 8.4.3 побудувати векторну діаграму для режиму обрив фазного проводу " bc ".
8.5.4Використовуючи результати дослідів за п. 8.4.4 побудувати векторну діаграму для режиму обрив лінійного проводу " Aa ".
8.5.5Використовуючи результати дослідів за п. 8.4.5 побудувати векторну діаграму для режиму несиметричного навантаження при наявності нейтрального проводу та його відсутності.
8.5.6Зробити висновки по роботі.
8.6Контрольні запитання
8.6.1.Як з’єднують приймачі за схемою "трикутник"?
8.6.2Яки переваги має схема з'єднання "трикутник", у яких випадках вона використовується?
8.6.3Наведіть співвідношення між фазними та лінійними струмами у випадках симетричного та несиметричного навантаження при такому з'єднанні?
8.6.4Як розраховують активні та реактивні потужності наван-
таження?
8.6.5Як вимірюють активні потужності навантаження при симетричному та несиметричному навантаженні?
8.6.6Як вимірюють реактивну потужність навантаження при симетричному режимі?
8.6.7Як змінюються значення лінійних та фазних струмів у випадку обриву однієї з фаз навантаження, яке з’єднане за схемою "трикутник"?
8.6.8Доказати, що за допомогою двох ватметрів можна виміряти активну потужність трифазного навантаження.
8.6.9Чи залишається система струмів трифазною у випадку обриву фазного проводу? Лінійного проводу?
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
70
Лабораторна робота №9
ДОСЛІДЖЕННЯ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ НЕСИНУСОЇДНОГО СТРУМУ
Мета роботи: дослідити електричне коло несинусоїдного струму, придбати навички аналізу електричних кіл несинусоїдного струму за допомогою розкладу періодичних функцій у ряд Фур'є, придбати навички виміру електричних величин у електричних колах несинусоїдного струму.
9.1 Короткі теоретичні відомості 9.1.1 Основні визначення
Як правило, навіть у колах синусоїдного струму напруга та струм, зберігаючи періодичність, з різноманітних причин не є абсолютно синусоїдними. Це характерно для кіл електрозв’язку, електронних та напівпровідникових приладів, де це пов’язано з їхньою роботою.
Наприклад у однофазному колі, яке містить випрямляч, напруга u на вході випрямляча синусоїдна (рис. 9.1,а), а на його виході та на навантаженні напруга uн вже несинусоїдна, що показано на рис. 9.1,б
- для випадку однонапівперіодного випрямлення та 9.1.в - для випадку двонапівперіодного випрямлення.
u |
uн |
U m |
t |
0 |
0 |
T |
|
а) |
|
|
uн |
U m |
t |
|
0 |
T |
|
б) |
|
Um |
t |
T |
в) |
Рисунок 9.1 - Напруга на вході (а) та виході випрямляча (б - однопівперіодного, в – двопівперіодного)
Явища, що відбуваються лінійних колах у випадку періодичних, але несинусоїдних ЕРС, напругах та струмах найпростіше досліджувати, якщо періодичні функції струму, напругу, ЕРС, розкласти у тригонометричний (гармонійний) ряд Фур'є
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
71
Як відомо з курсу математики, будь яку періодичну функцію, що задовольняє умовам Дирихле можна розкласти в тригонометричний ряд. Наприклад, ряд для напруги
∞ |
∞ |
|
u( t ) = U0 + åBk sin kωt + åCk cos kωt = |
|
|
k =1 |
k =1 |
(9.1) |
∞ |
|
|
|
|
|
= åUmk sin( kωt + ψ uk ), |
|
|
k =1 |
|
|
де U0 - постійна складова несинусоїдної напруги; k - номер гармоніки; Bk , Ck - коефіцієнти гармонійного ряду k -ої гармоніки; ω - кутова частота несучої (першої) гармоніки; Umk , ψ uk - амплітуда та
початкова фаза k -ої гармоніки.
