Килобайт

Для измерения больших количеств байтов служат единицы «килобайт» = 1000байт и «Кбайт»^[3](кибибайт, kibibyte) =1024байт. Такой порядок величин имеют, например:

• Сектор дискаобычно равен 512 байтам то есть половине кибибайта (не Кбайт), хотя для некоторых устройств может быть равен одному или двум кибибайт.

• Классический размер «блока» в файловых системахUNIXравен одному Кбайт (1024 байт).

• «Страница памяти» в процессорах x86(начиная с моделиIntel 80386) имеет размер 4096 байт, то есть 4 Кбайт.

Объём информации, получаемой при считывании дискеты«3,5″ высокой плотности» равен 1440 Кбайт (ровно); другие форматы также исчисляются целым числом Кбайт.

Мегабайт

Основная статья:Мегабайт

Единицы «мегабайт» = 1000 килобайт = 1000000байт и «Мбайт»^[3](мебибайт, mebibyte) = 1024 Кбайт = 1 048 576 байт применяются для измерения объёмов носителей информации.

Гигабайт

Единицы «гигабайт» = 1000 мегабайт = 1000000000байт и «Гбайт»^[3](гибибайт, gibibyte) = 1024 Мбайт = 2³⁰байт измеряют объём больших носителей информации, напримержёстких дисков. Разница между двоичной и десятичной единицами уже превышает 7 %.

Размер 32-битного адресного пространства равен 4 Гбайт ≈ 4,295 Мбайт. Такой же порядок имеют размер DVD-ROMи современных носителей нафлеш-памяти. Размеры жёстких дисков уже достигают сотен и тысяч гигабайт.

Для исчисления ещё больших объёмов информации имеются единицы терабайтитебибайт(10¹²и 2⁴⁰байт соответственно),петабайтипебибайт(10¹⁵и 2⁵⁰байт соответственно) и т. д.

3. Чему равно «кило»?

Долгое время разнице между множителями 1000 и 1024 старались не придавать большого значения. Во избежание недоразумений следует чётко понимать различие между:

• двоичными кратными единицами, обозначаемыми согласно ГОСТ8.417-2002 как «Кбайт», «Мбайт», «Гбайт» и т. д. (два в степенях кратных десяти);

• единицами килобайт,мегабайт,гигабайти т. д., понимаемыми как научныетермины(десять в степенях, кратных трём),эти единицы по определению равны, соответственно, 10³, 10⁶, 10⁹ байтам и т. д.

В качестве терминов для «Кбайт», «Мбайт», «Гбайт» и т. д. МЭК (Международная электротехническая комиссия) предлагает «кибибайт», «мебибайт», «гибибайт» и т. д., однако эти термины критикуются за непроизносимость и не встречаются в устной речи.

В различных областях информатики предпочтения в употреблении десятичных и двоичных единиц тоже различны. Причём, хотя со времени стандартизации терминологии и обозначений прошло уже несколько лет, далеко не везде стремятся прояснить точное значение используемых единиц.

В английском языкедля «киби»=1024 иногда используют прописную буквуK, дабы подчеркнуть отличие от обозначаемой строчной буквойприставки СИкило. Однако, такое обозначение не опирается на авторитетный стандарт, в отличие от российского ГОСТа касательно «Кбайт».

7. Кодирование информации в ЭВМ. Системы счисления.

Важнейшим достижением математики в 20-м веке является разработка систем кодирования информации так, что ее обработка стала доступна машинным способом.

Слайд

1.20

1. Кодирование текстовой информации

Для текстовой информации, которая сохраняется в документах при помощи алфавита, предусмотрено кодирование знаков с использованием любой из систем счисления. Каждому знаку сопоставляется цифровой код сначала в десятичной системе счисления, а затем в компьютере он переводится в двоичную систему. Для выполнения этого кодирования разработано несколько систем кодирования текста.

Основные системы кодирования текста:

• Windows

• ASCII art

• ISOI

• Unicode(Юникод)

• KOI-8

В

Слайд

1.21

настоящее время наиболее часто применяемыми кодировками являются:Юникод,WindowsиKOI-8.

Таблица символов Windows вызывается в главном меню: Пуск—Программы—Стандартные—Служебные—Таблица символов.  Она дает возможность посмотреть все символы, которые входят в какой-либо шрифт.

На рисунке представлена таблица символов Windows для шрифта Times New Roman:

Юнико́д^[1]илиУнико́д^[2](англ.Unicode) — стандарткодирования символов, позволяющий представить знаки практически всех письменныхязыков.^[3]

Стандарт предложен в 1991 годунекоммерческой организацией «Консорциум Юникода» (англ.Unicode Consortium, Unicode Inc.).[4][5]Применение этого стандарта позволяет закодировать очень большое число символов из разных письменностей: в документах Unicode могут соседствовать китайскиеиероглифы, математические символы, буквыгреческого алфавита,латиницыикириллицы, при этом становится ненужным переключениекодовых страниц.[6]

Стандарт состоит из двух основных разделов: универсальный набор символов (англ.UCS, universal character set) и семейство кодировок (англ. UTF, Unicode transformation format). Универсальный набор символов задаёт однозначное соответствие символовкодам— элементам кодового пространства, представляющим неотрицательные целые числа. Семейство кодировок определяет машинное представление последовательности кодов UCS.

