Автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования
«СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ОТКРЫТЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Дисциплина: " Теоретические основы электротехники"
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Ф.И.О. студента Накиев Руслан Айратович
Направление подготовки: 140400 «Энергетика и электроэнергетика»
Шифр студента 140111
Дата выполнения работы 30.11.14
Руководитель работы Синдаловский Борис Евгеньевич
Санкт-Петербург
2014г.
Вариант 140111
Задача 1.
Цепь постоянного тока с одним источником ЭДС представлена на рис. 1.1. Параметры резистивных элементов, величина ЭДС Е и вариант схемы указаны. Требуется определить токи во всех резистивных элементах и проверить полученные результаты с помощью первого или второго законов Кирхгофа.
Схема А; Е = 6 В; R1 = R2 = 2 Ом, R3 = R4 = 1 Ом.
Рис. 1.1.
Решение:
Произвольно выбираем направления токов в ветвях и обозначаем их на схеме (рис. 1.2).
Рис. 1.2.
Последовательно соединенные сопротивления R3 и R4 объединяем в одно:
Преобразуем параллельное соединение сопротивлений R1 и R34 в одно эквивалентное:
Получили схему, показанную на рис. 1.3.
Рис. 1.3.
Находим ток, протекающий через сопротивление R2:
Напряжение ветви, содержащей сопротивление R2:
Ток через сопротивление R1:
Ток через сопротивления R3 и R4:
Делаем проверку. Согласно первому закону Кирхгофа, .
В нашем случае: 1 + 1 = 2 А, значит, токи найдены верно.
Задача 3.
К электрической цепи, содержащей известное активное сопротивление R, индуктивность L и емкость С (рис. 3.1), приложено синусоидальное напряжение, действующее значение которого U. Частота источника питания схемы f известна. Требуется определить: а) комплексное действующее значение тока I1 в неразветвленной части цепи, а также комплексные действующие значения токов I2 и I3 в параллельно включенных ветвях цепи; б) активную Р, реактивную Q и полную S мощности всей цепи. Задачу решить символическим методом.
Схема 1; U = 20 В; R = 1 Ом; L = 3,18 Гн; С = 1592 мкФ; f = 50 Гц.
Решение:
а) Найдем эквивалентное сопротивление цепи.
Комплексные сопротивления ветвей:
Тогда эквивалентное сопротивление цепи:
Комплексное напряжение: .
Определяем токи в ветвях. В неразветвленной части цепи:
В разветвленной части цепи:
Значение суммы найдено выше при расчете .
б) Находим мощности цепи:
Таким образом, Р = 252,14 Вт; Q = 236,02 вар; S = 357,2 В·А.
Задача 4.
К цепи с последовательным или параллельным соединения сопротивления R, индуктивности L и емкости С подключен генератор синусоидального напряжения, частота f которого может изменяться в большом диапазоне. Действующее значение напряжения этого генератора стабилизировано и остается неизменным при любой частоте.
Требуется:
а) определить угловую резонансную частоту ω0 этой цепи;
б) определить действующее значение тока и действующие значения напряжений на всех элементах цепи при резонансе;
в) построить в масштабе векторную диаграмму тока и напряжений цепи при резонансе;
г) рассчитать величину добротности Q;
д) построить частотные характеристики полного сопротивления цепи z (или полной проводимости у), частотную характеристику тока I цепи и частотную характеристику угла сдвига фаз φ цепи;
е) по графику I(ω) определить величину добротности Q и сопоставить ее с полученной в пункте «г» величиной.
Схема А; L = 50 мГн; С = 0,2 мкФ; R = 20 Ом; U = 10 В
Решение:
а) Для цепи справедлив второй закон Кирхгофа: . При этом совпадает по фазе с вектором тока цепи, опережает его на 90°, отстает на 90°.
Угловая резонансная частота ω0 цепи:
б) Действующее значение тока в цепи при резонансе:
Действующие значения напряжений на каждом из элементов цепи при резонансе:
Проверка:
в) На основании полученных данных строим векторную диаграмму цепи.
При резонансе векторы действующих значений напряжений на индуктивности и на емкости численно равны между собой и находятся в противофазе друг к другу.
г) Добротность равна:
д) Частотные характеристики цепи получим, изменяя в формуле полного сопротивления частоту от 0 до ∞. При этом:
Частота, 1/с |
ХС, Ом |
ХL, Ом |
z, Ом |
I, А |
φ, ° |
100 |
50000,0000 |
5,0000 |
49995,0040 |
0,0002 |
-89,977 |
2000 |
2500,0000 |
100,0000 |
2400,0833 |
0,0042 |
-89,523 |
3000 |
1666,6667 |
150,0000 |
1516,7985 |
0,0066 |
-89,244 |
4000 |
1250,0000 |
200,0000 |
1050,1905 |
0,0095 |
-88,909 |
5000 |
1000,0000 |
250,0000 |
750,2666 |
0,0133 |
-88,472 |
6000 |
833,3333 |
300,0000 |
533,7082 |
0,0187 |
-87,852 |
7000 |
714,2857 |
350,0000 |
364,8343 |
0,0274 |
-86,858 |
8000 |
625,0000 |
400,0000 |
225,8871 |
0,0443 |
-84,920 |
9000 |
555,5556 |
450,0000 |
107,4336 |
0,0931 |
-79,271 |
9500 |
526,3158 |
475,0000 |
55,0755 |
0,1816 |
-68,707 |
10000 |
500,0000 |
500,0000 |
20,0000 |
0,5000 |
0,000 |
10500 |
476,1905 |
525,0000 |
52,7482 |
0,1896 |
67,718 |
11000 |
454,5455 |
550,0000 |
97,5273 |
0,1025 |
78,166 |
12000 |
416,6667 |
600,0000 |
184,4210 |
0,0542 |
83,774 |
13000 |
384,6154 |
650,0000 |
266,1372 |
0,0376 |
85,690 |
14000 |
357,1429 |
700,0000 |
343,4400 |
0,0291 |
86,662 |
15000 |
333,3333 |
750,0000 |
417,1464 |
0,0240 |
87,252 |
16000 |
312,5000 |
800,0000 |
487,9101 |
0,0205 |
87,651 |
18000 |
277,7778 |
900,0000 |
622,5436 |
0,0161 |
88,159 |
20000 |
250,0000 |
1000,0000 |
750,2666 |
0,0133 |
88,472 |
е) Определяем величину добротности по графику тока, проводя горизонтальную линию на уровне 0,707·I0 до пересечения с кривой тока. Длина этого отрезка определяет величину абсолютной полосы пропускания (ω2 – ω1) = 400 1/с. Тогда добротность равна: