Мета лекції - навчитися застосовувати метод еквівалентного генератора для розрахунку кіл.

1. Метод еквівалентного генератора

У будь-якій електричній схемі завжди можна виділити яку-небудь одну вітку, а іншу частину схеми незалежно від її структури й складності умовно зобразити активним двополюсником (рис. 30,а).

Метод оснований на принципі накладання, тому його можна застосовувати тільки для лінійних кіл.

Струм І вітки не зміниться, якщо замість навантаження Я_н увімкнути джерело напруги Е = І Я_н= и₁₂ (рис. 30,б).

На основі принципу накладання струм І можна представити як суму двох струмів (рис. 30,в,г). __

I = I +1'' = I ¹²

^к Я вх

Струм Ік викликаний всіма джерелами ЕРС активного двополюсника при відсутності навантаження, а струм I" - викликаний тільки ЕРС Е, його можна знайти за законом Ома

Т" Е и_і2 .

I = = , де Я_ВХ12 - вхідний опір двополюсника щодо клем 1-2, його ще

Т? Т?

вх12 вх12

називають еквівалентним опором двополюсника Я_ек. Знайдемо напругу и₁₂, якщо відомі струми І, І_к:

и12 = Явх (Ік - І).

Зокрема, в режимі неробочого ходу І = 0 (рис. 30,д), а

^и12НХ = К-ВХ12 ^ІК,

отже,

^и12 = ^и12НХ ^- RвХ12 І Останнє рівняння відповідає еквівалентній схемі (рис. 30,ж), де и12НХ = Еек, тоді струм І знайдемо, як_{тт Е}

I = ^Т 12НХ = ^Е ек

^Я вх12 + ^Я н ^Я ек + ^Я н

Якщо прийняти, що Я_Н = 0 (закорочені клеми 12), то одержимо струм короткого замикання (к. з.)

ЕЕ

ек ек

¹ к =— > ^{звідки Я} ек =—.

^К ек ¹ к

Оскільки розглянутий метод оснований на заміні активного двополюсника еквівалентним генератором, то його ще називають методом активного двополюсника, чи методом неробочого ходу та короткого замикання

.

Rh

U

Ik і

’1

2

Rh

12НХ

Рис. 3G. До розрахунку струму вітки методом еквівалентного генератора

Послідовність розрахунку

1. Розмикаємо вітку (вимикаємо резистор Я_н) і знаходимо напругу між точками 12 И₁₂нх будь-яким вже знайомим нам методом.

2. Визначаємо вхідний опір Я_ВХ12 всієї схеми щодо клем 1-2 при вимкнених джерелах та Я_н. Внутрішні опори джерел залишаються.

т и12 НХ

3. За формулою I = знаходимо струм у вітці.

^Я ВХ12 + ^Я Н

Метод еквівалентного генератора проілюструємо на схемі, що зображена на рис. 31,а. Необхідно знайти струм І₁

.

Ї31 І [ Ї1.4

В

Рис. 31. До розрахунку струму І₁ методом еквівалентного генератора

1. Розмикаємо вітку (вимикаємо резистор Я₁) і за другим законом Кірхгофа знайдемо напругу И12НХ (рис. 31,6)

^И1інх + ^₃^Я₄+^Е₆ ^{- Е}₁ = ⁰;

и =Е _ Е ^ і Я

^и12нх М ^6 3 4 •

2. Визначимо вхідний опір (рис. 31,в) Я_ВХ12 = Я₄, оскільки внутрішній опір джерела ЕРС дорівнює нулю, а внутрішній опір джерела струму - нескінченний.

3. Знайдемо струм І1 _тт

^Е1 ^{- Е}6 ^- ^ 3^Я4

^Я₄ + ^Я₁

І = ^И 12 нх ^{1 Я} вх12 + ^Я1

Ми розглянули таку ж схему, коли застосували принцип накладання, і отримали такий же результат

.

2. Передача електроенергії від активного двополюсника до пасивного

Розглянемо активний двополюсник, еквівалентна схема якого нам відома, та пасивний двополюсник (навантаження) опір якого може приймати різні значення (рис.32).

