Расчет сооружений на сейсмические воздействия.

Ежегодно на земном шаре происходит свыше 300тыс. землетрясений, большинство из которых, к счастью, имеет небольшую силу или проявляется в ненаселенных районах. Однако некоторые очаги сильных землетрясений располагаются близко к населенным районам. В этом случае происходят большие повреждения и обрушения недостаточно прочных (несейсмостойких) сооружений. Часто следствием землетрясений являются большие пожары, потери от которых могут быть не меньшими, чем непосредственно от самих землетрясений. Так, например, было в 1906г. в Сан-Франциско и в1923г. в Токио. По данным ЮНЕСКО, с 1925по 1950г. во время землетрясений во всем мире погибло более 350тыс. человек, а причиненный ими материальный ущерб исчислялся 10млрд. долларов. Только одно Токийское землетрясение 1923г. унесло около 140тыс. человеческих жизней. Однако даже после самых сильных землетрясений какая-то часть сооружений оставалась неразрушенной.

Постепенное накопление сведений о таких случаях позволило строителям выработать некоторые правила, выполнение которых снижало губительные последствия землетрясений. К сожалению, процесс накопления знаний шел очень медленно и не всегда был успешным.

Землетрясения в одном и том же месте повторяются редко (через десятки и даже сотни лет) и каждое землетрясение имеет какие-то специфические черты своего «характера», поэтому те меры сейсмозащиты сооружений, которые полезны при одних землетрясениях, иногда могут быть не только не полезными, но и вредными при других. И все же ряд правил, установленных при анализе последствий предшествующих землетрясений, можно рассматривать как универсально полезные.

Моделирование сейсмического воздействия.

В 1934 году извесный ученый М. Био разработал метод оценки сейсмических сил с использованием инструментальных записей колебаний поверхности грунта во время землетрясений.

Акселелограммы, , велосирограммыи сейсмограммы (у₀) отличаются очень сложными графиками:

М. Био предложил для решения задачи механическую модель, состоящую из набора маятников, имеющих различные периоды собственных колебаний , установленных на подвижной платформе:

Платформе придавалось движение, соответствующее ускорению колебаний грунта при землетрясении. Маятники моделировали по частным характеристикам реального сооружения. Во время опытов фиксируются максимальные величины ускорений их масс. Пользуясь результатами записей ускорений всех маятников можно для заданного платформе режима движения построить график, выражающий зависимость максимальных ускорений колебания масс маятников от периодов их собственных колебаний. Такие графики получили название спектров ускорений:

Позже (в 50-х, 60-х годах) спектры ускорений для многих землетрясений определялись в разных странах с помощью ЭВМ, используя формулу (12).

Пользуясь спектрами ускорений, можно определить максимальную величину сейсмической силы для системы с одной степенью свободы:

.

Большой вклад в развитие динамического (спектрального) метода внес советский ученый И.Л. Корчинский. В 1954 году он опубликовал брошюру, в которой формуле (13) придал следующий вид:

где при землетрясении в 7 баллов К_с=0,025; 8 баллов - К_с=0,05; 9 баллов - К_с=0,1;

;

- приведенный спектр ускорений грунта, названный Корчинским коэффициентом динамичности:

Этот график вошел в СНИПы (1956г, 1962г) с некоторыми небольшими отличиями.

Для систем со многими степенями свободы нормативная формула И.Л. Корчинского для определения сейсмических сил имеет вид:

,

где S_ki- сейсмическая сила, приложенная к массе М_к(Q_k=M_kg) и соответствующаяi-ой форме собственных колебаний;

- коэффициент формы;

X_ji- ординатаi-ой формы собственных колебаний в точкеj.

Обоснованию формулы (15) применительно к системе с 2-мя степенями свободы посвящены следующие два параграфа.

Колебания простейшей одномассовой системы (линейного осциллятора).

Расчетная схема простейшей системы (все массы сосредоточены в одной точке):

Уравнение движения (по 2-му закону Ньютона):

;

где - ускорение, вызванное упругими перемещениям;

- ускорение, вызванное смещением основания;

S_упр- сила упругости (поперечная сила, изгибающий момент не учитывается, т.к. равно нулю угловое ускорение)

S_н.упр- неупругие силы сопротивления - демпфирования.