- •Планирование эксперимента
- •И статистическая обработка
- •Результатов измерений
- •Методические указания к лабораторным работам
- •Введение
- •Определение основных числовых характеристик совокупности случайных величин
- •Основные сведения
- •1.1 Получение совокупности случайных величин
- •1.2 Расчет оценок математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения
- •1.3 Исключение резко выделяющихся экспериментальных данных
- •1.4 Расчет относительных характеристик рассеяния случайной величины
- •1.5 Определение ошибки среднего и границ доверительного интервала
- •1.6 Доверительный объем испытаний
- •Требования к отчету
- •Определение вида дифференциального закона распределения совокупности случайных величин
- •Основные сведения
- •2.1 Формирование частотной таблицы
- •2.2 Определение оценок математического ожидания, среднего квадратического отклонения и квадратической неровноты
- •2.3 Определение закона распределения исследуемой величины
- •2.4 Построение графика функции распределения
- •Требования к отчету
- •Определение корреляционных однофакторных моделей по данным пассивного эксперимента
- •Основные сведения
- •3.1 Расчет основных статистических характеристик
- •3.2 Расчет коэффициентов парной корреляции и определение их значимости
- •3.3 Определение линейной модели корреляционной взаимосвязи
- •Требования к отчету
- •Определение статических корреляционных многофакторных моделей по данным пассивного эксперимента
- •Основные сведения
- •4.1 Расчет основных статистических характеристик
- •4.2 Расчет парных коэффициентов корреляции
- •4.3 Расчет множественного коэффициента корреляции и определение его значимости
- •4.4 Определение линейной модели корреляционной взаимосвязи
- •Требования к отчету
- •Разработка регрессионной однофакторной модели по данным активного эксперимента
- •Основные сведения
- •5.1 Условия проведения активного эксперимента
- •5.2 Нахождение статистических характеристик
- •5.3 Проверка гипотезы об однородности дисперсий
- •5.4 Вычисление дисперсии воспроизводимости выходного параметра в опытах матрицы
- •5.5 Вычисление коэффициентов искомого уравнения (модели) и их дисперсий
- •5.6 Проверка адекватности полученной модели
- •5.7 Оценка значимости полученных коэффициентов регрессии
- •Требования к отчету
- •6.1 Разработка матрицы планирования
- •6.2 Нахождение статистических характеристик
- •6.3 Проверка гипотезы об однородности дисперсии
