Лабораторна робота № 3

Ітераційні обчислювальні процеси.

(З використанням опаратора циклу з предумовою WHILE).

1.1.Теоретична частина.

Ітераційні обчислювальні процеси відносяться до циклічних, у яких невідомо заздалегідь кількість циклів. У них здійснюється багаторазові обчислювальні процеси і у кожнім випадку здійснюється порівняння результату з попереднім чи з заданою точністю обчислень і щораз зважується питання про продовження обчислень чи про їхнє закінчення. Ітераційні обчислювальні процеси на Сі можна реалізувати за допомогою умовних операторів, за допомогою операторів циклу з предумовою WHILE і з післяумовою DO – WHILE.

Оператор циклу з предумовою має наступний формат:

WHILE (ЛВ) Оператор; Де: WHILE (поки) – службове слово; Оператор - будь-який оператор мови.

Оператор діє так. Обчислюється значення ЛВ.

Якщо значення ЛВ дорівнює TRUE (істина), то виконується Оператор, який може бути простим чи складеним. Якщо значення дорівнює FALSE (неправда), то відбувається вихід з циклу і перехід до наступного оператору програми.

Оператор WHILE звичайно використовують для циклічних обчислень з невідомим числом повторень. При цьому вхідні перемінні ЛВ, повинні змінювати своє значення при кожнім повторенні. Інакше може бути зациклення.

Приклад. Обчислити і вивести на екран суму членів убутного ряду S з точністю eps. Заданий n-й член рядуs визначається формулою:

	1
	s =
		(n2 +1)(2n +3)
Програма рішення цієї задачі з оператором WHILE.
#include <stdio.h>
#include <math.h>
main()
{
int n;	/*Опис перемінних */
float eps,an,s;

printf("Уведіть точність обчислень eps ="); scanf("%f",&eps);

n=1;

s=0;

an=1/(((pow(n,2))+1)*(2*n+3));

while (an>eps)	/*заголовок циклу*/
{	/*початок тіла циклу*/
s=s+an;

n++;

an=1/(((pow(n,2))+1)*(2*n+3));

} /*кінець циклу*/

printf("Сума ряду = %f",s);

return 0; } /*кінець програми*/ Запитання для контролю Який зміст ітераційних обчислювальних процесів? Як діє оператор циклу WHILE?

Що із себе представляє ЛВ у форматі оператора циклу WHILE?

1.2.Завдання до контрольної роботи № 3

Варіант

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Завдання

Обчислити суму ряду з точністюε .Визначити кількість доданків , необхідних для досягнення заданої точності і вивести останній доданок.

S =	π		cos 2x	+	cos 6x
	2	− 4 cos x +	32		52	+....

для 0 ≤ x ≤π

з точністю ε =0,001;

S = sin 2x

+ 2sin 4x + 3sin 6x +....

1 3

3 5

5 7

для

x =0,8 ;

ε =10−2 ;

S =1 + ln Q +

ln2Q

+

ln3Q

+....

32

52

для

Q = 2 ; ε =10−3 ;

S = −c2 + c4 − c6

+ c8

−....

4

7

10

для

c =0,9 ;

ε =10−3 ;

S =1 −

1 +

1

−

1

+

1 −....

3

5

7

9

с точністю ε =10−4 ;

S =1 − 23sin x +33 sin 2x - 43 sin3x +....

для

x =0,6 ; ε =103 ;

S =

T

+

T3

+

T5

+....

2

4

6

для

T =5 ;

ε =103 ;

8.

S =1 +

cosx

+

cos 2x

+

cos 3x

+....

22

32

42

для

x =1 ;

ε =0,001;

2

3

4

5

9.

S = −x + x

+ x

+ x

− x

+....

3

5

7

9

для x =0,2 ;

ε =0,001;

2

3

4

10.

S =sin x + sin x

+ sin x

+ sin x

+....

3

5

7

для

x =0,9 ;

ε =10−3 ;

11.

2

x

4

x

6

x

8

x

+

+

+

+....

S = 2

3

5

7

для

x =0,8 ;

ε =10−3 ;

12.

S =1 − sin x + sin 2x − sin 3x +....

2

4

6

для

x =0,5 ;

ε =10−2 ;

2

4

6

13.

S =1 −

x

+

x

−

x

+....

2!

4!

6!

для

x =1,5 ;

ε =10−3 ;

sin4x

sin6x

sin8x

14.

+

+

+

S = 2 sin2x -

2

3

4

....

для

x = 2,5 ;

ε =10−3 ;

2

3

4

15.

S

= −x +

x

−

x

+

x

−....

3!

5!

7!

для

x =1,5 ;

ε =10−3 ;

4

1

cos2x

cos4x

cos6x

16.

S =

-

−

−

−....

π

2

1

3

3

5

5

7

для

x =1 ; ε =10−2 ;

17.

