- •Розділ. Огляд літератури.
- •1.2 Критичний розмір реактора
- •1.2.1 Реактор у формі циліндра кінцевої висоти.
- •1.2.2. Активна зона реактора у формі кулі
- •1.2.3 Мінімальний критичний об'єм для реактора
- •2 Розділ. Нерівноважно-стаціонарна концентрація плутонія 239 хвильового я дерного горіння уран-плутонієвой ділящихся середовищ.
- •2.1 Рівняння баланса ядер плутонія та його рішення.
- •2.2 Для уран-плутонієвої середовища, що має сферичну форму
- •2.3 Для уран-плутонієвоїщо має форму циліндра
- •2.3.1 Циліндр нескінченної довжини.
- •2.3.2 Лад циліндра кінцевої довжини.
1.2.1 Реактор у формі циліндра кінцевої висоти.
Хвильове рівняння (1.20) в двовимірній циліндричній геометрії [57] має вигляд
(1.27)
за крайових умов
Його рішення можна знайти методом розділення змінних, припустивши . Після підстановки передбачуваного рішення в початкове рівняння отримаємо
Представивши можна записати систему двох рівнянь з відповідними крайовими умовами:
(1.28)
Очевидно, що рішення першого рівняння співпадає з рішенням для нескінченного циліндра, рішення другого — з рішенням для пластини:
(1.29)
Зважаючи на ідентичність і крайові умови
(1.30)
Тоді критична умова набирає вигляду
(1.31)
1.2.2. Активна зона реактора у формі кулі
У хвилевому рівнянні для такої системи лапласіан [57, 60, 61] запишеться в сферичних координатах і ми отримаємо
(1.32)
Перетворимо рівняння (1.32) за допомогою підстановки :
(1.33)
оскільки .Рівняння (1.33) має два лінів але незалежних рішення:і. Тому
(1.34)
Суперпозицію рішень іможна записати також у формі
(1.35)
де амплітуда С і фазасуть постійні інтеграції.
Сформулюємо крайові умови, а саме:
1)
2)- умова безперервності рішення при.
З другого крайового умова виходить, що а з першого
чи ;
Звідки
При і
(1.36)
З умови [57] критичності видно, що реактор може знаходитися в стаціонарному стані при певному значенніR,а саме коли
(1.37)
або
(1.38)
Цей радіус Rі єкритичним радіусом реактора [57].
Розглянемо хід потоку нейтронів усередині активної зони (мал. 1.2). Потік нейтронів позитивний, оскількийде в нуль усередині сфери не звертається. Якщото потік приобов'язково приймав би нульові, а отже, і негативні значення. Тому усі рішення звідкидаються. У рішення співмножником входить довільна константа С1яка характеризує потужність реактора. ДовільністьС1говорить про те, що реактор може мати різну потужність, але все таки залишатися в стаціонарному стані.
Оцінимо величину Rдля важководного реактора на теплових нейтронах. Критичний радіус реактора прямо пропорційний довжині дифузіїLі обернено пропорційний. Тоді, якщо прийняти,L=32 cm,те
Мал. 1.2. Розподіл потоку нейтронів в сферичній активній зоні
1.2.3 Мінімальний критичний об'єм для реактора
Згідно з [57] спробуємо відшукати оптимальне співвідношення між висотою і радіусом циліндра, виходячи з умови мінімальності критичного об'єму. Для вирішення завдання скористаємося методом невизначених множників Лагранжа [61]. Щоб знайти умовний екстремум функції при зв'язці між аргументамискладемо допоміжну функцію де- невизначений множник, і прирівняємо нулю її похідні поHіR:
Виразив з першого рівняння і підставивши його в друге, після простих перетворень отримаємо
(1.39)
При цьому співвідношенні між висотою і радіусом мінімальний критичний об'єм циліндра рівний
(1.40)
Порівняння критичних умов для реактора кінцевих розмірів показує, що при заданому матеріальному параметрі [57] середовища можна однозначно визначити критичний радіус куліі критичний об'єм, що відповідає йому :
(1.41)