Коды в стандарте Юникод разделены на несколько областей. Область с кодами от U+0000 до U+007F содержит символы набора ASCIIс соответствующими кодами. Далее расположены области знаков различных письменностей, знаки пунктуации и технические символы. Часть кодов зарезервирована для использования в будущем.[7]Под символы кириллицы выделены области знаков с кодами от U+0400 до U+052F, от U+2DE0 до U+2DFF, от U+A640 до U+A69F.

2. Кодирование числовой информации и принципы вычислений в компьютере

К

Слайд

1.22

одирование числовой информации выполняется с помощью систем счисления Система счисления— символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

Система счисления:

• даёт представления множества чисел (целых и/или вещественных);

• даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление);

• отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.

Системы счисления подразделяются на позиционные,непозиционныеисмешанные.

Чем больше основание системы счисления, тем меньшее количество разрядов (то есть записываемых цифр) требуется при записи числа в позиционных системах счисления.

В позиционных системах любое число записывается в виде последовательности цифр, количественное значение которых зависит от места (позиции), занимаемой каждой из них в числе. Примеры: десятичная, восьмеричная, двоичная система и т.д. Схема перевода из двоичной системы в десятичную:

(100011)2 = 1*2⁵ + 0*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = (35)10

Слайд

1.23

Пример непозиционной системы счисления - римская система.

I	V	X	L	C	D	M
1	5	10	50	100	500	1000

Например: VI = 5 + 1 = 6,

IX = 10 - 1 = 9.

Римские цифры(цифры древних римлян) основаны на употреблении латинских знаков для десятичных разрядов I = 1, Х =10, С = 100, М = 1000 и их половин V = 5, L = 50, D = 500. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания).

Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры. Например, I, Х, С ставятся соответственно перед Х, С, М для обозначения 9, 90, 900 или перед V, L, D для обозначения 4, 40, 400. Например, VI = 5+1 =6,IV = 5 — 1 = 4 (вместо IIII). XIX = 10 + 10 — 1 = 19 (вместо XVIIII), XL = 50 — 10 =40 (вместо XXXX), XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 и т.д. Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи весьма неудобно.

Римская система счисления в настоящее время не применяется, за исключением, в отдельных случаях, обозначения веков (XV век и т.д.), годов н. э. (MCMLXXVII т. д.) и месяцев при указании дат (например, 1. V.1975), порядковых числительных.

3. Позиционные системы счисления

Слайд

1.24

В позиционных системах счисления один и тот же числовойзнак(цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписываетсяшумерамивавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации. К числу таких систем относится современнаядесятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших её у мусульман.

Под позиционной системой счисления обычно понимается b-ричная система счисления, которая определяется целым числомb> 1, называемым основанием системы счисления. Целое числоxвb-ричной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числаb.

Каждая степень b^kв такой записи называется весовым коэффициентомразряда. Старшинство разрядов и соответствующих им цифр определяется значением показателяk(номером разряда). Обычно для ненулевого числаxтребуют, чтобы старшая цифраa_{n − 1}вb-ричном представленииxбыла также ненулевой.

Е

Слайд

1.23

сли не возникает разночтений (например, когда все цифры представляются в виде уникальных письменных знаков), числоxзаписывают в виде последовательности егоb-ричных цифр, перечисляемых по убыванию старшинства разрядов слева направо:

Например, число сто трипредставляется в десятичной системе счисления в виде:

Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:

• 1 — единичная(как позиционная может и не рассматриваться; счёт на пальцах, зарубки, узелки «на память» и др.);

• 2 — двоичная(вдискретной математике,информатике,программировании);

• 3 — троичная;

• 4 — четверичная;

• 5 — пятеричная;

• 8 — восьмеричная;

• 10 — десятичная(используется повсеместно);

• 12 — двенадцатеричная(счёт дюжинами);

• 16 — шестнадцатеричная (используется в программировании, информатике, а также в шрифтах);

60 — шестидесятеричная (единицы измерения времени, измерение углови, в частности, координат,долготыишироты).

О

Слайд

1.24

снование системы счисления (b), в которой записано число, обычно обозначается нижним индексом. Например, 555₇-- число, записанное в семеричной системе счисления. Если число записано в десятичной системе, то основание, как правило, не указывается.

Основание системы (b) - это тоже число, и его мы будем указывать в обычной десятичной системе.

В общем случае некое число x может быть представлено в системе с основанием b, как x=a_n*bⁿ+a_n-1*b^n-1+ a₁*b¹+a₀*b⁰, где a_n...a₀-- цифры в представлении данного числа.

