4. ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ

РАБОТЫ

В соответствии с учебным графиком на 3 курсе в 1 семестре студент должен выполнить контрольную работу.

Целью выполнения этой контрольной работы является приобретение навыков по расчету и проектированию различных колебательных цепей.

Контрольная работа состоит из двух задач.

Варианты схемы и задачи студент выбирает по последней цифре шифра, а числовые исходные данные – по предпоследней цифре.

4.1.Задание на контрольную работу

4.1.1.Задача 1. Одиночные колебательные контуры

На рис.2 представлены упрощенные схемы частотно-избиательных цепей. Рассчитываемая схема определяется с помощью таблицы 1.

Численные значения параметров контуров и источников напряжения приведены в табл.2. Здесь L = 0.1L1; C2 = 20C1.

Требуется:

1.Рассчитать минимальную Сmin и максимальную Сmax емкости подстроечного конденсатора, которые обеспечивают перекрытие заданного диапазона резонансных частот контура от fmin до fmax.

2.Определить эквивалентную добротность контура, которую необходимо обеспечить для получения заданной полосы пропускания контура на нижней частоте диапазона fmin.

3.Найти характеристическое сопротивление и потери в контуре при заданном значении внутреннего сопротивления генератора.

4.Определить входное сопротивление контура, напряжение на нем и токи в ветвях и общей цепи при параллельном резонансе на частоте fmin.

5.Найти частоту, на которой возникает последовательный резонанс, и сопротивление контура на этой частоте.

6.Рассчитать по приближенным формулам и построить амплитудночастотную и фазочастотную характеристики вблизи частоты параллельного резонанса. Указать на графике границы полосы пропускания. Нарисовать амплитудно-частотную характеристику контура, имеющего частоту параллельного резонанса, равную fmin, в широком диапазоне частот (0,.....).

7.Построить схему, дуальную к заданной и записать выражения для расчета амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик.

24

Рис.2

25

Методические указания к выполнению задачи 1

Целью выполнения этого задания является приобретение навыков по расчету одиночных частотно-избирательных цепей.

Перед выполнением работы следует изучить материал по [1], с. 175-211; [7], с. 187-233.

Выполнение задачи 1 предусматривает подробный анализ характеристик одиночного параллельного колебательного контура. Варианты заданий отличаются по виду колебательного контура (II, III, либо IV вида) на рис.2 (согласно таблице 1) и числовым данным (таблицы 2).

Целесообразно решать задачу 1 последовательно по номерам пунктов задания.

Необходимо помнить, что эквивалентная добротность параллельного контура, имеющего характеристическое сопротивление ρ и сопротивление потерь r и питающегося от генератора с внутренним сопротивлением Ri, может быть определена по формуле

Qэ=ρ/[ r +( p2ρ2 / Ri )],

где p -коэффициент включения контура,

Ri -внутреннее сопротивление генератора.

Следует учесть, что коэффициент включения р для контура IV вида (рис.2б,в) может быть определен как р = р1 − р2 , где p1 -коэффициент включения индуктивности, а p2 -коэффициент включения емкости в этом

контуре.

Таким образом, эквивалентная добротность определяется параметрами системы - генератор, контур.

Добротность контура определяется свойствами только самого контура, так же как и его входное сопротивление.

Результаты расчета амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик следует свести в таблицу по приведенной ниже форме 1, где а = 2Qэ∆f/fp - обобщенная расстройка контура, ∆f-абсолютная расстройка, 2∆f0-полоса пропускания контура.

				Форма 1
∆f, кГц	0	0,5∆f0	∆f0	1,5∆f0	2∆f0
а
b=1+a2
U=Up/ b
ϕu=-arctga

26

Таблица 1 Схема (см. рис.2) в соответствии с последней цифрой шифра

		0		1			2		3		4		5	6		7		8			9
			а		б		в		г		д		а		б		в		г		д
Для схемы на рис.2а: C2=20C1. В схемах рис.2б,в,г: L = 0.1L1.
																					Таблица 2
	Значения величин в соответствии с предпоследней цифрой шифра
	Исход-		0		1			2		3		4			5		6		7		8		9
	ные
	величи-
	ны
	E, В		2		4			5		1		3			5		2		4		6		1
	L1, мГн		6,0		0,5			5,0		5,8		0,7			6,0		6,2		0,7		6,1		0,5
	C1, пФ		400		410			450		420		325			420		180		300		350		450
	fmin, кГц		150		525			160		150		500			145		155		500		160		500
	fmax, кГц		400		1600			400		380		1550			380		430		1560		400		1530
	2∆f0,		20		40			40		15		35			60		70		45		130		38
	кГц
	Ri, кОм		12		10			8		5		12			4,6		12		8		2,3		7

Пример решения задачи 1 (рис.2б)

Дано: Е = 4 В, L = 0.1L1, L1= 0,7 мГн, С1= 160 пФ, fmin= 500 кГц, fmax= 1560 кГц, 2∆f0 = 45 кГц, Ri= 2,0 кОм.

Решение

1.Расчет минимальной Сmin и максимальной Сmax емкостей подстроечного конденсатора, которые обеспечивают перестройку резонансной частоты контура в заданном диапазоне от fmin до fmax .

Общая индуктивность контура

L0= 0.1L1+ L1= 1.1L1= 0.77 мГн.

Резонансная частота контура

ωр			=	1			,			(2.1).
							L0C0
Здесь общая емкость контура
С	0		=		СС1			,		(2.2).
				С +С1
Из равенства (2.1)
С			=			1			.
		0			ω
						р	2 L
							0

Зная С0 можно найти С из выражения (2.2),

27

С =

С1С0

.

