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Одесский национальный политехнический университет

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☆

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	1		2	3
1	0,99		0,01	0
2	0,33		0,34	0,33
3	0,2		0,75	0,05
P( 1) = 0,1		P( 2) = 0,5		P( 3) = 0,4

% N 1.

0 +5 M3, 1 7 3 A 0 6'16, K K: + 6 G H ( ).

H ( ) = P( 1) H 1( ) + P( 2) H 2( ) + P( 3) H 3( ) $6 G 3 2 3 2:

H 1( ) = –0,99log0,99 – 0,01log0,01 – 0log0 = 0,08 [K] H 2( ) = –0,33log0,33 – 0,34log0,34 – 0,33log0,33 = 1,59 [K] H 3( ) = –0,2log0,2 – 0,75log0,75 – 0,05log0,05 = 0,99 [K] H ( ) = 0,1*0,08 + 0,5*1,59 + 0,4*0,99 = 1,19 [K]

+ 6L01 3 0 + 99 ; H ( )=1,19[K]. $ K 3 0 3, O 3 3 B3 3 3 0 2 L 07 2 +2 + 3 B 2 G B 3 0

L 07 2. 01 2 0 2N 1 7 3 A B : : 0 3 5 6+ B 2 + 1 , O K 2 +2 + 1, a 1 – 2. 0 3, O 0; B 3 A 1+ 1 2 3 19 ; 1 3 A13. A; 3 G 0; 6 G 1 2 : 3 : 2 B H i( )63 9M ; 1. A; 3 2 + 0 6'16 H' ( ) K + ; :

H' ( ) = 0,1*1,59 + 0,5*0,08 + 0,4*0,99 = 0,59 [K]

K 6 : 2 + 1 + 0 1 3 B5 + G 6 6 0. % 6L01 3 A9 6 + G 6 2 L01+ 0; 7 3 A, + 5 2 0:

I = H( ) – H ( ) = H( ) – H ( )

H( ) = –P( 1)logP( 1) – P( 2)logP( 2) – P( 3)logP( 3)

P( 1) = P( 1)P 1( 1) + P( 2)P 2( 1) + P( 3)P 3( 1) = 0,1*0,99 + 0,5*0,33 + 0,4*0,2 = 0,34 P( 2) = 0,1*0,01 + 0,5*0,34 + 0,4*0,75 = 0,47

P( 3) = 0,1*0 + 0,5*0,33 + 0,4*0,05 = 0,19

2 0; 2 G L 3 5 K 2 + 2 + 3 1 2, O - 2 L 2 2 + B, K 3 3 : B3 B 2 + 9 1. $: +1G 6 A; L, KG 0 3 K 6 3 2 9 . A; 3 2 + H( )=1,495[K], +, 0; ; 7 3 A, + 5 2 + 3 0 (K 6 2 + 1):

I = H( ) – H ( ) = 1,495 – 1,19 = 0,29 [K]

% 6L01 3 3 2 01 2 + 1. KG 0 3 +01 0; ; 7 3 A.

0; 3 A1 2 01 2 + 1 3 M L01+:

		1		2	3
	1	0,33		0,34	0,33
	2	0,99		0,01	0
	3	0,2		0,75	0,05
2 + 63 ; 1 H((), KG 0 3 :
P'( 1) = 0,608	P'( 2) = 0,339		P'( 3) = 0,05

H'( ) = 1,246 [K]

! +, 0; ; 7 3 A, 2 + 2 0 2 01 2 + 1, + 9M: I' = H'( ) – H' ( ) = 1,246 – 0,59 = 0,651 [K],

$+, O A1 0; ; 7 3 A K 0;N 5 + 6 K 0;N, 5 0; ; 7 3 A, 2 + 2 0 + 2 + 1.

2.3. 1. ! ,-4 # # - # !"#/

B G B 2 +: + + 6 G 1 0; 7 3 A : 9 ;

63, 3 3 M 3 A 3 G B 2 +: +, 3 : 1 L 6L01+ 9 ; 3 7 3 A: 63 ;, + A 0; ; ;.