P

=1 −

1

+

1

−

1

+....

lnx

ln2x

ln3x

для

x = 2,7 ; ε =10−5 ;

18.

S =1

+ cosx

2

+

cosx

4

+

cosx

6

+....

(1 + x)3

(1 + x)5

(1 + x)

для

x =1,5 ;

ε =10−5 ;

19.

π

4

cosx

cos3x

cos5x

S =

−

12

+

32

+

52

+....

2

π

для

x =0,4 ;

ε =10−3 ;

20.

S =1 − sin x

+ sin 2x − sin 3x +....

2

3

4

для

x = 2,1 ;

ε =10−5 ;

2

4

6

21.

R =1

− a

+

a

−

a

+....

3!

4!

2!

для

a = 2,3 ;

ε =10−4 ;

3

5

7

22.

S =sin x + sin x

+ sin x

+....

+ sin x

3

5

7

для

x =1,2 ;

ε =10−4 ;

23.

S =cos x +

cos3x

+

cos5x

+....

32

52

для

x =0,2 ;

ε =0,001;

24.

S =sin x + sin2x

+ sin3x

+....

2

3

для

x =0,45 ;

ε =10−5 ;

sinx

sin3x

sin5x

sin7x

25.

−

+

−

S = 2

2

4

6

8

+....

для

x =1,42 ;

ε =10−3 ;

26.

S = −cos x +

cos3x

−

cos5x

+

cos7x

−....

22

32

42

для

x =0,54 ;

ε =10−4 ;

27.

S =

1

+

1

+

1

+

1

+....

α

3α2

5α4

7α6

для

α = 2,85 ;

ε =10−5 ;

S =1 + 2cosα + 4cos3α + 6cos5α +....

28.

для

α =1,1 ;

ε =102 ;

3

5

7

29.

S

= b −

b

+

b

−

b

+....

42

22

32

для

b =1,2 ;

ε =10−3 ;

30.

S = −x +

1

−

1

+

1

−....

(x2 +1)

(x3 +3)

(x4 +5)

для

x = 2 ; ε =10−5 ;

4

1

cos2x

cos4x

cos6x

31.

S =

-

−

−

−....

π

1

3

3

5

5 7

2

для

x =0,5 ;

ε =10−3 ;

32.

S =1 −

1

+

1

−

1

+

1

−....

32

52

72

92

ε =10−3 ;

cos 2x

cos 3x

33.

S =

π

−

+

2

cos x +

32

52

+....

для

x =0,6 ;

ε =10−3 ;

2

3

4

34.

S

=1 + x

+

x

+

x

+

x

+....

2!

3!

4!

для

x =3,5 ;

ε =10−4 ;

35.

S =ln x + ln3x

+ ln5x

+ ln7x +....

4x

7x

10x

для

x =1,4 ;

ε =10−2 ;

36.

S

=cos x

−

cos6x

+

cos11x

−....

32

52

для

x =0,3 ;

ε =10−3 ;

37.

S =1 + sin x

− sin3x + sin5x −....

2

5

8

для

x =1,4 ; ε =10−3 ;

2

4

6

8

38.

S =1 +

x

−

x

+

x

− x

+....

3

5

7

9

для

x =0,5 ;

ε =10−3 ;

39.

S =1 −

1

+

1

−

1

+....

lnx

ln3x

ln5x

для

x = 2,7 ;

ε =10−5 ;

S =1 + 2cosx −3cos3x + 4cos5x −5cos7 x +....

40.

для

x =0,3 ;

ε =10−2 ;

41.

S = cos 2α − cos 4α + cos 6α

−....

1 2

3 4

5 6

для

x =0,5 ;

ε =10−2 ;

2

3

4

42.

S = x

−

3x

+

5x

−

7x

+....

2

4

6

8

для

x =0,8 ;

ε =10−4 ;

43.

S =cos x − cos3x + cos6x

− cos9x +....

3

5

7

для

x =0,5 ;

ε =10−4 ;

S =1 −α +α2 −α3 +α4 −....

44.

для

α =1,5 ;

ε =105 ;

2

3

45.

S =

x

−

2x

+

4x

−....

x

+

3

x +5

x + 7

для

x = 2,5 ;

ε =10−2 ;

46.

S

=1 +

cosx

−

cos 6x

+

cos11x

−....

2

2

2

1

3

5

для

x =0,3 ;

ε =10−3 ;

47.

S =1

− sin x + sin 3x − sin 5x

+....

2

3

4

для

x =1,1 ; ε =10−4 ;

3

5

48.

S =

(2x - 3)

+

(2x - 3)

+

(2x - 3)

+....

x

x2

x3

для

x =1,3 ;

ε =10−3 ;

49.

S = −

3

+

9

−

27

+....

x2

x2

x6

для

x = 4,5 ;

ε =10−5 ;

50.

x -1

x -1

3

x -1

5

S =

+

+

+....

x

+1

x +1

x +1

для

x =1,5 ;

ε =10−3 ;