Задание №3 – «Численное интегрирование»
Дан интеграл (таблица 2).
Таблица 2
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
| |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
| |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
| |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
| |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
| |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
| |
|
25 |
|
26 |
|
27 |
|
28 |
| |
|
29 |
|
30 |
|
31 |
|
32 |
| |
|
33 |
|
34 |
|
35 |
|
36 |
| |
|
37 |
|
38 |
|
39 |
|
40 |
| |
|
41 |
|
42 |
|
43 |
|
44 |
| |
|
45 |
|
46 |
|
47 |
|
48 |
| |
Задания для ВАРИАНТОВ 1-24
1. Определить количество узлов необходимое для нахождения значения интеграла с точностью 0 = 10-4:
а) по формуле прямоугольников?
б) по формуле трапеций?
Вычислить значение интеграла по указанным формулам с заданной точностью.
2. Вычислить значение интеграла по формуле Симпсона с 13 узлами и по формуле Гаусса с 5 узлами.
3. По алгоритму Ромберга минимизируя при этом количество вычислений подынтегральной функции найти значение интеграла с точностью 0 = 10-5
Сравнить результаты вычислений, полученные при выполнении пунктов 1-3 задания.
Задания для ВАРИАНТОВ 25-48
1. Определить количество узлов необходимое для нахождения значения интеграла с точностью 0 = 10-5:
а) по формуле прямоугольников?
б) по формуле трапеций?
Вычислить значение интеграла по указанным формулам с заданной точностью.
2. Вычислить значение интеграла по формуле Симпсона с 15 узлами и по формуле Гаусса с 6 узлами.
3. По алгоритму Ромберга минимизируя при этом количество вычислений подынтегральной функции найти значение интеграла с точностью 0 = 10-6
Сравнить результаты вычислений, полученные при выполнении пунктов 1-3 задания.
Задание №4 – «Численное дифференцирование»
Бесконечно гладкая функция f(x) задана несколькими своими округленными значениями yi=f(xi):
Таблица 3
|
x |
Вариант | |||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 | |
|
1,30 |
6,69473 |
3,85743 |
4,95303 |
0,27253 |
1,69838 |
1,97091 |
0,89121 |
0,16997 |
1,74332 |
0,78736 |
0,86172 |
0,48994 |
|
1,32 |
6,97092 |
3,93535 |
5,05309 |
0,26714 |
1,73814 |
2,00528 |
0,90010 |
0,15023 |
1,82703 |
0,80263 |
0,86678 |
0,49657 |
|
1,34 |
7,25827 |
4,01485 |
5,15517 |
0,26185 |
1,77860 |
2,04044 |
0,90863 |
0,13042 |
1,91709 |
0,81767 |
0,87167 |
0,50310 |
|
1,36 |
7,55722 |
4,09596 |
5,25931 |
0,25666 |
1,81977 |
2,07643 |
0,91680 |
0,11057 |
2,01434 |
0,83248 |
0,87639 |
0,50954 |
|
1,38 |
7,86828 |
4,17870 |
5,36556 |
0,25158 |
1,86166 |
2,11324 |
0,92461 |
0,09067 |
2,11975 |
0,84708 |
0,88095 |
0,51588 |
|
1,40 |
8,19192 |
4,26311 |
5,47395 |
0,24660 |
1,90430 |
2,15090 |
0,93204 |
0,07074 |
2,23450 |
0,86147 |
0,88535 |
0,52213 |
|
1,42 |
8,52867 |
4,34924 |
5,58453 |
0,24171 |
1,94770 |
2,18942 |
0,93910 |
0,05077 |
2,35998 |
0,87566 |
0,88960 |