&3 ; – 6 3 3 G B 0 L A A 9M 7 3 A 9 6 2 L01+

K : K.

A 0; ; – 63 B3 + 1L 1 3 2 + 5 + 1 L 2 + 30 1. # 0; + 9M:

I = log%2 – log%2

+ %2 %2 – 3 + 1L 1 3 + 2 01 2 + 30 1.

+3 + G 3 7 3 A + A 0; ; 3 5 K L 9: I<0 - + 6 7 3 A 1.

; – 6 0 5 ; + L, 0; 50 6:

1)6 G 3 ; 3 2 +;

2)6 G 3 ; G 2 2 +;

3)6 G 3 ; G 6+ B 1 2 +.

M3 7 3 A 6 5+ M L 0.

3.1. -6- +-' !(#*

1)K 62 B L 0 – K 62 7 A 1 K 62 L L 3;

2)K 62-+ B L 0 – K 62 7 A 1 + L L 3.

3) K 62-+ B L 0 - + 7 A 1 K 62 L L 3.

4) + B L 0 – + 7 A 1 + L L 3.

: + (1)–>(2) – 1 6 G 3 K + 6 A M9. : + (1)–>(3) K (2)–>(3) -

1 6 3. 2 0; 6 1 A : + : 2 ; - + 6 A 1

- + 6 01M 6 K 2 : + (1)->(4).

L 0 K 0;N 2 N G 6:

1)3 N 2 G 1 0 : 6'16;

2)0 L 1 0 1 1 2 G ;;

3)0 L K K + K 5 1 .

3.2. -7# 4!+, ,- *#6(#%#* 8 - 6-+% .,-&!"#/.

; + 6 A – 2 1 K 62 7 A x(t) + x(t). ! 2 1 - + 6 G, 6 2 1 - + 6 G. & + M 2 1 1 2 L N 2 1.

) A 9, 3 6 0; + 0 1 (2 01A) K + 3 6 + 99G 9.

+ 6 A L 0 + + ; 1 N 2 1 2 , 1 G K: +

K +0 7 A, K 1 B 2 K + 6 A t=ti–ti-1. 6K 0;N t K + 63 N 1 G ; + 1, 0 2 A; 3 K + 63 N 1 0; ; +0 ( ) 6. 6 G M, O M 1 B ; 2 3 3 6K, K 3 0 B 3 9

0;.

01 K +;-1 7 A 3 5 6 0 + 1 1+ )'M, 6 0; G L 7 A 1 6'1 01M ; 1 L01+ 3 L 3

f (t) = Ak cos(k t + k )

k=0

m – 6 L 0; 3 2 +

& 6K 0;N 13 6 G B 63 N M ; 1 2 3 L + 0 + 3 3 L 0. ! 3 6 5+ 3 5 K max=2 fmax, O +01 : L 3 6 > max : 3 3

3 B L 0 3 5 6 5. K L 3, O : +1 ; 6 0 + 1 L 0, 6 M ; 1 2 3 L 0. ( O 2 K3 5 B fmax, 3 M 3 A 3 0;:

) A 1 6 K3 5 3 2 3 2 9 6 G M ; 1 + 9 K 60 GG9 : 6 G ; (+0), 61 : 6 G 9

F0 = 2 fmax.	N: t=(2 fmax)-1.
% 0; L 0 3 9 ; A 0 ; 2 : K3 5 B. + +01 0; :
3 2 K + 0; G L + 0 1. 2 A G +0 6 G 9 ; 2
7 3 0:

F0 = &*2 fmax,

+ & – 7 A M 6 2 (1,5<= & <=6).

3.3. *! ,3*! $ &! #* .

6 0; 1 6 3 K 62 K 60 G 6 G ; L 0 X(t) + 2 6 Xmin Xmax 2 ; 1 + 3 5 6 G ; "k. A; 3 1 3 5 K

3 3 3 3.

01 3 L 1 1:

1 = 2 = … = k	K	k = = (Xmin–Xmax)/m,
+ m - 0; ; .

