- •Министерство образования и науки российской федерации
- •Пояснительная записка
- •Общие требования к выполнению и оформлению практических работ:
- •Критерии оценки практических работ
- •Практическая работа №1
- •Теоретические сведения
- •Ход работы
- •Задания к практической работе
- •Практическая работа №2
- •Теоретические сведения
- •Ход работы
- •Задания к практической работе
- •Практическая работа №3
- •Теоретические сведения
- •Ход работы
- •Задания к практической работе
- •Практическая работа №4
- •Теоретические сведения
- •Ход работы
- •Задания к практической работе
- •Список литературы
- •1. Основная:
- •2. Дополнительная:
- •230115 «Программирование в компьютерных системах»
Ход работы
Для перевода смешанного дробного десятичного числа в любую другую систему счисления, необходимо:
целую часть числа делить на основание новой системы счисления до тех пор, пока частное (остаток от деления) не будет меньше основания новой системы счисления, они записываются снизу-вверх;
дробная часть числа умножается на основание новой системы счисления до полного её обнуления, или до получения нужного количества знаков в новом числе после запятой. Полученные цифры записываются сверху вниз.
Пример 1. Перевести десятичное число 315 в восьмеричную и в шестнадцатеричную систему:
Отсюда следует: 31510=4738=13B16.
Пример 2. Перевести десятичную дробь 0,1875 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.
Здесь вертикальная черта отделяет части чисел от дробных частей. Отсюда: 0,187510=0,00112,=0,148=0,316.
Для того чтобы произвольное двоичное число записать в системе счисления с основанием q=2n, нужно:
данное двоичное число разбить слева и справа (целую и дробную части) на группы по n цифр в каждой (в 8-й СС n=3, в 16-й СС n=4);
если в последних правой и левой группах окажется меньше n разрядов, то их надо дополнить справа и слева нулями до нужного числа разрядов;
рассмотреть каждую группу как n- разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2.
Пример 3. Перевести смешанное число 1011101,101112 в восьмеричную систему.
Решение. Группы по три двоичных знака выделяются от запятой как влево, так и вправо. Затем производится перекодировка по таблице: 1011101,101112001 011 101,010 1112135,278
Пример 4. Перевести шестнадцатеричное четное число 15FC в двоичную формулу.
Решение. Заменяем каждую цифру числа соответствующей группой чисел, получается: 0001010111111100. Если отбросить нули слева (в любой системе счисления они не влияют на значение целого числа), то получим искомое двоичное число. Таким образом: 15FC16=00010101111111002 и наоборот, заменим каждую двоичную группу на соответствующую шестнадцатеричную цифру.
Задания к практической работе
Задание 1. Переведите смешанные десятичные дроби числа в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную (поочередно) системы счисления оставив, пять знаков в дробной части числа.
55,675; 3) 24,875; 5) 34,12; 7) 76,29;
201,72; 4) 123,56; 6) 341,56; 8) 245,16.
Задание 2. Переведите смешанные двоичные числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы.
100010,011101; 5) 101111,01100;
1111000000,101; 6) 100000111,001110;
101010,111001; 7) 101010,0010;
100011,111; 8) 1100011,11.
Задание 3. Переведите восьмеричные числа в двоичную систему счисления.
256; 3) 24,025; 5) 657; 7) 0,344;
0,345; 4) 0,25; 6) 76,025; 8) 345,77.
Задание 4. Переведите шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления.
1AC7; 3) 2F,D8C; 5) FACC; 7) FDA,12F;
0,2D1; 4) F0C,FF; 6) 0,FFD; 8) DDFF,A.
Задание 5. Переведите числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную.
A45; 3) 0,FDD5; 5) A24,F9; 7) 0,DFD3;
24A,9F; 4) F12,0457; 6) 54A; 8) 21D,567.
Задание 6. Переведите числа из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и десятичную:
774; 3) 0,5432; 5) 665; 7) 0,7654;
765,25; 4) 654,763; 6) 546,76; 8) 432,347.
Задание 7. Сравните смешанные двоичные числа в восьмеричной и шестнадцатеричной системе счисления:
111111,101 и 110111,111; 5) 10110,1111 и 101011,101;
110111,011 и 1110,10111; 6) 1110001,001 и 10001,11001;
110111,1101 и 11110,1101; 7) 1111001,11001 и 1011101,11;
110101,1011 и 10111,001; 8) 101011,01101 и 1111011,1001.
Контрольные вопросы и задания
Какие системы счисления называют позиционными, а какие – непозиционными? Приведите примеры.
Сколько цифр нужно для записи чисел в двенадцатеричной системе счисления?
Предложите собственную классификацию систем счисления.
Что называется основанием системы счисления?
Почему для вычислительной техники особенно важна система счисления по основанию 2?
Какие способы перевода целых десятичных чисел в двоичные и обратно Вы знаете?
Как переводить смешанные числа из двоичного представления в восьмеричное представление и обратно?
Переведите в десятичную систему счисления двоичные числа:
12; 1012; 100002; 10001010102; 110010112.
Какое из чисел больше: 510 или 105; 10002 или 108?
Как будет выглядеть в двоичной системе счисления десятичное число 0,125?
Рекомендуемая литература: 1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5