Gidravlika_Potemina

Вопросы по теме 9.

1. Чему равна скорость распространения волны гидравлического удара в случае недеформируемых стенок трубопровода (Е = ) ?

2.Как надо закрывать задвижку в трубопроводе, чтобы уменьшить давление, возникающее при гидравлическом ударе, — быстро или медленно?

3.Ударное повышение давления больше при прямом или непрямом гидравлическом ударе?

4.Что будет происходить с ударным давлением при увеличении упругости стенок трубопровода?

5.Как будет изменяться ударное давление при увеличении диаметра трубы и сохранении толщины ее стенки?

10. Движение неньютоновских жидкостей в трубах

При движении вязкой ньютоновской жидкости по круглой трубе в соответствии с законом вязкого трения Ньютона (1.9) касательное

напряжение пропорционально градиенту скорости				и(r ), т.е.
τ	μ	u	,	(10.1)
		r
где r — текущий радиус.
Величина = u/ r называется скоростью сдвига и уравнение
(10.1) записывается в виде	με.
τ				(10.2)

При этом считается, что при температуре Т = const динамический

коэффициент вязкости = const.

Уравнение (10.2) представляет собой простейший пример реологического уравнения жидкости. Это уравнение содержит единственный реологический параметр - динамический коэффициент вязкости. Наиболее простой классификацией неньютоновских жидкостей является классификация, в которой неньютоновские жидкости группируются по трем основным категориям.

1.Неньютоновские вязкие жидкости, для которых скорость сдвига зависит только от приложенных напряжений, т.е.

	= f( ).	(10.3)
2. Жидкости, для которых скорость сдвига определяется не только
величиной касательного	напряжения,	но и продолжительностью его
действия.

52

3. Вязкоупругие жидкости, проявляющие одновременно вязкость и
упругость.
Неньютоновские вязкие			жидкости делятся на две группы:
а)	жидкости,	обладающие		начальным напряжением			сдвига 0,
т.е. жидкости, которые начинают течь лишь после того, как касательное
напряжение превысит некоторый предел 0;
б) жидкости, не обладающие начальным напряжением сдвига 0.
Примером жидкости группы а)				является вязкопластичная жидкость.
Ее реологическое уравнение имеет вид
			0,	τ τ0 ,
			τ τ0 , τ τ
		ε				,	(10.4)
			μ		0
т.е. при 0 среда ведет себя как твердое тело.
Величина называется коэффициентом пластической вязкости.
Примером жидкостей группы б) являются степенные или нелинейно-
вязкие жидкости. Их реологическое уравнение имеет вид
			= k n,
где k — консистентность; n —индекс течения.
Зависимость касательного напряжения от скорости сдвига называет-
ся кривой течения.
Кривые течения степенных жидкостей проходят через начало коор-
динат. При п < 1 жидкость называется псевдопластичной, а при п > 1 -
дилатантной.
				1
						2
		τо				3
						4
		0				γ
Рис. 10.1. Кривые течения неньютоновских вязких жидкостей

53

На рис. 10.1 приведены кривые течения неньютоновских вязких жидкостей. Кривая 1 соответствует вязкопластичной жидкости, кривая 2 — псевдопластичной, кривая 4 — дилатантной; кривая 3 соответствует случаю п = 1, т.е. представляет собой кривую течения для вязкой жидкости.

Для неньютоновских вязких жидкостей вводится понятие кажущейся вязкости

	μa τ/ε	(10.5)
и текучести
a	ε/τ 1μa .	(10.6)

В отличие от ньютоновской жидкости величины а и а — не константы, а функции касательного напряжения.

При движении неньютоновской вязкой жидкости по трубе радиусом

а и длиной l под действием перепада давления p распределение касательного напряжения по радиусу, как и в случае ньютоновской жидкости,

	имеет вид
	τ τ		r	,	(10.7)
		a	a

где а — касательное напряжение на стенке трубы, определяемое из соотношения:

τa 2la Δp.

Распределение скорости по сечению трубы определяется по формуле

	u(r)	a	τa	f ( ) d ,
					(10.8)
		τa
			τ

где f( ) определяется по формуле (10.3).

