- •О.А. Шушерина
- •Часть 1. Описательная статистика
- •Тема 1. Генеральная совокупность. Выборка. Выбор.
- •Задачи математической статистики
- •2. Выборочный метод исследования
- •Этапы статистического исследования Контрольные вопросы
- •Тема 2. Вариационный и статистический ряды
- •1. Таблицы сгруппированных данных
- •2. Дискретный статистический ряд
- •3. Интервальный вариационный ряд
- •5. Гистограмма
- •Тестовые задания
- •Контрольные вопросы
- •Тема 3. Числовые характеристики выборки
- •1. Меры центральной тенденции
- •2. Меры изменчивости признака
- •3. Характеристики меры скошенности и островершинности
- •Тестовые задания
- •Контрольные вопросы
- •Часть 2. Статистические оценки параметров распределения генеральной совокупности
- •Тема 1. Точечные оценки параметров генеральной совокупности
- •Оценка параметра и ее свойства
- •Статистическое оценивание параметров распределения
- •2. Точечные оценки параметров генеральной совокупности
- •Тестовые задания
- •Контрольные вопросы
- •Тема 2. Интервальные оценки параметров генеральной совокупности
- •1. Доверительная вероятность и доверительный интервал
- •2. Доверительный интервал для оценки генеральной средней
- •Тестовые задания
- •Контрольные Вопросы
- •Часть 3. Проверка статистических гипотез
- •Тема 1. Основные понятия теории принятия статистического решения
- •1. Нулевая и альтернативная статистические гипотезы
- •2. Критерий значимости. Общая схема проверки статистических гипотез
- •3. Ошибки первого и второго рода. Мощность критерия
- •1) Принять верную гипотезу . Вероятность этого решения называетсяуровнем доверия;
- •Принимается Принимается
- •Тестовые задания
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 2. Поверка гипотез о различии в уровне проявления исследуемого признака (критерий манна-уитни)
- •1. Классификация психологических задач, решаемых статистическими методами Задачи установления сходства или различия
- •Задачи выявления степени согласованности (сопряженности, корреляции)
- •Задачи выявления влияния
- •2. Задача выявления различий в уровне проявления признака
- •3. Непараметрический критерий Манна-Уитни
- •Гипотезы Обе выборки не различаются по уровню проявления данного признака.
- •3. Задача на применение критерия Манна-Уитни
- •Решение
- •Тестовые задания
- •Контрольные вопросы
- •Тема 3. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних (независимые выборки)
- •Постановка задачи о равенстве средних независимых генеральных совокупностей
- •Критерий Стьюдента для оценки различия средних значений признака в независимых выборках
- •3. Задача оценки различия средних значений признака в независимых выборках
- •Тестовые задания
- •Контрольные вопросы
- •Тема 4. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних (зависимые выборки)
- •Постановка задачи о различии средних для зависимых выборок
- •2. Задача об оценке различия средних значений признака в зависимых выборках
- •3400, 3600, 3000, 3500, 2900, 3100, 3200, 3400, 3200, 3400.
- •3800, 3700,3300, 3600, 3100, 3200, 3200, 3300, 3500, 3600.
- •Тестовые задания
- •Контрольные вопросы
- •Часть 4. Корреляционный анализ
- •Тема 1. Корреляционная связь и ее статистическое изучение
- •1. Понятие корреляционной связи
- •2. Задачи корреляционного анализа
- •3. Выборочный коэффициент линейной корреляции
- •4. Свойства выборочного коэффициента корреляции
- •Тестовые задания
- •Контрольные вопросы
- •Тема 2. Значимость выборочного коэффициента линейной корреляции
- •1. Вычисление выборочного коэффициента линейной корреляции
- •2. Проверка значимости коэффициента корреляции
- •Тестовые задания
- •Контрольные вопросы
- •Тема 3. Коэффициенты ранговой корреляции и ассоциации
- •1. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена Условия применения коэффициента корреляции рангов Спирмена
- •2. Корреляция дихотомических признаков. Коэффициент ассоциации
- •Тестовые задания
- •Контрольные вопросы
- •Литература Основная литература
- •Программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные ресурсы
- •Приложения
2. Задачи корреляционного анализа
Корреляционным анализомназывается раздел математической статистики, исследующий зависимость между случайными величинами с помощью выборочных оценок генеральных коэффициентов корреляции.