С1 −С0

Пусть сначала fр= fmin , тогда

С

=

1

=

1

=

1

=131пФ,

0

ω 2 L

( 2πf

)2

L

рад

min

( 2π500

10

3

)

2

0.77 10

−3

Гн

р

0

С1С0

0

с

C = С

max

=

=

160пФ 130пФ

= 723пФ.

С −С

0

160пФ−131пФ

1

Пусть теперь fр= fmax , тогда

1

С0

=

1

=

=13,5пФ,

( 2πf

)2 L

( 2π

рад

)

0.77

max

1560 10

3

2

10

−3

Гн

0

с

C =С

min

=

С1С0

=

160пФ 13.5пФ

=14.7пФ.

160пФ−13.5пФ

С

−С

0

1

Таким образом Сmin= 14.7пФ, Сmax= 723пФ.

2.Определение эквивалентной добротности контура Qэ , которую необходимо обеспечить для получения заданной полосы пропускания 2∆f0 контура на

нижней частоте диапазона fр= fmin .

	Q		=	f	р	=	f	min	=	500кГц	=11.1.
		э		2∆f0			2∆f0			45кГц

3.Расчет характеристического сопротивления ρ и потерь r в контуре при заданном значении внутреннего сопротивления Ri генератора. Характеристическое сопротивление

ρ = ωрL0 = 2π500 103 радс 0.77 10−3 Гн = 2419Ом.

Коэффициент включения индуктивности в контур

р1	=	0.1L1	=	0.1L1	= 0.091.
		L0
				1.1L1

Коэффициент включения емкости в контур (при fр= fmin)

р2 = СС0 = 131723пФпФ =0.181.

max

Коэффициент включения контура

р = р1 − р2 = 0.181 −0.091 = 0.09.

Эквивалентную добротность контура Qэ можно выразить в виде

	Q		=		ρ	.
		э		r +	p2ρ2
					Ri

Отсюда

28

	r =	ρ		−	p2ρ2	=	2419Ом	−	( 0.09Ом)2 ( 2419Ом)2	=194Ом.
		Q	э		R		11.1		2 103 Ом
					i

4.Определение входного сопротивления Zэр контура, напряжения Uкр на контуре в резонансе и токов: в ветвях (Iк) и в общей цепи (I0) при параллельном резонансе на частоте fmin .

	Входное сопротивление контура
	Zэр =	p2ρ2	=	( 0.09Ом)2 ( 2419Ом)2	= 244Ом.
		r		194Ом

Амплитуда тока в общей цепи по закону Ома равна

	I0	=		E		=		4В	=1.782мА.
			R	+Z	эр		2	103 Ом+244Ом
			i

Амплитуда напряжения на контуре

Uкр = I0 Zэр =1.782 10−3 А 244Ом = 435В.

Амплитуда тока в контуре (или тока ветви)

Iк = рQэI0 =0.09 11.1 1.782 10−3 А =1.780мА.

5.Определение частот последовательного резонанса в ветвях и сопротивлений контура на этих частотах.

При последовательном резонансе в левой ветви контура (с элементами: Сmax , 0.1L1) угловая частота составляет

ωлв

=

1

=

1

= 4.45 106 рад

,

0.1L1Cmax

0.1 0.7 10−3 Гн 723 10−12 Ф

с

f

лв

=

ωлв = 707.4кГц.

2π

При этом входное сопротивление контура обращается в ноль

Z( ωлв ) =0.

Для последовательного резонанса в правой ветви контура (с элементами: L1,

C1, r) угловая частота колебаний должна быть равна

ω

=

1

=

1

= 2.988 106

рад ,

пв

L1C1

0.7 10−3 Гн 160 10−12 Ф

с

f

пв

=

ωпв = 475кГц.

2π

Сопротивление левой ветви контура на этой частоте

Z

( ω ) = j( ω

0.1L −

1

) = j( 2.988 106 рад

0.1 0.7 10−3 Гн−

ω С

лв

пв

пв

1

max

с

пв

1

) = j( 209Ом

−463Ом) = − j254Ом.

2.988 106

рад 723 10−12 Ф

с

Сопротивление контура на частоте ωпв

составляет

29

Z( ω ) =	Zлвr		= − j254Ом 194Ом =154Ом e− j1430 .
пв	Zлв	+r	194Ом− j254Ом

6.Расчет и построение амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик напряжения на контуре вблизи частоты параллельного резонанса по приближенным формулам.

Для построения АЧХ и ФЧХ воспользуемся таблицей по форме 1, в которой рассчитаем координаты выборочных точек этих графиков:

∆f ,кГц				0	0.5∆f0	∆f0	1.5∆f0	2∆f0
a = 2Q		э	∆f	0	0.5	1	1.5	2
			f р
U			1	1.000	0.894	0.707	0.554	0.447
U р =	1 + a 2
ϕu = −arctg(a)				00	-26.60	-450	-56.30	-63.40

Здесь АЧХ - это симметричная относительно а = 0 функция нормированной отстройки от резонанса

n = U( a ) =		1 .
U р		1+a2
Полуширина		нормированной полосы частот пропускания	a0 =1.
n( a0 ) = 1	≈ 0.707. АЧХ представлена на рис.3.
2

30

Рис.3 ФЧХ - это несимметричная функция относительно резонансной частоты

(а =0) . На границах полосы частот пропускания ϕu = ±450 . ФЧХ представлена

на рис.4

Рис.4

31