Постійна складова дорівнює середньому значенню напруги за період повторення T
|
1 |
T |
|
|
U0 = |
ò u( t )dt . |
(9.2) |
||
T |
||||
|
|
0 |
|
Коефіцієнти гармонійного ряду Bk , Ck мулами
T
Bk = T2 ò0 u( t )sin kωtdt ;
T
Ck = T2 ò0 u( t )cos kωtdt .
визначаються за фор-
(9.3)
Знаючи коефіцієнти гармонійного ряду, легко перейти визначити амплітуду та початкову фаза k -ої гармоніки
|
|
|
|
|
|
Um k = Bk2 + Ck2 ; |
(9.4) |
||||
ψ uk = arctg |
Ck |
. |
|
||
|
|
||||
Bk |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Для типових функцій у довідниках наведені готові розкладення в тригонометричні ряди Фур’є.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
72
Для розрахунку лінійних електричних кіл з несинусоїдними джерелами живлення застосовують метод накладення. Струми та напруги розраховують незалежно для постійної та кожної гармонічної складових. Миттєве значення струму в колі дорівнює сумі миттєвих значень складових струмів. Таким чином, розрахунок лінійного кола з несинусоїдними ЕРС ведеться за правилами розрахунку кіл постійного струму для постійних складових, для гармонійних складових – за правилами розрахунку кіл синусоїдного струму. При вирішенні цих задач потрібно враховувати, що індуктивний опір для k -ої гармоніки в k разів більше, а ємнісний, навпаки, в k разів менше, ніж для пер-
шої |
|
= kωL = kX L |
|
|||
X L |
k |
; |
||||
|
|
|
|
1 |
(9.5) |
|
|
|
1 |
|
XC1 |
||
XC k = |
|
= |
|
. |
||
kωC |
k |
|||||
Прилади магнітоелектричної системи вмикнуті у коло несинусоїдного струму вимірюють постійні складові струму та напруги, а електромагнітної системи діючи значення струму та напруги. Діюче значення змінної складової напруги можна виміряти за допомогою вольтметра електромагнітної системи, що з'єднаний послідовно з конденсатором. Так як постійний струм через конденсатор не проходить, то по вимірювальній обмотці вольтметра буде протікати тільки синусоїдні складові струму. Вольтметр буде вимірювати тільки змінну складову напруги. При цьому ємність конденсатору необхідно вибирати таким чином, щоб похибка вимірювання не перевершувала 5%. Це можливо в тому випадку, якщо вимірювана напруга на навантаженні Uk не бу-
де перевершувати напругу на вольтметрі більш ніж на 5%. Ємність конденсатора визначається з цієї умови.
9.1.2Однопівперіоднє випрямлення
Увипадку однопівперіодного випрямлення аналітичний запис напруги на навантаженні (рис. 9.1,б) має вигляд
|
|
|
|
|
|
ìUm sinωt ; |
0 £ ωt < π |
|
. |
|
||||
|
|
|
uн = í |
|
|
π £ ωT < 2π |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
î0 |
|
|
|
|
|
|||
або її можна подати у вигляді гармонійного ряду |
||||||||||||||
|
2Um æ |
1 |
|
π |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
ö |
|
uн = |
|
ç |
|
+ |
|
sinωt - |
|
|
cos 2ωt - |
|
|
|
|
cos 4ωt - ...÷ . |
π |
2 |
4 |
1 |
× 3 |
3 |
× 5 |
|
|||||||
|
è |
|
|
|
|
ø |
||||||||
(9.6)
(9.7)
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
73
Постійна складова несинусоїдної (пульсуючої) напруги |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 T |
|
1 T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Um |
|
|
(9.8) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
U0 = T |
ò uнdt = T òUm sinωtdt = π . |
|||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Діюче значення несинусоїдної (пульсуючої) напруги |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
U = |
1 T |
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
ωtdt = |
Um |
|
(9.9) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
T ò uнdt = |
|
T òUm sin |
|
|
2 . |
|
||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Діюче значення змінної складової несинусоїдної напруги |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Uk = |
|
U 2 - U02 |
= Um |
|
» 0.386Um . |
(9.10) |
||||||||||||||||||
|
|
|
- |
|
|
|||||||||||||||||||
|
4 |
|
π 2 |
|||||||||||||||||||||
Якщо навантаження активне, |
то крива струму повторює криву |
|||||||||||||||||||||||
напруги на навантаженні, тому розрахунок струмів у колі аналогічне розрахунку напруги.