Расход неньютоновской вязкой жидкости определяется при любом виде функции f( ) из соотношения

		πa	3	τa
	Q			τ 2 f ( )d .	(10.9)
		τa3
				0

Формулы (10.6) и (10.7) справедливы при отсутствии пристенного скольжения. При вращательном течении неньютоновской вязкой жидкости между двумя соосными цилиндрами распределение касательного напряжения по радиусу имеет вид

τ M/(2 r2 ),

(10.10)

54

где М — момент сил трения, действующих на единицу длины цилиндра.

Угловая скорость наружного цилиндра при отсутствии пристенного скольжения и неподвижном внутреннем цилиндре определяется по формуле

	Ω	1	i	f ( )	d
						,	(10.11)
		2
			e

где i , e — напряжения сил трения на поверхностях внутреннего и наружного цилиндра соответственно.

Вопросы по теме 10.

1.Как определяется неньютоновская жидкость?

2.Какая жидкость называется неньютоновской вязкой?

3.Каким реологическим уравнением описывается течение вязкопластичной жидкости?

4.Сколько реологических параметров определяют модель степенной жидкости?

5.Как распределяется касательное напряжение по радиусу кольцевого зазора при вращательном течении жидкости?

6.К каким особенностям в распределении скорости по сечению трубы приводит наличие начального напряжения сдвига в модели вязкопластичной жидкости?

55

Приложения

				Приложение 1
Значения эквивалентной шероховатости для труб (по А.Д. Альтшулю)1
Трубы	Состояние труб					Δ, мм
1. Тянутые из стекла и Новые, технически гладкие				0 0,002
цветных металлов		0,001
2. Бесшовные	Новые и чистые	0,01 0,02
стальные		0,014
	После нескольких лет		0,15 0,3
	эксплуатации
		0,2
	Новые и чистые			0,03 0,1
3. Стальные сварные	С незначительной
		0,06
	коррозией				0,1 0,2
	после очистки
		0,15
					0,3 0,7
	Умеренно заржавевшие
		0,5
						0,5 1,5
	Старые заржавевшие
		1
						0 0,16
4. Чугунные	Новые асфальтированные
		0,12
					0,2 0,5
	Новые без покрытия
		0,3
	Бывшие в употреблении					0,8 1,5
		1
	Очень старые				до 3 мм

1В знаменателе – среднее значение

Приложение 2 Значения усредненных коэффициентов местных сопротивлений

(квадратичная зона)

Сопротивление	ζкв	Сопротивление	ζкв
Вход в трубу:		Задвижка:
с острыми кромками	0,5	полностью открытая (n=1)	0,15
вдающийся внутрь	1,00	n=0,75	0,20
резервуара		n=0,5	2,00
Выход из трубы	1,00	n=0,4	4,60
Угольник с углом		n=0,3	10,00
поворота:		n=0,2	35,00
45О	0,44	Кран пробковый	0,40
90О	1,32	Фильтры для
Колено плавное (90О)	0,23	нефтепродуктов:

56

Тройник	0,32	светлых	1,70
Шаровой кран	45,00	темных	1,20
Вентиль обычный	4,00	Диафрагма с острыми
Прижимная коробка		кромками при n= Sот/Sтр:
трубы		0,4	7,00
с клапаном и сеткой при		0,5	4,00
dтр, мм:	7,00	0,6	2,00
100	6,00	0,7	0,97
150	5,20
200	3,70
300

												Приложение 3.
	Поправочная функция для кв в формуле = кв
	при ламинарном и переходном режимах движения
	Re							Re
200			4,20				1600						2,95
400			3,81				1800						2,90
600			3,51				2000						2,84
800			3,37				2200						2,48
1000			3,22				2400						2,26
1200			3,12				2600						2,12
1400			3,01				2800						1,98
												Приложение 4.
	Теплофизические свойства некоторых жидкостей
	Свойство						Температура, оС
			10	20	30		40		50	60		70	80	90
									Вода
	Плотность , кг/м3		1000	998	996		991		988	983		978	973	965
	Динамическая
	вязкость , мПа с		1,31	1,00	0,80		0,66		0,55	0,47		0,41	0,36	0,32
	Давление
	насыщенных		1,22	2,34	4,24		7,38		12,34	19,92		31,17	47,37	70,13
	паров pп, кПа
							Топливо Т-1
	Плотность , кг/м3		––	819	814		808		801	795		787	781	774
	Динамическая
	вязкость , мПа с		––	1,49	––		1,08		––	0,83		––	0,66	––
	Давление
	насыщенных		––	4,67	7,47		11,21		15,61	21,35		28,02	36,02	44,43
	паров pп, кПа

