Раздел 4. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Вразделе 4 изучаются темы: 4.1. Развитие представлений о свете;

4.2.Интерференция света; 4.3 Дифракция света; 4.4. Поляризация света.

Вконце каждой темы вы должны ответить на поставленные вопросы, а по завершению изучения раздела выполняется тестовое задание.

Максимально возможное число баллов, которое можно получить при работе с материалом данного раздела, равно 20.

Подробное изложение материала раздела представлено в учебном пособии А.Б. Федорцова, В.М. Цаплева “Курс физики. Колебания и волны. Волно-

вая оптика”, а также: [1], c.316…345; [2], c.347…399.

По материалам раздела выполняются задачи 441…480 из контрольной работы № 4.

4.1. Развитие представлений о свете

Споры о природе света велись учеными еще с времен Древнего мира. Существовалb две основныe теории – волновая (свет – это волна) и корпускулярная (свет – это поток частиц). Представителями первой теории были такие ученые, как Юнг, Френель, второй – Ньютон. В следующем семестре вы узнаете, что свет – это сложное физическое явление, обладающее двойственностью свойств. В некоторых явлениях свет ведёт себя как электромагнитная волна, а в других – как поток частиц (фотонов). В рамках данной части курса физики мы уделим внимание волновым свойствам света.

Уже упоминалось, что Д. Максвелл первым сделал предположение о том, что свет – это электромагнитная волна, на основании совпадения скорости света в вакууме и скорости электромагнитных волн, вытекающеe из решения системы уравнений Максвелла. Опыт Майкельсона–Морли по точному измерению скорости света подтвердил, что скорость распространения света совпадает со значениями скорости электромагнитных волн, предсказанными теорией Максвелла. Важную роль в признании электромагнитной природы света сыграли опыты П.Н. Лебедева. Лебедев впервые экспериментально обнаружил и изме-

73

рил давление света на твердые тела (1900) и газы (1907-1910), показав, что оно согласуется с теорией Максвелла для электромагнитных волн. Волновую природу света подтверждает также существование у света таких явлений, как интерференция, дифракция и поляризация, характерных для волн любой природы.

Итак, свет – это электромагнитные волны с длинами волн из узкого диапазона 0,38 ÷0,78 мкм. Однако световые волны даже этого узкого диапазона воспринимаются глазом человека по-разному. Прежде всего, надо отметить, что каждой длине волны оптического диапазона соответствует свой цвет. На-

пример, 0,38 мкм – фиолетовый, 0,45 мкм – синий,

Рис. 4.1

0,6 мкм – жёлтый, 0,78 мкм – красный.

Кроме того, одинаковые по интенсивности волны с разными длинами (т.е. разного цвета) будут восприниматься глазом, как имеющие разную яркость. На рис. 4.1 изображена функция видности, которая характеризует спектральную чувствительность глаза человека. Из неё видно, что наибольшая чувствительность глаза соответствует длине волны 0,55 мкм (сине-зелёный цвет). Таким образом, сине-зелёные лучи будут восприниматься, как имеющие наибольшую яркость. Спектральную чувствительность глаза необходимо учитывать при разработке, например, дисплеев компьютеров, различных демонстрационных табло. Кроме того, надо учитывать и тот факт, что функция видности с уменьшением освещённости (на рис. 4.1 приведена эта функция для дневного освещения) смещается в область более коротких длин волны. Это связано с тем, что при низкой освещённости свет в глазу воспринимается другими рецепторами. Для характеристики интенсивности света, с учетом его способности вызывать зрительное ощущение, вводим понятие светового потока Ф. Его определяют в люменах (Лм) по формуле

Ф = КmV (λ)Фэ ,	(4.1)
где Кm ≈ 683, лм/Вт; Фэ – поток энергии на той же длине волны	λ, Вт;

V (λ) – значение функции видности для длинной длины волны. Из этой форму-

74

лы следует, что световому потоку в 1 лм с длиной волны λ = 0,555 мкм

(V (λ) =1) соответствует поток энергии в 1,46 мВт. И наоборот, например, при

λ = 0,6 мкм одному ватту соответствует световой поток

Ф = 683 0,6 1 = 410 лм.

Чтобы охарактеризовать зрительное восприятие освещенности поверхности используют физическую величину – освещенность Е.

Освещенность Е равна световому потоку, падающему на единицу площади.

E =	dФпад	.	(4.2)
	dS

Освещённость измеряют в люксах (лк), 1 лк = 1 лм/м2.

Вопросы для самопроверки

1.Каков оптический диапазон длин волн?

2.Дайте определение светового потока; освещенности.

4.2.Интерференция света

4.2.1.Понятие об интерференции. Когерентные и монохроматические

волны

Интерференцией называется взаимодействие волн, приходящих в одну область пространства, сопровождающееся устойчивым во времени взаимном усилении колебаний в одних точках среды и ослаблении в других.

Название «интерференция» происходит от латинских слов inter – между и ferio – ударяю. Явление интерференции, напомним еще раз, свойственно волнам любой природы. Результат взаимодействия волн зависит от разности фаз волн, приходящих в данную точку.

Так как действие света на вещество прежде всего связано с вектором на-

пряженности электрического поля Е, то часто этот вектор называют световым. Поэтому при рассмотрении электромагнитной волны мы будем в даль-

нейшем рассматривать только колебания вектора Е, амплитуду которого мы

75

будем для простоты обозначать А. Тогда величина напряженности электриче-

ского поля плоской световой волны в точке с радиус-вектором rr0 может быть записана в виде

						Е = Аcos(ωt − krr0 + ϕ0 ).	(4.3)
						Пусть в некоторую точку 0 прихо-
						дят две волны (рис. 4.2) одинаковой кру-
						говой частоты ω, имеющие одинаковое
						направление колебаний вектора Еr. Тогда
						напряженность суммарного	электриче-
						ского поля в точке 0 есть результат сло-
Рис. 4.2						жения колебаний:
				Еr1 = А1 cos(ωt − krr1 + ϕ01 )			(4.4)
				Еr	2	= А2 cos(ωt − krrr2 + ϕ02 ).

Точки среды в точке 0 будут одновременно участвовать в двух колебательных процессах. Результат сложения двух гармонических колебаний – тоже гармоническое колебание. Если происходит сложение колебаний одной частоты и одного направления, то, как вы уже знаете, амплитуда А суммарного колебания определяется из выражения:

А2 = А2	+ А	2 + 2А А cos δ,		(4.5)
1	2	1	2

где δ = kr(rr2 − rr1 )+ (ϕ01 −ϕ02 ) – разность фаз складывающихся колебаний. При этом может быть как взаимное усиление (если колебание происходят в фазе), так и взаимное ослабление колебаний (если колебания происходят в противо-

фазе) (рис. 4.3).

