МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ ЗАОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
Оптимизационные задачи электроэнергетики
Отчет по практическому занятию
Студенты :
Специальность: 140211
Курс: 5
Шифр: вариант 9
Дата выдачи: 03.11.2011
Работу принял:
Преподаватель: Стрижова Т.А.
Санкт - Петербург
2011 год
Практическое занятие №1
Решение линейных оптимизационных задач.
Цель работы: Закрепление теоретического материала по математической формализации оптимизационных задач. Решение на персональном компьютере линейной задачи оптимального распределения ресурсов.
Задача.
Предприятие планирует выпускать продукцию, включающую три вида изделий (i = 1, 2, 3). Для изготовления каждого i-го изделия требуются три вида ресурсов: энергетические, финансовые и сырьевые (j = 1, 2, 3).
Наличие на предприятии каждого j-го ресурса ограничено величиной bj; норма расхода j-го ресурса на одно i-е изделие составляет aji; прибыль от реализации одного i-го изделия составляет zi.
Требуется определить, при каком количестве изделий каждого вида прибыль будет максимальной?
Исходные данные:
b1 =80
b2 =100
b3 =120
a11 =3
a12 =3,5
a13 =2,5
a21 =4
a22 =5
a23 =3,5
a31 =3,5
a32 =4
a33 =3
z1 =6
z2 =7
z3 =5
Математическая модель задачи:
Поскольку необходимо найти максимальную прибыль предприятия, используем экономический критерий и выражаем его целевой функцией. Прибыль от реализации изделий i-го вида есть произведение zixi.
Подлежащая максимизации суммарная прибыль от реализации трех видов изделий будет иметь вид (целевая функция):
Z=z1x1+z2x2+z3x3→max (1.1)
Составим ограничения.
На одно изделие i-го вида требуется а1i единиц энергии, на искомое количество xi потребуется a1ixi единиц энергии. Суммарный расход энергии на выпуск трех видов изделий составит a11x1+a12x2+a13x3 единиц энергии. Эта величина ограничена наличием на предприятии энергетических ресурсов в количестве b1. Ограничение по энергетическим ресурсам будет иметь вид: a11x1+a12x2+a13x3 ≤ b1
Аналогично составляем ограничениям по финансовым и сырьевым ресурсам :
a21x2+a22x2+a23x3 ≤ b2
a31x1+a32x2+a33x3 ≤ b3
Ограничение минимально суммарного количества выпускаемых изделий записываем в виде: x1+x2+x3 ≤ b4
В итоге вся система ограничений будет иметь вид:
a11x1+a12x2+a13x3 ≤ b1
a21x2+a22x2+a23x3 ≤ b2 (1.2)
a31x1+a32x2+a33x3 ≤ b3
x1+x2+x3 ≤ b4
Количество изделий любого вида не может быть отрицательным числом, граничными условиями будут неотрицательные значения искомых переменных
xi ≥ 0, i = 1,2,3 (1.3)
Выражения (1.1), (1.2) и (1.3) представляют собой математическую модель поставленной оптимизационной задачи.
Результат решения задачи на ПК
Формульное представление Таблица 1.1
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I | |
1 |
Исходные данные: |
|
|
|
|
|
Переменные: |
|
| |
2 |
Прибыль |
Z1= |
6 |
|
|
|
|
х1= |
0 |
|
3 |
|
Z2= |
7 |
|
|
|
|
х2= |
0 |
|
4 |
|
Z3= |
5 |
|
|
|
|
х3= |
0 |
|
5 |
Ресурсы: |
|
|
|
|
|
|
|
| |
6 |
по энергии = |
80 |
|
|
|
Целевая функция |
Z= |
=B2*H2+B3*H3+B4*H4 | ||
7 |
по финансам = |
100 |
|
|
|
|
|
|
| |
8 |
по сырью = |
120 |
|
|
|
|
|
|
| |
9 |
Нормы расхода: |
|
|
|
|
|
|
|
| |
10 |
по энергии |
а11= |
3 |
а12= |
3,5 |
а13= |
2,5 |
|
|
|
11 |
по финансам |
а21= |
4 |
а22= |
5 |
а23= |
3,5 |
|
|
|
12 |
по сырью |
а31= |
3,5 |
а32= |
4 |
а33= |
3 |
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
Левые части ограничений: |
|
|
|
|
|
|
|
| |
15 |
а11х1+а12х2+а13х3= |
|
=B10*H2+D10*H3+F10*H4 |
|
|
|
|
|
|
|
16 |
а21х1+а22х2+а23х3= |
|
= B11*H2+D11*H3+F11*H4 |
|
|
|
|
|
|
|
17 |
а31х1+а32х2+а33х3= |
|
= B12*H2+D12*H3+F12*H4 |
|
|
|
|
|
|
|
Числовое представление Таблица 1.2
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J | |
1 |
Исходные данные: |
|
|
|
|
|
Переменные: |
|
| |
2 |
Прибыль |
Z1= |
6 |
|
|
|
|
х1= |
25 |
|
3 |
|
Z2= |
7 |
|
|
|
|
х2= |
0 |
|
4 |
|
Z3= |
5 |
|
|
|
|
х3= |
0 |
|
5 |
Ресурсы: |
|
|
|
|
|
|
|
| |
6 |
по энергии = |
80 |
|
|
Целевая функция: |
Z= |
150 | |||
7 |
по финансам = |
100 |
|
|
|
|
|
|
| |
8 |
по сырью = |
120 |
|
|
|
|
|
|
| |
9 |
Нормы расхода: |
|
|
|
|
|
|
|
| |
10 |
рпо энергии |
а11= |
3 |
а12= |
3,5 |
а13= |
2,5 |
|
|
|
11 |
по финансам |
а21= |
4 |
а22= |
5 |
а23= |
3,5 |
|
|
|
12 |
по сырью |
а31= |
3,5 |
а32= |
4 |
а33= |
3 |
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
Левые части ограничений: |
|
|
|
|
|
|
|
| |
15 |
а11х1+а12х2+а13х3= |
|
75 |
|
|
|
|
|
|
|
16 |
а21х1+а22х2+а23х3= |
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
17 |
а31х1+а32х2+а33х3= |
|
88 |
|
|
|
|
|
|
|
Практическое занятие №2