Перевод чисел из восьмеричной системы в десятичную

Алгоритм перевода чисел из восьмеричной в десятичную систему счисления аналогичен уже рассматривавшемуся нами в разделе

Перевод чисел из двоичной системы в десятичную. Различие состоит лишь в том, что для восьмеричной системы счисления основанием является число8, а правило перевода в данном случае может быть сформулировано в следующем виде:

Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания восьмеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах восьмеричного числа.

Например, требуется перевести восьмеричное число 2357 в десятичное. В этом числе 4 цифры и 4 разряда ( разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 8:

2357₈ = (2·8³)+(3·8²)+(5·8¹)+(7·8⁰) = 2·512 + 3·64 + 5·8 + 7·1 = 1263₁₀

Для вычислений "вручную" и решения примеров и контрольных заданий вам могут пригодиться таблицы степеней оснований изучаемых систем счисления (2, 8, 10, 16).

Практическая работа на занятии

Задание 1. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

а) 10110112;	в) 1518;	д) 1F16;
б) 101101112;	г) 10108;	е) ABC16;

2. Переведите числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

а) 125₁₀; б) 229₁₀; в) 88₁₀; 3. Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

а) 1001111110111,0111₂;

б) 1110101011,1011101₂;

4. Переведите в двоичную и восьмеричную системы шестнадцатеричные числа:

а) 2СE₁₆; б) 9F40₁₆;

СРСП №2 Система счисления

Самостоятельная работа (дома выполните задание в тетради по срсп и покажите преподавателю на получение оценки)

1. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

а) 0111000012;	в) 12348;	д) 101016;
б) 0,10001102;	г) 0,348;	е) 0,А416;

2. Переведите числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

а) 37,25₁₀; б) 206,125₁₀. 3. Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

с) 1011110011100,11₂;

д) 10111,1111101111₂;

4. Переведите в двоичную и восьмеричную системы шестнадцатеричные числа:

а) 1010,101₁₆; б) 1ABC,9D₁₆.