- •6.4 Вычисление дисперсии воспроизводимости выходного параметра в опытах матрицы
- •6.5 Вычисление коэффициентов искомого уравнения (модели)
- •6.6 Оценка значимости полученных коэффициентов регрессии
- •6.7 Проверка адекватности полученной модели
- •6.8 Исследование полученной регрессионной многофакторной модели
- •Требования к отчету
- •Список рекомендуемой литературы
- •Варианты совокупностей случайных величин
- •X1, x2 и y – соответственно удлинение, масса и прочность образца; m – кол-во испытаний
- •Критические значения критерия Смирнова-Граббса
- •Критические значения критерия Пирсона
- •Варианты совокупностей случайных величин
- •Значения критерия Стьюдента
- •Значения критерия Фишера fт
- •Значения Хi
- •Значения Хui
Значения критерия Стьюдента
Число степеней свободы, f |
Уровень доверительной вероятности, РD | ||||
0,8 |
0,9 |
0,95 |
0,99 |
0,999 | |
1 |
3,078 |
6,314 |
12,706 |
63,657 |
636,62 |
2 |
1,866 |
2,920 |
4,303 |
9,925 |
31,598 |
3 |
1,638 |
2,353 |
3,182 |
5,841 |
12,924 |
4 |
1,533 |
2,132 |
2,776 |
4,604 |
8,610 |
5 |
1,476 |
2,015 |
2,571 |
4,032 |
6,869 |
6 |
1,440 |
1,943 |
2,447 |
3,707 |
5,959 |
7 |
1,415 |
1,895 |
2,365 |
3,499 |
5,408 |
8 |
1,397 |
1,860 |
2,306 |
3,355 |
5,041 |
9 |
1,383 |
1,833 |
2,262 |
3,25 0 |
4,781 |
10 |
1,372 |
1,812 |
2,228 |
3,169 |
4,587 |
11 |
1,363 |
1,796 |
2,201 |
3,106 |
4,437 |
12 |
1,356 |
1,782 |
2,179 |
3,055 |
4,318 |
13 |
1,350 |
1,771 |
2,160 |
3,012 |
4,221 |
14 |
1,345 |
1,761 |
2,145 |
2,977 |
4,140 |
15 |
1,341 |
1,753 |
2,131 |
2,947 |
4,073 |
16 |
1,337 |
1,746 |
2,120 |
2,921 |
4,015 |
17 |
1,333 |
1,740 |
2,110 |
2,898 |
3,965 |
18 |
1,330 |
1,734 |
2,101 |
2,878 |
3,922 |
19 |
1,328 |
1,729 |
2,093 |
2,861 |
3,883 |
20 |
1,325 |
1,725 |
2,086 |
2,845 |
3,850 |
21 |
1,323 |
1,721 |
2,080 |
2,831 |
3,819 |
22 |
1,321 |
1,717 |
2,074 |
2,819 |
3,792 |
23, |
1,319 |
1,714 |
2,069 |
2,807 |
3,767 |
24 |
1,318 |
1,711 |
2,064 |
2,797 |
3,745 |
25 |
1,316 |
1,708 |
2,060 |
2,787 |
3,725 |
26 |
1,315 |
1,706 |
2,056 |
2,779 |
3,707 |
27 |
1,314 |
1,703 |
2,052 |
2,771 |
3,690 |
28 |
1,313 |
1,701 |
2,048 |
2,763 |
3,674 |
29 |
1,311 |
1,699 |
2,045 |
2,756 |
3,659 |
30 |
1,310 |
1,697 |
2,042 |
2,750 |
3,646 |
40 |
1,303 |
1,684 |
2,021 |
2,704 |
3,551 |
60 |
1,296 |
1,671 |
2,000 |
2,660 |
3,460 |
120 |
1,289 |
1,658 |
1,980 |
2,617 |
3,373 |
|
1,282 |
1,645 |
1,960 |
2,576 |
3,291 |
ПРИЛОЖЕНИЕ Е
Значения Xu и Xui
u |
Xu |
Вариант №1 |
Вариант №2 | ||||||||
