2. Розділово-категоричні та умовно-розділові умовиводи

2.1. Взявши за основу схему (А В, А)~ В, випишіть всі різновиди стверджувально-заперечного модусу розділово-категоричного силогізму.

2.2. Взявши за основу схему (А В, ~ А,)B, випишіть всі різновиди заперечно-стверджувального модусу розділово-категоричного силогізму.

2.3. Зробіть логічний аналіз наведених прикладів (запишіть формулою логіки висловлювань, визначте модус і перевірте правильність виводу):

а) будь-яке атрибутивне судження є або загальним, або частковим, або одиничним. Це судження – одиничне. Отже, воно не є ні загальним, ні частковим;

б) цей чоловік військовий або юрист. Але він – військовий. Отже, він не юрист;

в) для двох чисел А і В або (А > В), або (А = В), або (А < В). Невірно, що (АВ). Отже, (А < В);

г) або зламано спусковий гачок, або відсирів порох. Але порох не відсирів.Отже, зламано спусковий гачок;

д) складова категоричного висловлювання може бути S або Р. Але ця частина судження є S. Отже, вона не є Р.

2.4. Перевірте правильність виводу за такими схемами:

а)(АВ, А)B;

б) (А В, ~ В)A;

в)(А В, ~ (АВ), В)~ А; г) (АВС, ~А~ В)С;

д) (А ВС, А)(~ B~ C); е) (АВ,~(АВ))~ (AB);

є) (А В, ~ А~ В)(AB);

2.5. “Геній і лиходійство – дві речі несумісні”, - говорить О.С. Пушкін в “Моцарт і Сальєрі”. Це можна висловити так: “Людина може бути або генієм, або лиходієм, але не тим і другим одночасно”. Які з приведених висновків з цього висловлювання зроблено правильно, а які неправильно і чому?

а) Моцарт – геній. Отже, Моцарт – не лиходій;

б) Сальєрі – не геній. Отже, Сальєрі – лиходій;

в) Моцарт не лиходій. Отже, Моцарт – геній;

г) Сальєрі – лиходій. Отже, Сальєрі – не геній.

2.7. Визначте умови правильності виводу і істинності його висновку: крадіжку могли вчинити або А, або В, або С. Але крадіжку вчинив А. Отже, крадіжку не вчиняли ні В, ні С.

2.8. Відновіть приведені ентимеми в повні диз’юнктивні силогізми і визначте їх слушність:

а) при такій високій температурі речовини не можуть перебувати ні в твердому, ні в рідкому стані. Отже, вони перебувають у газоподібному стані;

б) ця людина – суддя. Отже, вона не є ні захисником, ні прокурором.

2.9. Зробіть логічний аналіз виводу (формалізуйте, визначте вид, перевірте правильність):

а) якщо я вистрибну з вікна, то дістану пошкоджень; якщо ж я піду сходами, то можу згоріти. Але я не хочу ні дістати пошкоджень, ні згоріти. Отже, я не повинен ні йти сходами, ні стрибати з вікна;

б) Тит Лівій, історик Стародавнього Риму, так описує скруту, в якій опинився римський сенат, познайомившись з отриманою від опонентів пропозицією повернути захоплені багатства:

якщо Тарквіній не поверне їх багатства, то це означає дати їм привід розпочати війну. Якщо ж повернути багатства, то це означає дати їм у руки засоби для нападу. Але багатства треба повертати або не повертати. Отже, дати засоби для нападу або дати привід до війни;

в) якщо Н.Н. діяв з власної волі, то він – людина нечесна. Якщо він діяв не з власної волі, то він – іграшка в руках іншого. Але Н.Н. діяв або з власної волі, або ні. Отже, він або нечесна людина, або маріонетка.

2.10. Нижче приводиться міркування давньогрецького філософа Зенона, яке називають парадоксом Зенона. Виразіть його в символічній формі, не звертаючи уваги на пояснювальні слова, що стоять у дужках. Визначте вид умовиводу і перевірте його правильність:

Якщо тіло рухається, то є дві можливості: або рух відбувається в тому місці, де тіло знаходиться, або він відбувається там, де тіла нема. Але рух не може відбуватись там, де знаходиться тіло (бо тоді тіло не могло б уже там знаходитись). Очевидно, що він не може відбуватись і там, де тіла нема (бо там нема об’єкта руху). Отже, жодне тіло не може рухатись.

2.11. Якщо в двох видах простих дилем засновок, виражений слабкою диз’юнкцією, замінити засновком у вигляді сильної диз’юнкції, то дістанемо такі формули:

а) ((А В)(СВ)(АС))В;

б) ((А В)(АС)(~В~ С))~А.

Перевірте, чи є ці формули тавтологіями.

2.12. Перевірте правильність виводу за такими схемами:

а) (А В, АС, ВС)A; б) (АВ, СВ, ~ А~ С)~ B;

в) (А В, С~ В, А~ С)B; г) (АВ, ~А~ С, В~ С)~ A;

д) (~А В, СD, ~ В~ D)(A~ C);

e) (M P, NR, MN)(PR).

2.13. Відновіть ентимеми, формалізуйте їх і визначте вид умовиводу:

а) одне з двох: або кворум є, або його нема. Отже, треба або починати збори, або розійтись;

б) якщо я піду болотом, то можу попасти в драговину, а якщо я піду в обхід, то не встигну до електрички. Отже, я можу попасти в драговину або не встигну до електрички;

в) якщо сьогодні ввечері буде мороз, то я піду на ковзанку. Якщо завтра буде відлига, то я залишусь вдома. Сьогодні ввечері буде мороз або завтра буде відлига;

г) одне з двох: або розкриті в останньому слові обставини не нові і не суттєві для справи, і тоді поновлення судового розгляду взагалі зайве; або ці обставини нові і суттєві для справи, тоді суд не може, не порушуючи принципу повноти і всебічності їх вивчення, не поновити судового розгляду.

ЛІТЕРАТУРА

А.Основна

1. Гетманова А.Д.Логика. – М., 1995. – С. 139–159.

2. Жеребкін В.Є.Логіка. – Х., 1999. – С. 143–169.

3. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. – М., 1995. – С. 144–163.

4. Конверський А.Є. Логіка. – К., 1998. – С. 204–228.

5. Иванов Е.А. Логика. – М., 1996. – С. 202–211.

6. Свинцов В.И. Логика. – М., 1998. – С. 231–241.

7. Хоменко І.В., Алексюк І.А. Основи логіки. – К., 1996. – С. 96–145.

Б. Додаткова

1. Ивин А.А.Искусство правильно мыслить. – М., 1990. – С. 6–57.

2. Кондаков Н.И.Логический словарь-справочник. – М., 1975. Статті: алгебра логики, выведение, дедукция, исчисление высказываний, исчисление предикатов, modus ponendo tollens, modus ponens, modus tollendo ponens, modus tollens, разделительно-категорический силлогизм, умозаключение, условно-категорический силлогизм, энтимема та інші статті до даної теми.

3. Логические методы и формы научного познания. – К., 1984. – 200 с.

4. Мельников В.Н. Логические задачи. – К., 1989. – С. 194–215.