Корреляционный анализсостоит в определении степени тесноты корреляционной связи между переменными и количественной оценке тесноты этой связи. Корреляционный анализ следует применять только в том случае, если данные наблюдений или эксперимента можно считатьслучайнымии выбранными изнормальнойсовокупности.
Перечислим задачикорреляционного анализа.
1.Установление направления корреляционной связи.
уу у
х х х
Положительная корреляция Отрицательная корреляция Нет корреляции
2.Установление формы связи(линейная, нелинейная).
3.Измерение тесноты связис помощью ее количественной оценки –коэффициента корреляции.
4.Проверка значимости коэффициента корреляции, который выступает мерой связи между случайными величинами.
Отметим особенности корреляционной связи.
Корреляционная связь не может рассматриваться как свидетельство причинно-следственной зависимости. Она свидетельствует лишь о том, что изменения одного признака, как правило, сопровождаются определенными изменениями другого, то есть отражает согласованныеизмененияпризнаков, которые могут объясняться множеством причин, в том числе зависимостью обоих признаков от третьего признака или сочетания других признаков.
Корреляционная связь не дает ответа на вопрос, где находитсяпричина изменений– в одном из признаков или за пределами исследуемой пары признаков.
3. Выборочный коэффициент линейной корреляции
Поставим вопрос: как оценить направление и силулинейной корреляционной связи с помощью коэффициента корреляции?
Для генеральной совокупности коэффициент корреляции, как правило, неизвестен, поэтому он оцениваетсяпо экспериментальным данным, представляющим собой выборку объемапар значений, полученную при измерении двух признаков.
Коэффициент корреляции, определяемый по выборочным данным, называется выборочным коэффициентом корреляциии обозначается символом.
Если связь между признаками имеет линейный характер, то коэффициент корреляции называется коэффициентом линейной корреляции Пирсона. Для оценки тесноты нелинейной связи служит корреляционное отношение.
Приведем формулу для вычисления выборочного коэффициента линейной корреляции:
,
где ,,- выборочные средние;
,- выборочные средние квадратические отклонения.
4. Свойства выборочного коэффициента корреляции
1. Коэффициент корреляции является безразмерной величиной и его значение не зависит от единиц измерения признаков и. Коэффициент линейной корреляции принимает значения на отрезке от (-1) до (+1), т.е.
.
2. Направление взаимосвязи. Если , то корреляционная связь между переменнымиположительная: большему значению одной переменной соответствует в среднем большее значение другой переменной. Если , то корреляционная связь между переменнымиотрицательная: большему значению одной переменной соответствует в среднем меньшее значение другой переменной.
3. Форма связи. По форме зависимость признаков может быть линейной или нелинейной. Если коэффициент линейной корреляции Пирсона по модулю близок к 1, то это соответствует высокому уровню линейной связи между переменными.
4. Теснота связи. В зависимости от того, насколько приближается к 1, различают сильную, умеренную и слабую связь.
Если коэффициент корреляции по абсолютной величине больше 0,95, то принято считать, что между переменными существует тесная линейная зависимость.
Если величина лежит в диапазоне от 0,7 до 0,95, то говорят осильной линейной связи между переменными.
Если , говорят осредней линейной связи.
Если , говорят обумеренной линейной связи.
Если , говорят ослабой линейной связи.
При считают, чтолинейная связь очень слабая или линейную взаимосвязь между переменными выявить не удалось.
При значении коэффициента корреляции, очень близком к 0, линейная связь между двумя выборками отсутствует, но может быть нелинейная форма корреляционной связи.
Вопросы для обсуждения.
Согласны ли вы, что:
1) выборочный коэффициент корреляции показывает, что связь между Х и У можно охарактеризовать как функциональную зависимость?
2) если выборочный коэффициент корреляции двух признаков близок по абсолютной величине к нулю, то между исследуемыми признаками отсутствует значимая линейная корреляция?
3) если выборочный коэффициент линейной корреляции , то большему значению одного признака всегда соответствует большее значение другого признака?