Yu1 |
Yu2 |
Yu3 |
Yu4 |
Yu5 |
Yu1 |
Yu2 |
Yu3 |
Yu4 |
Yu5 | ||
1 |
50 |
1150 |
1090 |
1100 |
1210 |
1070 |
1210 |
1140 |
1100 |
1040 |
1090 |
2 |
100 |
1100 |
1050 |
980 |
1150 |
980 |
980 |
970 |
1000 |
1020 |
1050 |
3 |
150 |
980 |
810 |
950 |
980 |
850 |
860 |
800 |
820 |
830 |
890 |
4 |
200 |
810 |
910 |
920 |
870 |
860 |
820 |
770 |
760 |
770 |
810 |
5 |
250 |
710 |
760 |
750 |
820 |
790 |
650 |
740 |
660 |
650 |
700 |
u |
Xu |
Вариант №3 |
Вариант №4 | ||||||||
Yu1 |
Yu2 |
Yu3 |
Yu4 |
Yu5 |
Yu1 |
Yu2 |
Yu3 |
Yu4 |
Yu5 | ||
1 |
50 |
1200 |
1210 |
1200 |
1165 |
1110 |
1110 |
1060 |
1110 |
1090 |
1150 |
2 |
100 |
930 |
1050 |
1040 |
1050 |
960 |
1100 |
1050 |
1040 |
1010 |
1110 |
3 |
150 |
870 |
915 |
930 |
990 |
950 |
900 |
910 |
950 |
890 |
920 |
4 |
200 |
760 |
820 |
830 |
840 |
800 |
860 |
900 |
890 |
870 |
850 |
5 |
250 |
450 |
460 |
400 |
440 |
460 |
820 |
760 |
770 |
750 |
740 |
u |
Xu |
Вариант №5 |
Вариант №6 | ||||||||
Yu1 |
Yu2 |
Yu3 |
Yu4 |
Yu5 |
Yu1 |
Yu2 |
Yu3 |
Yu4 |
Yu5 | ||
1 |
50 |
1160 |
1150 |
1100 |
1120 |
1170 |
930 |
980 |
930 |
990 |
970 |
2 |
100 |
1010 |
1000 |
1000 |
980 |
950 |
880 |
810 |
870 |
840 |
830 |
3 |
150 |
930 |
910 |
900 |
940 |
900 |
710 |
740 |
780 |
790 |
770 |
4 |
200 |
800 |
830 |
850 |
820 |
850 |
680 |
620 |
680 |
640 |
630 |
5 |
250 |
770 |
750 |
740 |
720 |
730 |
520 |
510 |
540 |
580 |
550 |
u |
Xu |
Вариант №7 |
Вариант №8 | ||||||||
Yu1 |
Yu2 |
Yu3 |
Yu4 |
Yu5 |
Yu1 |
Yu2 |
Yu3 |
Yu4 |
Yu5 | ||
1 |
50 |
1100 |
1030 |
1080 |
1030 |
1040 |
1150 |
1090 |
1100 |
1210 |
1070 |
2 |
100 |
930 |
980 |
950 |
950 |
910 |
1010 |
1000 |
1000 |
980 |
950 |
3 |
150 |
850 |
810 |
870 |
820 |
880 |
860 |
800 |
820 |
830 |
890 |
4 |
200 |
740 |
700 |
760 |
730 |
780 |
820 |
770 |
760 |
770 |
810 |
5 |
250 |
640 |
690 |
640 |
610 |
670 |
650 |
740 |
660 |
650 |
700 |
u |
Xu |
Вариант №9 |
Вариант №10 | ||||||||
Yu1 |
Yu2 |
Yu3 |
Yu4 |
Yu5 |
Yu1 |
Yu2 |
Yu3 |
Yu4 |
Yu5 | ||
1 |
50 |
1210 |
1140 |
1100 |
1040 |
1090 |
1110 |
1060 |
1110 |
1090 |
1150 |
2 |
100 |
1100 |
1050 |
1040 |
1010 |
1110 |
930 |
1050 |
1040 |
1050 |
960 |
3 |
150 |
900 |
910 |
950 |
890 |
920 |
980 |
810 |
950 |
980 |
850 |
4 |
200 |
860 |
900 |
890 |
870 |
850 |
800 |
830 |
850 |
820 |
850 |
5 |
250 |
770 |
750 |
740 |
720 |
730 |
650 |
740 |
660 |
650 |
700 |
u |
Xu |
Вариант №11 |
Вариант №12 | ||||||||
Yu1 |
Yu2 |
Yu3 |
Yu4 |
Yu5 |
Yu1 |
Yu2 |
Yu3 |
Yu4 |
Yu5 | ||
1 |
50 |
1150 |