76

Рис. 4.3

Чтобы эффект интерференции был устойчив, разность фаз волн, приходящих в данную точку, должна оставаться постоянной в течение времени наблюдения. Или, как говорят, для наблюдения интерференции взаимодействующие волны должны быть когерентными.

Когерентными называются волны, имеющие одинаковую частоту, одинаковое направление колебаний и не меняющуюся во времени разность фаз в данной точке пространства.

Естественные источники света не являются когерентными. Излучение таких источников представляет собой совокупность излучений независимо от излучающих атомов. Причем каждый атом непрерывно излучает в течение короткого промежутка времени (~ 10-8 с). Затем следует новый отрезок волны (цуг), фаза которого не связана с предыдущим. Поэтому за минимально доступное человеку время наблюдения (~ 0,1 с) сменяется около 10 миллионов световых картин, соответствующих различным разностям фаз δ. Мы наблюдаем глазом усредненную картину сложения колебаний. Человеческий глаз реагирует на интенсивность света I, а она пропорциональна квадрату амплитуды напряженности электрического поля световой волны (I ~ А2). Тогда формула (4.5) принимает вид:

I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos δ .

(4.6)

77

I = I1 + I2 .

При сложении колебаний естественных источников света разность фаз δ быстро и хаотически меняется, так как быстро и хаотически скачут фазы обоих источников. Поэтому в формуле (4.6) стоит среднее по большому числу перио-

дов значение cos δ , а оно, в силу хаотичности изменения разности фаз, равно

0. Следовательно, для естественного света

(4.7)

Это отражает хорошо известный из повседневной практики факт: при включении двух некогерентных источников создаваемые ими освещенности суммируются.

Если же в некоторой точке пространства наблюдается взаимодействие когерентных волн, то величина δ остается постоянной во времени наблюдения.

Поэтому в зависимости от разности фаз δ колебаний, возбуждаемых в данной точке двумя волнами, будет различной интенсивность света в разных точках наблюдения. В зависимости от знака cos δ результирующая интенсивность I

может быть как больше, так и меньше суммы I1 + I2 , т.е. может наблюдаться как взаимное усиление, так и взаимное ослабление когерентных волн. Макси-

мальной будет интенсивность в точках, для которых cos δ = 1, а следовательно,

δ = 2πm (m – целое число m = 0, ±1, ±2 …).

(4.8)

В этих точках I = I1 + I2 + 2 I1I2 . В частности, при I1 = I2 I = 4I1. Наименьшая интенсивность света будет в точках пространства, для кото-

рых cos δ = 1 – 1. В этом случае
δ = π + 2πm (m = 0, ±1, ±2 …).	(4.9)

Интенсивность света в этих точках I = I1 + I2 + 2 I1I2 . При I1 = I2 I = 0. Таким образом, мы видим, что при наложении когерентных волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других минимумы интенсивности света.

78

Мы рассмотрели сложение колебаний одинаковой частоты ν. Такие коле-

бания соответствуют волнам с одинаковой длиной волны λ0, так как λ0 = νс , где

с – скорость света в вакууме. Зрительно каждой длине волны видимого диапазона соответствует свой цвет. Поэтому световая волна, имеющая строго одну постоянную длину волны (а, значит, и частоту), называется монохроматической (от греческих слов monos – один и chroma – цвет).

Монохроматическая волна – научная абстракция. Монохроматической волной может быть только бесконечная во времени синусоидальная волна одной частоты. Любая реальная волна уже содержит в спектре частот отличные от основной частóты, так как такая волна представляет собой суперпозицию некоторого количества синусоидальных волн. В действительности же излучение ре-

альных источников не только содержит всегда некий диапазон длин волн Δλ и

соответствующий ему диапазон частот Δν, но и представляет собой всегда конечный во времени процесс.

Рис. 4.4

Оценим, какой диапазон частот Δν допустим при необходимости обеспечить наблюдение устойчивой интерференции в течение времени t. Для этого рассмотрим колебания двух достаточно близких частот ν1 и ν2 (рис. 4.4). Очевидно, для получения устойчивой картины за время наблюдения t их разность фаз должна измениться не более чем на π. Пусть за это время произойдет m ко-

79

лебаний с частотой ν1. Тогда допустимое число колебаний с частотой ν2 не

				1
должно превышать m +					, т.е.:
				2
												1
							ν	t ≤ m			+		,	(4.10)
							2					2
							ν1t = m.
Тогда (ν	t − ν t)≤	1	или	ν = (ν			− ν		)≤	1	.			(4.11)
						2
2	1	2						1		2t

Для наблюдения интерференции волны должны быть достаточно монохроматичными. Чем больше необходимое время наблюдения, тем выше требования к монохроматичности волн.

4.2.2. Условия интерференционных минимумов и максимумов. Оптическая разность хода

Как было показано в предыдущем параграфе, для наблюдения интерференции света необходимо, чтобы взаимодействующие волны имели в точке на-

блюдения постоянную во времени разность фаз δ, т.е. были когерентными. Естественные источники света не дают когерентных волн. Однако такие волны могут быть получены разделением исходной волны естественного источника на две в результате отражения и преломления света на границе двух сред (рис. 4.5). Если затем эти волны направить в одну область пространства, то в этой

Рис. 4.5

80

области будет наблюдаться их интерференция. Рассмотрим случай интерференции двух волн. Пусть эти волны получаются в точке 0 на границе двух сред с разными показателями преломления n1 и n2 за счет разделения падающего луча на отраженный и преломленный. Выражение для напряженностей полей первой и второй волн в точке Р имеет вид:

l

1

Е1

−

= А1 cosω t

υ

,

1

(4.12)

l

2

Е2

= А2

cosω t −

υ2

,

где

υ =

c

и

υ

2

=

c

– скорости волны в первой и второй средах соответст-

1

n1

n2

венно.

Тогда разность фаз

l

1

l

2

l

2

l

1

ω

= c (n2l2 − n1l1 ).