9 ; + 2 K + 1 6 G 1 X(t) + +2 + L 1:

1)X(ti) 5 9M ; 1 6 BK0 5G 3 3;

2)X(ti) 5 9M ; 1 6 3 N 3 (K 0;N 3) 3.

4. 1

+ 1, N 3 6 G, A 2 + 1 2 + 30 ; 7 3, 6 G +01 2 + G 7 3 A 6 + L 0.

+ 1 – 6 2 1.

4.1. 6-, &!'!() # 8$,,$ % 63*!$.

+ G 7 3 A + +5 0 + 2 B3 G 6+ B 9M ; 1 6 + 2 3 L 9 L 0.

+ – 2 0 (0L 3), O 6 01M 5 3 3 2 + 30 9 2 3K A 9 6 : 3 0.

+ 0 – 2 0 + ; 3 0, O +2 + M + 3 2 + 30 9.

B 07 – 3 0, 6 + 2 3 L 9 1 : 2 + 0 2 + 30 1 : + +5 0 7 3 A.

$B 07 – 3 0, 6 + 2 3 L 9 1 : 2 + 30 1 7 3 M ; 1 +. + K 9 ; 3 3.

3 (320) – +, 2 + 30 1 1 : 2 + 0 6 9

0; 9 3 0 (2 0 +, + B B +).

% 3 + – +, O 3 9 ; + + 5 + : 3K A B (2 0 +, 16-B

+).

B + – +, + K +;-1 2 3 0 + M + 3K A 9 L 5 +. % 6L01 3 6 L 0; : 3 3 2 + G 7 3 A.

5 3 2 + 30 9 Zi 2 K 2 +2 + ; 2 B L 0. t 0; ; + : 3K A B 2 L + G, K 3 5 +01 5 L 2 + 30 1 B L 0. + 6 K0 3 L, O + 2 + 30 1 0 + 9 ; 1 6 K, K 62 2 + 30 1 5 3 5 2 ++ + 6 A, 3 5 K B 1 A 9

3 5 9 L 0.

07 2 + 1 - 0;: K A G 0, G 0 3 50 : 2 + 30 ; -

G. + 07 2 + 1 0 + 0 6 : G. M + M9 6 2 G

1 L 07. 3 L, 2 B 07 3 M K 1 +3 ;. ! 3

K: + 63 N +3 ;, +01 G L 9 ; B 07.

: 3 6 3 7 3 A B 3

– +5 0 7 3 A.

– + +5 0, 2 6 G B +01 1 +3 2 L 07, K +01 63 N 1 + ; L G 0 3 0 + K 2 + 30 1. + 2 N + 6 : + 1 G 9 ; 1 G 2 + G K 1L 6K 5 7 3 A, O 2 + ; + 2 + O 1 7 3. ! 3 + 1 6 9 ; 7 3 K 2 3 0; 3.

– + 0, 6 K 62 G M 6 + L + ; 2 B 3, 2 + G 7 3 A N01: 3

1 N G +3. K ; 1 6 : 13 G :

6 3 B 2 N + 0. ! + 1 6 M ; 1 6 + B 3.

M 2 1 1 2 + N G +3.

+ +3 ; M ; 1 + +5 0, N G +3 ; 2 1 01M ; 1 + 0. 6; +3 +5 0 3 0 : 0 + A 0; +

– 3 + 01, 2 6 G B +01 7 3 1 7 6 G L L 0.

& – 0 1 6'16, K 7 6 G + O, 2 1 3 2 N 9M ; 1 L 0.

– +5 0 2 N +. 0; : 3 : 2 N + 9 ; 6 5+.

– + 3 + 01, 2 6 G B +01 2 1, 6 L 3, O 6 K 3 + 01.

– + + 0, 2 6 G B +01 1 0 1 A 2 3 0 2 + G. $ 6 K 62 G M 2 N + 6 : O ;.

– + + 2 B3 G, 2 6 G B +01 2 + 1 2 + 30 1 07, 6 6 3 0 3

2 B3 G.

– 2 B3 G 2 + 30 ;.

4.2. 18 + 7- 8 6! $ % 6#*.