1090 |
1100 |
1210 |
1070 |
1210 |
1140 |
1100 |
1040 |
1090 |
2 |
100 |
980 |
810 |
950 |
980 |
850 |
930 |
980 |
950 |
950 |
910 |
3 |
150 |
880 |
810 |
870 |
840 |
830 |
860 |
800 |
820 |
830 |
890 |
4 |
200 |
680 |
620 |
680 |
640 |
630 |
740 |
700 |
760 |
730 |
780 |
5 |
250 |
710 |
760 |
750 |
820 |
790 |
650 |
740 |
660 |
650 |
700 |
ОКОНЧАНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ Е
u |
Xu |
Вариант №13 |
Вариант №14 | ||||||||
Yu1 |
Yu2 |
Yu3 |
Yu4 |
Yu5 |
Yu1 |
Yu2 |
Yu3 |
Yu4 |
Yu5 | ||
1 |
50 |
1200 |
1210 |
1200 |
1165 |
1110 |
1110 |
1060 |
1110 |
1090 |
1150 |
2 |
100 |
1010 |
1000 |
1000 |
980 |
950 |
1100 |
1050 |
1040 |
1010 |
1110 |
3 |
150 |
870 |
915 |
930 |
990 |
950 |
900 |
910 |
950 |
890 |
920 |
4 |
200 |
820 |
770 |
760 |
770 |
810 |
860 |
900 |
890 |
870 |
850 |
5 |
250 |
450 |
460 |
400 |
440 |
460 |
820 |
760 |
770 |
750 |
740 |
u |
Xu |
Вариант №15 |
Вариант №16 | ||||||||
Yu1 |
Yu2 |
Yu3 |
Yu4 |
Yu5 |
Yu1 |
Yu2 |
Yu3 |
Yu4 |
Yu5 | ||
1 |
50 |
1160 |
1150 |
1100 |
1120 |
1170 |
1100 |
1050 |
980 |
1150 |
980 |
2 |
100 |
930 |
1050 |
1040 |
1050 |
960 |
930 |
980 |
930 |
990 |
970 |
3 |
150 |
930 |
910 |
900 |
940 |
900 |
710 |
740 |
780 |
790 |
770 |
4 |
200 |
800 |
830 |
850 |
820 |
850 |
810 |
910 |
920 |
870 |
860 |
5 |
250 |
770 |
750 |
740 |
720 |
730 |
520 |
510 |
540 |
580 |
550 |
u |
Xu |
Вариант №17 |
Вариант №18 | ||||||||
Yu1 |
Yu2 |
Yu3 |
Yu4 |
Yu5 |
Yu1 |
Yu2 |
Yu3 |
Yu4 |
Yu5 | ||
1 |
50 |
1100 |
1030 |
1080 |
1030 |
1040 |
1150 |
1090 |
1100 |
1210 |
1070 |
2 |
100 |
980 |
970 |
1000 |
1020 |
1050 |
930 |
1050 |
1040 |
1050 |
960 |
3 |
150 |
850 |
810 |
870 |
820 |
880 |
860 |
800 |
820 |
830 |
890 |
4 |
200 |
820 |
770 |
760 |
770 |
810 |
760 |
820 |
830 |
840 |
800 |
5 |
250 |
640 |
690 |
640 |
610 |
670 |
650 |
740 |
660 |
650 |
700 |
u |
Xu |
Вариант №19 |
Вариант №20 | ||||||||
Yu1 |
Yu2 |
Yu3 |
Yu4 |
Yu5 |
Yu1 |
Yu2 |
Yu3 |
Yu4 |
Yu5 | ||
1 |
50 |
1210 |
1140 |
1100 |
1040 |
1090 |
1110 |
1060 |
1110 |
1090 |
1150 |
2 |
100 |
1100 |
1050 |
1040 |
1010 |
1110 |
1010 |
1000 |
1000 |
980 |
950 |
3 |
150 |
900 |
910 |
950 |
890 |
920 |
980 |
810 |
950 |
980 |
850 |
4 |
200 |
860 |
900 |
890 |
870 |
850 |
800 |
830 |
850 |
820 |
850 |
5 |
250 |
770 |
750 |
740 |
720 |
730 |
650 |
740 |
660 |
650 |
700 |
ПРИЛОЖЕНИЕ Ж
Значения критерия Кочрена Gr при РD = 0,95
N |
f = m – 1 | |||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
16 |
36 |