υ

υ

− υ

(4.13)

δ = ω t −

−ω t −

2

= ω

υ

2

1

1

ω = 2πν = 2π

Известно, что с νλ0 λ0 , следовательно

δ =	2π		(n l	2	− n l	1	).	(4.14)
	λ	2			1
		0

Величина L = nl, т.е. произведение геометрической длины пути света на показатель преломления среды, носит название оптической длины пути. Если показатель преломления среды в различных точках не постоянен, то оптической длиной пути является интеграл:

L = ∫ndl.	(4.15)
l

Рассмотрим, например, луч света, проходящий два слоя разных сред толщиной d1 и d2 и с показателями преломления n1 и n2 соответственно. В этом случае оптическая длина пути данного луча будет равна

L = ∫ndl = ∫n1dl+ ∫n2dl = n1 ∫dl+ n2 ∫dl = n1d1 + n2d2 .

l

d1

d2

d1

d2

81

Величина = L2 − L1 , т.е. разность оптических длин путей двух волн, называ-

ется оптической разностью хода.

Разность фаз δ двух волн определяется их оптической разностью хода :

δ =	2π	.	(4.16)
	λ0

Тогда выражение (4.6) для результирующей интенсивности примет вид:

				2π
	I = I1 + I2	+ 2 I1I2				(4.17)
			cos	λ0	.

Результат интерференции двух волн в некоторой точке определяется их оптической разностью хода . По формуле (4.8) максимальное взаимное усиле-

ние волн будет в точках, для которых δ =	2π	= 2πm . Тогда условие интер-
	λ0

ференционных максимумов приобретает вид:

max = mλ0 (m = 0, ±1, ±2, ±3…). (4.18)

Аналогично можно получить условие интерференционных минимумов:

min =	λ0	(2m +1)(m = 0, ±1, ±2, ±3…).	(4.19)
	2

Отметим, что условия интерференционных минимумов и максимумов зависят от длины волны. Для света разных длин волны (т.е. разного цвета) положения максимумов и минимумов различны. Для коротких волн чередование экстремумов идет чаще, чем для длинных. Так как белый цвет представляет собой совокупность волн разной длины, то в нем интерференционные картины разных цветов не совпадают. Для их наблюдения надо использовать светофильтр.

В заключение этого параграфа рассмотрим несколько оптических устройств (рис. 4.6-4.8), дающих возможность получить когерентные волны путем деления луча света, т.е. позволяющих наблюдать интерференционную картину:

82

а) опыт Юнга

Рис. 4.6

б) бипризма Френеля

Рис. 4.7

в) кольцо Ньютона

Рис. 4.8

83

4.2.3. Интерференция в тонких пленках

Ранее мы отмечали, что когерентные волны могут быть получены разделением луча естественного света при его отражении и преломлении. Практически такой случай реализуется при отражении света лицевой и тыльной поверхностями тонкой пленки. Ход лучей при отражении от тонкой пленки показан на рис. 4.9. Рассмотрим интерференцию лучей 1 и 2, падающих на пленку. Луч 1 отражается в точке В от лицевой поверхности пленки. Луч 2 проходит в точке А в пленку, в точке С отражается от тыльной поверхности пленки и выходит из пленки в точке В параллельно лучу 1.

Рис. 4.9

Из геометрических соображений оптическая разность хода между лучами 1 равна:

1 = n AC + n BC − DB,			(4.20)
где DB – длина отрезка от точки В до перпендикуляра, опущенного из точки А
на луч 1. Легко показать, что выражение (4.20) преобразуется к виду:
1	= 2d	n2 −sin2 i ,	(4.21)
		1

где d – толщина пленки; i1 – угол падения света. В частном случае нормального падения света (i1 = 0) формула (4.21) упрощается.

1 = 2nd .

(4.22)

Оптическая разность хода 1, которую мы определили только из геометрических соображений, равна двойной оптической толщине пленки при нормальном падении света.

84

Однако, кроме того, надо учесть, что при отражении света от оптически более плотной среды происходит скачок фазы луча на π. Оптически более плотной средой называется среда с бóльшим показателем преломления. В рассмотренном нами случае пленка – оптически более плотная по отношению к воздуху среда. Итак, если пленка с показателем преломления n2 > 1 находится в воздухе (n1 = n3 = 1), то при отражении луча 1 в точке В волна меняет фазу на π (так как n2 > n1). Луч 2 отражается в точке С от оптически менее плотной среды (n3 < n2) и скачки фазы не испытывает. Это приводит к тому, что из-за разных условий отражения на первой и второй поверхностях раздела между лучами возникает добавочная разность фаз, равная π. Эта добавочная разность фаз может быть учтена введением добавочной разности хода

2 = − λ20 .

Тогда окончательное выражение для оптической разности хода лучей 1 и 2 будет иметь вид:

=	1	+	2	= 2d n2	−sin2 i −	λ0	.	(4.23)
					1	2
Для случая нормального падения света (i1 = 0)
								= 2dn −	λ0	.
								2
								(4.24)
Такое появление добавочной разности хода в половину длины волны на-
зывается потерей полуволны.

Отметим, что если с разных сторон пленки находятся различные среды, то условия отражения на обеих поверхностях могут быть и одинаковыми. На-

пример, если n1 < n2 < n3 , скачок фазы имеет место как на первой поверхности,

так и на второй поверхности пленки. Если n1 > n2 > n3 , то скачка фазы нет на обеих поверхностях. В обоих этих случаях дополнительная разность фаз лучей

85

1	и 2 не возникает, и член λ0 / 2 в формулах (4.23) и (4.24) отсутствует
( (	2 = 0) .
	Плёнка дает максимальную интенсивность отражённых лучей с длиной

волны λ0 , если оптическая разность хода этих лучей отвечает условию мак-

симума:

=	max = mλ0 .	(4.25)
Отметим, что в этом случае прошедший сквозь плёнку свет имеет наи-
меньшую интенсивность (что следует из закона сохранения энергии).
Если оптическая разность хода	лучей 1 и 2, отраженных плёнкой, от-
вечает условию минимума на длине волны λ0 ( =		min = λ0 (2m +1)) , то ин-
		2

тенсивность света с длиной волны λ0 , отраженного плёнкой, будет наимень-

шей. Это одновременно соответствует максимуму пропускания плёнкой света

λ0 . При интерференции в плёнке происходит перераспределение световой энергии между отражённым и преломлённым лучами с зависимости от соотношения между длиной волны света, с одной стороны, и толщиной плёнки и её показателем преломления, с другой. Этот факт используется при применении интерференции в тонких плёнках на практике.

