- •Казахстанско-британский технический университет
- •1.1.Сплайн 1-го порядка (кусочно-линейная интерполяция).
- •1.2.Сплайн 2-го порядка s(X).
- •Из последней системы определяются
- •1.3. Расчетные формулы сплайна 2-го порядка.
- •1.4. Переменные и структурная схема расчета.
- •С началотруктурная схема расчета.
- •2.1. Постановка задачи.
- •4) Формулу Дюамеля для расчета давления на контуре нефтяного месторождения.
- •2.3. Приближенные методы вычисления определенного интеграла
- •2.4. Алгоритм вычисления определенного интеграла.
- •Структурная схема расчета.
- •2.5. Постановка задачи (круговой контур).
- •2.6. Решение задачи 2.
- •§3. Расчет показателей нефтяного месторождения в законтурной области пласта при упругом режиме.
- •3.1. Постановка задачи.
- •3.2. Математическая модель задачи.
- •3.3.Численные методы решения задачи (3.1) – (3.2).
- •2. Метод Рунге – Кутта второго порядка точности.
- •3. Метод Рунге – Кутта третьего порядка точности.
- •4. Метод Рунге – Кутта четвертого порядка точности.
- •§ 4. Задача теплообмена в трубопроводе нефтеперевозки . Дифференциальные уравнения второго порядка. Краевая задача
- •4.1. Постановка задачи.
- •4.2. Математическая модель.
- •4.3. Приближенный метод решения задачи (4.1) – (4.2)
- •4.4. Трехточечная разностная схема. Метод прогонки.
- •4.5. Переменные. Блок-схема.
- •Блок-схема
- •§5. Гиперболические уравнения. Уравнение акустики.Постановка прямой и обратной задачи для уравнения акустики.
- •Конечно-разностный метод решения прямой задачи
- •Случай точечного источника
- •Структура решения прямой задачи (1’)
- •Связь между различными уравнениями
- •Решение прямой задачи (7)-(9)
- •Алгоритм решения прямой задачи:
- •Метод обращения разностной схемы
- •Алгоритм метода обращения разностной схемы:
- •§6. Методы электроразведки. Введение
- •Вертикальное электрическое зондирование.Установка Шлюмберже.
- •На практике применяют следующие разновидности четырехточечных установок.
- •Для установки Шлюмберже и, следовательно, (1.1) и (1.2) записываются следующим образом:
- •Для трехточечной установки из (1.6) получаем
- •Постановка прямой задачи электроразведки для горизонтально-слоистой модели земли.
- •4. Численное решение прямой задачи с помощью линейных фильтров.
- •4. Постановка обратной задачи электроразведки для горизонтально-слоистой модели земли. Численное решение обратной задачи градиентным методом.
- •§ 7. Смешанная краевая задача для уравнения параболического типа. Нестационарный теплообмен при перевозке нефти трубопроводом.
- •7.1. Постановка задачи
- •7.2. Математическая модель.
- •Систему линейных алгебраических уравнений перепишем в виде
- •7.4. Расчетная схема.
- •7.5. Переменные и блок – схема.
- •Блок-схема
- •7.6. Задания для лабораторной работы.
- •§8. Обратная задача для уравнения теплопроводности.
- •Численная реализация
- •Связь между уравнениями
- •Литература
- •Дополнительная литература
1.2.Сплайн 2-го порядка s(X).
На каждом из отрезков (xi, xi+1 ) функция у = f(x) приближается параболой
S(x) =
В узлах х = хi ставятся следующие условия
- непрерывность функции S (x) в узлах
xi , i = 1, 2, …, n-1.
- непрерывность первой производной функции
S (x) в узлах xi , i = 1, 2, …, n-1.
Используя 1) - 3) определяем аi, bi, сi.
Из условия следует, что
.
Сюда можно дописать дополнительный коэффициент .
Из условия 2) и 3) получаем систему
Из последней системы определяются
.
Подставляя в первую систему, получим
или
Окончательно
(1.4)
Для однозначной разрешимости системы (1.4) не хватает одного условия. Для этого дополнительно ставится условие .
Если неизвестно, то приближаем ее.
Тогда получится условие
. (1.5)
Теперь все коэффициенты сi определяются по формуле
.
1.3. Расчетные формулы сплайна 2-го порядка.
Сначала вычисляются все коэффициенты .
Задается значение первой производной функций у=f (x) на левой границе отрезки [а,b], т.е. .
Из соотношения рекуррентно определяются все коэффициенты..
По формуле
определяются все сi.
1.4. Переменные и структурная схема расчета.
Для составления программы вводятся следующие параметры расчета:
Массивы. - значения функций в целых узлах;значения функций в промежуточных узлах;коэффициенты сплайна 2-го порядка;значения сплайна в промежуточных точках;
отклонение;
средняя арифметическая погрешность вычисления;
средне-квадратическое отклонение погрешности вычисления. Константы a, b, n, h=(b-a)/n; k; переменные Ma, SІ, х.
С началотруктурная схема расчета.
а,
в, n,
k, f(x),b[0]
I: = Ø, n, 1
У[i]
= f(x)
У1[i]
= f(x)
I: = Ø, n-1, 1
b[i+1]:
= 2(У[i+1]- У[i]) / h-b[i]
C[i]
= (b[i+1]-b[i]) / h
I: = Ø, n-1, 1
Ma : = Ø
I : = Ø, n-1, 1
Ma : = Ma + D
[i] / n
SI : = 0
SI
: = SQRT (SI)
I
конец
SI:
= SI + (D[i] - Ma)2/(n-1)
Рис.2
Выводы:
На лекции 2 мы:
рассмотрели сплайн второго порядка,
получили расчетные формулы для вычисления коэффициентов сплайна второго порядка,
написали блок-схему программы вычисления функции в промежуточных точках при помощи сплайна второго порядка.
Лекция 3.
План лекции:
Схема расчета падения давления на контуре нефтяной залежи при упругом режиме (прямоугольная область).
Аппроксимация Карслоу-Егеря.
Расчет падения давления на контуре нефтяной залежи при упругом режиме (круговой контур).
Формула Дюамеля для расчета давления на контуре нефтяного месторождения.
Расчет падении давления в пласте при упругом режиме.
2.1. Постановка задачи.
Задача 1. Между двумя параллельными сбросами находится нефтяная залежь 2 (рис.2.1), за пределами которой расположена бесконечно простирающаяся водоносная область. Стрелками показан приток воды из законтурной области. Ширина залежиb=1000м, толщина пласта h=15м, проницаемость водоносной области к=0,2·10-12 м2, вязкость законтурной воды , коэффициент пьезопроводности пласта - |
1 у 1'
О х 2
в
Рис.2.1 |
Отбор жидкости из залежи изменяется во времени следующим образом
где t* – время ввода месторождения в разработку .
Требуется определить изменение давления на контуре нефтеносности (t)=P0-P(t) ,т.е. при у=0 (см. рис.2.1) по сравнению с начальным пластовым давлением после начала разработки залежи.
Решение задачи 1.
Для расчета изменения во времени давления на контуре нефтяной залежи используя аппроксимацию Карслоу и Егеря [1] имеем:
(2.1)
Выводы :
На лекции 3 мы разобради:
Схемау расчета падения давления на контуре нефтяной залежи при упругом режиме (прямоугольная область).
Аппроксимацию Карслоу-Егеря.
Схему расчета падения давления на контуре нефтяной залежи при упругом режиме (круговой контур).