144 |
| |
2 |
0,9985 |
0,9750 |
0,9392 |
0,9057 |
0,8772 |
0,8534 |
0,8332 |
0,8159 |
0,8010 |
0,7880 |
0,7341 |
0,6602 |
0,5813 |
0,5000 |
3 |
0,9669 |
0,8709 |
0,7977 |
0,7457 |
0,7071 |
0,6771 |
0,6530 |
0,6333 |
0,6167 |
0,6025 |
0,5466 |
0,4748 |
0,4031 |
0,3333 |
4 |
0,9065 |
0,7679 |
0,6841 |
0,6287 |
0,5859 |
0,5598 |
0,5365 |
0,5175 |
0,5017 |
0,4884 |
0,4366 |
0,3720 |
0,3093 |
0,2500 |
5 |
0,8412 |
0,6338 |
0,5991 |
0,5441 |
0,5065 |
0,4783 |
0,4564 |
0,4387 |
0,4241 |
0,4118 |
0,3645 |
0,3066 |
0,2513 |
0,2000 |
6 |
0,7608 |
0,6161 |
0,5321 |
0,4803 |
0,4447 |
0,4184 |
0,9880 |
0,3817 |
0,3682 |
0,3568 |
0,3135 |
0,2612 |
0,2119 |
0,1667 |
7 |
0,7271 |
0,5612 |
0,4800 |
0,4307 |
0,3974 |
0,3726 |
0,3535 |
0,3384 |
0,3259 |
0,3154 |
0,2756 |
0,2278 |
0,1833 |
0,1429 |
8 |
0,6798 |
0,5157 |
0,4377 |
0,3910 |
0,3595 |
0,3362 |
0,3185 |
0,3043 |
0,2926 |
0,2829 |
0,2462 |
0,2022 |
0,1616 |
0,1250 |
9 |
0,6385 |
0,4770 |
0,4027 |
0,3584 |
0,3286 |
0,3067 |
0,2901 |
0,2768 |
0,2659 |
0,2568 |
0,2226 |
0,1820 |
0,1446 |
0,1111 |
10 |
0,6020 |
0,4450 |
0,3733 |
0,3311 |
0,3029 |
0,2823 |
0,2666 |
0,2541 |
0,2439 |
0,2353 |
0,2032 |
0,1655 |
0,1308 |
0,1000 |
12 |
0,5410 |
0,3924 |
0,3264 |
0,2880 |
0,2624 |
0,2439 |
0,2299 |
0,2187 |
0,2098 |
0,2020 |
0,1737 |
0,1403 |
0,1100 |
0,0833 |
15 |
0,4709 |
0,3346 |
0,2758 |
0,2419 |
0,2195 |
0,2034 |
0,1911 |
0,1815 |
0,1736 |
0,1671 |
0,1429 |
0,1144 |
0,0689 |
0,0667 |
20 |
0,3894 |
0,2705 |
0,2205 |
0,1921 |
0,1935 |
0,1602 |
0,1501 |
0,1422 |
0,1357 |
0,1303 |
0,1108 |
0,0879 |
0,0675 |
0,0500 |
ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ Ж
N |
f = m – 1 | |||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
16 |
36 |
144 |
| |
24 |
0,3434 |
0,2354 |
0,1907 |
0,1656 |
0,1493 |
0,1304 |
0,1286 |
0,1216 |
0,1160 |
0,1113 |
0,0940 |
0,0743 |
0,0567 |
0,0417 |
30 |
0,2929 |
0,1908 |
0,1593 |
0,1377 |
0,1237 |
0,1137 |
0,1061 |
0,1002 |
0,0958 |
0,0921 |
0,0771 |
0,0604 |
0,0457 |
0,0333 |
40 |
0,2370 |
0,1576 |
0,1259 |
0,1062 |
0,0966 |
0,0887 |
0,0827 |
0,0780 |
0,0745 |
0,0713 |
0,0595 |
0,0462 |
0,0347 |
0,0250 |
60 |
0,1737 |
0,1131 |
0,0865 |
0,0765 |
0,0682 |
0,0623 |
0,0583 |
0,0552 |
0,0520 |
0,0497 |
0,0411 |
0,0316 |
0,0234 |
0,0167 |
120 |
0,0998 |
0,0632 |
0,0495 |
0,0419 |
0,0371 |
0,0337 |
0,0312 |
0,0292 |
0,0279 |
0,0266 |
0,0218 |
0,0165 |
0,0120 |
0,0083 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
ПРИЛОЖЕНИЕ З