Если освещать тонкую плёнку монохроматическим светом, то интенсивность отраженного от плёнки света зависит от толщины плёнки по достаточно простому закону. Таким образом, измеряя интенсивность отражённого света можно контролировать толщину тонких плёнок бесконтактным способом.

Интерференцией определяются цвета тонких плёнок при их освещении белым светом, так как на одних длинах волн у отражённых лучей – максимум, на других – минимум. При известном показателе преломления по цвету прозрачной плёнки можно определить её толщину (это используется, например, в микроэлектронике). Неравномерность окраски прозрачной плёнки свидетельствует о неравномерности её толщины.

86

Интерференция используется и при “просветлении” оптики. Просветление достигается нанесением на оптические элементы (линзы, призмы и т.д.)

тонкой плёнки из материала с показателем преломления n2 = n1 n3 (n1 =1 –

воздух, n3 =1,5 ÷1,8 – стекло). Это приводит к уменьшению интенсивности отражённых лучей, т.е. уменьшению потерь света на гранях оптических эле-

ментов. Длина волны λ0 , на которую рассчитывается просветляющее покры-

тие,	обычно соответствует максимальной чувствительности глаза человека
( λ0	= 0,55 мкм).

Вопросы для самопроверки

1.Что такое интерференция света?

2.Запишите условие максимума и минимума интерференции.

3.Назовите способы получения интерференционной картины.

4.Что такое просветление оптики?

4.3.Дифракция света

4.3.1. Определение дифракции. Принцип Гюйгенса-Френеля

Дифракция – это явление, которое присуще всем волновым процессам. При распространении волны в однородной среде направление её распространения не меняется. Однако если на пути волны встречается какое-либо препятствие, то наблюдается отклонение от прямолинейного распространения волны. Звук может быть услышан за углом дома, радиоволна может проникнуть за горизонт без отражения от ионосферы и т.д. Дифракция света приводит к нарушению законов геометрической оптики. Таким образом, можно дать следующее определение дифракции:

Дифракция – это огибание волнами препятствий.

Дифракция света – это совокупность явлений, сопровождающихся нарушением законов геометрической оптики при распространении света в средах с неоднородностями.

87

Различают два вида дифракции. Если источник света S и точка Р (точка наблюдения) расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку Р, образуют практически параллельные пучки, то говорят о дифракции в параллельных пучках. Её называют ещё дифракцией Фраунгофера. Если пучки не параллельны, то такая дифракция называется дифракцией Френеля.

Для того чтобы можно было наблюдать дифракцию, необходимо, чтобы размеры препятствий, встречающихся на пути распространения волны, были сравнимы с длиной волны (рис. 4.10).

а)	б)	в)
	Рис. 4.10

Дать качественное и количественное толкование дифракционных явлений позволяет принцип, предложенный Гюйгенсом в 1778 г. (о нём мы уже говорили) и дополненный Френелем в 1815 г. Вспомним, что принцип Гюйгенса говорит о том, что каждая точка волновой поверхности служит источником вторичных сферических волн, огибающая которых дает положение волновой поверхности в последующий момент времени. Дополнение Френеля состоит в том, что вторичные волны являются когерентными, а амплитуда и фаза волны в некоторой точке среды – это результат интерференции вторичных волн.

Принцип Гюйгенса позволяет определить форму волновой поверхности, а дополнение Френеля – амплитуду и фазу волны в заданной точке. Математически принцип Гюйгенса-Френеля можно сформулировать так. Пусть в некоторый момент времени волна имеет волновую поверхности S (рис. 4.11). Каждый

88

элемент dS этой поверхности излучает вторичную волну, амплитуда которой dE в точке Р:

dE = k(ϕ)

a

0

dS

r

r

cos(ωt − k

r + α0 ) ,

(4.26)

r

где a0 – константа, определяемая амплитудой

колебания на волновой поверхности S; r – ра-

диус-вектор из элемента поверхности в точку

наблюдении Р; k – волновой вектор; t – время;

ω – угловая частота; α0 –

начальная фаза ко-

лебания на волновой поверхности S; ϕ – угол

между радиус-вектором r

и нормалью n к

элементу dS; k(ϕ) – угловой коэффициент,

Рис. 4.11

уменьшающийся с ростом

ϕ,

т.е. k(ϕ) → 0

при ϕ →

π .

2

Результирующее колебание в точке Р – это суперпозиция элементарных вторичных волн со всей волновой поверхности S:

		a	0	r	r
	E = ∫k(ϕ)			cos(ωt − k	r	+ α0 ) dS . (4.27)
		r
	S

В общем случае найти амплитуду суммарной волны, имеющей произвольную волновую поверхность S, пользуясь формулой (4.27), очень сложно. Однако в некоторых частных случаях решение подобной задачи упрощается. Эти случаи мы и рассмотрим ниже.

4.3.2. Зоны Френеля. Прямолинейное распространение света

Одним из основных законов геометрической оптики является закон прямолинейного распространения света, хорошо известный из повседневной практики. Вместе с тем, из принципа Гюйгенса следует, что распространение света идёт через всю неэкранированную поверхность. Для выяснения соответствия

89

между законами распространения света в геометрической и волновой оптике применим принцип Гюйгенса–Френеля для определения амплитуды светового колебания в некоторой точке Р, возбуждаемого сферической волной, идущей от точечного источника (рис. 4.12).

Рис. 4.12

Среда, в которой распространяется волна, однородная и изотропная. Чтобы определить амплитуду колебания в точке Р, мы воспользуемся не общей формулой (4.27), а пойдем по пути, предложенному Френелем, для случаев, отличающихся симметрией. Построим сферическую волновую поверхность источника I радиусом а < IP и разобьем эту поверхность на кольцевые зоны так, чтобы расстояния от концов каждой зоны до точки Р отличались на λ / 2 (λ – длина волны в среде распространения), т.е. так, чтобы

вm = в + вm	λ	,	(4.28)
	2

где m – номер зоны.

Построенные таким образом зоны называются зонами Френеля. Оказывается, что при небольшом m площади S зон Френеля примерно одинаковы и равны:

S = π аa+вв λ. (4.29)

90

Амплитуда волны, идущей от каждой последующей зоны, в точке Р меньше, чем от предыдущей зоны, так как расстояние от зоны до точки возрастает, а коэффициент k(ϕ) уменьшается. Следовательно, амплитуды Аm, возбуждаемые в точке Р зонами Френеля, удовлетворяют условию

А1 > А2 > А3 >...Аm > Аm+1 >....