1.! K0 G 2 + 1, K 2 : 1 2, O 6 + 9 ; +2 + ; "3 0-+".

- 00000000, w - 00000001, $ - 00000010 .+.

2.+ 1 L01+ K L G0. 01 K +;-1 3 G 0 1 6 9 X 2

1 n 6 : A 7 ai ( i = 0, n 1 ) K +;-1 G 0 3 5 K 6 2 L01+ K L G0:

n 1

F(x) = a0 + a1x1 + a2 x2 + ...+ an 1xn 1 = ai xi

i=0

3. L01+ L 3 G 3 + 0.

+ 3K A n–6 G L + 6L01+ 9 ; 1 1 G n-3 L 2 (+ L 2). # 0 L + A B 2 5 B + 9M 3 G 0 1.

+ + ; – + ; 3 5 G 3 + L 2 ( L 3 G + ;!).

3 0; + + ; – + ; 3 5 BK0 5G 3 G 3 + L 2. 4. + 1 L01+ 3 A.

( 2 0, +01 2 : 3 : + 5 2 3, O 1 O 61 +2 + + G 3 A9, + + 1 1+ 2 3 + 0 2 + 6 0 ; + + 3K A + L +. ! 3 A1 6 M ; 1 6 G 0; 9 K O 2 +5 M. B 2 K

M ; 1 +01 2 K + L 0; : +. 5. + 1 + L01+ +.

c 7 0 + M ; 1 6 1 60, 6 N : 2 1:.

7 3 + 3K A 6 M ; 1 K +;-1 2 0 + ;, 0 + 6 2 G G, 09G 9G 3 + 3K A 9.

7 3 + 3K A 6 M ; 1 G, O + 2 9M 2 7 + 2 + 3K A.

7 3 + 3 6 9 ; 1 +, +01 1 : 5 + 6 + : 3K A B 3 5 K 2 7 3 3K A L 5 +.

0 2 K + 2 7 : +.

01 2 K + 2 7 L + K: + + ;, O K:

1)3 0 L 07 2 9 0 1 + 3 L 0 613 6 5+ + B B 5 2 0 +;

2)G 0 + : L 0 6 B 6 + L 60 K 0 K K 0;N 2 5 L 07;

3)3 0 L 07 3 5 : 60 2 9 0 1;

4)5 + 6 60 K N 9 +.

K + : 0 + 0; + M + 3, 0 5 6 + 6 0 : + : 0 M

N 9 2 7 L +.

! + 6 9 ; 5 3 M 3.

4.3. + * # ,. . - % 63*! $ %! !(3 7.& ;3 3.

0 K 6 N 3 – 3 2 + G 7 3 A, 1 B 2 ; 1 : 2 G ; 2 + 7 3 A 9. 01 + 6 G L + + 1, 5 +01 2 + G 0 : K 1L 2 3 N : G : 3 0; : : + 2 6 + 0; 1

2 3 3 L 3:

1.% 6 3 0 2 L 07 2 3 6 + 3K A.

2.+ 2 K 2 K + B , O K 3 5 K 0 G + 3 2 G A;

K 2 L 07.

3.+ 2 K 3 3 0; 3, K 3 3 3 3 0 L 07 +01 2 + G 2 + 30 1.

01 6 K 62 G 1 ; 3 L K: + + 0 +5 3 3 0; + 9 + 5 + L 0.

~ K 2 + N 2 9 : 2 + 30 ; 6 + 2 3 L 9 m 3 0, : 2 K 3K 2 n 3 0 5 3 2 + 30.

H = log N = n log m n = log N	=	H1	,
		H2
log m

+ n - + 1 + 5 + : 3K A B; H1 – 2 1 2 L 07;

2 – 2 1 L 07.

+ 9 + 5 + : 3K A B 3 5 63 N + 3 2 K 3:

1)63 N 2 9 2 L 07 (0 A, 1 2 0, 3 50);

2)6K 0;N 2 9 L 07.

: B l – + 1 + 5 + 3K A +01 + L +.

+ %( i) – 3 ; 3 0 i 2 3 07;

l(ai) – + 5 +2 + + 3K A 3 07.

