- •Интегральное исчисление функций одной переменной методические указания
- •Содержание
- •I. Неопределенный интеграл
- •1.1. Определения и свойства
- •1.2. Таблица основных интегралов
- •1.3. Основные методы интегрирования
- •1.3.1. Метод непосредственного интегрирования
- •Решение типовых примеров по Заданию 1
- •1.3.2. Метод замены переменной (метод подстановки)
- •Решение типовых примеров по Заданию 2
- •1.3.3. Метод интегрирования по частям
- •Решение типовых примеров по Заданию 3
- •1.3.4. Интегрирование рациональных функций
- •Решение типовых примеров по Заданию 4
- •1.3.5. Интегрирование простейших иррациональных функций
- •1.3.6. Интегрирование тригонометрических функций
- •Решение типовых примеров по Заданию 5
- •Решение типовых примеров по Заданию 7
- •2.4.2. Вычисление длины дуги
- •Решение типовых примеров по Заданию 8
- •2.4.3. Вычисление объемов тел вращения
- •Решение типовых примеров по Заданию 9
- •Решение типовых примеров по Заданию 10
- •Задания расчетно-графической работы Задание 1
- •Задание 2
- •Задание 3
- •Задание 4
- •Задание 5
- •Задание 6
- •Приложение 1 Номера индивидуальных заданий Две последние цифры номера зачетной книжки
- •Номера индивидуальных заданий Две последние цифры номера зачетной книжки
- •Основные правила дифференцирования функций
- •Литература Основная:
- •Дополнительная
Задание 5
Найти неопределенные интегралы: а) от иррациональных функций;
б) от тригонометрических функций
5.1. а) ;б) .
5.2. а) ;б) .
5.3. а) ; б) .
5.4. а) ; б) .
5.5. а) ;б) .
5.6. а) ;б) .
5.7. а) ;б) .
5.8. а) ;б) .
5.9. а) ;б) .
5.10. а) ; б) .
5.11. а) ;б) .
5.12. а) ; б) .
5.13. ;б) .
5.14. а) ; б) .
5.15. а) ; б) .
5.16. а) ; б) .
5.17. а) ; б) .
5.18. а) ; б) .
5.19. а) ; б) .
5.20. а) ; б) .
5.21. а) ; б) .
5.22. а) ; б) .
5.23. а) ; б) .
5.24. а) ;б) .
5.25. а) ;б) .
5.26. а) ; б) .
5.27. а) ; б) .
5.28. а) ;б) .
5.29. а) ;б) .
5.30. а) ; б) .
Задание 6
Найти определенный интеграл методом замены переменной
6.1. . 6.2.. 6.3..
6.4. . 6.5.. 6.6..
6.7. . 6.8.. 6.9..
6.10. . 6.11.. 6.12..
6.13. . 6.14.. 6.15..
6.16. . 6.17.. 6.18..
6.19. . 6.20.. 6.21..
6.22. . 6.23.. 6.24..
6.25. . 6.26.. 6.27..
6.28. . 6.29.. 6.30..
Задание 7
Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций. Построить графики
7.1. ;.
7.2. ;.
7.3. ;.
7.4. ;.
7.5. ;.
7.6. ;.
7.7. ;.
7.8. ;.
7.9. ;.
7.10. ;;;.
7.11. ;.
7.12. ;.
7.13. ;.
7.14. ;;;.
7.15. ;.
7.16. ;;;.
7.17. ;.
7.18. ;.
7.19. ;.
7.20. ;.
7.21. ;.
7.22. ;.
7.23. ;.
7.24. ;.
7.25. ;.
7.26. ;;.
7.27. ;.
7.28. ;.
7.29. ;.
7.30. ;.
Задание 8
8.1.8.10. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми, задан-ными в полярных координатах
8.1. ;,.
8.2. ;,.
8.3. ;,.
8.4. ;.
8.5. ;,.
8.6. ;,.
8.7. ;,.
8.8. ;,.
8.9. ;,.
8.10. ;,.
8.11.8.30. Найти длину дуги кривой
8.11. ;.
8.12. ;.
8.13. ;,.
8.14. ;.
8.15. ;.
8.16. ;.
8.17. ;.
8.18. ;.
8.19. ;.
8.20. ;.
8.21. ;.
8.22. ;.
8.23. ;,.
8.24. ;.
8.25. ;.
8.26. ;.
8.27. ;.
8.28. ;.
8.29. ;.
8.30. ;.
Задание 9
Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной заданными парабо-лой, прямой и осью. Сделать чертеж.
9.1. ;. 9.2.;.
9.3. ;. 9.4.;.
9.5. ;. 9.6.;.
9.7. ;. 9.8.;.
9.9. ;. 9.10.;.
9.11. ;. 9.12.;.
9.13. ;. 9.14.;.
9.15. ;. 9.16.;.
9.17. ;. 9.18.;.
9.19. ;. 9.20.;.
9.21. ;. 9.22.;.
9.23. ;. 9.24.;.
9.25. ;. 9.26.;.
9.27. ;. 9.28.;.
9.29. ;. 9.30.;.
Задание 10
10.1.10.10. Вычислить определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница, а затем по формуле Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 равных частей.
Вычисления производить с точностью до четвертого знака.Определить абсолютную и относительную ошибки вычислений.
10.1. . 10.2.. 10.3..
10.4. . 10.5.. 10.6..
10.7. . 10.8.. 10.9..
10.10. .
10.11.10.30. Вычислить определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница, а затем по формуле трапеций, разбив отрезок интегрирования на 8 равных частей.
Вычисления производить с точностью до четвертого знака. Определить абсолютную и относительную ошибки вычислений.
10.11. . 10.12.. 10.13..
10.14. . 10.15.. 10.16..
10.17. . 10.18.. 10.19..
10.20. . 10.21.. 10.22..
10.23. . 10.24.. 10.25..
10.26. . 10.27.. 10.28..
10.29. . 10.30..