9.1.3Двопівперіоднє випрямлення
Увипадку двопівперіодного випрямлення аналітичний запис
напруги на навантаженні (рис. 9.1,в) має вигляд |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
uн = |
|
Um sinωt |
|
ìUm sinωt ; |
0 £ ωt < π |
. |
(9.11) |
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
= í |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î- Um sinωt ; |
π £ ωT |
< 2π |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
або її можна подати у вигляді гармонійного ряду |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
4Um æ 1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
ö |
|
||||
uн = |
|
ç |
|
|
|
- |
|
|
cos 2ωt - |
|
|
|
cos 4ωt - |
|
|
|
cos 6ωt - ...÷ . |
(9.12) |
||||
π |
|
|
|
1 |
× 3 |
3 |
× |
5 |
5 |
×7 |
|
|||||||||||
|
è 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|||||||||||
Постійна складова несинусоїдної (пульсуючої) напруги |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 T |
2 |
T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
2Um |
|
|
|
|
(9.13) |
||||||||
U0 = |
T |
ò uнdt = |
|
T |
|
|
òUm sinωtdt = |
|
π |
|
. |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Діюче значення несинусоїдної (пульсуючої) напруги |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 T |
2 |
|
|
|
|
|
1 T |
2 |
|
2 |
|
|
|
Um |
|
|
||||||||||
U = |
|
ò |
uн ( t )dt |
= |
|
|
|
ò |
Um sin |
|
|
ωtdt = |
|
|
|
|
. |
(9.14) |
||||||||||
T |
|
T |
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Діюче значення змінної складової несинусоїдної напруги |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= Um |
|
1 |
- |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Uk = |
|
U 2 - U02 |
|
» 0.308Um . |
|
(9.15) |
||||||||||||||||||||||
|
2 |
π 2 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
74
9.1.4 Потужність у колі несинусоїдного струму
Активна потужність періодичного струму визначається як середня потужність за період
|
1 |
T |
1 |
T |
|
|
P = |
ò pdt = |
ò uidt . |
(9.16) |
|||
T |
T |
|||||
|
|
0 |
|
0 |
|
Якщо миттєві значення напруги та струми розкласти у тригонометричні ряди та врахувати, що середнє за період значення добутку миттєвих значень синусоїд різної частоти дорівнює нулеві, то активна потужність у колі несинусоїдного струму
|
∞ |
∞ |
|
|
P = P0 + å Pk = U0 I0 + åUk Ik cosϕk , |
(9.17) |
|
|
k =1 |
k =1 |
|
|
|
∞ |
|
де P0 |
- активна потужність постійної складової, å Pk |
- сума актив- |
|
|
|
k =1 |
|
них потужностей окремих гармонік. |
|
||
|
Реактивна потужність у колі несинусоїдного струму |
||
|
∞ |
∞ |
|
|
Q = åQk = |
åUk Ik sinϕk , |
(9.18) |
∞ |
k =1 |
k =1 |
|
|
|
|
|
де åQk - сума реактивних потужностей окремих гармонік. |
|||
k =1 |
|
|
|
|
Повна потужність у колі несинусоїдного струму |
|
|
|
S = UI , |
(9.19) |
|
де U , |
I - діючі значення несинусоїдних напруги та струму. |
||
|
В колах несинусоїдного струму на відміну від кіл синусоїдного |
||
струму квадрат повної потужності звичайно перевершує суму квадратів активної та реактивної потужностей
S 2 ³ P 2 + Q2 , |
(9.20) |
||
що обумовлено відмінністю у кривих струму та напруги. |
|
||
Величина |
|
||
T = |
S 2 - P 2 - Q 2 |
, |
(9.21) |
називається потужністю спотворення, так як вона обумовлена тільки несинусоїдністю струмів та напруг.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
75
9.2Порядок проведення підготовчої роботи
9.2.1Вивчити теоретичний матеріал і підготувати усні відповіді на контрольні запитання.
