1.5.Плоская сходящаяся система сил.

Рассмотрим систему сил, лежащих в одной плоскости, линии действия которых пересекаются в точке А (рис.1.16). После переноса точек приложения сил в точку А можно последовательно сложить все силы, строя силовой многоугольник, таким образом, заменяя все силы одной равнодействующей. Следовательно, плоская система сходящихся сил имеет равнодействующую, приложенную в точке пересечения сил и равную геометрической сумме всех сил данной системы.

Вторая задача статики - разработка условий равновесия. Они могут быть получены в двух видах:

1. Геометрическое условие. Очевидно, что система сходящихся сил будет эквивалентна нулю, если силовой многоугольник, построенный из сил системы, будет замкнут. В этом случае

2. Аналитическое условие. Из формулы (1.3) следует, что величина равнодействующей будет равно нулю, если выполняются условия:

F_кx=0;

(1.4)

F_кy=0.

Выражения (1.4) являются уравнениями равновесия плоской сходящейся системы сил: система сил находится в равновесии, когда алгебраическая сумма проекций всех сил системы на оси Х и У равна нулю.

1.6.Решение задач

Для решения задач статики можно воспользоваться следующим планом.

1. Выбрать объект, равновесие которого следует рассмотреть. Таким объектом может быть точка, тело либо система тел.

2. Приложить действующие на этот объект силы.

3. Отбросить связи, заменив их действие реакциями .

4. Определить тип полученной системы сил. Убедиться, что число неизвестных в задаче равно числу уравнений равновесия, то есть выяснить статическую определимость задачи.

5. Выбрать оси координат. При выборе осей следует помнить, что уравнение будет проще, если в него входит меньшее количество неизвестных, то есть необходимо, по возможности, оси координат брать перпендикулярно одной из неизвестных реакций.

6. Составить уравнения равновесия, соответствующие данному виду системы сил, и решить их относительно неизвестных.

Пример (рис.1.17) Два стержня связаны между собой и со стеной шарнирами. К шарниру В на нити подвешен груз весом 100 Н. Определить усилия в стержнях. Решение. Поскольку стержни соединены в точке В, она будет служить объектом равновесия. Hа нее будет действовать сила натяжения нити, равная весу груза Р.

Связями для точки В служат стержни АВ и ВС. Отбрасывая связи заменим их реакциями -и, которые направлены вдоль стержня. Направляя усилия в от точки В предполагаем, что оба стержня растянуты. На точку В действуют три силы, лежащие в одной плоскости и пересекающиеся в одной точке, то есть плоская сходящаяся система сил, для которой можно составить два уравнения равновесия:

F_кx=0 , F_кy=0.

В этих уравнениях находится 2 неизвестных - усилия S₁ и S₂. Оси координат направим вдоль стержней. Составляем уравнения равновесия.

F_kx=S₁-Pcos(60)=0;

F_ky=S₂+Pcos(30)=0.

Из первого уравнения находим:

S₁=P cos(60)=1000,5=50 H,

из второго: S₂= - Pcos(30)= - 1000,867= - 86,7 H.

Усилие S₂ получилось отрицательным, то есть стержень ВС будет не растягиваться, а сжиматься.

В данном решении использовался аналитический метод. Для примера приведем геометрическое решение задачи. Для этого нужно построить из сил, действующих на точку В векторный треугольник. Вначале в масштабе построим силу Р (рис.1.18). Из начала и конца этой силы проводим прямые, параллельные усилиям

и , получая, таким образом, замкнутый силовой треугольник. При этом для замыкания треугольника мы были вынуждены сменить направление усилия. Из треугольника, в котором усилие Р является гипотенузой, а S₁ и S₂ - катетами, находим:

S₁=Pcos(60)=50 H,

S₂=Pcos(30)=86,7 H.