0,52829 |
|
1,44 |
8,87907 |
4,43710 |
5,69734 |
0,23693 |
1,99188 |
2,22881 |
0,94578 |
0,03079 |
2,49790 |
0,88964 |
0,89370 |
0,53436 |
|
1,46 |
9,24368 |
4,52673 |
5,81244 |
0,23224 |
2,03686 |
2,26910 |
0,95209 |
0,01080 |
2,65032 |
0,90344 |
0,89765 |
0,54035 |
|
1,48 |
9,62308 |
4,61818 |
5,92986 |
0,22764 |
2,08265 |
2,31029 |
0,95802 |
-0,00920 |
2,81982 |
0,91704 |
0,90147 |
0,54626 |
|
1,50 |
10,01787 |
4,71147 |
6,04965 |
0,22313 |
2,12928 |
2,35241 |
0,96356 |
-0,02920 |
3,00957 |
0,93047 |
0,90515 |
0,55209 |
Продолжение 1 таблицы 3
|
x |
Вариант | |||||||||||
|
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 | |
|
1,30 |
0,86321 |
0,50841 |
0,89443 |
0,76020 |
1,21879 |
0,98903 |
0,79262 |
1,07845 |
0,75643 |
0,84796 |
0,92844 |
2,62170 |
|
1,32 |
0,84998 |
0,51414 |
0,90554 |
0,77610 |
1,22582 |
0,98987 |
0,79709 |
1,09059 |
0,78007 |
0,88718 |
0,93841 |
2,70576 |
|
1,34 |
0,83659 |
0,51984 |
0,91652 |
0,79225 |
1,23297 |
0,99064 |
0,80143 |
1,10261 |
0,80288 |
0,92873 |
0,94767 |
2,79063 |
|
1,36 |
0,82303 |
0,52553 |
0,92736 |
0,80866 |
1,24025 |
0,99136 |
0,80565 |
1,11451 |
0,82494 |
0,97296 |
0,95622 |
2,87630 |
|
1,38 |
0,80931 |
0,53119 |
0,93808 |
0,82534 |
1,24765 |
0,99202 |
0,80975 |
1,12630 |
0,84630 |
1,02033 |
0,96404 |
2,96277 |
|
1,40 |
0,79540 |
0,53682 |
0,94868 |
0,84229 |
1,25517 |
0,99263 |
0,81373 |
1,13798 |
0,86701 |
1,07143 |
0,97111 |
3,05003 |
|
1,42 |
0,78130 |
0,54244 |
0,95917 |
0,85953 |
1,26282 |
0,99320 |
0,81761 |
1,14955 |
0,88714 |
1,12703 |
0,97743 |
3,13809 |
|
1,44 |
0,76699 |
0,54802 |
0,96954 |
0,87707 |
1,27059 |
0,99372 |
0,82137 |
1,16101 |
0,90670 |
1,18814 |
0,98299 |
3,22692 |
|
1,46 |
0,75247 |
0,55359 |
0,97980 |
0,89492 |
1,27849 |
0,99420 |
0,82503 |
1,17237 |
0,92575 |
1,25615 |
0,98777 |
3,31653 |
|
1,48 |
0,73773 |
0,55913 |
0,98995 |
0,91309 |
1,28652 |
0,99464 |
0,82859 |
1,18362 |
0,94432 |
1,33308 |
0,99178 |
3,40692 |
|
1,50 |
0,72273 |
0,56464 |
1,00000 |
0,93160 |
1,29468 |
0,99505 |
0,83205 |
1,19476 |
0,96242 |
1,42193 |
0,99500 |
3,49807 |
Продолжение 2 таблицы 3
|
x |
Вариант | |||||||||||
|
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 | |
|
2,00 |
27,28992 |
7,76790 |
9,97418 |
0,13534 |
3,62686 |
3,76220 |
0,97385 |
-0,50485 |
-5,52038 |
1,21815 |
0,96403 |
0,67703 |
|
2,02 |
28,40437 |
7,92482 |
10,17567 |
0,13266 |
3,70283 |
3,83549 |
0,96911 |
-0,52201 |
-4,95341 |
1,22810 |
0,96541 |
0,68135 |
|
2,04 |
29,56428 |
8,08492 |
10,38124 |
0,13003 |
3,78029 |
3,91032 |
0,96398 |
-0,53896 |
-4,48866 |
1,23795 |
0,96675 |
0,68563 |
|
2,06 |
30,77150 |
8,24824 |
10,59095 |
0,12745 |
3,85926 |
3,98671 |
0,95847 |
-0,55570 |
-4,10050 |
1,24771 |
0,96803 |
0,68987 |
|
2,08 |
32,02796 |
8,41487 |
10,80490 |
0,12493 |
3,93977 |
4,06470 |
0,95258 |
-0,57221 |
-3,77118 |
1,25737 |
0,96926 |
0,69406 |
|
2,10 |
33,33567 |
