- •Л е к ц і я 1 м е т о д п р о е к ц і й. К о м п л е к с н е к р е с л е н н я т о ч к и
- •1.1. Предмет і метод нарисної геометрії
- •Центральне і паралельне проекціювання. Властивості проекцій
- •Властивості паралельних проекцій
- •1.2. Двокартинне комплексне креслення точки
- •1.3. Проекції точки на три площини
- •1.4. Ортогональні проекції і система прямокутних координат
- •1.5. Конкуруючі точки
- •1.6. Точка в квадрантах і октантах простору
1.4. Ортогональні проекції і система прямокутних координат
У просторі є безліч точок, що займають різне положення відносно площин проекцій П1, П2 і П3. В такому разі положення точки визначається дійсними величинами. Для цього в системі площин проекцій П1, П2, П3 розміщується така ж система прямокутних декартових координат. Початок координатних осей суміщається з початком осей проекцій. Тепер положення кожної точки визначається трьома координатами - висотою, глибиною і широтою, які показують величини відстаней, на які точка віддалена від площин проекцій.
Висота точки (Z) визначає її відстань від площини проекцій П1 - А А1( на комплексному кресленні це відрізок А12А2 ).
Глибина точки (Y) визначає її відстань від площини проекцій П2 - А А2 (на комплексному кресленні це відрізок А12А1)
Широта точки (Х) визначає її відстань від площини проекцій П3 - А А3 (на комплексному кресленні це відрізок А12О123).
Між координатами точки та її ортогональними проекціями існує зв’язок:
1) координата Х визначає положення вертикальної лінії зв’язку;
2) координата Y визначає положення горизонтальної проекції точки;
3) координата Z визначає положення фронтальної проекції точки.
Приклад: Побудувати три проекції точки А(20; 18; 25) (рис.1.11).
Рис. 1.11
1.5. Конкуруючі точки
Точки, проекції яких хоча б на одну із площин проекцій збігаються (точки, які лежать на одному проектуючому промені) називаються конкуруючими. Так, точка А знаходиться над точкою В (рис. 1.12), а точка D знаходиться перед точкою С (рис. 1.13).
.
Рис. 1.12 Рис. 1.13
Конкуруючі точки застосовуються при визначенні видимості непрозорих фігур.
Правило конкуруючих точок:
З двох конкуруючих точок в горизонтальній проекції видима та, висота якої більша;
З двох конкуруючих точок у фронтальній проекції видима та, глибина якої більша;
З двох конкуруючих точок у профільній проекції видима та, широта якої більша.
1.6. Точка в квадрантах і октантах простору
Площини проекцій П1 і П2 ділять простір на чотири двогранні кути, які називають квадрантами (рис. 1.14).
Точка може розташовуватись в одному із чотирьох квадрантів. Тоді її проекції на комплексному кресленні займають різні положення (рис. 1.15). Наприклад: т. А - І квадрант; т. В - ІІ квадрант; т. С - ІІІ квадрант; т. D - ІV квадрант.
Рис. 1.14 Рис. 1.15
Площини проекцій П1, П2 і П3 ділять простір на вісім тригранних кутів, які називають октантами. Нумерація октантів показана на рисунку 1.16.
Додатними напрямками осей вважають:
- для осі Х - ліворуч від початку координат;
- для осі Y - в бік глядача від площини П2;
- для осі Z - вгору від площини П1.
Рис. 1.16
Приймаючи для відліку координат точки систему знаків, яка вказана на рисунку, отримаємо наступну таблицю:
Октант |
Знаки координат | ||
Х |
Y |
Z | |
1 |
+ |
+ |
+ |
2 |
+ |
– |
+ |
3 |
+ |
– |
– |
4 |
+ |
+ |
– |
5 |
– |
+ |
+ |
6 |
– |
– |
+ |
7 |
– |
– |
– |
8 |
– |
+ |
– |