(4.30)

Волна, приходящая в точку Р от каждой зоны Френеля, будет в противофазе с волнами, приходящими от соседних зон, поскольку расстояния от них

различаются на λ2 . Тогда суммарная амплитуда в точке Р выражается через ам-

плитуды Аm , возбуждаемые каждой зоной, следующим образом:

		А= А1 − А2 + А3 − А4 +....												(4.31)
Формулу (4.31) можно записать иначе:
А =	А1	+ (	А1	− А +	А3	) + (		А3		− А +		А5	) +....	(4.32)
2			2	2	2		2				4	2
Так как амплитуды Аm монотонно убывают с ростом m, то														величины в
скобках примерно равны нулю. Тогда
						А =		А1		.				(4.33)
							2

В результате оказывается, что действие всей волны на точку Р эквивалентно действию только части первой зоны Френеля. Действие остальных зон оказывается в значительной степени скомпенсированным. Радиус первой зоны Френеля, например, для значений а = в = 1 м и λ = 0,5 10−6 м равен 0,5 10−3 м

(см. формулу 4.29). Следовательно, в однородной среде свет действительно в основном распространяется прямолинейно вдоль линии IP, как это следует из геометрической оптики.

91

А= (А1 − А2 )+ (А3 − А4 )+... ± Аm .

4.3.3. Дифракция на круглом отверстии и круглом диске.
	Разрешающая способность оптических инструментов
При размещении между источником света и точкой наблюдения каких-
либо преград взаимная компенсация действия соседних зон Френеля может
быть нарушена, что приводит к своеобразным световым явлениям.
			Поставим на пути луча от точечно-
			го источника I к точке наблюдения
			Р непрозрачную преграду с круг-
			лым отверстием так, чтобы линия
			IР проходила через центр отвер-
а)	б)	в)	стия	перпендикулярно	преграде
	Рис. 4.13		(рис. 4.13). Пусть в отверстии
укладывается целое число m зон Френеля. В этом случае освещенность в точке
Р зависит от того, является ли m четным или нет. Действительно, в формуле
(4.31) в данном случае остается m первых членов, т.е.

(4.34)

Так как амплитуда убывает слабо, то члены в скобках примерно равны 0.

В случае, если m – четное, А ≈ 0. Если m – нечетное, то А ≈ Аm. Если m при этом невелико, то Аm ≈ А1 и при нечетном mА ≈ А1.

Выясним характер дифракционной картины, которая будет наблюдаться на экране. В силу осевой симметрии опыта дифракционная картина будет обладать осевой симметрией. В центре будет наблюдаться либо светлое пятно (m – нечетное), либо – темное (m – четное) (4.14, а). Если мы отойдем от точки Р в какую-либо сторону, то интенсивность в этой точке (Р`) изменится. Пусть для конкретности m = 3. Тогда в точке Р` третья зона Френеля перекрывается преградой (рис. 4.14, б), и открывается четвертая, возбужденное колебание которой находится в противофазе с колебанием третьей зоны. Таким образом, в точке Р`

92

а)	б)	в)
	Рис. 4.14

интенсивность света уменьшается. В точке Р``, наоборот, открывается уже пятая зона Френеля (рис. 4.14, в) и суммарная амплитуда колебания увеличивается. Следовательно, дифракционная картина представляет собой чередование светлых и темных колец. Зависимость интенсивности I от расстояния до точки Р изображена на рис. 4.13, б; 4.13, в.

Если же на пути света точечного источника поставить преграду в виде диска, перекрывающего m

первых зон Френеля (рис. 4.15), то

исчезнут первые m членов в формуле (4.31) и суммарная амплитуда

в точке Р будет равна

Рис. 4.15

	А		А			А			А
А =	m+1	+	m+1	− А	+	m+3		+... ≈	m+1	.	(4.35)
	2		2	m+2		2			2

Получается, что интенсивность света в точке за непроницаемым диском отлична от нуля. Этот результат находится вроде бы в противоречии с законами геометрической оптики. Однако надо отметить, что интенсивность света в точке Р тем больше, чем меньшее количество зон перекрывает диск, и наоборот. Если диск перекрывает очень большое количество зон, то интенсивность в точке Р очень мала, хотя и отлична от нуля. В 1818 г. Ф. Араго экспериментально обнаружил свет в области геометрической тени, подтвердив тем самым идеи Френеля, основанные на признании волновой теории света.

93

Итак, мы увидели, что ограничение пучка света приводит к изменению освещенности в наблюдаемой точке экрана. Это явление имеет одно очень интересное следствие. Поскольку в любом оптическом приборе используются световые пучки чем-либо ограниченные (входное отверстие, диафрагмы и т.д.), то это приводит к тому, что любой оптический прибор дает несколько искаженную картину наблюдения. Так, например, светящаяся точка при ограничении ее света диафрагмой приобретает вид темных и светлых колец. Если мы рассмотрим два объекта, то каждый из них даст в фокальной плоскости оптического прибора свою дифракционную картину. Если эти объекты расположены близко, то эти дифракционные картинки перекрываются, а итоговая картинка может и не дать впечатления двух отдельных изображений, т.е. в этом случае прибор не может различить или, как говорят, «разрешить» две светящиеся точки.

Рис. 4.16

За критерий разрешимости двух изображений принимают такое положение, при котором первое темное кольцо одного изображения проходит через центр второго изображения (критерий Рэлея, рис. 4.16). Оказывается, что этому критерию соответствует минимальное угловое расстояние ψ между объектами, при котором они еще видны раздельно:

	ψ =1,22	λ	,	(4.36)
		D

где λ - длина волны света; D – диаметр объектива оптического прибора.

94

Рис. 4.17

Разрешающей силой объектива называется величина R = ψ1 . Человече-

ский глаз имеет диаметр зрачка D = 2 10-3 м и на длине волны 0,55 мкм, соответствующей максимальной чувствительности, может различать объекты на угловом расстоянии около одной минуты.