Например: В десятичной системе: 103510=1*103+0*102+3*101+5*100; В двоичной системе: 1010 = 10102 = 1*23+0*22+1*21+0*20 .

Двоичная система счисления:

0₁₀ = 0₂6₁₀ = 110₂12₁₀ = 1100₂ 18₁₀ = 10010₂

1₁₀ = 1₂ 7₁₀ = 111₂13₁₀ = 1101₂ 19₁₀ = 10011₂

2₁₀ = 10₂8₁₀ = 1000₂ 14₁₀ = 1110₂ 20₁₀ = 10100₂

3₁₀ = 11₂9₁₀ = 1001₂ 15₁₀ = 1111₂ и т.д.

4₁₀ = 100₂ 10₁₀ = 1010₂ 16₁₀ = 10000₂

5₁₀ = 101₂ 11₁₀ = 1011₂ 17₁₀ = 10001₂

4. П

   Слайд

   1.25

   еревод числа из одной системы счисления в другую

Пусть требуется перевести число 567 из десятичной в двоичную систему. Сначала определим максимальную степень двойки, такую, чтобы два в этой степени было меньше или равно исходному числу. В нашем случае это 9, т. к. 2⁹=512, а 2¹⁰=1024, что больше начального числа. Таким образом, мы получим число разрядов результата. Оно равно 9+1=10. Поэтому результат будет иметь вид 1ххххххххх, где вместо х могут стоять любые двоичные цифры. Найдем вторую цифру результата. Возведем двойку в степень 9 и вычтем из исходного числа: 567-2⁹=55. Остаток сравним с числом 2⁸=256. Так как 55 меньше 256, то девятый разряд будет нулем, т. е. результат примет вид 10хххххххх. Рассмотрим восьмой разряд. Так как 2⁷=128>55, то и он будет нулевым.

Седьмой разряд также оказывается нулевым. Искомая двоичная запись числа принимает вид 1000хххххх. 2⁵=32<55, поэтому шестой разряд равен 1 (результат 10001ххххх). Для остатка 55-32=23 справедливо неравенство 2⁴=16<23, что означает равенство единице пятого разряда. Действуя аналогично, получаем в результате число 1000110111. Мы разложили данное число по степеням двойки:

567=1*2⁹+0*2⁸+0*2⁷+0*2⁶+1*2⁵+1*2⁴+0*2³+1*2² +1*2¹+1*2⁰

При другом способом перевода чисел используется операция деления в столбик. Рассмотрим то же самое число 567. Разделив его на 2, получим частное 283 и остаток 1. Проведем ту же самую операцию с числом 283. Получим частное 141, остаток 1. Опять делим полученное частное на 2, и так до тех пор, пока частное не станет меньше делителя. Теперь для того, чтобы получить число в двоичной системе счисления, достаточно записать последнее частное, то есть 1, и приписать к нему в обратном порядке все полученные в процессе деления остатки.

Результат, естественно, не изменился: 567 в двоичной системе счисления записывается как 1000110111.

Эти два способа применимы при переводе числа из десятичной системы в систему с любым основанием. Для закрепления навыков рассмотрим перевод числа 567 в систему счисления с основанием 16.

Сначала осуществим разложение данного числа по степеням основания. Искомое число будет состоять из трех цифр, т. к. 16²=256 < 567 < 16³=4096. Определим цифру старшего разряда. 2*16²=512<567<3*16²=768, следовательно искомое число имеет вид 2хх, где вместо х могут стоять любые шестнадцатеричные цифры. Остается распределить по следующим разрядам число 55 (567-512). 3*16=48<55<4*16=64, значит во втором разряде находится цифра 3. Последняя цифра равна 7 (55-48). Искомое шестнадцатеричное число равно 237.

Второй способ состоит в осуществлении последовательного деления в столбик, с единственным отличием в том, что делить надо не на 2, а на 16, и процесс деления заканчивается, когда частное становится строго меньше 16.

Конечно, не надо забывать и о том, что для записи числа в шестнадцатеричной системе счисления, необходимо заменить 10 на A, 11 на B и так далее.

Операция перевода в десятичную систему выглядит гораздо проще, так как любое десятичное число можно представить в виде x = a₀*pⁿ + a₁*p^n-1 + ... + a_n-1*p¹ + a_n*p⁰, где a₀ ... a_n -- это цифры данного числа в системе счисления с основанием p.

Пример Переведем число 4A3F в десятичную систему. По определению, 4A3F= 4*16³+A*16²+3*16+F. Заменив A на 10, а F на 15, получим 4*16³+10*16²+3*16+15= 19007.

Пожалуй, проще всего осуществляется перевод чисел из двоичной системы в системы с основанием, равным степеням двойки (8 и 16), и наоборот. Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием 2ⁿ, нужно

• данное двоичное число разбить справа налево на группы по n-цифр в каждой;

• если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то дополнить ее нулями до нужного числа разрядов;

• рассмотреть каждую группу, как n-разрядное двоичное число, и заменить ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием 2ⁿ.