9.2.2Підготувати бланк звіту, до якого повинні входити мета роботи, схеми електричних кіл (рис. 9.3, 9.4), таблиці 9.2 та 9.3 та розрахунок за п. 9.2.3.
9.2.3Визначити покази вольтметрів магнітоелектричної системи
V 1 та електромагнітної системи V 2 , V 3 , V 4 (рис. 9.2), коли відомі покази одного з них (табл. 9.1). Напруга на вході електричного кола синусоїдна. Номер бригади задається викладачем.
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
V 3 |
V 1 |
V 2 |
V 4 |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
Рисунок 9.2 – Розрахункова схема |
|
|
||||
Таблиця 9.1 –Задані покази вольтметрів |
|
|
|
||||
Покази |
|
|
Номер бригади |
|
|
|
|
приладів |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
V 1 |
100 |
|
|
|
|
|
80 |
V 2 |
|
90 |
|
|
|
|
|
V 3 |
|
|
80 |
|
|
100 |
|
V 4 |
|
|
|
70 |
|
|
|
9.3 Опис лабораторної установки
Для виконання лабораторної роботи на стенді використовуються:
-трифазне джерело синусоїдної напруги (затискачі А, В, С,N);
-постійні резистори Rн1 , Rн2 ;
-вольтметр магнітоелектричної системи V 1 ;
-вольтметри електромагнітної системи V 2 , V 3 , V 4 ;
-амперметр магнітоелектричної системи A4 ;
-амперметр електромагнітної системи A5 ;
-ватметри електродинамічної системи W 1 ;
-конденсатор C7 ;
-тумблери S1 , S2 .
-однонапівперіодний випрямляч 1V ;
-двонапівперіодний випрямляч 2V − 5V .
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
76
9.4Порядок проведення роботи
9.4.1Скласти електричне коло за схемою рис. 9.3. Запросити викладача для перевірки правильності складання електричного кола.
1V |
|
U |
|
|
A |
|
W 1 |
A4 |
A5 |
I |
|
I |
|
|
|
|
U |
|
Rн1 |
V 3 |
|
|
|
V 4 |
Rн2 |
V 2 |
V 1 |
|
C7 |
|
|
|
B
Рисунок 9.3 – Досліджувана схема однонапівперіодного випрямлення
9.4.2 Увімкнути стенд. Результати вимірів записати в таблицю 9.2. Покази вольтметрів V 1 та V 2 потрібно помножити на 3. Вимкнути стенд. Результати вимірювань показати викладачеві, електричне коло розібрати.
Таблиця 9.2 - Результати дослідження кола несинусоїдного струму
Випрямлення |
I4 , |
I5 , |
U3 , |
U4 , |
U1 , |
U2 |
, |
P , |
|
Вт |
|||||||||
|
А |
А |
В |
В |
В |
В |
|
однонапівперіодне
двонапівперіодне 9.4.3 Скласти електричне коло за схемою рис. 9.4. Запросити
викладача для перевірки правильності складання електричного кола.
A |
W 1 |
|
A5 |
|
|
I |
I |
|
|
||
|
U |
2V |
− 5V |
Rн1 |
|
|
|
V 2 |
|
||
V 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
V 4 |
|
|
|
|
|
|
Rн2 |
V 1 |
|
|
|
|
C7 |
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
A4 |
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 9.4 – Досліджувана схема двонапівперіодного випрямлення
9.4.4 Увімкнути стенд. Результати вимірів записати в таблицю 9.2. Покази вольтметра V 1 потрібно помножити на 3. Вимкнути стенд. Результати вимірювань показати викладачеві, електричне коло розібрати.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com