4.3.4. Дифракция на одной щели

До сих пор мы рассматривали дифракцию сферических волн (дифракцию Френеля). Теперь рассмот-

рим два случая дифракции плоских

волн (Фраунгофера). Пусть на узкую

бесконечную щель шириной а падает

пучок параллельных лучей, т.е. пло-

ская волна (рис. 4.17). Каждая точка

щели является источником вторичных

сферических волн, идущих во всех направлениях. Рассмотрим лучи, идущие

под произвольным углом ϕ. Если за щелью расположить линзу, то она соберет все эти лучи в точке М, а интенсивность света в этой точке, согласно принципу Гюйгенса-Френеля, будет определяться интерференцией лучей, распространяющихся в данном направлении. Лучи, идущие в другом направлении, соберутся в другой точке экрана. Результат интерференции лучей зависит от их разности хода, т.е. оптической разности хода лучей от плоскости щели до плос-

кости АС (для лучей, идущих под углом ϕ). Для расчета результата интерференции разобьем щель на такие зоны, чтобы разность хода лучей от двух сосед-

них зон была равна λ/2. При этом на ширине щели может уложиться разное (в том числе и дробное) число z зон:

z =	a sin ϕ	.	(4.37)
	λ / 2

95

Если окажется, что z – целое число, то, поскольку волны соседних зон попарно компенсируют друг друга, условие минимума освещенности по на-

правлению ϕ будет:

	z = ± 2m, где m = 1, 2, 3… или	a sin ϕ	= 2m,
		λ
		2
окончательно	a sin ϕ = ±mλ.		(4.38)

Максимальной будет интенсивность света по направлению ϕ, для которого останется одна целая нескомпенсированная зона, т.е. если z будет нечетным числом. Тогда условие дифракционного максимума по направлению ϕ будет

выглядеть так:

a sin ϕ = ±(2m +1)λ .

(4.39)

2

В результате при освещении щели парал-

лельным монохроматическим пучком све-

та на экране появляется ряд темных и

светлых полос, быстро убывающих по ин-

тенсивности при увеличении угла ϕ. Зави-

симость интенсивности света от величины

sin ϕ приведена на рис. 4.18. Точный вид

Рис. 4.18

этой зависимости

sin

2

ϕ

πa sin

I

ϕ

= I

λ

,

(4.40)

0

ϕ

2

πa sin

λ

где I0 – интенсивность света в главном максимуме.

Главный максимум получается именно при ϕ = 0, так как при этом все волны, идущие от щели, оказываются в одной фазе независимо от λ. Поэтому для всех длин волн главный максимум находится в одном месте. Остальные максимумы и минимумы для разных цветов будут расположены по разным на-

96

Рис. 4.19

правлениям ϕ, так как условие усиления или ослабления света по данному на-

правлению зависит от λ. Таким образом, если осветить щель белым светом, то в центре будет белая полоса (главные максимумы всех длин волн совпадают), а по краям будет наблюдаться разложение белого света в спектр.

При увеличении ширины щели интенсивность главного максимума увеличивается, а боковых максимумов уменьшается, и расстояние между ними уменьшается. Наконец, при достаточно большой щели боковые максимумы становятся неразличимыми глазом и начинают действовать законы геометрической оптики.

4.3.5. Дифракционная решетка

Прозрачная дифракционная решетка представляет собой ряд параллельных прозрачных щелей шириной а, разделенных промежутками b (рис. 4.19). Обычно это хорошо отполированная стеклянная пластина, на которую нанесен ряд непрозразных параллельных штрихов. Периодом,

или постоянной решетки d, называют промежуток, включающий штрих и просвет,

т.е. а + b = d.

Пусть на дифракционную решетку нормально падает параллельный пу-

чок монохроматического света с длиной волны λ. При этом каждая щель решетки служит источником вторичных когерентных волн. Эти волны когерентны потому, что произошли от одного источника. В результате интерференции света, идущего от разных щелей, возникает дифракционная картина, наблюдаемая в фокальной плоскости собирающей линзы. Эта картина имеет вид максимумов, расположенных по определенным направлениям. Поскольку лучи, идущие от различных щелей, когерентны, то результат действия дифракционной

97

решетки не будет равен простой сумме действий N щелей и будут наблюдаться специфические дифракционные явления.

Положение интерференционных максимумов определяется интерферен-

цией света, идущего от разных щелей. Разность хода волн,	идущих от соот-
ветствующих точек двух соседних щелей, равна (см. рис. 4.19):
= d sin ϕ = (a +b)sin ϕ.	(4.41)

В направлении угла ϕ будет наблюдаться максимум света в том случае, если в данном направлении создается разность хода, равная целому числу длин

волн:
= mλ, где m = 0, ±1, ±2,…	(4.42)
Приравнивая (4.41) и (4.42), получим условие возникновения максимума
при прохождении света через дифракционную решетку:
d sin ϕ = ±mλ,	(4.43)

где m = 0, 1, 2, 3… - номер, или порядок интерференции.

Выражение (4.43) определяет положение главных максимумов для данной длины волны. Точный математический расчет показывает, что интенсив-

ность главных максимумов Imax в N2, а не в N раз больше интенсивности Iϕ, соз-

даваемой в направлении ϕ одной щелью, т.е. Imax = N2Iϕ.

В тех направлениях, где интенсивность, создаваемая каждой щелью, равна нулю [условие (4.43)], находятся главные минимумы. В промежутках между соседними главными максимумами имеется N-1 добавочных минимумов, которые возникают в тех направлениях, для которых колебания от отдельных щелей взаимно гасят друг друга. Между добавочными минимумами имеются добавочные максимумы, интенсивность которых много меньше интенсивности главных максимумов. Примерный вид зависимости интенсивности I от sin ϕ для дифракционной решетки изображен на рис. 4.20.

98

Рис. 4.20

Если на решетку поступает излучение разных длин волн, то дифракцион-

ные максимумы для каждой волны получаются под разными углами ϕ. На экране получается дифракционный спектр источника света (рис. 4.21).

Рис. 4.21

С ростом количества щелей N в решетке ширина главных максимумов и интенсивность добавочных уменьшается. Именно поэтому дифракционная решетка является весьма совершенным спектральным прибором. С ее помощью можно по соотношению (4.43) определить длину волны, измерив угол дифрак-

ции ϕ.

Рис. 4.22

99

В заключение надо отметить, что любое кристаллическое тело (в силу периодичности расположения атомов) является тоже дифракционной решеткой, только уже не плоской, а трехмерной (рис. 4.22). Поскольку для наблюдения дифракции λ должна быть сравнима с периодом решетки d, а размеры кристаллической решетки порядка 10-10 м, то можно наблюдать на кристаллах дифракцию лишь очень коротковолнового излучения (например, рентгеновского). В 1913 г. Лауэ впервые наблюдал дифракцию рентгеновских лучей в кристаллах, а Л.Брэгг и Ю.В. Вульф предложили формулу для расчета дифракции:

2d sin ϑ = ±mλ, (4.44)

где d – расстояние между атомами, а ϑ – угол между направлением рентгеновских лучей и атомным слоем в кристалле. Применяется такая дифракция для изучения состава рентгеновского излучения и дефектоскопии.

