1 Статика

1.1 Задание с.1. Определение реакций опор твердого тела

Даны три способа закрепления конструкции. Задаваемая нагрузка (таблица 1) и размеры (м) во всех трех случаях одинаковы. На схемах (таблица 2) показаны три способа закрепления твердого тела (материальный ломаный отрезок), ось которого – ломаная линия.

Определить реакции опор для того способа закрепления твердого тела, при котором реакция, указанная в таблице 1, имеет наименьший модуль.

Таблица 1 – Исходные данные к заданию С.1

Номер вари- анта	Р, кН	M, кН·м	q, кН/м	Исследуемая реакция	Номер вари- анта	Р, кН	M, кН·м	q, кН/м	Исследуемая реакция
I	10	б	2	YA	16	12	6	2	МA
2	20	5	4	MA	17	20	4	3	YA
3	15	8	1	YB	18	14	4	2	Ха
4	5	2	1	YB	19	16	б	1	RB
5	10	4	-	ХB	20	10	-	4	YA
6	6	2	1	МА	21	20	10	2	MA
7	2	4	2	XA	22	6	6	1	YA
8	20	10	4	RB	23	10	4	2	МА
9	10	б	-	YA	24	4	3	1	YA
10	2	4	2	ХA	25	10	10	2	XA
11	4	10	1	RB	26	20	5	2	MA
12	10	5	2	YA	27	10	б	1	XA
13	20	12	2	YA	28	20	10	2	YA
14	15	4	3	YA	29	25	-	1	MA
15	10	5	2	XA	30	20	10	2	RB

Пример выполнения задания.

Дано:

– схемы закрепления твердого тела (материальный ломаный отрезок) нагруженного произвольно плоской системой сил (рисунок 1а, б, в);

– внешние активные силы (нагрузки): Р=5 кН; М=8 к·Н; q=1,2 кН/м.

Определить реакции опор для того способа закрепления, при котором момент М_А (М_А – исследуемая реакция) в заделке имеет наименьшее числовое значение.

Решение. Применяем принцип освобождаемости от связей, заменяя (отображая) действие связей на рассматриваемое тело их реакциями. На рисунке 1 реакции X_A, Y_A, M_A – схема а; R_B, Y_A^’, M_A^’ – схема б; X_B, Y_B, M_A^” – схема в.

Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем сосредоточенной силой Q, ее равнодействующей: Q = q · 2 = 1.2 · 2=2,4 кН.

Чтобы выяснить, в каком случае момент в заделке (исследуемая реакция) является наименьшим, найдем его для всех трех схем, не определяя пока остальных реакций.

Для схемы а:

М_Ai =0; М_А - Р·2 sin 45° + М - Q·5 = 0, откуда

М_А = Р·2 sin 45° - М + Q·5=5·2 0,71 - 8 + 2,4·5=+11,07 кН·м.

Для схемы б:

М_Ci =0; М'_А + М - Q·5 = 0, откуда

M_A^’= -М + Q·5 = -8 + 2,4·5 =+4,00 кН·м.

Для схемы в:

М_Bi =0; M_A^”+ Р·BD + М + Q·1 = 0, откуда

M_A^” = - Р·BD - М - Q·1 =- 5·4,24 - 8 – 2,4·1 = -31,61 кН·м.

Здесь: BD = BE + ED = +2· = 4,24 м.

Наименьшим момент в заделке оказался при закреплении тела по схеме б. Определим остальные опорные реакции для этой схемы:

 X_i= 0; Р·cos 45° - R_B = 0, откуда

R_B = Р·cos 45° = 5· 0.71=+3,54 кН;

 Y_i= 0; Y_A^’ - Р·sin 45° - Q = 0, откуда

Y'_A = Р·sin 45° + Q =5·0,71 + 2,4 =+5,94 кН.

Ответ. Реакции (проекции реакций на оси декартовой системы координат) опор при способе закрепления тела по схеме б, при котором момент М_А (М_А – исследуемая реакция) в заделке имеет наименьшее числовое значение, равны:

M_A^’=+4,00 кН·м; R_B = +3,54 кН; Y'_A = +5,94 кН.

Рисунок 1 – Рисунки к заданию С.1 и расчетные схемы для трех вариантов закрепления тела

Таблица 2 – Расчетные схемы к заданию С.1

Продолжение таблицы 2

Продолжение таблицы 2

Продолжение таблицы 2