01 3 L 07 A(a1,a2,...,am) + 1 + 5 + 6 G + + M3 : + 0 3 + B 3 07 6 m2 3 0 + 9M 2 2 L 07( ), K + 6 1M ; 1 + K 0;N 5 + A9:

H(A) <= l < H(A)+1

01 K +;-1 L 3 L 07 A(a1,a2,...,am) M +, +01 1 L l 6 + 0; 1M :

H(A) <= l < H(A)+1

4.4. 8,- !() . % 63*! $.

2 3 0; 3 K K 6 +0 N 3 6 9 ; 1 +, O 2 + 019 ; + 2 + 30 1 + 3 0 3 3 3 0; + ; + 5.

$0 2 3 0; : 3 : + ( ).

1.3 0; + 1 + 5 l 6 K 62 G M ; 1 3 2 +, 0 +3 ; 5 L + L 0 6 + + 3 3 3 (+ 01).

2.+ 0 2 3 0; L + 2 K + 1 6 3 :

6 M3 6 0 5 : 3 0.

6 A : 0 B 20 9 ; 2 A 2 2 K + .

1.$K 5 L + L 0 2 K K , O K 0; ; 7 3 A, O

3 M ; 1 ; 3, K 0 3 3 0; 9.

2.w 3 2 L 07, O 3 9 ; K 0;N B3 ;, 2 0 99 ; 1 K 0;N

+ 0 3 07.

M 1+ 3 +, O 2 9 ; 1 + K 6 : 3 +.

+ E - ) (+01 + B L +).

1.B 07 6 N M ; 1 2 1+ K 1 B3 B.

2.B 07 6K 9 ; + L 2 6 2 K0 6 3 3 3 B3 13.

3.N B L 2 2 0 99 ; "0", + L B - "1".

4.5 L 2 + 01 ; + 2 +L 2 6 2 K0 6 3 3 3 B3 13.

5.N 3 2 +L 2 3 5 6 L 2 2 0 9M ; 1 "0", + L 3 - "1". K + ; + L A 7 +.

6.4 5 2 99 ; 1 +, 2 2 +L 2 : 6 0 N ; 1 2 + B K.

B ;3 K B 2 B 07, + 3 K 6 3 B3 +01 3 0 2 L 07.

A 2 K + + B : + : 3K A B 3 + 3 E-) 2 + 3 L01+ K0 A.

Hmax = log28 = 3 [K] – + 1 + 5 + 3K A 2 3 3 +.

+ m1 – 2 5 ; 2 L 07.

+ H(A1) – 2 1 2 L 07.

+ " 773 (+01 + B L +).

B 3 + M 2 A + 9 2 K + 2 7 L + L +.

1. B 07 6 N M ; 1 2 1+ K 1 B3 B.

2.+ 3 0 2 M+ 9 ; 1 B 3 0 6 3 9, B 3 B3 B 3 0, O B L 0.

3.B 07 2 1+ M ; 1 2 K 9 B3 B.

4.A + K'M+ 1 M +, 2 B3 ; % L 3 0 K + + 9 1. 2 +1 ; + 2 K + +.

5.c 0 3 3 L + 2 99 ; 1 3 0 L 07, 2 G 3 6 5+

+ B 2 0 +.

6.+ 3K A – A 2 0 + 3 0 L 07, O 6 G 9 ; 1 2 N01: + 1 + N +.

01 ;3 K L 2 L 07 2 K + M3 2 3 0; B + B B + 3 + 3 " 773.

<	$ –;	+	1		2		3		4		5		6
K	$ –;	3K A 1	1		2		3		4		5		6
1	0,3	00	0,3	00	0,3	00	0,3	00	0,3	00	0,4	1	0,6	0
2	0,2	10	0,2	10	0,2	10	0,2	10	0,3	01	0,3	00	0,4	1
3	0,15	010	0,15	010	0,15	010	0,2	11	0,2	10	0,3	01
4	0,1	110	0,1	110	0,15	011	0,15	010	0,2	11
5	0,1	111	0,1	111	0,1	110	0,15	011
6	0,05	0111	0,1	0110	0,1	111
7	0,05	01100	0,05	0111
8	0,05	01101

K + 0L 3 + 2 9 ; + 6 G + 1. + 6 G ; 6 3 M ; 1

3 6 3, O +01 L 3 L 2 L 07 3 5 ; K 3 6 2 3 0; +.