Вопросы для самопроверки

1.Дайте определение дифракции.

2.В чем заключается принцип построения зон Френеля?

3.Как волновая теория света объясняет прямолинейность его распространения?

4.Объясните явление дифракции Френеля.

5.В чем состоит явление дифракции Фраунгофера?

6.Что понимается под разрешающей способностью оптического прибора?

4.4.Поляризация света

4.4.1. Естественный и поляризованный свет

Как мы уже говорили, световая волна является поперечной. Колебания векторов Еr и Нr происходят перпендикулярно направлению распространения волны. Таких перпендикулярных направлений бесчисленное множество. Естественный свет есть совокупность волн, излучаемых отдельными атомами. Направления колебаний в волнах, излучаемых разными атомами, ориентированы случайно. Кроме того, направление колебаний волн, испускаемых каждым атомом, быстро (примерно через 10-8 с) и беспорядочно меняется. В результате в

100

естественном свете равномерно представлены всевозможные направления колебаний (рис. 4.23, а). Если же в световой волне направления колебаний векто-

ра Еr (а, значит, и вектора Нr ) упорядочены каким-либо образом, то свет назы-

вается поляризованным.

Рис. 4.23

Свет, в котором вектор Е колеблется в одной плоскости, направление которой не меняется с течением времени, называется плоскополяризованным (линейнополяризованным) (рис. 4.23, б).

Плоскость, в которой колеблется световой вектор Еr, называется плоскостью колебаний. Перпендикулярная ей плоскость, в которой колеблет-

ся вектор Нr , называется плоскостью поляризации. Приборы для получения поляризованного света из естественного называются поляризаторами. Они пропускают колебания только одного направления и гасят перпендикулярные колебания. Если поляризатор задерживает эти перпендикулярные колебания лишь частично, то он называется несовершенным. Свет, прошедший несовершенный поляризатор, называется частично поляризованным. У частично поляризованного света колебания одного направления преобладают над колеба-

ниями перпендикулярного направления, а конец вектора Е при движении волны описывает эллипс (рис. 4.24).

Поэтому такой свет называют еще эллиптически поляризованным. Частично поляризованную световую волну можно представить как суперпозицию

101

				двух плоскополяризованных волн, рас-
				пространяющихся в одном направле-
				нии, но имеющих разные амплитуды и
				поляризованных в перпендикулярных
				плоскостях. Если такие волны имеют
				одинаковую амплитуду, то их суперпо-
				зиция представляет собой волну с кру-
				говой поляризацией. Вектор Е в та-
	Рис. 4.24
				кой волне описывает окружность.

Если Imax и Imin – интенсивности, соответствующие плоскостям максимального и минимального значения амплитуд частично поляризованного света, то величина

	η =	Imax - Imin	(4.45)
		Imax + Imin

называется степенью поляризации. Значения этой величины лежат в интерва-

ле 0 ≤ η ≤ 1. Для плоскополяризованного света Imin = 0, следовательно η = 1.

Для естественного света и света, поляризованного на кругу, Imax = Imin η = 0. Таким образом, степень поляризации – это количественная мера того, как сильно поляризован свет.

4.4.2. Закон Малюса

Рассмотрим прохождение

света через поляризатор. Пусть

плоскополяризованная

волна

с

амплитудой А падает на идеаль-

ный поляризатор (рис. 4.25),

причем угол между плоскостью

колебаний

падающей

волны

и

плоскостью

поляризации поля-

Рис. 4.25

ризатора равен ϕ. Разложим век-

102

r				r
тор А на две составляющие				А|| и А . Составляющая А задерживается поляри-
		r
затором. Составляющая А||				= Acos ϕ - проходит. Интенсивность I0				поляризо-
ванного света, падающего на поляризатор, I0 ~ A2. Интенсивность света после
поляризатора I0 ~ A||2. Тогда
	I	=		A||2	=	A2 cos2 ϕ	= cos2 ϕ, или
				A2
	I0					A2
					I = I0 cos2 ϕ.			(4.46)

Выражение (4.46) носит название закон Малюса.

Для естественного света все направления поляризации равновероятны.

Среднее значение по всем углам cos2 ϕ равно ½. Поэтому интенсивность ес-

тественного света Iест после прохождения поляризатора убывает в 2 раза:

I = 12 Iест . Если после этого свет пропустить еще через один поляризатор

(обычно называемый в этом случае анализатором), то после него интенсивность I` будет равна

	I`= I cos2 ϕ`=	1	Iест cos2 ϕ`,	(4.47)
		2

где ϕ` - угол между плоскостями поляризации двух поляризаторов. В поляризаторах свет может частично поглощаться. Если в поляризаторе поглощается k-я часть падающего света, т.е. Iпогл = k Iпад, то

	I`=	1	(1 − k )2 Iест cos2	ϕ`.	(4.48)
		2

4.4.3. Поляризация света при его отражении и преломлении. Закон Брюстера

Пусть свет падает на границу раздела двух идеальных диэлектриков, т.е.

таких у которых удельные проводимости σ1 = σ1 = 0 (рис. 4.26). Если угол паде-

ния i1 ≠ 0, то и отраженный, и преломленный луч оказываются частично поля-

103

ризованными, причем в отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения. Эти колебания обозначены на чертеже точками.

В преломленном луче, наоборот, преобладают колебания, параллельные плоскости падения. Они обозначены стрелками.

Рис. 4.26

Степень поляризации отраженного и преломленного лучей зависит от угла падения i1. Угол падения, при котором она максимальна, называется углом Брюстера ϕбр. Этот угол определяется из условия

	tgϕбр =	n2	= n21,	(4.49)
		n1

где n21 = n2 - относительный показатель преломления второй среды относи- n1

тельно первой.

При падении света под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи со-

ставляют угол 90° (рис. 4.27). Действительно, по закону преломления

sin ϕбр

n

=

2

,

sin i

2

n

1

но по (4.49) tgϕ

бр

=

sin ϕбр

=

n

2

,

cos

ϕ

бр

n

1

значит sin i2 = cos ϕбр или i2 + ϕбр = 90°.

