9.3 Контрольні питання

Література: [14, 119-123; 17, 140-145].

Практичне заняття 10

Тема. Критерій недостатньої підстави Лапласа. Максмінний критерій Вальда. Критерій мінімаксного ризику Севіджа.

Мета: вміти використовувати критерії для прийняття рішення. Порівнювати критерії та вміти обрати потрібний критерій для конкретної задачі.

10.1 Короткі теоретичні відомості.

10.2 Розв’язування задач.

10.3 Контрольні питання.

10.1 Короткі теоретичні відомості

.1 Критерій недостатньої підстави Лапласа

Цей критерій опирається на відомий принцип недостатньої підстави. Оскільки ймовірності станів невідомі, необхідна інформація для висновку, що ці ймовірності різні, відсутня.У протилежному випадку можна було б визначити ці ймовірності й ситуацію вже не слід було б розглядати як прийняття рішень в умовах невизначеності. Через те, що принцип недостатньої підстави стверджує протилежне, то приймається гіпотеза про те, що стани мають рівні ймовірності.У цьому випадку вихідну задачу можна розглядати як задачу прийняття рішення в умовах ризику й використовувати критерій максимального математичного і сподівання, що при рівних ймовірностях станів має вигляд:

, (10.1)

де .

Використання даного критерію виправдано в такій ситуації:

• ОПР не має інформації, або має неповну інформацію про ймовірності станів зовнішнього середовища;

• імовірності станів зовнішнього середовища близькі за своїми значеннями;

• мінімізація ризику програшу представляється ОПР менш істотним фактором прийнятні рішення, ніж максимізація середнього виграшу.

2. Максимінпий критерій Вальда

Цей критерій с найбільш обережним, оскільки він ґрунтується на виборі найкращої з найгірших можливостей. За це його іноді називають критерієм крайнього песимізму. Відповідно до критерію Вальда

. (10.2)

Правило вибору рішення відповідно до критерію Вальда можна інтерпретувати в такий спосіб. Матриця виграшів доповнюється стовпцем, кожний елемент якого є мінімальним значенням виграшу для відповідної стратегії ОПР

,

Оптимальною за даним критерієм уважається та стратегія ОПР, при виборі якої мінімальне значення виграшу максимально

Обрана в такий спосіб стратегія повністю виключає ризик. Це означає, що той, хто приймає рішення, не може одержати гірший результат, ніж той, на який він орієнтується, цей результат йому гарантований. Ця властивість дозволяє вважати критерій Вальда одним з фундаментальних.

Застосування критерію Вальда виправдано, якщо ситуація, у якій приймається рішення, така:

• про можливість появи станів зовнішнього середовища нічого не відомо;

• рішення реалізується тільки один раз;

• необхідно виключити будь-який ризик.

3 Критерій мінімаксного ризику Севіджа

В основі оцінки корисності альтернатив за критерієм Севіджа лежить уведене в п. 3.1 поняття ризику.

Цей критерій рекомендує в умовах невизначеності вибирати ту стратегію, за якої величини ризику набуває найменше значення в найнесприятливішій ситуації (коли ризик максимальний)

. (10.3)

Критерій Севіджа – це критерій крайньою песимізму, який тут розуміється по-іншому: гіршим оголошується не мінімальний виграш, а максимальна втрата виграшу в порівнянні з тим, чого можна було б досягти за даних умов.

Для визначення оптимальної стратегії за критерієм Севіджа на основі платіжної матриці розраховується матриця ризиків. Матриця ризиків доповнюється стовпцем, який містить максимальні значення ризику за кожною із стратегій ОПР

Оптимальною за даним критерієм уважається та стратегія, в якій значення є мінімальним.

Ситуація, у якій виправдане застосування критерію Севіджа, аналогічна ситуації критерію Вальда, однак найбільш істотним у цьому випадку є врахування ступеня впливу ризику на величину виграшу.