57

				Масло МС-20
Плотность , кг/м3	898	892	886	881	876	870	864	859	853
Динамическая
вязкость , мПа с	248,0	102,0	47,5	24,0	13,4	8,0	5,1	3,5	2,4

II. Задания для выполнения контрольных работ студентами – заочниками Вариант 1

Номера контрольных задач выбираются согласно последней цифре шифра зачетной книжки студента (см. табл. 1.1), числовые значения указанных в задаче величин – по предпоследней цифре шифра зачетной книжки студента (табл. 1.2).

Таблица 1.1.

Номера задач для контрольных работ

	При выполнении одной контрольной
Последняя цифра шифра			работы
		I вар.			II вар.
0	1	7	10	6	13	16
1	2	8	11	5	14	17
2	3	9	12	4	15	18
3	4	14	13	3	10	19
4	5	15	18	2	11	20
5	6	7	16	1	12	21
6	1	8	17	6	10	16
7	2	9	19	5	11	17
8	4	14	20	4	12	18
9	6	18	21	3	13	20

Задачи

1.Определить величину и направление силы F, приложенной к штоку поршня для удержания его на месте. Справа от поршня находится воздух, слева от поршня и в резервуаре, куда опущен открытый конец трубы, – жидкость Ж (рис. 1.1).

Показание пружинного манометра – PM.

58

Рис. 1.1.

2.Паровой прямодействующий насос подает жидкость Ж на высоту Н (рис. 1.2). Каково абсолютное давление пара, если диаметр парового цилиндра D, а насосного цилиндра d? Потерями на трение пренебречь.

Рис. 1.2.

3.Определить силу прессования F, развиваемую гидравлическим прессом, у которого диаметр большего плунжера D, диаметр меньшего

Рис. 1.3.

59

плунжера d. Больший плунжер расположен выше меньшего на величину Н, рабочая жидкость Ж, усилие, приложенное к рукоятке, R

(рис. 1.3).

4.Замкнутый резервуар разделен на две части плоской перегородкой, имеющей квадратное отверстие со стороной а, закрытое крышкой (рис. 1.4). Давление над жидкостью Ж в левой части резервуара

определяется показаниями манометра PM, давление воздуха в правой части – показаниями мановакуумметра. Определить величину и точку приложения результирующей силы давления на крышку.

Рис. 1.4.

5.Шар диаметром D наполнен жидкостью Ж. Уровень жидкости в пьезометре, присоединенном к шару, установился на высоте Н от оси шара. Определить силу давления на боковую половину внутренней поверхности шара (рис. 1.5). Показать на чертеже вертикальную и горизонтальную составляющие, а также полную силу давления.

Рис. 1.5.

60

6.Определить силу давления на коническую крышку горизонтального цилиндрического сосуда диаметром D, заполненного жидкостью Ж

(рис. 1.6). Показание манометра в точке его присоединения – PM. Показать на чертеже вертикальную и горизонтальную составляющие, а также полную силу давления.

Рис. 1.6.

7.При истечении жидкости из резервуара в атмосферу по горизонтальной трубе диаметра d и длиной 2l уровень в пьезометре, установленном посередине длины трубы, равен h (рис. 1.7). Определить расход Q и коэффициент гидравлического трения трубы

, если статический напор в баке постоянен и равен Н. Построить пьезометрическую и напорную линии. Сопротивлением входа в трубу пренебречь.

Рис. 1.7.

8.Жидкость Ж подается в открытый верхний бак по вертикальной трубе длиной l и диаметром d за счет давления воздуха в нижнем замкнутом резервуаре (рис. 1.8). Определить давление P воздуха, при котором расход будет равен Q. Принять коэффициенты сопротивления вентиля

61