Рис. 4.27

104

Тогда β = 180° - (ϕбр + i2 )= 90°. О степени поляризации отраженного и пре-

ломленного лучей говорит закон Брюстера:

Если свет падает на границу раздела двух диэлектриков под углом падения, равным углу Брюстера, то степень поляризации отраженного и преломленного лучей максимальна. Причем отраженный луч полностью поляризован и в плоскости перпендикулярной плоскости падения, а преломленный – частично, преимущественно в плоскости падения.

Причина такой ситуации в следующем. Электрическое поле падающей световой волны возбуждает в диэлектрике колебания электронов, которые и служат «генераторами» преломленной и отраженной волны. Направление преломленной волны перпендикулярно плоскости колебаний электронов. Так как

β = 90°, то направление отраженной волны должно совпадать с направлением составляющей колебаний электронов, лежащей в плоскости чертежа. Так как электрон не излучает волн в направлении своих колебаний, то этой составляющей нет. В результате в отраженной волне отсутствует составляющая колебаний, лежащая в плоскости чертежа. Отраженный луч полностью поляризован в перпендикулярном этой плоскости направлении.

4.4.4. Поляризация при двойном лучепреломлении

Кристаллы с некубической кристаллической решеткой, т.е. у которых элементарная ячейка не является кубом, обладают анизотропией диэлектрической проницаемости и показателя преломления (для немагнитных материалов n = ε ). Из-за этого волнам с разным направлением колебаний вектора E со-

ответствуют разные показатели преломления и разные углы преломления. При падении естественного света на анизотропные кристаллы возникает

двойное лучепреломление: разделение в кристалле упавшего луча естественного света на два, имеющих разные направления распространения из-за разной их поляризации. При этом один луч удовлетворяет обычному закону преломления и лежит в плоскости падения, он называется обыкновенным и обозначается

105

							индексом «о». Второй луч называется
							необыкновенным и обозначается ин-
							дексом «е». Для этого луча отношение
							синусов угла падения и преломления
							зависит от угла падения. Часто необык-
							новенный луч не лежит в плоскости па-
							дения. Кроме того, он отклоняется от
							первоначального направления при про-
	Рис. 4.28						хождении кристалла даже при нормаль-
							ном падении (рис. 4.28).

Кристаллы, обладающие двойным лучепреломлением, могут иметь разную степень оптической анизотропии в зависимости от соотношения между со-

ставляющими εх, εy и εz диэлектрической проницаемости по трем ортогональ-

ным направлениям. Если εх= εy = εz – кристалл изотропный, двойного лучепре-

ломления нет. Если εх=εy ≠ εz – кристалл называется одноосным. Если εх≠εy ≠εz

– кристалл называется двуосным. Кристаллам двух последних типов присуще двойное лучепреломление. Мы будет рассматривать далее только одноосные кристаллы.

Оптической осью называется направление в кристалле (а не линия), при распространении по которому обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются не разделяясь и с одной скоростью. Плоскость, проходящая через направление данного луча и оптическую ось, называется главным сечением кристалла для данного луча.

Обыкновенный и необыкновенный лучи по-разному поляризованы. В

обыкновенном – колебания вектора Е перпендикулярны главному сечению кристалла (рис. 4.28). Колебания в необыкновенном луче совершаются в главном сечении.

Рассмотрим одноосный кристалл, у которого εх=εy ≠ εz, а поверхность кристалла, на которую падает свет, вырезана перпендикулярно оси 0Z кристалла. Легко показать, что в этом случае ось 0Z и является оптической осью кри-

106

сталла. Если луч направить по оси 0Z , то он не будет разделяться на два. В более общем случае, когда оптическая ось кристалла не перпендикулярна его лицевой поверхности, разделение луча света на два (о- и е – лучи) в анизотропном кристалле может происходить даже при нормальном падении луча на его поверхность.

В некоторых кристаллах коэффициенты поглощения обыкновенного и необыкновенного лучей заметно различаются. Это явление называется дихроизмом. Двойное лучепреломление и дихроизм могут быть не только естественными, но и возникать под внешним воздействием, например при приложении к веществу электрического или магнитного полей. Искусственная анизотропия сред используется для создания малоинерционных приборов управления световым лучом.

4.4.5. Устройства для получения поляризованного света Поляроиды – полимерные пленки, в которые введены мельчайшие кри-

сталлы либо органические молекулы, обладающие дихроизмом, в результате чего поглощающие обыкновенный луч значительно сильнее необыкновенного. Наиболее сложным в технологии изготовления поляроидов является обеспечение одинаковой ориентации всех кристаллов или молекул. Достоинство - можно сделать поляроиды большого размера, что дает возможность работать с широкими пучками света. Недостатки – относительно низкая степень поляризации, нестойкость, зависимость степени поляризации от длины волны.

Поляризационные призмы. Это устройства, основанные на эффекте двойного лучепреломления. Примером поляризационной призмы является призма Николя (рис. 4.29).

Рис. 4.29

107

Она состоит из двух трехгранных призм, изготовленных из оптически анизотропного кристалла, например исландского шпата (СаСо3), и склеенных по плоскости BD канадским бальзамом. Поверхность AD призмы зачернена. Показатели преломления исландского шпата n0 = 1,658, nе = 1, 515. Показатель преломления канадского бальзама 1,550, т.е. выполняется условие ne < n < n0. Входящий в устройство луч естественного света падает на входную грань АВ и разделяется в кристалле на два: обыкновенный и необыкновенный. Угол падения света на грань АВ выбирается так, чтобы после преломления на этой грани обыкновенный луч (преломляющийся сильнее) падал на прослойку из канадского бальзама под углом, большим угла полного внутреннего отражения. Тогда этот луч целиком отражается от плоскости BD, попадает на черненую грань AD и поглощается в чернении. Необыкновенный луч преломляется на грани АВ слабее (ne < n0), не испытывает полного внутреннего отражения на поверхности BD и проходит во вторую половину призмы BDC. Она предназначена для восстановления направления света после прохождения призмы. Вышедший из устройства необыкновенный луч имеет только одно направление колебаний, тем самым осуществляется поляризация света.

Стопа. Это устройство основано на частичной поляризации света при его преломлении и отражении на границе двух прозрачных сред (рис. 4.30). При последовательном пропускании света через набор тонких прозрачных пластин или пленок степень поляризации света возрастает. Например, 16 стеклянных пластин дают степень поляризации 0,99 при падении света на стопу под углом Брюстера. Недостаток стопы – необходимость наклонного ее расположения к направлению луча, что увеличивает габариты устройства.

Рис. 4.30

108