Контрольные вопросы

1. Что называют свободными колебаниями?

2. Какие колебания называются гармоническими? Записать уравнение.

3. Получить дифференциальные и кинематические уравнения свободных

гармонических и затухающих колебаний.

4. Объяснить по графику х = f (t) затухающих колебаний закон убывания

амплитуды.

5. Физический смысл логарифмического декремента затухания.

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 6

Определение момента инерции тракторного шатуна

Ц е л ь р а б о т ы: расчет момента инерции тел неправильной формы

П р и б о р ы: тракторный шатун, линейка, секундомер, острая подставка

Т е о р и я м е т о д а

Физическим маятником называется твердое тело, способное совершать колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной оси, не проходящей вокруг центра тяжести (рис.1).

Вращение твердого тела характеризуется моментом силы, моментом инерции и угловым ускорением, которые связаны между собой

М = J × e (1)

Момент инерции твердого тела есть мера его инертности при вращательном движении и измеряется суммой произведений масс точек тела на квадраты их расстояний до оси вращения

J = (2)

Для тел правильной геометрической формы момент инерции вычисляется интегрированием. Для тел неправильной геометрической формы – экспериментально. Примером физического маятника является тракторный шатун.

Если физический маятник отклонить на угол j, то на него будут действовать сила тяжести Р в центре тяжести С и сила реакции опоры N в точке 0. Ввиду того, что векторы этих сил не направлены по одной прямой, действие их не скомпенсировано. Если спроектировать силу тяжести на оси х и у, то проекция Р_х является возвращающей силой, момент которой равен

М = - Р х l; где Р х = Р × sinφ М = - mgl sinj где j - угол отклонения, не превышающий 3-5^0. Так как угол отклонения мал, то значение sinj можно заменить значением угла, т.е. sinj » j. Теперь момент силы будет равен: М = - mgl× j (3) Момент силы сообщает маятнику угловое ускорение, которое определяется как вторая производная от угла поворота

Приравнивая значение моментов сил (уравнения (1) и (3)) получим дифференциальное уравнение второго порядка:

J Þ

Произведение равно квадрату угловой скоростиw^2. Угловая скорость связана с периодом обращение Т =

Тогда Т=2p

и момент инерции будет равен J =

относительно оси, проходящей через точку 0.

По теореме Штейнера определяем момент инерции относительно центра

тяжести С: J =J_c + md² где d = l,

J_c = J – md²

Порядок работы

1. Определить положение C центра тяжести тракторного шатуна, положив

его поперек острой подставки.

2. Измерить расстояние от точки подвеса до центра тяжести ℓ.

3. Измерить массу шатуна m.

4. Определить время 30 полных колебаний и рассчитать период

5. Повторить опыт три раза и найти среднее значение t_ср и Т_ср

6. Рассчитать значение момента инерции тракторного шатуна относи-

тельно точки 0 и точки С. Все данные занести в таблицу:

Таблица:

m	ℓ	t1	t 2	t 3	tcр	Tcр	J	Jc	d
(кг)	(м)	(с)	(с)	(с)	(с)	(с)	(кг×м^2 )	(кг×м^2)	(%)

Определить относительную ошибку в процентах:

d = ()×100%