1.2 Розв’язок системи нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів з використанням метода Гауса на кожному кроці ітераційного процесу.

Задаємося початковим наближенням невідомих напруг вузлів на нульовому кроці зовнішньої ітерації:

Підставляємо ці складові напруг у праві частини рівнянь і обчислюємо числові значення правих частин:

Розраховуємо систему лінеарізованих рівнянь методом Гауса зі зворотнім ходом.

Записуємо загальний вигляд рівняння на 1 ітерації:

Розраховуємо систему прямим ходом Гауса:

Зворотній хід метода Гауса:

Одержані дані отримані на 4й ітерації, коли задана точність стала . Ітераційний процес приведений нижче у таблицях.

Таблиця 1.3 – Перша ітерація

115	115	115	0	0	0	Початкові наближення
111,04213	110,20796	111,30674	0,78779	0,88717	1,42567	Результат
3,95787	3,95787	3,95787	3,95787	3,95787	3,95787	Похибка

Таблиця 1.4 – Друга ітерація

111,04213	110,20796	111,30674	0,787795	0,8871694	1,4256717	Початкові наближення
110,88699	110,01450	111,15682	0,77815	0,87059	1,43781	Результат
0,15514	0,15514	0,15514	0,15514	0,15514	0,15514	Похибка

Таблиця 1.5 – Третя ітерація

110,886995	110,0145	111,15682	0,778145	0,870586	1,4378055	Початкові наближення
110,88087	110,00676	111,15114	0,77936	0,87194	1,43985	Результат
0,00612	0,00612	0,00612	0,00612	0,00612	0,00612	Похибка

Таблиця 1.6 – Четверта ітерація

110,8808	110,00676	111,15114	0,779364	0,8719379	1,439846	Початкові наближення
110,88062	110,00645	111,15089	0,77935	0,87191	1,43987	Результат
0,00025	0,00025	0,00025	0,00025	0,00025	0,00025	Похибка

Розраховуємо праві частини системи алгебраїчних рівнянь, для цього підставимо отримані на першому кроці зовнішньої ітерації, значення напруг вузлів:

1.3 Розв’язок системи нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів методом Гауса – Зейделя.

Розв’яжемо перше рівняння системи відносно , друге – відносноі так далі. В результаті отримуємо систему рівнянь, для к-го шагу ітерацій.

Задаємося початковими наближеними значеннями невідомих:

Значення і,підставляємо в праву частину першого рівняння системи і визначаємо перше наближення невідомого. При обчислюванні невідомогов праву частину другого рівняння системи підставляємо значення невідомого, обчислене на першому кроці, і нульові наближення інших невідомих.

Після завершення 1го кроку ітераційного процесу переходимо до 2го кроку. Для цього знайдені значення напруг на 1 кроці ітерації підставляємо у рівняння і знаходимо наближені значення напруг на 2 кроці. Подальший розрахунок проводимо на комп’ютері.

В даному курсовому проекті знадобилося 40 кроків для досягнення заданої точності в 0,001 кВ. Це досить довгий процес, порівняно із методом Гауса, але при рішенні методом Гауса проводяться більш складні розрахунки, котрі потребують більше часу, а у разі розрахунку на ПК ускладнюють алгоритм.

Таблиця 1.6 – Дані комп’ютерного розрахунку представлені нижче:

Номер кроку
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40	0,00000 -0,85436 -1,99727 -1,56343 -0,10732 0,20796 1,04445 0,88629 1,14711 0,84763 0,94187 0,73074 0,81984 0,70989 0,79550 0,73582 0,79885 0,75818 0,79800 0,76767 0,79248 0,77095 0,78739 0,77298 0,78435 0,77487 0,78270 0,77639 0,78168 0,77740 0,78095 0,77804 0,78043 0,77846 0,78007 0,77874 0,77983 0,77893 0,77967 0,77907 0,77956	0,00000 -1,17173 -2,59567 -1,17124 -0,50171 0,63930 0,87084 1,24356 1,06725 1,11280 0,90782 0,93095 0,82148 0,87277 0,82647 0,87658 0,85078 0,88400 0,86356 0,88283 0,86681 0,87868 0,86756 0,87572 0,86852 0,87430 0,86961 0,87359 0,87044 0,87310 0,87095 0,87272 0,87126 0,87245 0,87146 0,87227 0,87160 0,87215 0,87170 0,87207 0,87177	0,00000 -1,34924 -0,57701 0,06578 0,97995 1,36097 1,67689 1,63742 1,64328 1,51351 1,49119 1,41891 1,43240 1,40908 1,43439 1,42581 1,44391 1,43616 1,44573 1,43838 1,44360 1,43818 1,44171 1,43826 1,44088 1,43873 1,44059 1,43916 1,44041 1,43943 1,44025 1,43957 1,44012 1,43966 1,44003 1,43972 1,43997 1,43977 1,43994 1,43980 1,43991	115,00000 113,95881 111,72141 110,11769 110,25304 109,94574 110,58171 110,55217 110,96953 110,85301 111,03285 110,88137 110,96514 110,85227 110,91314 110,84646 110,89632 110,85707 110,89336 110,86736 110,89124 110,87280 110,88818 110,87530 110,88550 110,87680 110,88375 110,87796 110,88271 110,87884 110,88206 110,87944 110,88160 110,87983 110,88129 110,88009 110,88107 110,88026 110,88092 110,88038 110,88083	115,00000 113,57306 110,38802 109,61011 108,90797 109,31884 109,40948 109,87977 109,92165 110,13144 110,04785 110,11027 110,01351 110,04461 109,98443 110,01595 109,98495 110,01245 109,99436 110,01339 110,00049 110,01235 110,00284 110,01037 110,00376 110,00884 110,00446 110,00797 110,00508 110,00749 110,00555 110,00717 110,00585 110,00694 110,00605 110,00678 110,00617 110,00667 110,00626 110,00660 110,00632	115,00000 112,16642 111,08690 110,38649 110,49820 110,60988 110,93896 111,05535 111,21103 111,19784 111,22850 111,17585 111,17966 111,14414 111,15403 111,13829 111,15103 111,14365 111,15326 111,14802 111,15376 111,14951 111,15290 111,14980 111,15204 111,14999 111,15157 111,15024 111,15135 111,15047 111,15122 111,15062 111,15112 111,15071 111,15104 111,15077 111,15099 111,15081 111,15096 111,15083 111,15094