4.5. !*!6 +,#=%#+,), . .%,-* #+,), !6#= #+,) +-+,. 8. .6!4# # !"#/. . . - 8 % 63*! $ 6($ %! !(3 #& ;3 .

w +;-1 3 2 + G 7 3 A : 6 M ; 1 6 + B 9, 7 9

+ B 9.

& + B ; – 6+ ; 3 6+ B 9 2 B 3 7 3 A 3 : 1 2 N +.

N + – M 6K 9 1, O + M 3 2 N +5 M 2 0; 3 2 B 3 L 0.

N + K 9 ; 2 3 0 3 7, 6 3 2 +, 3 0; 20

++.

& + B ; K M G + 3 G.

G 6 + B ; – 6 : O ; + 2 3 0 L 2 A; 1 2 + 7 3 A.

3 G 6 + B ; – 6+ ; + 01 B L 0. E01: 2 + O 1 6 + B.

01 2 + O 1 G 6 + B - 6 K : +, 1 3 9 ; 0 0; ; L 0 2 + 30 1. # 3 0 + N 2 + 30 1, 3 3 N B3 ;

9 B L 6 2 + : 2 N +.

+ 3 6 N01: 2 + O 1 + 3 G 6 + B M 7 3 1 2 A 0;

3K A, O + M 2 B3 G. L B N01: - + 1 7 3 A K0 3, O

G M 2 + 2 + 30 1. # 3 N 2 + 30 1, 3 3 N B3 ; B L 2 G 1.

& + B ; 3 M 6 0 1 7 2 G 1 2 + 30 1 (1 0 1 2 3 0), 5 1 (+ 0 1) 2 G 7 3 A. B 2 +: + -

+ 1 +3.

7 ; – + ; 1 +01 A 2 1 + A 0; 0 + 1 + 2 + 5 6 + 6 + B.

+ O 1 7 K01M ; 1 N01: 3 63 N 1 +3, O 2 G ; 2 + O 9 6 + B. 5, 5 3 3 6 + K: + N 2 3 0; N 1.

+ B ; – 6+ ; + K 6 +3 K 20 2 L + 6 G. + B ; 2'16 6 7 9 6 + B 9. + O 1 6 + B 7

K01M ; 1 6 : 0 + 1 2 B3 0;-2 + 0; : 2, A 63 N M + B ;.

+ B ; 2 + G : M 0; 1 ; 2 N +, : +1G 6 L, O 1 2 2. " 6 M 2 K + 1.

+ B ; 6'16 A 0 3 : M 1 ; 2 N + + B ; 2. " 6 M 9 3 A 0 3.

+ 2 + O 1 + B, 6 + B. 1. B3 G 0;.

;: 2 + 5 1 G 2 + G L L 0.

B3 G 2 + 3 M L 0 N 3. & 6K 0;N 13 0 L 0 0 G L 0

2 B3 G , 0 G 2 N + 63 N M ; 1.

2. + w +-$+ (5 + + 1).

;: 2 + 30 1 2 9M ; 1 K L 6, 2 B3 G 2 G M L 0 + L +.

0; 3 5 M ; 1 L 0, O 2 9M ; 1 G N.

$: + + 3K A 1		B 1 + 3K A

1): G 0 6 A.

2)50 ; 2 01 0; ; 2 3 0, 1 + 9M + 5 + 3K A.

A; 3 K: + 6 K n+1 2 ;, + n -+ 5 + 3K A.

3. + N 0; L 6 L 6'16 (1).

;: 2 B3 G 2 M 2 B 1 2 + 30 1 +5 0. 5 0 2 9M : + 2 + 30 1 2.

O + 3 + 3 9 ; G +3 ;.

4. 2 ;.

;: 0; ; + A; + B 3K A 2 K 2 3

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