Встановимо співвідношення між резисторами Re_K і Rh при виконанні якого потужність пасивного двополюсника буде максимальною.

Потужність пасивного двополюсника визначається

Рн = Е_ек І - I² ReK.

Максимальне значення потужності Рн знайдемо з умови екстремуму її виразу

dP ^{d н} -E „-2IR„„ = 0,

dI

F

звідки

I ек

2Re к

F _е

Але струм у колі ми можемо знайти як I _

F ²

ек

4R_eK

Re *+R _я

отже, потужність Р_н максимальна, якщо R_h = R_eK , тобто Р_нтах =

Коефіцієнт корисної дії (ККД)

_л=2^=ЕекI-ReкI² =₁ Rei R

^РЕек ^Еек¹ Ее_К ^Reк +^R н

Під час передавання максимальної потужності ККД

Р R

₌ _^т^ах = н_ = 0,5.

^Рн max ^Ре е * ^2R н

У режимі, близькому до передачі максимальної потужності, працюють лінії зв'язку. В цих лініях передаються малі потужності і ККД відіграє не таку важливу роль. Важливо, щоб до абонента дійшла максимальна потужність.

На цьому ми закінчимо розглядати теми "Лінійні електричні кола постійного струму".

Для закріплення матеріалу розглянемо електричне коло, схема якого зображена на рис. 33,а.

Необхідно знайти струми у всіх вітках.

Дане коло має 6 вузлів, 9 віток (в двох вітках є джерела струму). За законом Кірхгофа необхідно скласти 7 рівнянь для знаходження необхідних струмів

.

2. Визначимо кількість незалежних контурів, побудувавши дерево графу (рис. 33,6). Дане коло має 2 незалежних контури, отже, за методом контурних струмів необхідно скласти всього два рівняння.

Е1

Рис. 33. Схема електричного кола

3. Методом вузлових напруг необхідно скласти 3 рівняння, тому що в двох вітках є тільки ідеальні джерела напруги. Якщо за нульовий потенціал, прийняти потенціал 5-го вузла, то потенціали першого і шостого вузла нам будуть відомі.

4. Раціональніше знайти струми за методом контурних струмів. Вибираємо контури, до складу яких будуть входити джерела струму (рис. 33,а).

5. Контурний струм Ізз дорівнює струму джерела струму J₃, а контурний струм І₄₄ дорівнює струму J₅.

Складемо систему рівнянь у загальному вигляді

R11I11 + R12I22 + R13I33 + R14I44 = E11;

R21I11 + ^2^2 + ^R23^I33 + ^R24^4 = E22^,

де власні опори контурів:

R11 = R2 + R7; R22 = R4 + R6 + R₈;

спільні опори:

^R12 = ^R21 = 0; ^R13 = ^{- (R}2 + ^R7⁾; ^R14 = ^{- R}7; ^R23 = ^R4 + ^R8; ^R24 = ^R8;

контурні ЕРС: E₁₁ = E₁; E₂₂ = E₆.

Розв’язавши систему рівнянь, знайдемо струми І₁₁, І₂₂.

Задамося умовно-додатним напрямком струмів у вітках і, знаючи контурні струми І₁₁, І₂₂, І₃₃, І₄₄, знайдемо їх:

^!1 = ^!11; ^!2 = ^{— !}11 + ^!33; ^І4 = ^!22 + ^!33;

І6 = І22; І7 = — І11 + І33 + І44; І8 = І22 + І33 + І44; І9 = І33 + І44.

Знайдемо тепер напругу на джерелах струму, склавши рівняння за другим законом Кірхгофа:

U J3 — R 212 + R 717 ^_ Е9 + R 818 + R ₄14 ^;

^U J5 ^{— R} 7 ^J7 ^{_ E}9 + ^R 8¹8 + ^R 5 ^J5 .

Для поглибленого вивчення цієї теми використовуйте літературу [1, с.56-60]

.

Питання для самоперевірки до розділу "Лінійні електричні кола постійного