8,58486 |
11,02318 |
0,12246 |
4,02186 |
4,14431 |
0,94630 |
-0,58850 |
-3,48806 |
1,26694 |
0,97045 |
0,69822 |
|
2,12 |
34,69672 |
8,75828 |
11,24586 |
0,12003 |
4,10555 |
4,22558 |
0,93965 |
-0,60455 |
-3,24187 |
1,27642 |
0,97159 |
0,70234 |
|
2,14 |
36,11330 |
8,93521 |
11,47304 |
0,11765 |
4,19089 |
4,30855 |
0,93262 |
-0,62036 |
-3,02566 |
1,28581 |
0,97269 |
0,70641 |
|
2,16 |
37,58766 |
9,11572 |
11,70481 |
0,11533 |
4,27791 |
4,39323 |
0,92521 |
-0,63592 |
-2,83414 |
1,29511 |
0,97375 |
0,71045 |
|
2,18 |
39,12218 |
9,29987 |
11,94126 |
0,11304 |
4,36663 |
4,47967 |
0,91744 |
-0,65123 |
-2,66316 |
1,30432 |
0,97477 |
0,71446 |
|
2,20 |
40,71930 |
9,48774 |
12,18249 |
0,11080 |
4,45711 |
4,56791 |
0,90930 |
-0,66628 |
-2,50948 |
1,31346 |
0,97574 |
0,71842 |
Продолжение 3 таблицы 3
|
x |
Вариант | |||||||||||
|
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 | |
|
2,00 |
1,04720 |
0,69374 |
1,22474 |
1,55741 |
1,54308 |
0,99933 |
0,89443 |
1,44364 |
1,31696 |
1,02033 |
0,82682 |
6,01252 |
|
2,02 |
1,03561 |
0,69852 |
1,23288 |
1,59221 |
1,55491 |
0,99938 |
0,89619 |
1,45254 |
1,32843 |
1,07143 |
0,81143 |
6,12202 |
|
2,04 |
1,02395 |
0,70328 |
1,24097 |
1,62813 |
1,56689 |
0,99943 |
0,89792 |
1,46138 |
1,33975 |
1,12703 |
0,79554 |
6,23217 |
|
2,06 |
1,01220 |
0,70800 |
1,24900 |
1,66524 |
1,57904 |
0,99947 |
0,89961 |
1,47015 |
1,35093 |
1,18814 |
0,77917 |
6,34298 |
|
2,08 |
1,00036 |
0,71270 |
1,25698 |
1,70361 |
1,59134 |
0,99951 |
0,90125 |
1,47885 |
1,36196 |
1,25615 |
0,76236 |
6,45442 |
|
2,10 |
0,98843 |
0,71736 |
1,26491 |
1,74332 |
1,60379 |
0,99955 |
0,90286 |
1,48748 |
1,37286 |
1,33308 |
0,74513 |
6,56651 |
|
2,12 |
0,97641 |
0,72198 |
1,27279 |
1,78442 |
1,61641 |
0,99958 |
0,90443 |
1,49605 |
1,38362 |
1,42193 |
0,72751 |
6,67923 |
|
2,14 |
0,96429 |
0,72658 |
1,28062 |
1,82703 |
1,62919 |
0,99962 |
0,90597 |
1,50455 |
1,39426 |
1,52752 |
0,70952 |
6,79259 |
|
2,16 |
0,95207 |
0,73115 |
1,28841 |
1,87122 |
1,64214 |
0,99965 |
0,90747 |
1,51298 |
1,40477 |
1,65839 |
0,69120 |
6,90658 |
|
2,18 |
0,93974 |
0,73568 |
1,29615 |
1,91709 |
1,65525 |
0,99967 |
0,90893 |
1,52135 |
1,41515 |
1,83178 |
0,67257 |
7,02120 |
|
2,20 |
0,92730 |
0,74018 |
1,30384 |
1,96476 |
1,66852 |
0,99970 |
0,91037 |
1,52966 |
1,42542 |
2,09230 |
0,65367 |
7,13644 |
1. Создать аналогичные таблицы с приближенными значениями функции f’(x), рассчитанными по формулам:
а) первого порядка точности,
б) второго порядка точности,
оставляя в результате верные цифры и один запасной десятичный знак.
2. Составить таблицу приближенных значений функции f’’(x), определенных по формуле второго порядка точности.
3. Максимально точно, насколько это возможно в данных условиях, вычислить значения
для ВАРИАНТОВ 1-24: f’(1,43), f’(1,47), f’’(1,43) и f’’(1,47).
для ВАРИАНТОВ 25-48: f’(2,11), f’(2,15), f’’(2,11) и f’’(2,15).